型システムを知りたい人のための型検査器作成入門

@ 関数型まつり2025（2025-06-14）
https://fortee.jp/2025fp-matsuri/proposal/5699c262-e04d-4f58-a6f5-34c390f36d0d

Transcript

1. （招待セッション） 型システムを知りたい人のための 型検査器作成入門 Yusuke Endoh (@mame) 関数型まつり2025
2. Yusuke Endoh (@mametter) • プログラミング言語 Ruby の開発者のひとり • STORES, Inc. でフルタイムでやっている • 主な貢献：キーワード引数を実装したとか • 最近は Ruby の型解析器 TypeProf の開発 • 趣味：変なプログラムを書くこと
3. 変なプログラムの例：放射線耐性Quine • どの1文字を消しても元のプログラムを出力する eval=eval=eval='eval$s=%q(eval(%w(puts((%q(eval=ev al=eval=^Z^##^_/#{eval@eval@if@eval)+?@*10+%(.size >#{(s=%(eval$s=%q(#$s)#)).size-1}}}#LMNOPQRS_##thx .flagitious!## )+?@*12+%(TUVW XY/.i@rescue## /_3141592653 589793+)+?@* 16+%(+271828 182845904; _987654321 0;;eval)+? @*18+%("x =((#{s.s um}-eval. _sum)%256 ).chr; ;eval)+?@ *12+%(.s can(//){ a=$`+x+$ ^_a.unpa ck (^ H*^)[0]. hex%999989==#{s.unpac k("H*")[0].hex%999989 }&&eval(a)}#"##"_eval @eval####@(C)@Copyrig ht@2014@Yusuke@Endoh@# ###)).tr("@_^",32.chr< <10<<39).sub(?Z,s));e xit#AB CDEFGHIJK)*%()))#'##' /#{eval eval if eval .size>692}}#LMNOPQRS ##thx.flagitious!## TUVWXY/.i rescue##/ 3141592653589793+ +271828182845904; 9876543210;;eval "x=((42737-eval. sum)%256).chr;;eval .scan(//){a=$`+x+$' a.unpack('H*')[0].hex%999989==68042&&eval(a)}#"##" eval eval#### (C) Copyright 2014 Yusuke Endoh ####
4. 余談：放射線耐性 Quine チャレンジ • これまで放射線耐性 Quine を達成した言語 • 2014: Ruby (by me) • 2014: Perl (by @shinh) • 2024: JavaScript (by @Yuk3u) • いわゆる「型がない言語」ばかり • 型はないほうが創造性が高い（？） • 「型がある言語」でのチャレンジャー求む ※ 0 バイトで Quine と主張するのは除く
5. Yusuke Endoh (@mametter) • 『型システム入門』翻訳者のひとり • Types and Programming Languages (TAPL) の日本語版 • Benjamin C. Pierce 著 • 住井英二郎 監訳 • 遠藤侑介、酒井政裕、今井敬吾、 黒木裕介、今井宜洋、才川隆文、 今井健男 訳
6. 宣伝：新刊『型システムのしくみ』 • おもちゃの型検査器の実装を通して 型システムを概観する本 • 題材：TypeScriptサブセット • 単純型付きラムダ計算（相当）から • 部分型付け・再帰型・全称型まで • 今日の発表の元ネタ
7. 本題：型検査器とは
8. 型検査器とは • プログラムを受け取って、OK/NGを判定するもの • コンパイラの一部だったり • エディタ支援（LSP）のバックエンドだったり 型検査器 プログラム プログラム OK NG: n行目に型エラー
9. 会場アンケート • 自分で型検査器を書いたことある人 • 型検査器のブートストラップまでやったことある人 • ブートストラップ：型検査器自身を型検査すること 型検査器 型検査器 （自分自身） OK? 同じコード
10. 今日の話題：型検査器を自作してみよう • ゴール：型検査器のブートストラップ • 型システムの一面を理解する演習としてオススメ • なにより、楽しい！ • 今日は TypeScript サブセットでの事例を紹介します • 型検査の対象も、型検査器の実装も TypeScript サブセット • どんな言語でも必要になる考え方だけ説明します
11. 話の流れ 1. 最小の型検査器を作る • 真偽値型と数値型だけ 2. 型検査器がサポートする言語機能を順次増やしていく • 関数と変数、再帰関数 • 再帰型 • その他もろもろ（TypeScript 特有の話が多いのでほぼ割愛） 3. 型検査器の実装に使っているすべての言語機能を サポートできたら完成
12. 真偽値型と数値型の型検査器
13. 真偽値と数値 • 次をサポートする型検査器を作りたい • リテラル： true 、false 、1 、2 、100 … • 足し算： 1 + 2 、(1 + 2) + (3 + 4) • 条件分岐： true ? 1 : 2 • 引き算や掛け算などはサポートしない • 足し算とやることは変わらない • 型検査器のブートストラップに不要だったので…… t ::= true | false | 0 | 1 | … | t + t | t ? t : t
14. 今回の型検査器で検査すること 1. 真偽値を足し算していないこと • OK: 1 + 2 • NG: 1 + true 、true + false 2. 条件演算子の条件式が真偽値であること • OK: true ? 1 : 2 • NG: 123 ? 1 : 2 3. 条件演算子の返す型が一致していること • OK: true ? 1 : 2 • NG: true ? 1 : true
