Trabalho Prático Parte 3 Teoria dos Grafos

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1. Teoria dos Grafos Trabalho Prático 3 - TSP Guilherme Thurler e Pedro Boueke
2. Resolvendo o TSP Solução aproximada - Uso de heurísticas! Heurística que utiliza a MST • Calcula a MST pelo algoritmo de Prim • Escolhe um vértice como raiz • Percorre a árvore em pré-ordem Pouco precisa - pode gerar soluções péssimas dependendo do vértice escolhido como raíz Possível solução: Ver qual das possibilidades produz o menor resultado!
3. Resolvendo o TSP Solução aproximada - Uso de heurísticas não construtivas! Heurística K-OPT (K = 2) • Gera um caminho inicial qualquer • Para todo par de arestas do ciclo gerado: ◦ Verifica se trocar as arestas melhora o caminho Muito melhor do que heurísticas construtivas Pode ser ainda mais precisa aumentando K, mas requer maior tempo de processamento Ainda assim pouco precisa
4. Resultados - 5 Pontos
5. Resultados - 10 Pontos
6. Resultados - 20 Pontos
7. Resultados - 50 Pontos
8. Resultados - 100 Pontos
9. Resultados - 200 Pontos
10. Resultados - 500 Pontos
11. Resultados - 1000 Pontos
12. Resultados - 2000 Pontos
13. Resultados - 5000 Pontos
14. Resultados - 10000 Pontos
15. Bônus: Heurística de Lin-Kernighan Grafo Resultado 5 pontos 2115293 10 pontos 3487592 20 pontos 4120707 50 pontos 5284551 100 pontos 7840215 200 pontos 10151726 Grafo Resultado 500 pontos 16543519 1000 pontos 22883962 2000 pontos 32282682 5000 pontos 50800052 10000 pontos 71722178 --- ---
16. Obrigado! Perguntas? Mais sobre a heurística de Lin-Kernighan: http://www.akira.ruc.dk/~keld/research/LKH/ Resumo das principais heurísticas para solução do TSP: http://www.seas.gwu.edu/~simhaweb/champalg/tsp/tsp.html