電気⼯学2第9回藤⽥⼀寿
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変圧器
変圧器• ２つのコイルを並べたり重ねたりする．• ⽚⽅のコイルに電流を流すと，もう⼀つのコイルに磁場が発⽣し誘導起電⼒が⽣じる．• 最初のコイルを１次側，もう⼀つのコイルを２次側という．マッチンク器の原理 Princiに あ り 、 一方に変動す る 電流が流れ他方の導線で誘発 さ れ ま す。 こ の効す。 どのAC変圧 線 も 電磁気の誘導。 最初の導線に あ る 周波数のサ イ ンの導f{;')lの誘導電流は 同 じ周波数のサ1次側 2次側
変圧器• １次側のコイルの巻数をn1，２次側のコイルの巻数をn2とする．• １次側のコイルに電圧V1をかけた場合，２次側のコイルで発⽣する電圧V2は• 𝑉! = "!""𝑉#• となる．• また，１次側および２次側の電⼒をP1,P2とすると• 𝑃# = 𝑉#𝐼# = 𝑃! = 𝑉!𝐼!• となり，それぞれの電⼒は等しい（理想的には）．第18章 変圧器とインピーダンスマッチンク1 8. 1 変圧器の原理 Princi2本の導線が互 い に 近 く に あ り 、 一方に変動す る 電流が流れて い る 時、 変動する 電流が他方の導線で誘発 さ れ ま す。 こ の効果は電磁気の誘導 と い い ま す。 どのAC変圧 線 も 電磁気の誘導の原理に従っ て作動 し ま す。 最初の導線に あ る 周波数のサ イ ン波AC を 流 し た場合、 2番 目 の導f{;')lの誘導電流は 同 じ周波数のサイ ン 波ACです。最初の導線の電流が同 じ で あ る と き 、 2本の導線を近づければ近づけ る ほ ど誘導電流は増 え ま す。 導線を コ イ ル に巻 き 、 同図18-1 ・並べた2個のコイルの磁気の流れ。 一方には変動する電流か交流を流すじililll に沿っ て置いた （図1 8・1 ） 場合、 導線が ま っ す ぐで平行であ る と き よ り 誘導電流は大 き いで し ょう 。 コ イ ル を 他の コ イ ルの上に巻けば、 誘導電流転送の効率 （ カ ッ プ リ ン グ） が増 え ま す。1 ；欠側と2次側コ ア （芯） に 2 本の導線 を 巻 い て 変圧器を作 り ま す。 最初の コ イ ル は l 次巻 き 線 と い い 、 2番 目 の コ
変圧器の回路記号変圧器の回路記号電流1次回路磁場発⽣2次回路誘導起電⼒𝑛!回巻き 𝑛"回巻き𝑛!: 𝑛"𝑉"=𝑛"𝑛!𝑉!𝑉"
例題• 図の回路において次の値を求めよ．1. 電圧𝑉!2. 電流𝐼#3. 抵抗𝑅$図 3 の回路に お い て， 次の値 を 求め よ 。抵抗 RL€:: �� R,(3)電流 I,(2)電圧 Vz(1)
