Vetores, matrizes e a NumPY

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1. LNCC Vetores, matrizes e a NumPy Prof. Paulo R. G. Bordoni UFRJ
2. Neste conjunto de transparências veremos a NumPy (Numerical Python), que será nossa ferramenta de trabalho, como a luneta foi para Galileu.
3. Se você ainda não instalou Python(x,y) ou Anaconda, faça isto agora! As instruções de instalação estão na parte final de “Calculo Numérico com meus óculos”.
4. Somos serpentes poderosíssimas!
5. Tanto Python(x,y) como Anaconda permitem usar a Spyder. Vamos começar examinando a Spyder, uma IDE (Interface Development Environment) extremamente facilitadora.
6. Carregue a Python(x,y) e clique no ícone marcado para abrir a Spyder.
7. Com Anaconda é só chamar o “Launcher” e carregar a spyder-app.
8. Surfista e Loirinha, vocês podem buscar mais informações no endereço abaixo. O nome Spyder é um acrônimo.
9. A Spyder é uma excelente IDE de código aberto e roda em todas as plataformas!
10. Vejam a cara da Spyder no Windows, Linux e Mac OS X
11. Possui um editor de código poderoso
12. Você pode criar um arquivo .py, executá-lo e ver o resultado ao lado, no Console. Ou executar duas ou três linhas diretamente no Console.
13. A possibilidade de examinar e editar variáveis.
14. A possibilidade de acessar a ajuda online e inspecionar objetos.
15. E, vejam só: uma série de outras facilidades.
16. Um exemplo do ambiente!
17. Agora vamos à NumPy. Numpy é uma abreviação para Numerical Python.
18. A documentação de Python(x,y) é muito boa! Eis como acessar o Manuel da NumPy.
19. Basta clicar ali para abrir o Manual do módulo NumPy.
20. No Manuel temos o Guia do usuário, onde é ensinado o básico. Na Referência cada função, objeto ou módulo é descrito detalhadamente.
21. A cara do dois, do Guia do usuário e da Referência
22. Este é o índice completo do Guia do usuário. Precisaremos só de partes da introdução e do básico de Numpy.
23. Este é o início do índice completo da Referência ao NumPy. Usaremos apenas parte desse conteúdo.
24. Continuação do Índice. Acalme-se Surfista - não veremos tudo. Na Numpy há material para muito mais que um curso introdutório.
25. Apenas para completar, esta é parte final do Índice. São tópicos mais avançados. Fiz questão de mostrar o agradecimento ao Travis L. Oliphant.
26. Adivinhando seu pensamento Loirinha, vamos descobrir o que é NumPy.
27. Sim Sherlock, o que é o NumPy?
28. Um bom lugar para buscar respostas para aquelas perguntas difíceis sobre Python, NumPy, SciPy, MatPlotLib é a Stack Overflow:
29. Loirinha, vista-se a rigor. Vou te levar à temporada de 2015 do Theatro Municipal para assistir a única apresentação do ator mais importante da Numpy.
30. Que maravilha Mestre! O Municipal ficou lindo depois da reforma.
31. Você também está linda Loirinha. Ficará deslumbrada com ele, como eu já fiquei, há muito tempo atrás. É muito belo e poderoso! Mestra, você o conheceu? Quem diria!
32. Loirinha, tenho a honra e o prazer de te apresentar o objeto ndarray! Um homem-objeto, Mestre?
33. Bem, você precisará conhecê-lo mais profundamente. Mas, de cara, fique sabendo que: Mestre, prometo que farei o possível...
34. Mestre, esse ndarray ocupa o 1º lugar entre os objetos array. É importante mesmo!
35. Fiquei muito interessada. Desejo conhecê-lo melhor!
36. Métodos • f( ) • g( ) • ⋅⋅⋅ Atributos • aaa • bbb • ⋅⋅⋅ Classe Abc Calma minha filha, ele é tímido! Mas, recordando Python: uma classe é um padrão para criação para seus objetos. Classes possuem atributos e métodos. Cada indivíduo (objeto) de uma classe é criado com a personalização os seus atributos e métodos. Quais são seus atributos ndarray? E seus métodos? Onde, como e quando nasceu?