15. 余談：なぜこの3つを検査する？ • 3つとも必要？ 3つで十分？ • 型システムが何を達成したいかによる • 教科書的には型安全性に繋がる話 • 現実の型システムは、利便性優先で意外と適当なことも • この発表ではすべて割愛します • 気になる人は参考書を
16. 型検査器の準備 • 型検査器はプログラムを抽象構文木（AST）で扱う • AST：プログラム文字列を木構造データで表したもの
17. AST の例 • 足し算 • 条件演算子 (1 + 2) + 3 プログラム add num 1 num 2 num 3 add left right right left 抽象構文木（AST） { tag: "add", left: { tag: "add", left: { tag: "num", n: 1 }, right: { tag: "num", n: 2 } }, right: { tag: "num", n: 3 } } 実際のデータ構造 ＝ ＝ { tag: "if", cond: { tag: "true" }, thn: { tag: "true" }, els: { tag: "false " } } true true if cond thn false els true ? true : false ＝ ＝
18. パーサ（構文解析器） • プログラム文字列を AST に変換する機能 • 今回は tiny-ts-parser という npm パッケージを使う import { parseArith } from "npm:tiny-ts-parser"; parseArith("1 + 2") //=> { // tag: "add", // left: { tag: "number", n: 1 }, // right: { tag: "number", n: 2 } // }
19. 型検査器の実装で使う型の定義 • ASTを表す型 • 「型」を表す型 • 真偽値の型は "Boolean" という文字列で表現する • 数値の型は "Number" という文字列で表現する type Term = | { tag:"true" } | { tag:"false" } | { tag:"number"; n:number } | { tag:"if"; cond:Term; thn:Term; els:Term } | { tag:"add"; left:Term; right:Term }; type Type = "Boolean" | "Number";
20. 型検査器の本体、typecheck 関数 • AST を受け取り、そのASTが返す型の値を返す • つまり "Boolean" または "Number" を返す • 型エラーを見つけたときは例外を投げる export function typecheck(t: Term): Type { … }
21. typecheck 関数の動作例 • 「true」の AST を受け取ったら "Boolean" を返す • 「1 + 2」の AST を受け取ったら "Number" を返す • 型エラーを見つけたら例外を投げる typecheck(parseArith("1 + true")) //=> Error: number expected typecheck({ tag: "true" }) //=> "Boolean" typecheck(parseArith("1 + 2")) //=> "Number" typecheck(parseArith("true")) //=> "Boolean"
22. typecheckの実装：大枠 • 構文の種類ごとに処理する export function typecheck(t: Term): Type { switch (t.tag) { case "true": { … } case "false": { … } case "number": { … } case "add": { … } case "if": { … } } }
23. typecheckの実装：リテラルの実装 • リテラルは、対応する型を返すだけ export function typecheck(t: Term): Type { switch (t.tag) { case "true": return "Boolean"; case "false": return "Boolean"; case "number": return "Number"; case "add": { … } case "if": { … } } } あとはこの2つ
24. 両方とも "Number" なら OK typecheck( ) typecheckの実装：add の実装 • left と right に再帰的に typecheck を適用し、 number 型になることを確認する（ちがったら例外） add left right L R typecheck( ) //=> "Number" L typecheck( ) //=> "Number" R
25. typecheckの実装：add の実装 • コードで書くと case "add": { // t.leftにtypecheckを適用し、number型じゃなかったら例外 const leftTy = typecheck(t.left); if (leftTy !== "Number") throw "number expected"; // rightも同様 const rightTy = typecheck(t.right); if (rightTy !== "Number") throw "number expected"; return "Number"; // OKならnumber型を返す }
26. typecheckの実装：if の実装 • cond が boolean 型になること、thn と els が同じ型に なることを確認する（ちがったら例外） typecheck( ) typecheck( ) //=> "Boolean" C C T E if cond thn els typecheck( ) //=> ? E typecheck( ) //=> ? T "Boolean" なら OK 同じなら OK
