Teorema de Bayes

Tres ejercicios explicando el Teorema de Bayes

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1. Teorema de Bayes La probabilidad y la actualización de la información Integrante: Sophia Jaqueline Lopez Bácame · Materia: Probabilidad y Estadística · Fecha: 14 de octubre de 202
2. Bayes convierte nueva evidencia en una probabilidad actualizada Un punto de partida Una actualización Thomas Bayes fue un matemático y ministro presbiteriano inglés del siglo XVIII Su método parte de una probabilidad inicial y la ajusta cuando aparece información nueva. Una señal Ejemplo cotidiano: estimar si un producto está defectuoso después de detectar una señal asociada
3. La fórmula relaciona lo que sabíamos con lo que observamos P(A): probabilidad a priori P(B|A): verosimilitud de observar B cuando ocurre A P(B): evidencia o probabilidad total de observar B P(A|B): probabilidad a posteriori, actualizada con la evidencia El orden importa: P(A|B) y P(B|A) no significan lo mismo
4. Bayes ayuda a interpretar señales imperfectas MEDICINA Interpretar una prueba considerando la probabilidad inicial de una enfermedad NEGOCIOS Actualizar estimaciones de demanda, preferencias o defectos. TECNOLOGÍA Clasificar información, filtrar spam y alimentar modelos de inteligencia artificial Una señal positiva no basta por sí sola: también importa qué tan frecuente era el evento antes de observarla.
5. Resolver Bayes es recorrer todas las rutas hasta la evidencia 1. Define: El evento que quieres conocer y la evidencia observada. 2. Anota: Probabilidades iniciales y condicionales. 3. Suma: Todas las rutas que producen el evento observado. 4. Divide: El caso favorable entre la probabilidad total. 5. Interpreta: El resultado como porcentaje. Ejemplo guía: con 60% de productos de A, 40% de B, defectos de 2% y 5%, respectivamente, P(A|D) = 0.012/0.032 = 37.5%.
6. Problema 1: aprobar aumenta la probabilidad de haber usado la guía CON GUÍA · 60% Aprueba el 80% Ruta favorable: (0.80) (0.60). SIN GUÍA · 40% Aprueba el 50% Ruta alternativa: (0.50) (0.40). P(A) = (0.60)(0.80) + (0.40)(0.50) = 0.68 Bayes: P(G|A) = (0.80 · 0.60) / 0.68 = 0.7059 RESPUESTA 70.59% Probabilidad de que un estudiante aprobado haya usado la guía.
7. Problema 2: un defecto no identifica automáticamente al proveedor EVIDENCIA Y CÁLCULO P(D) = (0.70)(0.03) + (0.30) (0.08) = 0.045 Bayes: P(A|D) = (0.03 · 0.70) / 0.045 = 0.4667 46.67% Probabilidad de que el producto defectuoso provenga de A.
8. Problema 3: la palabra «oferta» es una señal fuerte, pero no perfecta SPAM · 30% «Oferta» aparece en el 70% Ruta favorable: (0.70) (0.30). LEGÍTIMO · 70% «Oferta» aparece en el 10% La señal también aparece en mensajes legítimos. P(O) = (0.30)(0.70) + (0.70)(0.10) = 0.28 Bayes: P(S|O) = (0.70 · 0.30) / 0.28 = 0.75 RESPUESTA 75% Probabilidad de que el correo sea spam.
9. Bayes: actualizar, comparar y decidir mejor Actualizar Una probabilidad inicial cambia cuando conocemos nueva información. Comparar La evidencia total debe incluir todas las posibilidades. Decidir Error clave: confundir P(A|B) con P(B|A).