例題• 図の回路において次の値を求めよ．1. 電圧𝑉!2. 電流𝐼#3. 抵抗𝑅$図 3 の回路に お い て， 次の値 を 求め よ 。抵抗 RL€:: �� R,(3)電流 I,(2)電圧 Vz(1)Vi 100九 二 」 二一一＝ lOVn 10解答L 九 0. 4I= __.!:.＝ 一一一＝ 0 . 04 A' n 10(1） 式 （1) か ら，(2） 式 （1） から，九 10(3） オ ー ム の法則か ら ， RL ＝ 一一 ＝ 一一 ＝ 25 0!2 0.451. 𝑉% = &"𝑉' = ''(×100 = 102. 𝑃 = 0.4×10 = 100𝐼'𝐼' = 0.04A3. 𝑅) = *"+"= '((.-= 25Ω
問題• 変圧器の 200回巻き の1次側コイルに 100V の正弦波交流電圧を加えた。この変圧器の2次側コイルから 50V の電圧を取り出したい場合、2次側コイルの巻数 ［回］ はどれか。ただし、変圧器は理想変圧器とする。(臨床⼯学技⼠国家試験28回)1. 502. 1003. 2004. 5005. 800
問題• 変圧器の 200回巻き の1次側コイルに 100V の正弦波交流電圧を加えた。この変圧器の2次側コイルから 50V の電圧を取り出したい場合、2次側コイルの巻数 ［回］ はどれか。ただし、変圧器は理想変圧器とする。(臨床⼯学技⼠国家試験28回)1. 502. 1003. 2004. 5005. 800巻数をNとすると，50 =𝑁200×100𝑁200=50100よって𝑁 = 100．
問題• 図の変圧器の⼀次側電流𝐼が2Aのとき，電圧𝐸[𝑉]を求めよ．ただし，変圧器の巻数⽐は2：1とする．
問題• 図の変圧器の⼀次側電流𝐼が2Aのとき，電圧𝐸[𝑉]を求めよ．ただし，変圧器の巻数⽐は2：1とする．1次側と2次側の電⼒は等しいので𝐼𝐸 = 𝐼#𝑉#=𝑉##𝑅𝑉#= $#$$𝐸だから𝐼𝐸 =𝑛#𝑛%#𝐸#𝑅𝐼 =𝑛#𝑛%#𝐸𝑅𝐸 =𝐼𝑅𝑛#𝑛%#=2×1012#= 80𝑉𝑉"𝐼"
問題解説• 図の変圧器で⼀次側のコイルの巻数が100回であるとき⼆次側のコイルの巻数[回]はどれか．ただし，変圧器での電⼒損失は無視できるものとする．(第41回ME2種)1. 202. 503. 1004. 2005. 500
問題解説• 図の変圧器で⼀次側のコイルの巻数が100回であるとき⼆次側のコイルの巻数[回]はどれか．ただし，変圧器での電⼒損失は無視できるものとする．(第41回ME2種)1. 202. 503. 1004. 2005. 5002次側の回路に流れる電流は𝐼 = "!#= 0.2A電⼒Pは𝑃 = 2×0.2 = 0.4Wよって1次側の電圧は𝑉 = $%= #.'!= 0.4Vつまり巻数は𝑉"=𝑛"𝑛!𝑉!𝑛"=𝑛!𝑉"𝑉!= 100×20.4= 500
問題• 1次巻線数𝑛#，2次巻線数𝑛!の理想変圧器について正しいのはどれか．（27回）a. 交流電圧の変換に⽤いられる．b. コイルの発⽣する誘導起電⼒を利⽤している．c. 1次と2次のインピーダンス⽐は巻数の2乗に反⽐例する．d. 1次電圧を𝑣#，2次電圧を𝑣!としたとき%"%!= "!""が成⽴する．e. 1次電流を𝑖#，2次電流を𝑖!としたとき&!&"= """!が成⽴する．
