Consistencyはサンプルサイズが大きくなると推定値（Estimator）が真値（Estimand）に漸近的に近づく性質。 母数を の推定量を とする。任意の に対して が成立するとき，推定量 を一致推定量(consisent estimator)という。これは 推定量 の期待値が に確率収束すること( ) 分散が に確率収束すること( ) とも言い換えられる。 An estimator is only unbiased if it is uniformly asymptotic normal and unbiased (UANU), as only UANU estimators can center valid standard Wald intervals for under the model M . θ ̂ θ ϵ > lim n→∞ Pr{| ̂ θn − θ| > ϵ} = 0 ̂ θ ̂ θ θ lim n→∞ E[ ̂ θn ] = θ 0 lim n→∞ V[ ̂ θn ] = 0 θ(P) T10.1: Bias and Consistency in Statistical Inference 5
1. Identification versus estimation (識別と測定) 2. Estimation of causal effects (因果効果の推定) 3. The myth of the super-population (超母集団の神話) 4. The conditionality “principle” (条件付きの原則) 5. The curse of dimensionality (層別分化の呪い？) 目次 7
じゃあどうする？ 33 測定されていない他の要因(U)も喫煙と同様個々ではバランスが取れ てないかもしれなくて，その他の要因のインバランスが喫煙(L)の効 果をキャンセルアウトするのでは？ LとAの強い関係性が交絡をもたらす。 喫煙(L)のレベル内で，小さいランダム化がなされていると想定した ら，U-Aの関係は，Lの条件内で成立するのでは？ A B
Consistencyはサンプルサイズが大きくなると推定値（Estimator）が真値（Estimand）に漸近的に近づく性質。 母数を の推定量を とする。任意の に対して が成立するとき，推定量 を一致推定量(consisent estimator)という。これは 推定量 の期待値が に確率収束すること( ) 分散が に確率収束すること( ) とも言い換えられる。 An estimator is only unbiased if it is uniformly asymptotic normal and unbiased (UANU), as only UANU estimators can center valid standard Wald intervals for under the model M . θ ̂ θ ϵ > lim n→∞ Pr{| ̂ θn − θ| > ϵ} = 0 ̂ θ ̂ θ θ lim n→∞ E[ ̂ θn ] = θ 0 lim n→∞ V[ ̂ θn ] = 0 θ(P) T10.1: Bias and Consistency in Statistical Inference 39
階層Lが多すぎると，良い推定ができなくなる。 各条件のサンプルサイズが小さくなる。 標準誤差が上がる。 ランダム化比較実験なら，沢山のLがあっても，調整なしでバイアスのな い推定が可能。 無条件にバイアスがなく、かつ調整なしの推定値よりもEfficientな推定値 を構築できないか？ 18章（18 Variable selection for causal inference）でやるそうです。 T10.6: Can the Curse of Dimensionality Be Reversed? 46
真のモデルが 推定したのが 推定値 に真のモデルを代入 期待をとると 期待値は変わらない。不偏性は保たれ る。 Yi = βo + β1 Ai + ϵi Yi = αo + α1 Ai + α2 L + vi ̂ α1 ̂ α1 = SLL SAY − SAL SLY SAA SLL − S2 AL = ∑ hi Yi = ∑ hi (β0 + β1 Ai + ϵi ) = β0 ∑ hi + β1 ∑ hi Ai + ∑ hi ϵi = β1 + ∑ hi ϵi E( ̂ α1 ) = β1 + ∑ hi E(ϵi ) = β1 53
でも，分散は大きくなる 間違えたモデルの分散は 真のモデルでは ここで から 変数の入れすぎは，分散が大き くなる（効率性が落ちる）。 V( ̂ α1 ) = ∑ h2 i E(ϵ2 i ) = σ2 SLL SAA SLL − S2 AL V( ̂ β1 ) = ∑ w2 Ai V(Yi ) = σ2 1 SAA SLL SAA SLL − S2 AL = 1 SAA − S2 AL SLL SAA > SAA − S2 AL SLL 54
組織コミットメント パフォーマンス Allen and Meyer（1996） の尺度 個人の月間売上 抽象的 (概念) 具体的 (データ) 操作化 操作化 理論的関係 統計的検証 構成概念妥当性 独立変数 従属変数 外的妥当性 内的妥当性 経験・年齢 統計的結論 妥当性 コントロール変数 Libby et al. (2002)を参考に作成しました。 Libby, R., R. Bloomfield, and M. W. Nelson. 2002. Experimental research in financial accounting. Accounting, Organizations and Society 27 (8): 775–810. 55 参考：会計学でよく使われる研究デザインと妥当性の整理方法
木村俊一・古澄英男・鈴川晶夫. 2003. 『確率と統計 : 基礎と応用』. 朝倉書店. 東京大学教養学部統計学教室. 1991. 『基礎統計学』. 東京大学出版会. Libby, R., R. Bloomfield, and M. W. Nelson. 2002. Experimental research in financial accounting. Accounting, Organizations and Society 27 (8): 775–810. 富山大学計量経済学講義資料 唐渡広志先生 http://www3.u-toyama.ac.jp/ kkarato/2017/econometrics/handout/Econometrics-2017-23-1219.pdf [2020/07/10アクセス] 参考文献 56
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