広告AuctionにおけるBiddingの話

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1. 広告AuctionにおけるBiddingの話 読：加藤真⼤ 6⽉20⽇

2. 紹介する論⽂ n Jian Xu, Xuhui Shao, Jianjie Ma, Kuang-chin Lee,

   Hang Qi, and Quan Lu, Lift-based bidding in ad selection, AAAI 2016. • Lift-based biddingを提案． • 市場の構造による潜在的問題点も指摘． n Weinan Zhang, Tianxiong Zhou, Jun Wang, and Jian Xu, Bid-aware gradient descent for unbiased learning with censored data in display advertising, KDD 2016. 2

3. Lift-Based Bidding in Ad Selection Xu, Shao, Ma, Lee, Qi,

   and Lu, AAAI 2016

4. 導⼊ n Real-time bidding (RTB)では，広告主は広告の表⽰に対してbidを⾏うかどうか，どのよ うに⾏うかの意思決定を⾏う． n Demand-side platforms（DSPs）はこのような広告主の意思決定を補助・最適化する． DSPはpricingのためのモデルをいくつか提供している：

   • Cost per impression (CPM) • Cost per click (CPC) • Cost per action (CPA) この論⽂ではCPA pricingモデルに焦点をあてる． n そのようなCPA pricingモデルをサポートしている最新のDSPsは，オークションの都合 上，しばしば広告主のCPA bidを期待cost per impression (eCPM)に変換する． 4

5. 導⼊ n オークションでは最適なbidding strategyはtruth-tellingなので，eCPMはAction Rate (AR)を⽤いてeCPM = AR×CPA（= action impression

   ×cost per action = impressionの あとに発⽣する費⽤の条件付き期待値）と表される． n しかし，このbidding strategyは，impressionがなかった場合にもユーザーの特定の⾏動 を取る確率を無視している． • 例えば，忠実なパンパースの顧客は，パンパースの広告を⾒せられなくてもパンパース を買う． • 政治においても，⾃分に確実に投票してくれる⼈ではなく，投票してくれるかどうか微 妙な集団にターゲットを絞って選挙運動を⾏う． 5

6. Value-Based Bidding vs. Lift-Based Bidding n Value-based bidding： 広告を表⽰したときにactionが発⽣する確率の⾼い広告により⾼額でbidする． n

   Lift-based bidding： 広告を表⽰したときにactionが発⽣する確率と，広告を表⽰しなかったときにactionが発 ⽣する確率との差分をとって，その差分が⼤きい広告により⾼額でbidする． n 以下のことを⽰す． • Lift-based biddingは，広告主の報酬を最⼤化する意味で，value-based biddingよりも 良い戦略である． • Lift-based biddingは，last-touch attributionモデルのもとではDSPに受け⼊れられない． 6

7. Value-Based Bidding vs. Lift-Based Bidding Ø定義１（AR, background AR, and AR

   lift）： ユーザーからのad request と広告主を所与として， 広告主の広告がad request に表⽰された（biddingに勝利した）時に， , , に関して，ユーザーが広告主によって望ましいと指定された⾏動を取る確率と してARを定義する． また，広告主の広告がad request で表⽰され「なかった」時に， , , に関して，ユーザーが広告主によって望ましいと指定された⾏動を取る確率と してbackground ARを定義する． これらのARとbackground ARの差分としてAR liftを定義する．ARをで表記し，AR liftを で表記し，background ARを − で表記する． 7

8. Value-Based Bidding vs. Lift-Based Bidding n 産業としてよく⾏われるbid価格の決め⽅はCPA×(= AR)． Ø定義２（Value-based bidding）：

   広告主の広告が⽰された時のユーザのARをとする．Value-based biddingでは， impressionを獲得するために×がbidされる．この > 0は定数である． n しかし，value-based biddingは広告主の効⽤を最⼤化するとは限らない． n 絶対値としてのARではなくlift-basedな相対的なbidding戦略を考える． Ø定義３（Lift-based bidding）： ΔをユーザーのARリフトとする．広告主の広告が⾒せられた場合に，lift̶based bidding は広告主のためにこのユーザーのimpressionを獲得するために×がbidされる．この > 0は定数である． 8