問題• 1次巻線数𝑛%，2次巻線数𝑛#の理想変圧器について正しいのはどれか．（27回）a. 交流電圧の変換に⽤いられる．b. コイルの発⽣する誘導起電⼒を利⽤している．c. 1次と2次のインピーダンス⽐は巻数の2乗に反⽐例する．d. 1次電圧を𝑣%，2次電圧を𝑣#としたとき&$= $#$$が成⽴する．e. 1次電流を𝑖%，2次電流を𝑖#としたとき'#'$= $$$#が成⽴する．a. 正しい．b. 正しい．c. 𝑍!= %!&!, 𝑍"= %"&", '!'"= %!&"%"&!= (!"(""，よって巻数の⽐の2乗である．そもそも⽂章がおかしいが…d. 𝑣"= ("(!𝑣!, %"%!= ("(!だから間違い．e. 𝑖!𝑣!= 𝑖"𝑣"𝑖"𝑖!=𝑣!𝑣"=𝑛!𝑛"よって正しい．
過渡現象
コンデンサの充電
過渡現象（充電）• 図のような直流回路を考える．• コンデンサに電荷が溜まっていないとする．• スイッチを充電側に移動させると，コンデンサに電流が流れ，電荷が溜まっていく．これは，コンデンサの両端電位差が電源電圧𝑉になるまで続く．• コンデンサに電荷を貯めることを充電という．ॆి์ి𝑉𝑖𝑉(𝑉(𝐶𝑅𝑖𝑉𝐶𝑅𝑉)𝑉)
過渡現象（充電）• 抵抗とコンデンサに加わる電圧をそれぞれ𝑉'，𝑉(とすると，• 𝑉 = 𝑉' + 𝑉(• 𝑉' = 𝑖𝑅，𝑄 = 𝐶𝑉(，𝐼 = )*)+より，• 𝑉 = 𝑖𝑅 + *,= )*)+𝑅 + *,• これをQについて解けば，コンデンサに蓄積される電荷の時間変化が分かる．𝑉(𝐶𝑅𝑖𝑉𝑉)
過渡現象 （充電）• 𝑉 = )*)+𝑅 + *,を両辺𝑅でわり，0 equalの形にすると• )*)++ *,'− -'= 0となる．• 𝑍 = *,'− -'とおくと• ).)+= #,')*)+• )*)+= 𝐶𝑅 ).)+• これを代⼊すると• 𝐶𝑅 ).)++ 𝑍 = 0𝑉(𝐶𝑅𝑖𝑉𝑉)
過渡現象 （充電）• 𝐶𝑅 ).)++ 𝑍 = 0は変数分離形なので• #.).)+= − #,'• #.𝑑𝑍 = − #,'𝑑𝑡• log 𝑍 = − #,'𝑡• 𝑍 = 𝐴𝑒/ "()+• よって，• 𝐴𝑒/ "()+ = *,'− -'• 𝑄 = 𝐴𝑒/ "()+ + 𝐶𝑉• 𝑡 = 0のときQ = 0 なので• 𝐴𝑒/ "()×1 + 𝐶𝑉 = 0• 𝐴 = −𝐶𝑉• 𝑄 = −𝐶𝑉𝑒/ "()+ + 𝐶𝑉 = 𝐶𝑉 (1 −𝑒/ "()+)𝑉(𝐶𝑅𝑖𝑉𝑉)
過渡現象 （充電）• 𝑄 = 𝐶𝑉(1 − 𝑒/ "()+)かつ𝑄 = 𝐶𝑉,なので𝑉,は• 𝑉( = 𝑉 (1 − 𝑒/ "()+)• 電流iは• 𝑖 = )*)+= ))+𝐶𝑉 1 − 𝑒/ "()+ = ,-,'𝑒/ "()+ = -'𝑒/ "()+• 𝜏 = 𝐶𝑅としたとき，τを時定数と呼ぶ．ࢿ֨ࢼݧͰܭࢉෆՄೳ͔ͩΒɼ࣌ఆ$3ͱ֮͑Δɽ𝑉(𝐶𝑅𝑖𝑉𝑉)
過渡現象 （充電）• 電流𝑖 = -'𝑒/ "()+なので抵抗にかかる電圧は• 𝑉' = 𝑉𝑒/ "()+• コンデンサにかかる電圧は• 𝑉, = 𝑉 − 𝑉𝑒/ "()+ = 𝑉 1 − 𝑒/ "()+ࢿ֨ࢼݧͰܭࢉෆՄೳ͔ͩΒɼ࣌ఆ$3ͱ֮͑Δɽ𝑉(𝐶𝑅𝑖𝑉𝑉)
過渡現象 （充電）• 抵抗とコンデンサに加わる電圧は図のように変化する．• コンデンサに電荷が蓄積されるに伴いコンデンサの電圧𝑉,も増加する．• ⼀⽅抵抗の電圧𝑉'は減衰する．時間𝑉(𝐶𝑅𝑖𝑉𝑉)𝑉(𝑉)𝑉