27. typecheckの実装：if の実装 • コードで書くと case "if": { // t.condにtypecheckを適用し、boolean型じゃなかったら例外 const condTy = typecheck(t.cond); if (condTy !== "Boolean") throw "boolean expected"; // t.thnとt.elsのtypecheck結果がちがったら例外 const thnTy = typecheck(t.thn); const elsTy = typecheck(t.els); if (thnTy !== elsTy) throw "then and else have different types"; return thnTy; // OKならt.thnのtypecheck結果を返す }
28. 型検査器の完成！ • ほんの 30 行ほどで 型検査器が書けた type Type = "Boolean" | "Number"; type Term = | { tag: "true" } | { tag: "false" } | { tag: "if"; cond: Term; thn: Term; els: Term } | { tag: "number"; n: number } | { tag: "add"; left: Term; right: Term }; export function typecheck(t: Term): Type { switch (t.tag) { case "true": return "Boolean"; case "false": return "Boolean"; case "number": return "Number"; case "if": { const condTy = typecheck(t.cond); if (condTy !== "Boolean") throw "boolean expected"; const thnTy = typecheck(t.thn); const elsTy = typecheck(t.els); if (thnTy !== elsTy) throw "then and else have different types"; return thnTy; } case "add": { const leftTy = typecheck(t.left); if (leftTy !== "Number") throw "number expected"; const rightTy = typecheck(t.right); if (rightTy !== "Number") throw "number expected"; return "Number"; } } }
29. 型検査器の動作確認 console.log(typecheck(parseArith("(1 + 2) + 3"))); //=> "Number" console.log(typecheck(parseArith("true ? true : false"))); //=> "Boolean" typecheck(parseArith("true ? 1 : false")); //=> error: then and else have different types
30. 関数と変数を追加する
31. 関数と変数 • 型検査器に次のサポートを追加したい • 変数参照： x 、y 、z … • 無名関数： (x: number) => x • 関数呼び出し： f(42) 、f(true) • 変数参照の AST はそのまま • 例：x の AST { tag: "var", name: "x" } ※ついでに const 宣言と複文も入れるけど、簡単なので説明は省略
32. 関数の AST の例 • 無名関数 • 関数呼び出し (x: number) => x { tag: "func", params: [ { name: "x", type: { tag: "Number" } } ], body: { tag: "var", name: "x" } } x: number var x func params body ＝ ＝ foo(42) var foo num 42 call func args { tag: "call", func: { tag: "var", name: "foo" }, args: [{ tag: "number", n: 42 }] } ＝ ＝
33. 型検査器で使う型の定義：ASTの型 type Term = … // これまでと同じ | { tag: "var"; name: string } | { tag: "func"; params: Param[]; body: Term } | { tag: "call"; func: Term; args: Term[] }; type Param = { name: string; type: Type };
34. 型検査器で使う型の定義：「型」の型 • 関数型の導入により、型も構造を持つようになる type Type = | { tag: "Boolean" } | { tag: "Number" } | { tag: "Func"; params: Param[]; retType: Type }; type Param = { name: string; type: Type }; 関数型にあわせて { tag: … } でくるんだ
35. 関数型の構造例 () => number なし Func params retType Number { tag: "Func", params: [], retType: { tag: "Number" } } ＝ ＝ (x: boolean) => number { tag: "Func", params: [ { name: "x", type: { tag: "Boolean" } } ], retType: { tag: "Number" } } ＝ ＝ x: Boolean Number Func params retType
