Teorema de Bayes.

Tres ejercicios explicando el Teorema de Bayes

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1. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA · GRUPO 458 TEOREMA DE BAYES Actualización probabilística con evidencia Joan Alejandro Salazar Tapia · Matrícula 25691323 Angelli Vianey Serrano Aguilar · Matrícula 25691117 13 de octubre de 2026 Docente: Lizdy Lisset Cruz Morales · Modalidad: Equipo
2. FUNDAMENTO HISTÓRICO Y CONCEPTUAL ACTUALIZAR UNA PROBABILIDAD CUANDO APARECE NUEVA INFORMACIÓN 1 Thomas Bayes (siglo XVIII) Matemático y ministro presbiteriano inglés que formuló las bases iniciales de la probabilidad inversa. 2 Publicación póstuma Su trabajo pionero sobre probabilidad condicional fue presentado ante la Royal Society tras su muerte. 3 Principio de actualización Una creencia o estimación previa se recalibra racionalmente al observar nueva evidencia .
3. ESTRUCTURA MATEMÁTICA LA FÓRMULA FUNDAMENTAL DE BAYES P(A|B) P(B|A) P(A) P(B) > 0 Posterior: probabilidad de que ocurra una vez observado el suceso . Verosimilitud: probabilidad de observar asumiendo que es verdadero. Previa (a priori): probabilidad inicial de antes de considerar nueva evidencia. Evidencia total: probabilidad global de ; normaliza el cálculo. Lectura práctica: ante un producto defectuoso observado, determinamos con precisión la probabilidad de que proceda de una línea o marca específica.
4. CAMPOS DE IMPACTO ¿PARA QUÉ SIRVE? CINCO APLICACIONES REALES Diagnóstico médico Filtros de spam Control de calidad Interpreta una prueba junto con la probabilidad previa de la enfermedad. Estima si un correo es no deseado según sus características. Estima de qué máquina o proveedor procede un producto defectuoso. Inteligencia artificial Pronóstico del clima Actualiza estimaciones con datos observados. Combina información y observaciones para actualizar estimaciones probabilísticas.
5. MÉTODO DE RESOLUCIÓN CÓMO RESOLVER UN PROBLEMA EN CUATRO PASOS 1 Identificar A y B y determinar qué probabilidad se solicita 2 Anotar la probabilidad previa P(A) y la verosimilitud P(B|A) 3 Calcular la evidencia P(B), considerando todas las posibilidades que pueden producir B 4 Sustituir en la fórmula de Bayes y expresar el resultado como porcentaje PROBABILIDAD TOTAL DIAGRAMA DE ÁRBOL Dos ramas iniciales, A y no A, y cada una se divide en B y no B.
6. EJERCICIO PRÁCTICO 1 PROBLEMA 1: ALIMENTO PARA MASCOTAS [P1 · Pedigree vs Dog Chow] Enunciado: Una tienda vende alimento para perros de las marcas Pedigree y Dog Chow. El 60% de los clientes compra Pedigree y el 40% compra Dog Chow. El 10% de las bolsas de Pedigree tiene defectos, mientras que el 20% de las bolsas de Dog Chow tiene defectos. Si se selecciona una bolsa defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que sea Dog Chow? DATOS IDENTIFICADOS FÓRMULA Y SUSTITUCIÓN RESPUESTA DESTACADA 57.14% 57.14% de probabilidad de que la bolsa defectuosa sea Dog Chow.
7. EJERCICIO PRÁCTICO 2 [P2 · Samsung vs iPhone] PROBLEMA 2: CELULARES Enunciado: Una tienda vende celulares Samsung y iPhone. El 70% de los clientes compra Samsung y el 30% compra iPhone. El 5% de los Samsung presenta fallas, mientras que el 10% de los iPhone presenta fallas. Si un celular seleccionado presenta fallas, ¿cuál es la probabilidad de que sea un iPhone? DATOS IDENTIFICADOS FÓRMULA Y SUSTITUCIÓN RESPUESTA Y ANÁLISIS 46.15% 46.15% de probabilidad de que el celular defectuoso sea un iPhone. Nota analítica: Aunque el iPhone tiene el doble de tasa de fallas, el resultado es menor al 50% porque se venden muchos más equipos Samsung.
8. EJERCICIO PRÁCTICO 3 [P3 · Editorial A vs B] PROBLEMA 3: LIBRERÍA Enunciado: Una librería vende libros de las editoriales A y B. El 40% de los libros pertenece a la editorial A y el 60% a la editorial B. El 5% de los libros de A y el 15% de los libros de B tiene páginas dañadas. Si un libro seleccionado tiene páginas dañadas, ¿cuál es la probabilidad de que pertenezca a la editorial B? DATOS IDENTIFICADOS FÓRMULA Y SUSTITUCIÓN PASO A PASO RESPUESTA DESTACADA 81.82% 81.82% de probabilidad de que el libro dañado pertenezca a la editorial B.
9. SÍNTESIS FINAL CONCLUSIONES El Teorema de Bayes permite actualizar probabilidades cuando se obtiene nueva evidencia. Su utilidad está en combinar la información inicial con los datos observados para obtener una estimación más adecuada. Los ejemplos muestran que el resultado depende tanto de las probabilidades iniciales como de la frecuencia de la evidencia en cada grupo. ERROR COMÚN A EVITAR “Confundir con . No representan la misma probabilidad”.
10. BIBLIOGRAFÍA ACADÉMICA FUENTES Britannica Encyclopaedia Britannica. (s. f.). Thomas Bayes. Biografía y contexto OpenStax. (s. f.). OpenStax Introductory Statistics. Rice University. Pearson DeGroot, M. H., & Schervish, M. J. (2012). Probability and Statistics (4th ed.). Probabilidad condicional Teorema y aplicaciones Revisión documental: Material consultado conforme al programa de estudios de Probabilidad y Estadística.