de condicionamento de uma matriz. Envolverá também o cálculo do produto de uma matriz por um vetor, a solução de um sistema linear, o cálculo do vetor erro, etc... Q1
∞ e os números de condicionamento de ℋ nessas normas. Q1 A 1ª questão será constituída de várias partes. O Mestre está informando a 1ª e 2ª partes dela.
, ∗ cujos elementos ∗ > 1 possuam uma casa decimal não-nula após a vírgula e calculem = ℋ ∗. Em seguida resolvam o sistema linear ℋ = , calculem o resíduo Δ = − ∗ e as normas Δ 1 , Δ 2 , … , Δ ∞ . Finalmente confiram e justifiquem as discrepâncias (deveríamos ter Δ ≅ 0) à luz dos resultados da transparência anterior. Q1 Diga quais são as últimas partes da Q1 Mestre.
arquivo de nome Dados.txt algumas formatações desses dados para construir matrizes , , , etc. Envolverá também a criação vetores , , , etc e a solução de sistemas de equações lineares = , = , = , etc, construídos com essas matrizes e vetores. Q2
inteiro positivo com 500 ≤ ≤ 1000. Em seguida gerem um vetor = de tamanho usando a função . . ( ). A partir desse vetor , construam um outro vetor ′ multiplicando seus elementos por 10 e considerando apenas 1 dígito decimal após a vírgula. Salvem esse vetor num arquivo de nome Dados.txt.
possível com eles. Denominem por a matriz obtida a partir dessa matriz lida multiplicando seus elementos diagonais por 5. Obtenham as fatorações e de . Em seguida construam 3 vetores , , e resolvam os seis sistemas lineares = , = e = e ′ = , ′ = e ′ = usando as duas fatorações. Calculem os resíduos Δ = − ′, Δ = − ′ e Δ = − ′ e expliquem as discrepâncias, se houverem.
. (/5). Construam a maior matriz com uma diagonal principal, sobre-diagonais e ′ = . (/2) sub- diagonais. Por exemplo, se = 16 então = . Τ 16. 5 = . 3,2 = 3 e ′ = . ( Τ 3. 2) = 2 . Portanto se o arquivo Dados.txt possuir 625 elementos teremos Τ 625 1 + 3 + 2 = Τ 625 6 = 104.1666 … e o tamanho da diagonal de será 104. Assim a 1ª sobre diagonal e a 1ª sub diagonal terão 103 elementos as 2ªs sobre e sub terão 102 e a 3ª sobre diagonal 101. O total de elementos não-nulos de será: 104 + 2 ∗ 103 + 2 ∗ 102 + 101 = 615 < 625
a matriz pegando os 1ºs 104 elementos para a sua diagonal, os próximos 103 de Dados.txt para a 1ª sobre diagonal os 103 seguintes para a 1ª sub diagonal e assim por diante (alternando sobre e sub diagonais).
uma matriz simétrica e possivelmente positiva definida, a partir da matriz . A matriz terá como elementos diagonais os valores absolutos dos elementos da diagonal de e suas sub diagonais e sobre diagonais serão iguais às sub diagonais de . Seja b o vetor da transparência anterior. Resolva o sistema linear = usando a fatoração mais apropriada possível. Atenção Surfista apressado, uma escolha errada anula a questão!
a treliça estaticamente determinada da figura acima. Atribuindo valores a , , (módulo e inclinação) e aos ângulos , , em radianos, determine os valores de 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Q3
Nele , representam as resistências e as correntes e a voltagem aplicada. As equações que governam o sistema são obtidas a partir das Leis de Kirchoff. Escolha valores para a voltagem e para as resistências e determine o valor das correntes. Faça isso para pelo menos 3 conjuntos distintos de valores de voltagem e resistências. Q4