(in Spanish) Using the hypergeometric test in R

Introductory talk and use cases for the hypergeometric tests, like enrichment (over-representation) or depletion of a group. Short exercises with R.

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1. La Distribución Hipergeométrica Maria Semiramis Castro Jaimes Programa de Genómica Evolutiva Centro de Ciencias Genómicas UNAM Marzo 2016
2. ¿Cuál es la probabilidad de sacar n bolitas rosas? • Tenemos muestreo sin reemplazo. • Las bolitas sólo pueden ser de uno u otro color. ?
3. ? ¿Cuál es la probabilidad de sacar n bolitas rosas? k –> tamaño de muestra P(éxitos = q) = ( # formas de tener q éxitos) (# formas de k-q fallas) (# formas posibles de elegir)
4. ? ¿Cuál es la probabilidad de sacar n bolitas rosas? U –> universo (total de bolitas en la caja) m -> éxitos posibles (rosas en U) n -> fallas posibles (el resto en U) q -> éxitos obtenidos (rosas en la muestra) k -> tamaño de muestra P(éxitos = q) = m q − + n = n! K k!(n-k)! ( ( ) ) Formas de escoger k elementos de n # formas de tener q éxitos # formas de tener k-q fallas # formas posibles de elegir
5. ‘ n factorial ’ • Hay n! maneras de ordenar n objetos: – Tres libros: 3x2x1= 6
6. ‘ n en k ’ • Hay n!/k!(n-k)! maneras de escoger k objetos: – Formas de elegir k=2 botas (hay n=4 en total) = 6
7. ? ¿Cuál es la probabilidad de sacar n bolitas rosas? U –> universo (total de bolitas en la caja) m -> éxitos posibles (rosas en U) n -> fallas posibles (el resto en U) q -> éxitos obtenidos (rosas en la muestra) k -> tamaño de muestra P(éxitos = q) = m q − + n = n! K k!(n-k)! ( ( ) ) Formas de escoger k elementos de n # formas de tener q éxitos # formas de tener k-q fallas # formas posibles de elegir
8. ? Rosa Naranja TOTAL Población 20 (m) 44 (n) 64 (U) Muestra 10 (q) 5 15 (k) * Muestreo SIN reemplazo * Supongamos que sacamos 15 bolitas Queremos conocer la probabilidad de obtener: 10 bolitas rosas m q − + 20 10 44 15 − 10 20 + 44 15 = = 20! 10! 20 − 10 ! 44! 5! 44 − 5 ! 64! 15! 64 − 15 ! n = n! K k!(n-k)! ( ( ) )
9. ? Rosa Naranja TOTAL Población 20 (m) 44 (n) 64 (U) Muestra 10 (q) 5 15 (k) * Muestreo SIN reemplazo * Supongamos que sacamos 15 bolitas Queremos conocer la probabilidad de obtener: 10 bolitas rosas m q − + 20 10 44 15 − 10 20 + 44 15 = = 20! 10! 20 − 10 ! 44! 5! 44 − 5 ! 64! 15! 64 − 15 ! n = n! K k!(n-k)! ( ( ) )
10. ? Ahora, con las funciones de R • phyper(q, m, n, k, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE) • dhyper(x, m, n, k, log = FALSE) • rhyper(nn, m, n, k) lower.tail = TRUE P[X ≤ x] lower.tail = FALSE P[X > x] U –> universo (total de bolitas en la caja) m -> éxitos posibles (rosas en U) n -> fallas posibles (el resto en U) q,x -> éxitos obtenidos (rosas en la muestra) k -> tamaño de muestra nn -> No. de observaciones Prob acumulada de que X llegue hasta cierto valor Prob de que X tome cierto valor
11. ? Rosa Naranja TOTAL Población 20 (m) 44 (n) 64 (U) Muestra 10 (q) 5 15 (k) * Muestreo SIN reemplazo * Supongamos que sacamos 15 bolitas Queremos conocer la probabilidad de obtener: 10 bolitas rosas n = n! K k!(n-k)! ( ( ) )
12. Hipergeométrica: Resumen P(X=k) = μ = + σ2= (+−) + 2(+−1) m q − + Muestreo sin reemplazo Los elementos sólo pueden pertenecer a una clase (Rosa, Naranja) # formas de tener q éxitos # formas de tener k-q fallas # formas posibles de elegir
13. Ejercicio Cuidado con q, m y n * Ahora queremos enfocarnos en las bolitas anaranjadas: • P(X< 5) • P(X>5) • P(X=5) Rosa Naranja TOTAL Población 20 44 64 (U) Muestra 10 5 15 (k)
15. Respuestas Rosa Naranja TOTAL Población 20 (n) 44 (m) 64 (U) Muestra 10 5 (q) 15 (k)