37. métodos • Latir( ) • Comer( ) • Lamber( ) • ... atributos: • Nome • Raça • Sexo • Cor do pelo • ... classe: Cachorro Lembro perfeitamente do exemplo da classe cachorro dada pelo Mestre: Eu também. Meu cachorro é o Rex, um pastor alemão, macho, ... . Um objeto (gxh) da classe cachorro. ( gxh = detesto dizer que Rex é um objeto! )
38. Loirinha, peça ao Manuel para te contar mais sobre essa classe. Ele conhece a ndarray profundamente. Sugiro esta listinha de perguntas!
39. Quando cliquei no link (o 1º da listinha da Mestra), o Manuel mostrou o seguinte:
40. Toda classe possui um ou mais construtores. Usualmente eles são invocados através do nome da classe Com os ndarrays não é diferente. Entretanto, além desses construtores de “baixo nível”, a NumPy oferece outros construtores, mais amigáveis.
41. As informações sobre o construtor de “baixo nível”: Não iremos utilizá-lo muito.
42. Esta é a lista de todas as rotinas amigáveis para criação de arrays. Concordo Mestra, bastam as amigáveis.
43. Pois é minha filha, vamos sair do Municipal e ir para a UFRJ porque há muita coisa a aprender. Mestres, estou ficando confusa com tanta informação. Minha amiga tem razão, tornem as coisas mais práticas!
44. Mágicas Mestre? Tá brincando... Ok, Mestra. Então vou ensinar nossos pupilos a fazer mágicas.
45. Hogwarts Dumbledore Cautela Mestre. A magia é proibida para muggles (e alunos de graduação...) Vou iniciar meus pupilos em magias de NumPy!
46. A 1ª grande magia de NumPy é a vetorização.
47. Nunca cutuque um dragão adormecido Uma 2ª magia, poderosíssima, é a difusão É da Hermione
48. O 1º passo é aprender a criar arrays.
49. A magia da conversão:
50. Tentando converter uma lista num ndarray! A ajuda do ambiente!
51. Corrigindo o erro e obtendo informações. Ih!! Que termos são esses: shape, ndim, size?
52. São atributos da classe ndarray. Recortei só esses 3. Existem vários outros atributos e métodos, que veremos à medida que formos usando.
53. Inclusive com exemplos! O Mestre clicou nos links e cá estão as informações.
54. Estes são outros atributos mais diretamente associados com a estrutura de memória de um ndarray. Surfista, só tente entender flags e strides depois de ler “NumPy – Leitura complementar”
55. Já estes dois são muito simples!
56. Mas, para mim, ainda não estão claras as diferenças entre shape, ndim e size e você acrescenta mais 2! Calma, faremos mais exemplos!
57. Agora sim! Criando um array 2d, pela conversão de uma lista de listas
58. Agora um array 3d.
59. Não vejo aplicações práticas para um array 3d, Mestre! Ora, pense numa Biblioteca. Ela possui estantes, as estantes tem prateleiras, nas prateleiras há livros. Surfista e Loirinha, repitam esses programas usando tuplas no lugar de listas.
60. Nos 3 exemplos só utilizamos o 1º parâmetro – object – que é obrigatório. Os outros parâmetros são opcionais, já pré- definidos por NumPy. Leia abaixo uma explicação para cada um.
61. A continuação... Dois parâmetros merecem mais explicações, dadas a seguir.
62. O dtype é o tipo de dado dos elementos do array. Pode ser um desses:
63. O parâmetro “order”. No caso de arrays 2d, ele estabelece se o array será armazenado na memória por colunas (como FORTAN) ou por linhas (como C e C++).
64. Agora as “rotinas” especializadas na criação de sequências numéricas. As “numerical ranges”.
65. arange() é a irmã mais nova e importantíssima da função range() que vocês já usaram muito em Python.
66. Os parâmetros em arange()
67. Uma diferença entre as duas funções é que arange() não opera apenas com números inteiros. Uma outra é que arange() retorna um ndarray e não uma lista.
68. Uma irmã da função arange() é a função linspace().
69. Esses são os parâmetros da linspace() e os possíveis valores retornados:
70. Exemplos de código.
71. Nós temos mágica, para fazer ... Usaremos a linspace(). Vou aproveitar para mostrar a vetorização e a difusão em ação.
72. x é um vetor com 10 valores igualmente espaçados de 0 a π (incluíndo-os). y é o vetor obtido aplicando a função f diretamente ao vetor x Observe os vetores x e y! Neles está a magia da vetorização e difusão!