36. 型の等価性判定 typeEq • 型を表す値がただの文字列でなくなったので、 型の等価性判定をする関数を導入しておく • typecheck 関数も typeEq を使うようにしておく function typeEq(ty1: Type, ty2: Type): boolean { // 2つの型の構造を再帰的に比較するだけ、実装略 }
37. typecheckの実装：大枠 export function typecheck(t: Term): Type { switch (t.tag) { case "true": { … } case "false": { … } case "number": { … } case "if": { … } case "add": { … } case "var": { … } case "func": { … } case "call": { … } } } すでに作ったのと ほぼ同じ いまから書く
38. typecheckの実装：変数参照の実装 • 変数の型は文脈によって変わる • の中の x なら number 型 • の中の x なら boolean 型 • 型検査器でも「文脈」を扱う必要がある (x: number) => x (x: boolean) => x case "var": { … } （いまのままでは） 書けない！
39. 型環境：変数の文脈を表すデータ • 「この変数にはこの型が入ってる」という辞書データ • typecheck 関数は型環境 tyEnv を持ち回ることにする type TypeEnv = Record<string, Type>; export function typecheck(t: Term, tyEnv: TypeEnv): Type { … } 追加
40. typecheckの実装：変数参照の実装（再） • 型環境から変数の型を読み出して返すだけ • 型環境に変数がなかったら、それは未定義変数の読み出し case "var": { // 型環境に変数がないなら例外 if (tyEnv[t.name] === undefined) throw `unknown variable: ${t.name}`; // 型環境に入っている型をそのまま返す return tyEnv[t.name]; }
41. typecheckの実装：無名関数の実装 • 引数の変数を型環境に追加したうえで、 関数の中身を再帰的にtypecheckする • の例 typecheck( ,{…}) x: number func params body B typecheck( ,{…, x: }) B Number (x: number) => ... 1. 型環境をコピーしつつ 2. x: number を追加 3. 拡張した型環境で関数の中身をtypecheckする
42. typecheckの実装：無名関数の実装 case "func": { // 型環境をコピーして追加する let newTyEnv = tyEnv; for (const param of t.params) { newTyEnv = { ...newTyEnv, [param.name]: param.type }; } // 関数の中身を再帰的に typecheck する const retType = typecheck(t.body, newTyEnv); // 関数型を返す return { tag: "Func", params: t.params, retType }; }
43. typecheckの実装：関数呼び出しの実装 • 呼び出す対象が関数型であることを確認する • 引数の数や型が一致することを確認する • 例： typecheck( ) typecheck( ) //=> F foo(…) call func args F A x: ? ? Func params retType typecheck( ) //=> A ? 実引数の数と型、 仮引数の数と型、 が一致してたら OK 関数型なら OK
44. typecheckの実装：関数呼び出しの実装 case "call": { const funcTy = typecheck(t.func, tyEnv); if (funcTy.tag !== "Func") throw "function type expected"; if (funcTy.params.length !== t.args.length) throw "wrong number of arguments"; for (let i = 0; i < t.args.length; i++) { const argTy = typecheck(t.args[i], tyEnv); if (!typeEq(argTy, funcTy.params[i].type)) throw "parameter type mismatch"; } return funcTy.retType; }
45. 関数と変数の対応完了 • 100 行くらいで関数や変数をサポートできた • ついでに const 宣言と複文も console.log(typecheck(parseBasic("() => 1"))); //=> { tag: "Func", params: [], body: { tag: "Number" } } console.log(typecheck(parseBasic("( (x: number) => x )(42)"))); //=> { tag: "Number" } console.log(typecheck(parseBasic("( (x: number) => x )(true)"))); //=> parameter type mismatch
46. const 宣言と複文の例 console.log(typecheck(parseBasic(` const f = (x: boolean) => x ? 1 : 2; f(true); `), {})) //=> { tag: "Number" }
