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UnionFindのなかま
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matumoto
December 11, 2021
Technology
0
32
UnionFindのなかま
2021/12月に行われた大LTでの発表資料です
イベントページはこちら
https://zli.connpass.com/event/230124/
matumoto
December 11, 2021
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Transcript
UnionFind のなかま 会津大学 学部 2 年 松本響輝 タイトルついでの⾃⼰紹介 • 会津⼤学コンピュータ理⼯学部コンピュータ理⼯学科(⾧い)
• 最近はまってるのはライブラリ作成 ◦ https://github.com/matumoto1234/library/ • Nuxt.js や C++ をたまにやる • 競技プログラミングが好き ◦ AtCoder ⽔ 💧 • ゲーム開発も好き
UnionFind ってご存じですか?
それとなく分かる UnionFind • UnionFind は素集合を管理するデータ構造 ◦ 素集合とは? 素集合・・・どの集合も要素の交わりを持たない A B
それとなく分かる UnionFind • UnionFind でできること ◦ 連結 ならしO( α (N)
) ▪ merge(x, y) := x と y が属する集合をくっつける ◦ 判定 ならしO( α (N) ) ▪ same(x, y) := x と y が属している集合が同じかどうか ※ N は管理する値の数
UnionFind の仕組み • 木構造になっている 0 1 2 3 4 すでにそれぞれが要素数
1 の集合
UnionFind の仕組み • merge(0, 1) が使われると 0 1 2 3
4
UnionFind の仕組み • 続いて merge(2, 3) が使われると 0 1 2
3 4
UnionFind の仕組み • 続いて merge(2, 4) が使われると 0 1 2
3 4
UnionFind の仕組み • 続いて merge(1, 3) が使われると 0 1 2
3 4
それとなく分かる UnionFind • UnionFind でできないこと ◦ 辺の削除 ▪ erase(x, y)
:= x と y を繋ぐ辺を削除 ◦ その他 ▪ UnionFind でできること以外
実は UnionFind には たくさんの親戚がいます!
~ UnionFind の 森 ~ ここは UnionFind の 森 様々な
UnionFind たちを かんさつ できます
おや...?
仲間になりたそうにこちらを見ています じー
近づいて かんさつ してみますか? ➢ はい Yes
彼を かんさつ します...
彼の正体は QuickFind だったようです! 0 1 2 3 4 0 4
3 1 2
それとなく分かる QuickFind • QuickFind は UnionFind と計算量が違う ◦ 連結 O(
N ) ▪ merge(x, y) に O( N ) かかってしまう ◦ 判定 O( 1 ) ▪ same(x, y) は O( 1 ) ですむ
QuickFind の仕組み • 配列で管理 0 1 2 3 4 0
1 3 2 4
QuickFind の仕組み • merge(0, 1) が行われると 0 1 2 3
4 0 1 3 2 4
QuickFind の仕組み • 続いて merge(2, 3) が行われると 0 1 2
3 4 0 1 3 2 4
QuickFind の仕組み • 続いて merge(2, 3) が行われると 0 1 2
3 4 0 1 3 2 4
QuickFind の仕組み • 続いて merge(0, 2) が行われると 0 1 2
3 4 0 1 3 2 4
QuickFind の仕組み • 続いて merge(0, 2) が行われると 0 1 2
3 4 0 1 3 2 4
QuickFind の仕組み • 続いて merge(2, 4) が行われると 0 1 2
3 4 0 1 3 2 4
QuickFind の仕組み 0 1 2 3 4 0 1 3
2 4 • 続いて merge(2, 4) が行われると
QuickFind は去っていきました
おや...?
仲間になりたそうにこちらを見ていません …
それでも近づいて かんさつ してみますか? ➢ YESYESYES はいはいはい
彼を かんさつ します...
かんさつ する前に逃げられてしまった!
しかし追いつけたので問題ありません
彼の正体は Undo 可能 UnionFind だったようです! 0 1 2 3 4
それとなく分かる Undo 可能 UnionFind • Undo 可能とは? ◦ 操作列を stack
で管理することで Undo を可能にした • デメリット ◦ 経路圧縮 という工夫ができなくなり、計算量が大きくなる O( α (N) ) → O( log N ) 詳細は略
Undo 可能 UnionFind は去っていきました
おや...?
大きな 森 が近づいてきました
大きな 森 が近づいてきました
大きな 森 が近づいてきました
かんさつ してみましょう
彼の正体は 削除可能 UnionFind だったようです!
それとなく分からない 削除可能 UnionFind • 削除可能とは? ◦ 平衡二分探索木を中に取り入れた Linc Cut 木
(Euler Tour Tree) を使って削 除を可能にした ◦ そもそもデータ構造としての格が違う • デメリット ◦ できなかったことを可能にしているので計算量が大きくなる O( α (N) ) → O( log2 N ) 詳細は略
削除可能 UnionFind は去っていきました
どうやら近くの UnionFind はいなくなってし まったようです...
ご清聴ありがとうございました! 紹介しきれなかった親戚 • 部分永続 UnionFind • 完全永続 UnionFind • 重み付き
UnionFind • 重み付き Undo 可能 UnionFind など