Grafos Dirigidos

En matemáticas y ciencias de la computación es aquel grafo que entre cualquier par de sus vértices existe un Camino (Grafo) que los une. Sea el grafo G=, donde V es el conjunto de los nodos o vértices y A es la colección de sus arcos o aristas en dependencia de si es un grafo orientado o no orientado, se dice que G es conexo si y solo si entre cualquier par de vértices x, y de V existe un camino que comience en x y termine en y. (Ribnikov 1988).

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1. Grafos Dirigidos Integrantes: Luna, Marcos C.I: 20.113.312 Patiño, Roger C.I: 21.015.369
2. Universidad De Oriente Núcleo Nueva Esparta. Lic. Informática. Algoritmos Y Estructuras De Datos III - Grafo Fuertemente Conexo. • Grafo fuertemente conexo En matemáticas y ciencias de la computación es aquel grafo que entre cualquier par de sus vértices existe un Camino (Grafo) que los une. Sea el grafo G=<V, A>, donde V es el conjunto de los nodos o vértices y A es la colección de sus arcos o aristas en dependencia de si es un grafo orientado o no orientado, se dice que G es conexo si y solo si entre cualquier par de vértices x, y de V existe un camino que comience en x y termine en y. (Ribnikov 1988). En el caso de los grafos no orientados simples que entre cualquier par de vértices existe una arista que los une se hacen llamar grafos completos y los que |V|=k se denominan Kn. (Ribnikov 1988).
3. Universidad De Oriente Núcleo Nueva Esparta. Lic. Informática. Algoritmos Y Estructuras De Datos III - Grafo Fuertemente Conexo. • Grafo fuertemente conexo • Conexidad en dígrafos • En los grafos dirigidos existen 3 tipos de niveles de conexidad por los que se llaman a los grafos como: Idéntico a la definición antes vista. • Débilmente conexos: Dígrafos que no son conexos pero que sus equivalentes no orientados o sosias sí lo son. • Fuertemente conexos: Grafos orientados que entre cualquier par de nodos distintos existe un arco que los une. • Los grafos fuertemente conexos nunca son simples pues exige que siempre entre un par de vértices habrá un par de aristas (una de ida y otra de vuelta).
4. Universidad De Oriente Núcleo Nueva Esparta. Lic. Informática. Algoritmos Y Estructuras De Datos III - Componentes Fuertemente Conexas. • Componentes fuertemente conexas Los componentes fuertemente conexos (CFC) de un grafo dirigido son sus subgrupos máximos fuertemente conexos. Estos subgrupos forman una partición del grafo. Un componente fuertemente conexa de un grafo G= (V, E) es el máximo conjunto de vértices U subconjunto de V tal que para cada par de vértices u, v en U, existan caminos desde u a v y viceversa. Gallardo (2002). El algoritmo descubre todas las componentes fuertemente conexas. Para ello define el grafo traspuesto de G, GT= (V, ET), donde ET= {(u, v) tal que (v, u) pertenece a E}. En otras palabras, invierte el sentido de todos los arcos.
5. Universidad De Oriente Núcleo Nueva Esparta. Lic. Informática. Algoritmos Y Estructuras De Datos III - Componentes Fuertemente Conexas. • Componentes fuertemente conexas – Estan dos deficiones tu escoge esta en ma facil Un grafo dirigido es llamado fuertemente conexo si para cada par de vértices u y v existe un camino de u hacia v y un camino de v hacia u. Los componentes fuertemente conexos (CFC) de un grafo dirigido son sus subgrafos máximos fuertemente conexos. Estos subgrafos forman una partición del grafo. Un subgrafo fuertemente conexo es máximo si contiene todos los vértices del grafo o si al agregarle un vértice cualquiera deja de ser fuertemente conexo.
6. Universidad De Oriente Núcleo Nueva Esparta. Lic. Informática. Algoritmos Y Estructuras De Datos III - Algoritmo de Tarjan . • Algoritmo de Tarjan El algoritmo toma un grafo dirigido como entrada, y produce una partición de los vértices del gráfico en las componentes fuertemente conexas del gráfico. La idea básica del algoritmo es la siguiente: una búsqueda en profundidad comienza a partir de un nodo inicial cualquiera. Se lleva a cabo una búsqueda en profundidad en los nodos que aún no han sido encontrados. La búsqueda no explora cualquier nodo que ya ha sido explorado. Las componentes fuertemente conexas forman los subárboles del árbol de búsqueda. Los nodos se colocan en una pila en el orden en que se visitan. Posteriormente los nodos se toman de la pila y se determina si cada nodo es la raíz de una componente fuertemente conexa.
7. Universidad De Oriente Núcleo Nueva Esparta. Lic. Informática. Algoritmos Y Estructuras De Datos III - Algoritmo de Tarjan . • Algoritmo de Tarjan - Ejemplo 1. Aplicar recorrido en profundidad sobre G 2. Calcular el grafo traspuesto G 3. Aplicar recorrido en profundidad sobre G sobre los vértices de mayor a menor tiempo de visita obtenido en el recorrido del paso 1 4. El resultado es un bosque de árboles, siendo cada uno de ellos una componente fuertemente conexa de G
8. Universidad De Oriente Núcleo Nueva Esparta. Lic. Informática. Algoritmos Y Estructuras De Datos III - Algoritmo de Dijkstra. • Algoritmo de Dijkstra EI Algoritmo descubierto por el matemático holandés Edsger Dijkstra en 1959. Describe cómo solucionar el problema de camino de longitud mínima desde a hasta z en grafos ponderados no dirigidos, donde todos los pesos son positivos. Es fácil adaptarlo para solucionar el problema de camino de longitud mínima en grafos dirigidos. Arboleda (2008).
9. Universidad De Oriente Núcleo Nueva Esparta. Lic. Informática. Algoritmos Y Estructuras De Datos III - Algoritmo de Dijkstra. • Algoritmo de Dijkstra - Pseudocódigo
10. Universidad De Oriente Núcleo Nueva Esparta. Lic. Informática. Algoritmos Y Estructuras De Datos III - Algoritmo de Dijkstra. • Algoritmo de Dijkstra - Ejemplo G={Bogotá , Quito , Lima , Paz , Asunción, Buenos Aires } Luego el camino de longitud mínima es de costo 13 y se obtiene al realizar el recorrido: Bog. → Quito → Lima → Asun. → Aires Aplicar el algoritmo de Dijkstra para computar el camino de longitud mínima entre Bogotá y B. Aires
11. Universidad De Oriente Núcleo Nueva Esparta. Lic. Informática. Algoritmos Y Estructuras De Datos III - Grafos Dirigidos. Gracias