コンデンサの放電
過渡現象（放電）• スイッチを充電側にし，⼗分に時間がたつとコンデンサに𝑄 = 𝐶𝑉ほど電荷が蓄積される．• そこで，スイッチを放電の⽅に⼊れると，コンデンサにたまった電荷が消費され，減少していく．• コンデンサが電源の代わりになる．𝑉(ॆి์ి𝑉𝑖𝑉(𝐶𝑅𝐶𝑅𝑖𝑉)𝑉)
過渡現象（放電）• 抵抗とコンデンサに加わる電圧をそれぞれ𝑉'，𝑉(とすると，電源がないので• 𝑉' + 𝑉( = 0• 𝑉' = 𝑖𝑅および𝑄 = 𝐶𝑉(より，• 𝑖𝑅 + *,= )*)+𝑅 + *,= 0• )*)+𝑅 + *,= 0• 𝑄 = 𝐴𝑒/ "()+• 初期条件は𝑄1 = 𝑄 = 𝐶𝑉なので• 𝑄 = 𝐶𝑉𝑒/ "()+𝑉(𝐶𝑅𝑖変数分離形の微分⽅程式充電のときやったので計算は省略𝑉)
過渡現象 （放電）• 𝑄 = 𝐶𝑉𝑒/ "()+から，Vcは• 𝑉( = 𝑉 𝑒/ "()+• 抵抗にかかる電圧は• 𝑉' = −𝑉( = −𝑉 𝑒/ "()+• 電流iは• 𝑖 = )*)+= ))+𝐶𝑉𝑒/ "()+ = − ,-,'𝑒/ "()+ = − -'𝑒/ "()+• 𝜏 = 𝐶𝑅としたとき，τを時定数と呼ぶ．ࢿ֨ࢼݧͰܭࢉෆՄೳ͔ͩΒɼ࣌ఆ$3ͱ֮͑Δɽిѹͷ࣌ؒมԽΑ͘ग़͍ͯΔͷͰɼ༨༟͕͋Δਓ7Dͷ֮ࣜ͑Δɽ֮͑ΒΕͳ͍ਓࢦؔతʹมԽ͢Δ͜ͱΛ͓֮͑ͯ͘ɽ𝐶𝑅𝑖𝑉)𝑉(
過渡現象 （放電）• 抵抗とコンデンサに加わる電圧は図のように変化する．• コンデンサの電荷が放電されるとともに，コンデンサの電圧Vcは指数関数的に減衰していく．• 抵抗の電圧は，コンデンサによりもたらされるので，𝑉,とともに0に近づく．𝐶𝑅𝑖𝑉)𝑉)𝑉(𝑉(時間𝑉−𝑉
微分回路と積分回路
微分回路• 抵抗の電圧 𝑉'の時間変化を⾒てみると，充電および放電が始まった瞬間に⼤きな値を取り，時間とともに0に近づく．• つまり，時間変化が急激な場所（オン・オフの場所）で⼤きな値をとっている．• 時間変化が急激な場所は微分が⼤きいので， 𝑉'は微分を表していると⾒ることもできる．• そのため，𝑉'を測定する回路は微分回路と呼ばれる．充電放電𝑉)𝑉(𝑉)𝑉(ॆి์ి𝑉𝑖𝑉!𝐶𝑅𝑉"
積分回路• ⼀⽅，コンデンサの電圧𝑉,の時間変化を⾒てみると，充電および放電が始まると時間とともに増加および減少する．• つまり， 𝑉,は⼊⼒を⾜し続けていると⾒ることもできる．これは，積分に相当する計算とみなせるだろう．• よって， 𝑉,を出⼒とする回路は積分回路と呼ばれる．充電放電𝑉)𝑉(𝑉)𝑉(ॆి์ి𝑉𝑖𝑉!𝐶𝑅𝑉"
まとめ（CRフィルタの場合）• 電圧は指数関数的に変化• 微分回路は抵抗の電圧を⾒ている．• ⼊⼒の変化を捉える．• 矩形波なら，オン・オフの瞬間が最も電圧の絶対値は⼤きく，時間が⽴つに連れ0に近づく．• 積分回路はコンデンサの抵抗を⾒ている．• ⼊⼒を蓄積していく．• 矩形波なら，オンの瞬間は0だが，徐々に増えていく．オフにすると溜まった電荷による電圧が徐々に減少していき0に近づく．RLフィルタの場合RCフィルタの逆になる．
