P1 "online" de Cálculo Numérico

A 1ª questão da prova.

Transcript

1. LNCC UFRJ
2. Esta prova ficará mais difícil para quem perdeu as últimas aulas, onde efetuei a integração da resolução de sistemas lineares com problemas de EDP’s.
3. Adoro festa junina no frio, com quentão, pipoca e batata doce.
4. Nesta primeira questão faremos uma simulação, muito simples, do problema de controle automático de refrigeração de um ambiente . O ambiente será descrito por um intervalo fechado [0, ] e a temperatura será descrita por uma função : 0, × [0, ] → ℝ , ⟼ (, ) onde é um tempo final grande.
5. Ahn, então teremos a condição de contorno ð 0, = 0 () Na extremidade esquerda de , = 0, há um aparelho condicionador de ar que fornece uma refrigeração (fluxo de calor) descrito pela função 0 : 0, → ℝ ⟼ 0 ()
6. Na outra extremidade de a temperatura é constante: , = . A temperatura inicial de é descrita por uma função : (0, ) → ℝ ⟼ () Nas paredes do interior de , isto é, ao longo do intervalo (0, ) a troca de calor é proporcional à diferença entre a temperatura externa de ºC e a temperatura (, ) ºC: (, ) + , − , , ∈ 0, × (0, )
7. O processo todo terminará no instante em que a temperatura média atingir um valor confortável escolhido “a priori”. Observe Surfista que a temperatura média é dada por () = න 0 ,
8. Portanto o problema problema de controle automático de refrigeração de um ambiente é descrito pelo PVIC: 2() 2 + (, ) + , − = 0, , ∈ 0, × (0, ) 0, = 0 , ∈ (0, ) , = , ∈ (0, ) , 0 = , ∈ 0, Mais a condição de parada: () = com () = ׬ 0 ,
9. O problema deverá ser resolvido pelo método de Cranck-Nicholson. É parte da resposta ao problema desenhar o gráfico da solução (, ) no domínio 0, × [0, ]
10. Cada grupo deverá escolher o seu conjunto de dados ! E os dados do problema, Mestres ?
11. Desejo a todos uma boa prova! Vejam a mensagem do bichinho de maçã.
12. Tchau. A outra questão será enviada amanhã (domingo) até as 12:00 h!