47. 再帰関数を追加する（と、余談）
48. 余談：TypeScript の再帰関数の宣言 • TypeScriptではconst宣言と無名関数で再帰関数が書ける • ちょっと変な話 • 定義の本体で定義を参照している • これはエラー const fact = (n: number): number => { if (n === 0) return 1; return n * fact(n - 1); }; const ary = { self: ary }; 参照できない
49. 余談：TypeScript の再帰関数の宣言 • なんと相互再帰も書ける • 実行したら無限再帰でスタックオーバーフロー（意図通り） const f = (): number => g(); const g = (): number => f(); f();
50. 余談：TypeScript の再帰関数の宣言 • g の定義前に f を呼んだら……？ • TypeScript では次のコードの型検査をパスする！ const f = (): number => g(); f(); //=> ? const g = (): number => f(); ※ TypeScript 5.8.3 で確認
51. 余談：TypeScript の再帰関数の宣言 • 実行すると、実行時エラー！ const f = (): number => g(); f(); //=> Cannot access 'g' before initialization const g = (): number => f();
52. 余談：TypeScriptは型安全？ • TypeScript では、型検査が通った後でも 実行時に変数の未初期化エラーが起きうる • any 型を使わなくても起きる • バグ報告もあるが、WONTFIX となっている https://github.com/microsoft/TypeScript/issues/54343
53. 余談：TypeScriptはなぜ型安全ではない？ • 解決できないか？ • たとえば再帰関数定義の間で 書ける式を制限すれば 解決できそう（多分） • だが、既存 JavaScript コードの TypeScript 移植が面倒になる • コールバックの多い JavaScript ではこういう相互再帰は結構ある • TypeScript は型安全性よりも移植の簡単さを優先した？ • JavaScript には未定義動作がないので、悪くない妥協 const f = (): number => g(); f(); const g = (): number => f(); これは禁止
54. 我々の型検査器での再帰関数の扱い • const 宣言＋無名関数では再帰呼び出しは不可とする • 再帰関数の定義には function 文を使うことにする • 相互再帰は非対応（ブートストラップにいらなかったので……） const fib = (n: number): number => { return fib(n + 1) + fib(n + 2); } この参照はエラー function fib(n: number): number { return fib(n + 1) + fib(n + 2); }
55. ダイジェスト：function 文の AST の例 function foo(x: number): number { return x; } foo(42); { tag: "recFunc", funcName: "foo", params: [{ name:"n", type: { tag:"Number" } }], retType: { tag: "Number" }, body: { tag: "var", name: "n" }, rest: { tag: "call", func: { tag: "var", name: "foo" }, args: [{ tag: "number", n: 42 }], }, } ＝ ＝ x: number var x recFunc foo params body var foo num 42 call func args rest
56. ダイジェスト：typecheckのfunction文の実装 • 引数の変数に加え、関数自身を型環境に追加する • 関数の中身 の文脈では、変数 x と foo 自身が参照できる • function 文の後の式 の文脈では、変数 foo が参照できる typecheck( ,{…}) typecheck( ,{…, x: , foo: }) B number number => number x: number recFunc foo params body rest B R typecheck( ,{…, foo: }) R number => number B R
57. 再帰型を追加する
58. type宣言とは • 型にエイリアス（別名）を付ける機能（？） // これは普通のエイリアス（別名） type N = number; (x: N) => x; // (x: number) => x と完全に同じ
59. type宣言はただの別名ではない • 再帰的な定義が書けてしまう • このように再帰的になっている型を「再帰型」という • 型検査器のブートストラップでは再帰型のサポートが必須 type T = (x: number) => T; type Term = … | { tag: "add"; left: Term; right: Term } … AST の型は再帰的な定義になっている
60. 再帰型の表現 • 普通の関数型 • 再帰型 type T = () => number; なし Func params retType Number { tag: "Func", params: [], retType: { tag: "Number" } } ＝ ＝ なし Func params retType なし Func params retType なし Func params retType Func params retType ＝？ type T = () => T; ＝ 循環するデータは 扱いにくい