問題• 図の直流定電流電源は1mAである．𝑡 = 0でスイッチSを閉じて10μs経過した後の1μFのキャパシタの両端の電圧はいくらか．ただし，スイッチSを閉じる前にキャパシタの両端の電圧はゼロとする．（29ME）
問題• 図の直流定電流電源は1mAである．𝑡 = 0でスイッチSを閉じて10μs経過した後の1μFのキャパシタの両端の電圧はいくらか．ただし，スイッチSを閉じる前にキャパシタの両端の電圧はゼロとする．（29ME）電荷と電流の関係は𝐼 =𝑑𝑄𝑑𝑡= 𝐶𝑑𝑉𝑑𝑡よって1×10./×𝑉10×10./= 1×10.0𝑉 = 0.01𝑉
問題• 図aの周期信号（周期1ms）を図bのフィルタに⼊⼒した．出⼒𝑣(𝑡)に最も近い波形はどれか．（28ME）
問題• 図aの周期信号（周期1ms）を図bのフィルタに⼊⼒した．出⼒𝑣(𝑡)に最も近い波形はどれか．（28ME）抵抗の電圧𝑣(𝑡)が出⼒になっている．⼊⼒を𝑣とすると𝑣(𝑡)は充電時𝑣 𝑡 = 𝑣𝑒) !#$*である．また放電時は𝑣 𝑡 = −𝑣𝑒) !#$*である．以上から1が正解のように思える．しかし，時定数は𝜏 = 1×10)+×1×10+ = 1𝑠である．つまり，𝑣 𝑡 = 𝑣𝑒)*となる．例えば1sのときの𝑣(𝑡)は𝑣 1 = 𝑣𝑒)! ≈ 𝑣×13≈ 0.3𝑣であり，１のように0.5msで0に近い値になることはない．逆に，0.5ms後でも𝑣(𝑡)はほぼ⼊⼒𝑣のままである．よって4が答えである．
問題• 図の回路において，スイッチSを閉じてから20ms後の抵抗両端電圧[V]に最も近いのはどれか．ただし，スイッチを閉じる前のコンデンサは充電されていないものとし，⾃然対数の底eは2.7とする．(第42回ME2種)
問題• 図の回路において，スイッチSを閉じてから20ms後の抵抗両端電圧[V]に最も近いのはどれか．ただし，スイッチを閉じる前のコンデンサは充電されていないものとし，⾃然対数の底eは2.7とする．(第42回ME2種)抵抗の電圧は指数関数的に減衰するので𝑉)= 2𝑒*+/-時定数は𝜏 = 𝐶𝑅 = 1×10*.×20×10/ = 2×10*"𝑠= 0.02𝑠よって20ms後の抵抗の電圧は𝑉)0.02 = 2×𝑒*! ≅ 0.74
問題• 図の回路でコンデンサが 1000V で充電された状態でスイッチを 閉じる。スイッチを閉じてから１秒後の電流値[mA]に最も近いのはどれか。(臨床⼯学技⼠国家試験30回)1. 102. 6.33. 5.04. 3.75. 1.0
問題• 図の回路でコンデンサが 1000V で充電された状態でスイッチを 閉じる。スイッチを閉じてから１秒後の電流値[mA]に最も近いのはどれか。(臨床⼯学技⼠国家試験30回)1. 102. 6.33. 5.04. 3.75. 1.0コンデンサの放電なので，コンデンサの電圧は指数関数的に減る．よってコンデンサの電圧𝑉0は𝑉(= 𝑉 𝑒*!0)+ = 1000×𝑒*!!#×!#!"×!##×!##×!= 1000𝑒*!𝑒を3と⼤雑把に近似すると，電流𝐼は𝐼 =333100×100= 3.33×10.0これに最も近い選択肢は4