9. Value-Based Bidding vs. Lift-Based Bidding n CPA pricingモデルでは，DSPはそのDSPにattributeする⾏動の数に基づいて報酬を与え られる． →

   ⼀つの広告主に複数DSPがいるときにどういう基準で⽀払いを⾏うのか． n 定義４（Last-touch attribution）： 広告主は，観察されたユーザーのactionの全creditを，ユーザーに最後に関連する広告の impressionを⾏ったDSPにattributeさせる． 9

10. Value-Based Bidding vs. Lift-Based Bidding n 同じ広告主に代わって! と" がbiddingすることを考える．! はvalue-based

    biddingを実⾏する⼀⽅で， " はlift-based biddingを実⾏する．ここで，# をユー ザーの番⽬の広告リクエスト，# をAR，Δ# をARリフトする．議論の簡単化のため，全 ての広告リクエストは異なるユーザーからのものであり，オークションに他の選択肢は ないとする． • ⼆位価格オークションを考える． n 補題１： ! は，ユーザー# に対して，×# > ×Δ# ならば，×Δ# の費⽤でオークションに勝利 する；" は，ユーザー# に対して，×# < ×Δ# ならば，×Δ# の費⽤でオークション に勝利する． n 定理１： Last-touch attribution modelにおいて，ある広告主が同量のactionを と に帰属 させる場合，その広告主に対して は より多くのactionを⽣む． 10

11. Value-Based Bidding vs. Lift-Based Bidding Ø証明： • まず， - をユーザーを表すインデックス

    とし， - をそのなかから! が勝ち取ったユーザー であるとする．つまり，×& > ×Δ& が成⽴している．同様に， - を" が勝ち取ったユーザー であるとする．つまり，×& < ×Δ& が成⽴している． 11

12. Value-Based Bidding vs. Lift-Based Bidding • 定義より，! と" に帰属させられる⾏動の数の期待値は，それぞれ∑& &

    と∑' ' で ある．ここで，& は，ユーザーの広告が表⽰されたときに，ユーザーが特定の⾏動を取 る確率であり，' も同様． • ! に注⽬したとき，⾏動の数の期待値は，! が勝利したユーザーのARの合計と， ! が負けた場合のユーザーのbackground ARの合計の⼆つに分解される．つまり， T & & + T ' ' − Δ' となる．同様に， " に注⽬したときは， ∑ ' + ∑& & − Δ& となる． 12

13. Value-Based Bidding vs. Lift-Based Bidding • 故に，! と" をそれぞれ! と"

    にattributeさせられるactionの数の期待値である とすると， ! = ∑& & + ∑' ' − Δ' ∑& & , " = ∑' ' + ∑& & − Δ& ∑' ' . • 同量のactionが! と" にそれぞれattributeさせられる（∑& & = ∑' ' ）とき， ×' < ×Δ' であることを利⽤すると， ! = ∑& & + ∑' ' − Δ' ∑& & < ∑# # ∑' ' − , " = ∑' ' + ∑& & − Δ& ∑' ' < ∑# # ∑& & − . • ∑& & = ∑' ' であるので， ! < " ． 13

14. Value-Based Bidding vs. Lift-Based Bidding n 定理２： Last-touch attribution modelにおいて，広告主が同量のactionを1

    と2 にattributeす る時， 2 には1 より多くのcostが発⽣する． Ø証明： • ! と" のコストはそれぞれ∑& ×Δ& と∑' ×' である．故に，! と" に attributeするcostはそれぞれ ! = ∑& ×Δ& ∑& & , " = ∑' ×' ∑' ' . • ! は ! がbiddingで買った場合のcostなので， ×& > ×Δ& が成り⽴つ．したがって， ! < × * + = = " が成り⽴つ． n Lift-based biddingはより広告主に多くの利益をもたらすが，同時に費⽤も他のDSPより 多く要求することになる．このことによってDSPに受け⼊れられるとは限らない． • この原因は，last-touch attribution modelにある．後で議論する． 14

15. Lift-based Biddingモデルのフィッテング n Bid価格の計算⽅法： • 従来のvalue-based bidding⽅法では，bid priceをAR値に広告主のCPAを乗じて計算する． • Lift-based

    biddingでは，ARリフトを同じCPAで乗じるのはあまり好ましくない． なぜなら，他のオークション参加者がvalue-based biddingを⾏なっている場合，差分で評 価するlift̶based biddingの⽅が低い値を提⽰する傾向にあるので，オークションで勝つ ことが少なくなってしまうからである． n したがって，value-based biddingとlift-based biddingで提⽰されるbid価格を以下の ように定義する． • value−based biddingのbid価格 = CPA× • lift−based biddingのbid価格 = ×Δ, where = ̅ - .- ×CPA n ここで， ̅ はARの⺟集団平均，ΔはARリフトの⺟集団平均． 15