61. 再帰型の表現 • 普通の関数型 • 再帰型 type T = () => number; なし Func params retType Number { tag: "Func", params: [], retType: { tag: "Number" } } ＝ ＝ type T = () => T; Rec type なし Func params retType Var ＝ ＝ { tag: "Rec", type: { tag: "Func", params: [], retType: { tag: "TypeVar" }, }, } 循環の起点 循環する位置
62. 再帰型の展開 • Rec を消して、Var の部分に全体を埋め込む Rec type なし Func params retType Var Rec なし Func params retType Rec type なし Func params retType Var 展開
63. 型検査器での再帰型の扱い方 • 展開前の型と展開後の型を「等価」とみなす Rec type なし Func params retType Var Rec なし Func params retType Rec type なし Func params retType Var 等価
64. 型の等価性判定 typeEq: 再帰型の対応 // 再帰型だったら展開する関数 function simplifyType(ty: Type): Type { // 実装略 } // 型の等価性判定 function typeEq(ty1: Type, ty2: Type): boolean { // どちらかが再帰型なら、展開してから比較する if (ty1.tag === "Rec") return typeEq(simplifyType(ty1), ty2); if (ty2.tag === "Rec") return typeEq(ty1, simplifyType(ty2)); // どちらも再帰型でないなら再帰的に比較する、実装略 } これだと停止しない！
65. 型の等価性判定 typeEq: 再帰型の対応 // 再帰型だったら展開する関数 function simplifyType(ty: Type): Type { // 実装略 } // 型の等価性判定 function typeEq(ty1: Type, ty2: Type, seen: [Type, Type][]): boolean { // [ty1, ty2] が seen に含まれていたら、等しいとする if (seen.some(...)) return true; // どちらかが再帰型なら、展開してから比較する if (ty1.tag === "Rec") return typeEq(simplifyType(ty1), ty2, [...seen, [ty1, ty2]]); if (ty2.tag === "Rec") return typeEq(ty1, simplifyType(ty2), [...seen, [ty1, ty2]]); // どちらも再帰型でないなら再帰的に比較する、実装略 } まったく同じ比較を 繰り返しそうになったら 止める
66. 再帰型の対応完了！ • 再帰型は typeEq 関数の変更だけで対応できる • typecheck 関数への変更は（ほとんど）不要（！） • こんなコードの型検査ができる • 型検査器のブートストラップに必須の道具は揃った！ type Hungry = (x: number) => Hungry; (f: Hungry) => f(0)(1)(2)(3)(4)(5);
67. 型検査器のブートストラップ
68. 細かい機能をどんどん実装する • 型検査器の実装で使ってる言語機能を全部サポートする • このあたりは言語ごとに様々だと思うのでばっさり省略 • むずかしい言語機能を避けて型検査器を書くのも良し • 言語機能の選び方（サブセット言語の設計力）が問われる const 文 複文 let 文 変数代入 文字列リテラル 比較演算 for文 配列型とその演算 Record型とその演算 オブジェクト型とその演算 バリアント型（タグ付きunion型）とその演算 undefined型（最小限の部分型付け）
69. デモ • 完全なソースコード https://github.com/mame/tiny-ts-parser/blob/main/examples/self.ts
70. さらなる発展の方向性 • 言語機能と型の機能をリッチにしていく • 部分型付け • ジェネリクス • 型推論 • 相互再帰関数のサポート • パーサも自作して純粋なブートストラップを目指す
71. まとめ
72. まとめ • ブートストラップできる型検査器の作り方を 概説しました • 型システムの一面を学ぶ演習として良いのでおすすめ • 手を動かして学ぶのが好きな人向き • ぜひ自分の好きな言語で再現してみてください • 型システムの全面を学びたくなったら TAPL を読んで
73. 今日の内容が簡単すぎた人は • Ruby の型システムの開発にご協力ください！ • Steep, Sorbet: 伝統的な型システム＋漸進的型付けベース • TypeProf: データフローの差分解析ベース • TypeProf は関数呼び出しから型推論する！ • 関数呼び出し があったら • 関数定義 の x が Integer だと推論する • whole program analysis だけど差分解析により意外とスケール • 興味あったら是非遊んでみて foo(42) def foo(x)
74. （再掲）宣伝『型システムのしくみ』 • 今日の話題を丁寧に説明してます • 部分型付けやジェネリクスの話もあります • TAPL に挑む足がかりに https://www.lambdanote.com/products/type-systems • 7/4(金)から輪読会も開催予定 • 「型システムのしくみ」輪読会 Vol.1 https://jsa.connpass.com/event/355723/