問題• コンデンサを10Vに充電した後，100Ωの抵抗で放電した場合のコンデンサにかかる電圧の経時変化を図の⽚対数グラフを⽰す．コンデンサの静電容量[F]はどれか． (臨床⼯学技⼠国家試験34)1. 0.022. 0.043. 0.14. 0.25. 0.4ɹûĀɹίϯσϯαΛ ø÷ 7 ʹॆిͨ͠ޙɺø÷÷ X ͷ߅Ͱ์ిͨ͠߹ͷίϯσϯαʹ͔͔Δిѹͷܦ࣌มԽΛਤͷยରάϥϑʹࣔ͢ɻίϯσϯαͷ੩ి༰ྔʦ'ʧͲΕ͔ɻ÷ ø ù ú û ü࣌ؒʦTʧిѹʦ7ʧý þ ÿ Ā ø÷ø÷ÿþýüûúùøĀøɽ÷ɽ÷ù
問題• コンデンサを10Vに充電した後，100Ωの抵抗で放電した場合のコンデンサにかかる電圧の経時変化を図の⽚対数グラフを⽰す．コンデンサの静電容量[F]はどれか．(臨床⼯学技⼠国家試験34)1. 0.022. 0.043. 0.14. 0.25. 0.4ɹûĀɹίϯσϯαΛ ø÷ 7 ʹॆిͨ͠ޙɺø÷÷ X ͷ߅Ͱ์ిͨ͠߹ͷίϯϯαʹ͔͔Δిѹͷܦ࣌มԽΛਤͷยରάϥϑʹࣔ͢ɻίϯσϯαͷ੩ి༰ྔʦ'ʧͲΕ͔ɻ÷ ø ù ú û ü࣌ؒʦTʧిѹʦ7ʧý þ ÿ Ā ø÷ø÷ÿþýüûúùøĀøɽ÷ɽ÷ùùɽ÷ɽ÷ûúɽ÷ɽøûɽ÷ɽùüɽ÷ɽûɹü÷ɹෳૉͷภ͕֯ -rrad ͱͳΔͷͲΕ͔ɻ͜Εɼయܕతͳ$3ճ࿏ͷ์ిͰ͋Δɽίϯσϯαʹ͔͔Δిѹ7Dࢦؔతʹݮਰ͢ΔɽΑͬͯ𝑉,= 10𝑒) %#$Ͱ͋Δɽ3ͳͷͰ 𝑉,= 10𝑒) %!&ͱͳΔɽ𝑡 = 100𝐶ͷͱ͖ɼ7D𝑉,= 10𝑒)! = !-.ͱͳΔɽFͱେ·͔ʹۙࣅ͢Δͱ7D7Ͱ͋Δɽͦͷ࣌ͷ࣌ؒάϥϑ͔ΒTͰ༗Δ͜ͱ͕͔ΔɽΑͬͯ$ͳͷͰɼ$ͱͳΔɽ
問題• 図の回路において、スイッチをａ側にして⼗分時間が経過した後、ｂ側に切換えた。正しいのはどれか。(臨床⼯学技⼠国家試験29回)a. 抵抗の最⼤電流値は 100mA である。b. 回路の時定数は 0.1s である。c. コンデンサの両端電圧の最⼤値は 5V である。d. コンデンサの両端電圧は指数関数的に増加する。e. 抵抗に流れる電流は指数関数的に減少する
問題• 図の回路において、スイッチをａ側にして⼗分時間が経過した後、ｂ側に切換えた。正しいのはどれか。(臨床⼯学技⼠国家試験29回)a. 抵抗の最⼤電流値は 100mA である。⼗分充電しているのでコンデンサの電圧の最⼤値は10Vである．このとき流れる電流は %12%113= 0.1𝐴となる．よって正しい．b. 回路の時定数は 0.1s である。時定数は𝜏 = 𝐶𝑅 = 100×10./×100 = 10.4 = 0.1𝑚𝑠である．よって間違い．c. コンデンサの両端電圧の最⼤値は 5V である。コンデンサの電圧の最⼤値は10Vである．よって間違い．d. コンデンサの両端電圧は指数関数的に増加する。放電するのでコンデンサの電圧は指数関数的に減少する．よって間違い．e. 抵抗に流れる電流は指数関数的に減少する．放電するのでコンデンサの電圧は指数関数的に減少する．オームの法則から，電圧が指数関数的に減少すれば電流も指数関数的に減少するので，正しい．
コイルの過渡現象
コイルに電流を流した瞬間
過渡現象（オン）• 図のような直流回路を考える．• スイッチをオン側に移動させると，コイルに電流が流れ，誘導起電⼒は発⽣する．𝑉 𝑖𝑉2𝑉2𝐿𝑅𝑖𝑉𝐿𝑅𝑉)𝑉)オンオフ