16. Attribution and Bidding n DSPにとってlift-based biddingは必ずしも好ましいものとは限らない． • なぜならより⾼い費⽤を求められる可能性があるからである． • その原因は，DSPがaction

    liftによって報酬が与えられないからである． n 合理的なDSPは価格eCPM = AR×CPA×( ∣ )でbidする．ここで， ( ∣ )は⾏動が起きたときにattributeされる確率である． • 実務的には = 1になっている． n DSPが常に合理的なeCPM価格でbidすることを所与として，私たちはどうすれば広告主 がそうしたDSPをlift-based biddingに移動させられるかに関⼼がある． • Lift-based biddingの⽅が広告主にとってはactionが増えるので嬉しい． • DSPにとっては費⽤が増えるのであまり嬉しくない． n 直観的には，DSPが相対的な指標であるAR liftに基づいてattributeされる場合には， DSPはlift-based biddingを実⾏する動機がある． 16

17. Attribution and Bidding n 再び， • # ：番⽬の広告リクエストのユーザー， • #

    ：広告主の広告が# に⾒せられたときのAR． • Δ# ：ARリフト． • # = ( ∣ , #)：ユーザー# からの⾏動がDSPに貢献する確率． n 同時に同じ広告主を代表して! と" の⼆⼈のDSPがbidすると仮定する． n ! は常に合理的な価格でbidする⼀⽅で，" はlift-based biddingでbidするとする． n 定理３： もし# = + /01 × .-! -! でない場合，つまり，! が" と同じ価格でない場合には，広告主が 同量のactionをDSPたちにattributeするとき，その広告主に対して" は! より多くの actionを⽣み出す． 17

18. Attribution and Bidding n 定理４： もし# = + /01 ×

    .-! -! でない場合，つまり，! が" と同じ価格でない場合には，広告主が 同量のactionをDSPたちにattributeするとき，その広告主に対して" は! より多くの costを要求される． n 以上から得られる結論は， value-based biddingな! の# = が .-! -! に⽐例していれば，lift-based biddingを採⽤している" はcostを! と⽐べて余分 に払う必要がない． n ⼀⽅で， value-based biddingな! もlift-based biddingを採⽤している" と同等の actionを獲得できる．実質的にvalue-basedでもlift-basedと⼀緒． 18

19. Bid-aware gradient descent for unbiased learning with censored data in

    display advertising Weinan Zhang, Tianxiong Zhou, Jun Wang, and Jian Xu, KDD 2016. 19

20. 提案していること n 以下の⼆つの問題に取り組む． • Click-through rate (CTR)の予測． • Bidの最適化． n

    Click-through rate (CTR)の予測． • ⼆値問題を考える • ロジスティック回帰の損失ℒ , 2 ． • これを3()上で期待値を取ったものをリスクとし，そのリスクを最⼩化する． • min 2 3∼-"(3) ℒ , 2 + Φ . • 評価したい分布は3 → 共変量シフト？ n Bidの最適化 • 制約付き最適化問題をちゃんと解くことを考える． 20

21. 共変量シフト n 予測するデータは , ∼ ()． n 観測されたデータは , ∼

    ()． 予測するデータに対するリスクを最⼩化する．以下のリスクを最適化． • 3∼-"(3) ℒ , 2 = ∫ 3 3 ℒ , 2 = ∫ 3 3 ℒ 9,;# 3 < =" = ∼ , . • 3 は密度⽐． n 何を推定しているのか？ • min 2 3∼-"(3) ℒ , 2 + Φ で推定するとき， = +1 = - 9DE! -(3∣9DE!) -"(3) . • min 2 3∼G"(3) ℒ , 2 + Φ で推定するとき， = +1 = G 9DE! G(3∣9DE!) G"(3) . • min 2 3∼G" 3 ℒ 9,;# 3 < =" + Φ で推定するとき， s = +1 = G 9DE! G(3∣9DE!) G"(3) . 21

22. Bid Optimization n 以下の問題を解くことでbid価格を決定． 22