73. A mesma coisa que o zipper de sua calça jeans faz, Loirinha. Junta os elementos correspondentes de cada um dos vetores, x e y num novo vetor z cujos elementos z k são as tuplas z k = ( x k , y k ) Nunca ví essa função zip(x,y). O que ela faz, Mestra?
74. Na próxima transparência vou reescrever, em Python comum, a parte do código que marquei Sem vetorização e difusão.
75. Foi necessário o triplo de linhas. Viva a vetorização e a difusão!
76. Outra função facilitadora é a ℎ( ). Ela recebe dois vetores e e retorna o produto cartesiano × deles. Acompanhem meu exemplo:
77. Meu programa gera dois vetores e , usa a função ℎ(, ) produzindo os arrays e . Então eu calculo os pares ordenados (, ) ∈ × .
78. Esse é o código:
79. Os detalhes sobre a meshgrid( ):
80. Mais detalhes:
81. Alguns exemplos:
82. O Professor Albus Percival Wulfric Brian Dumbledore Nossos alunos precisam aprender mais magias de criação do NumPy!
83. Estas outras “rotinas” criam arrays particulares:
84. Para mais informações sobre cada “rotina”, basta clicar no seu link.
85. A, array 2x3 de 1’s B, array 2x3 de 0’s São arrays especiais
86. Para criar um array parecido com um outro, já conhecido.
87. I, array identidade 3x3 E, array 4x3 com 1’s na 2ª sobre diagonal Mais arrays especiais
88. Como criar um array identidade 2d. No exemplo um 3x3:
89. Como criar um array 2d eye. No exemplo um 4x3:
90. Apesar do título, estas outras “rotinas” constroem arrays com características especiais.
91. É só clicar no link. Matrizes de Vandermonde surgem naturalmente em problemas de interpolação.
92. Eis como criar a famosa matriz de Vandermonde e mostrar suas diagonais.
93. Criando “matrizes” diagonais: No próximo exemplo vamos criar uma matriz de Vandermonde 4x4 e depois extrair sua diagonal.
94. Matrizes triangulares desempenharão um papel fundamental no curso.
95. Criaremos uma matriz A, 4x4, e outras duas: sua parte triangular superior U (de upper) e sua parte triangular inferior (L de lower).
96. Até a próxima aula!
97. Por completude e antes que você pergunte Surfista imediatista, observo que além da classe ndarrays a NumPy também oferece a classe matrix. Apêndice 1
98. O Neo informa que os objetos da classe matrix são arrays 2d especializados. O numpy nos oferece matrix para lidarmos com vetores e matrizes. É uma porta de entrada para a Álgebra linear computacional.
99. Aqui inicia a lista de métodos de matrix.
100. Calma, Surfista, eles são poucos!
101. Ainda bem, porque eu contei só 59 Mr. Smith! 59º
102. Mestres, por enquanto basta. É muita coisa nova! Deixem o aprofundamento sobre matrizes para depois. Ok filhote! Desta 1ª vez deixaremos barato.
103. Uma leitura complementar, efetuando conexão da NumPy com o MatLab. Apêndice 2
104. TesAuro ou TesOuro?
105. Onde buscar.
106. Copyright...
107. O endereço
108. A leitura a seguir ajudará a compreender melhor a estrutura interna de um array. Recortei-a do livro do Travis L. Oliphant. Apêndice 3
109. Pag. 1
110. Pag. 2
111. Pag. 3
112. Pag. 4
113. Pag. 5 Stride = passo
114. Pag. 6
115. Pag. final
116. • Apresentando a Spyder; • Apresentando NumPy: • O que é a NumPy? • Guia do usuário e de referência; • Definição de ndarray (array = vetor ou matriz ou ...): • Atributos básicos, tipos de dados e métodos; • Criando ndarrays a partir de listas e tuplas; • As magias da vetorização e da difusão; • Criando ndarrays com características específicas: • arange, linspace, logspace e meshgrid; • zeros, ones, identity, diag, eye; • tri, triu, tril, vandermonde; • Apêndice 1: A classe Matrix; • Apêndice 2: NumPy para usuários da MatLab; • Apêndice 3: Layout de um Ndarray na memória. Neste conjunto de transparências estudamos a parte básica da Numpy. Eis um resumo do que vimos:
117. Mais uma vez, até a próxima aula!