過渡現象 （オン）• 抵抗とコンデンサに加わる電圧をそれぞれ𝑉'，𝑉(とすると，• 𝑉 = 𝑉' + 𝑉$• 𝑉' = 𝑖𝑅，𝑉$ = −𝐿 )&)+より，• 𝑉 = 𝑖𝑅 − 𝐿 )&)+• これを𝑖について解けば，コイル全体を流れる電流の時間変化が分かる．𝑉2𝐿𝑅𝑖𝑉𝑉)
過渡現象 （オン）• 𝑉 = 𝑖𝑅 − 𝐿 )&)+を両辺𝐿でわり，0 equalの形にすると• )2)++ &'$− -$= 0となる．• 𝑍 = &'$− -$とおくと• ).)+= '$)&)+• )&)+= $').)+• これを代⼊すると• $').)++ 𝑍 = 0𝑉2𝐿𝑅𝑖𝑉𝑉)
過渡現象（オン）• $').)++ 𝑍 = 0は変数分離形なので• #.).)+= − '$• #.𝑑𝑍 = − '$𝑑𝑡• log 𝑍 = − '$𝑡• 𝑍 = 𝐴𝑒/)5+• よって，• 𝐴𝑒/)5+ = &'$− -$• 𝑖 = 𝐴𝑒/ "()+ + -'• 𝑡 = 0のとき𝑖 = 0 なので• 𝑖 = 𝐴𝑒/1×+ + -'• 𝐴 = − -'• 𝑖 = − -'𝑒/)5+ + -'= -'(1 − 𝑒/)5+)𝑉2𝐿𝑅𝑖𝑉𝑉)
過渡現象 （オン）• 回路を流れる電流は• 𝑖 = -'(1 − 𝑒/)5+)• 𝜏 = $'としたとき，τを時定数と呼ぶ．• 抵抗にかかる電圧は• 𝑉' = 𝑉(1 − 𝑒/)5+)• コンデンサにかかる電圧は• 𝑉$ = 𝑉 − 𝑉 1 − 𝑒/)5+ = 𝑉𝑒/)5+ࢿ֨ࢼݧͰܭࢉෆՄೳ͔ͩΒɼ࣌ఆ-3ͱ֮͑Δɽ𝑉2𝐿𝑅𝑖𝑉𝑉)
過渡現象 （オン）• 抵抗とコイルに加わる電圧は図のように変化する．• コイルの誘導起電⼒により最初は電圧Vがコイルにかかるが，時間とともに減衰する．• ⼀⽅抵抗の電圧𝑉'は時間とともに増加し，最終的にほぼVになる．時間𝑉)𝑉2𝑉2𝐿𝑅𝑖𝑉𝑉)𝑉
コイルの電源をオフにした瞬間
過渡現象（オフ）• スイッチをオン側にし，⼗分時間が⽴つとコイル内の磁場は⼀定になり誘導起電⼒はなくなる．• その状態で，スイッチをオフ側に⼊れると，コイルに電流が流れなくなりコイル内の磁場が変化する．• この磁場の変化が誘導起電⼒を発⽣させる．• コイルが電源の代わりになる．𝑉2𝐿𝑅𝑖𝑉)𝑉 𝑖𝑉2𝐿𝑅𝑉)オンオフ
過渡現象 （オフ）• 抵抗とコイルに加わる電圧をそれぞれ𝑉'，𝑉$とすると，電源がないので• 𝑉' + 𝑉$ = 0• 𝑉' = 𝑖𝑅および𝑉$ = 𝐿 )&)+より，• 𝑖𝑅 + 𝐿 )3)+= 0• &'$+ )&)+= 0• 𝑖 = 𝐴𝑒/)5+• 初期条件は𝑖1 = 𝑉/𝑅なので• 𝑖 = -'𝑒/)5+電源が切れると順⽅向に電圧が⽣じるため，𝑉/は正となりマイナスがとれる．変数分離形の微分⽅程式充電のときやったので計算は省略𝑉2𝐿𝑅𝑖𝑉)
過渡現象 （オフ）• 𝑖 = -'𝑒/)5+から𝑉'は• 𝑉' = 𝑉 𝑒/)5+• 𝑉$は• 𝑉$ = −𝑉' = −𝑉 𝑒/)5+• 𝜏 = 𝐿/𝑅としたとき，τを時定数と呼ぶ．ࢿ֨ࢼݧͰܭࢉෆՄೳ͔ͩΒɼ࣌ఆ-3ͱ֮͑Δɽిѹͷ࣌ؒมԽΑ͘ग़͍ͯΔͷͰɼ༨༟͕͋Δਓ𝑉)ͷ֮ࣜ͑Δɽ֮͑ΒΕͳ͍ਓࢦؔతʹมԽ͢Δ͜ͱΛ͓֮͑ͯ͘ɽ𝑉2𝐿𝑅𝑖𝑉)
