Correção da prova

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1. LNCC Correção da prova Prof. Paulo Bordoni UFRJ
2. Vou apresentar apenas a solução da Questão 1. Nas outras duas Questões as definições estão nas transparências correspondentes e as respostas às perguntas finais são pessoais.
3. Os apontados por setas em vermelho são fundamentais para a prova de 3ª feira e os em azul para as provas práticas. Questão 1 – (valor 3.0) – Consideraremos a seguir um sistema de numeração denominado Toy-Prova. Como o Toy, o Single e o Double, o Toy-Prova segue todas as regras IEEE 754/2008 explicadas em sala de aula. Os números do Toy-Prova possuem três campos, (S,E,F), como abaixo: O campo do sinal S (com1 bit), o do expoente E (com 4 bits e desvio 0111 2 ) e o da fração F (com 4 bits, mais o bit escondido). Sobre o Toy-Prova pergunta-se (respostas na representação Toy-Prova e na base 10, para os itens b, c, d, e): a) Quantos números ele possui? b) Qual seu maior número? c) O +Inf corresponde a qual número? d) Qual o valor de Eps? e) Qual é o menor número positivo? f) 010010101 Toy-Prova = ?...? Base 10 Eis a Questão 1:
4. A reposta da a) é trivial: Como o tamanho dos números do Toy- Prova é de 9 bits temos 29 = 512 números.
5. Para responder o resto da Questão 1 basta lembrar que são equivalentes: 10 = (−1)∗ 210−10 ∗ 1. 10 0000 < < 1111 (−1)∗ 210−10 ∗ 0. 10 = 0000 ≠ 0000 (−1)∗ 0 (−1)∗ = 0000 = 0000 = 1111 = 0000 = 1111 ≠ 0000 com 2 = (0111)2 ⇔ 10 = 0 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 = 0 + 4 + 2 + 1 = 7 − =
6. Para esse M temos 10 = (1110)10 = 1 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 = = 8 + 4 + 2 = 14 Logo 10 − 10 = 14 − 7 = 7 e 1. 10 = 1 + 1 × 2−1 + 1 × 2−2 + 1 × 2−3 + 1 × 2−4 = = 1 + 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 = Τ 31 16 Portanto = (−1) ∗ 210−10 ∗ 1. 10 = +27 ∗ Τ 31 24 = 248 Como estudei o que a Mestra disse, a resposta ao item b), no formato Toy-Prova é = 0 1110 1111.
7. Respondendo o item c): em Toy-Prova + = 0 1111 0000 que em decimal fica: Em + temos 10 = 1111 = 1 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 = = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 Logo 10 − 10 = 15 − 7 = 8 e 1. 10 = 1 + 0 × 2−1 + 0 × 2−2 + 0 × 2−3 + 0 × 2−4 = 1 Portanto + = (−1) ∗ 210−10 ∗ 1. 10 = +28 ∗ 1 = 256
8. Por definição Eps é a distância entre e , o próximo número de Toy-Prova depois de Um. Como 10 = (0 0111 0000)− = (−1)0 ∗ 2011110−10 ∗ (1.0000)2 = = 1 e 10 = (0 0111 0001)− = (−1)0 ∗ 2011110−10 ∗ (1.0001)2 = = 1 + 2−4 segue que 10 = 10 − 10 = 2−4 = Τ 1 16 = 0.0625 O item d) pede o valor de Eps:
9. Para temos 10 = (0001)10 = 1 ⇒ 10 − 10 = 1 − 7 = −6 ⇒ = (−1) ∗ 210−10 ∗ 1. 10 = +2−6 ∗ 1 = Τ 1 64 = = 0.015625 Já para temos que manter a mesma escala dos menores normais. Como existem 24 = 16 frações em cada faixa, a menor delas será = Τ ( Τ 1 64) 16 = 2−6 ∗ 2−4= Τ 1 210 = Τ 1 1024 = = 0.0009765625 Para o item e) temos duas possibilidades: O menor normal positivo ou o menor de-normalizado positivo . No sistema Toy-Prova correspondem a: = 0 0001 0000 e
10. Temos = 0 1001 0101. Assim 10 = 1001 = 23 + 20 = 9 ⇒ 10 − = 9 − 7 = 2 10 = 0101 = 2−2 + 2−4 = Τ 1 4 + Τ 1 16 = Τ 5 16 Portanto = (−1) ∗ 210− ∗ 1. 10 = +22 ∗ (1 + Τ 5 16) = = 22 × Τ 21 16 = Τ 21 4 = 5.25 O item f) fica:
11. Tchau, até a próxima prova.