過渡現象 （オフ）• 抵抗とコイルに加わる電圧は図のように変化する．• コイルはスイッチがオフになった途端誘導起電⼒を⽣じるが，時間とともに指数関数的に減衰していく．• 抵抗の電圧は，コイルによりもたらされるので，𝑉$とともに0に近づく．𝑉)𝑉2時間𝑉2𝐿𝑅𝑖𝑉)𝑉−𝑉
コンデンサの逆• コイルの過渡現象はコンデンサの逆だと覚えておく．• しかし時定数が違う• コンデンサ：CR• コイル：L/R
問題• 図に⽰す回路の時定数[s]を求めよ．(国家試験26)
問題• 図に⽰す回路の時定数[s]を求めよ．(国家試験26)𝜏 =𝐿𝑅=52= 2.5𝑠
問題• 図の回路において𝑡 = 0でスイッチを⼊れた．正しいのはどれか．(国家試験27)1. 時定数は𝐿𝑅である．2. 直後に抵抗にかかる電圧は𝐸となる．3. 直後に流れる電流は4'となる．4. 時間が⼗分に経過すると抵抗にかかる電圧は4!となる．5. 時間が⼗分に経過すると抵抗で消費される電⼒は4!'となる．
問題• 図の回路において𝑡 = 0でスイッチを⼊れた．正しいのはどれか．(国家試験27)1. 時定数は𝐿𝑅である．2. 直後に抵抗にかかる電圧は𝐸となる．3. 直後に流れる電流は01となる．4. 時間が⼗分に経過すると抵抗にかかる電圧は0"となる．5. 時間が⼗分に経過すると抵抗で消費される電⼒は0"1となる．1. 時定数はL/Rである．これは間違い．2. 直後に抵抗にかかる電圧は0である． これは間違い．3. 直後に流れる電流は0である． これは間違い．4. 時間が⼗分に経過すると抵抗にかかる電圧はEである． これは間違い．5. 時間が⼗分に経過すると抵抗にかかる電圧はEなので，抵抗で消費される電⼒は𝑊 = 𝐼𝑉 = 𝐸#/𝑅なので，これが正解．
問題• 図の回路でスイッチを閉じてから1ms後にインダクタの両端にかかる電圧[V]に最も近いのはどれか．ただし，⾃然対数の底eは2.7とする．1. 1.52. 1.23. 0.94. 0.65. 0.3ɹüøɹਤͷճ࿏ͰεΠονΛด͔ͯ͡Β ø NT ޙʹΠϯμΫλͷ྆ʹ͔͔Δిѹʦ7ʧʹ࠷͍ۙͷͲΕ͔ɻͨͩ͠ɺࣗવରͷఈ e ùɽþ ͱ͢Δɻøɽøɽüùɽøɽùúɽ÷ɽĀûɽ÷ɽýüɽ÷ɽúøɽü 7ø )ø LX
問題• 図の回路でスイッチを閉じてから1ms後にインダクタの両端にかかる電圧[V]に最も近いのはどれか．ただし，⾃然対数の底eは2.7とする．1. 1.52. 1.23. 0.94. 0.65. 0.3ѹʦ7ʧʹ࠷͍ۙͷͲΕ͔ɻͨͩ͠ɺࣗવରͷఈ e ùɽþ ͱ͢Δɻøɽøɽüùɽøɽùúɽ÷ɽĀûɽ÷ɽýüɽ÷ɽúøɽü 7ø )ø LXΠϯμΫλίϯσϯαͱಛੑ͕ٯͳͷͰɼεΠονΛΦϯʹ͢ΔͱΠϯμΫλʹ͔͔Δిѹࢦؔతʹݮਰ͍ͯ͘͠ɽͭ·Γɼ𝑉6= 𝑉'𝑒.7/9ɽ࣌ఆ-3Ͱ͋ΔɽΑͬͯ𝑉6= 1.5×2.7.1.11%;×%1113%= = 1.5×2.7.% ≈ 0.56
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