次に流行る※プログラミング言語「Lean」

2023-08-20 Zli OB/OG LT で発表したスライドです。

関数型プログラミング言語であり、定理証明支援系であるLeanについて、かんたんに解説しています。

※ 次に流行ると良いな

Transcript

1. 自己紹介
   misskey: @sou7@misskey.io
   twitter: @sou7___
   アンダーバー3つ
   好きな言語: Coq Ruby
   現在学部3年
   4年で卒業できなそうです
   

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2. プログラミング言語、いくつ書けますか？
   1個
   2-4個
   5個以上(いっぱい)
   ほんのちょっとでも書けたらOK
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3. 好きなプログラミング言語はありますか？
   TypeScript
   Rust
   Haskell
   Ruby
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4. mod_poppoさんのブログ記事
   「これから流行る言語」
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6. 次に流行る※言語「Lean4」の紹介
   Zli OB/OG LT
   2023-08-20
   ※ 流行るといいな
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7. Lean言語のプロ
   フィール
   2013年にマイクロソフトの研究
   所で開発がスタートしました。
   現在は「Lean4」と呼ばれるバ
   ージョンが開発されています。
   前バージョンのLean3からの変
   更の過渡期です。
   検索するときは注意してくださ
   い。
   ロゴかっこいい →
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8. 関数型プログラミング
   HaskellやLispといった、関数型プログラミング言語の仲間です。
   シンプルな関数型言語と違って、オブジェクト指向っぽい機能もあります。
   実質マルチパラダイム言語かもしれないです。
   関数型プログラミングの中でも、純粋関数型と呼ばれるタイプの言語です。
   モ◯◯が出てきますが、◯ナ◯は単に変わった記法くらいに思いましょう。
   ◯◯ドを使うのはそんな難しいことではありません！
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9. はろわ
   def main : IO Unit :=
   let str := "Hello world!"
   IO.println str
   % lean --run hello_world.lean
   Hello world!
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10. Leanの実行方法
    1. オンラインエディタ
    https://lean.math.hhu.de
    2. VSCodeの拡張機能
    めっちゃ高機能！
    3. Lean処理系
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11. 定数(関数)の定義
    -- 定数の定義
    def hello := "Hello"
    -- 関数の定義(関数は第一級オブジェクトなので、定数に関数を代入するイメージ)
    def add1 (n : Nat) : Nat := n + 1
    -- ラムダ式も使えます！
    -- λ {α : Type} (x : α) => x
    def lam := λ {α : Type} (x : α) => x
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12. 条件分岐と入出力
    def main : IO Unit := do
    let stdin ← IO.getStdin
    IO.println "年齢を入力してください"
    let str ← stdin.getLine
    match str.trim.toNat? with
    | none => IO.println "数字を入力してください"
    | some age =>
    if age <= 12 then
    IO.println "こども"
    else
    IO.println "おとな"
    入出力はdo構文というやつを使います。入出力に構文を使うのはPython2も同じです
    し楽勝ですね！
    パターンマッチもあってプログラムも安全！
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13. 代数的データ構造
    inductive Option (α : Type u) where
    | none : Option α
    | some (val : α) : Option α
    みんな大好きOption型。上記の例でも使用してます。
    inductive Bool : Type where
    | false : Bool
    | true : Bool
    Bool(真偽値)型です。trueとTrue、falseとFalseは別物なので注意しましょう。
    inductive Nat where
    | zero : Nat
    | succ (n : Nat) : Nat
    他の言語では見ないNat(自然数)型もあります。 13
    

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14. 依存型
    pred関数(自然数nから1引いた数を返す)を実装したいとします。
    このとき、引数に0が与えられた場合にどう対応するか困ります。
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15. 普通の言語であれば
    1. 0を返す
    2. 戻り値をOption型にする
    3. 例外/パニックを起こす
    どれもあまり楽しくありません。
    しかし、Leanではもっと楽しい選択肢を取れます！
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16. def pred (n : Nat) : n > 0 → Nat :=
    fun h =>
    match n with
    | Nat.zero => absurd h (Nat.not_lt_zero 0)
    | Nat.succ m => m
    -- checkコマンドは型を表示します。
    #check pred
    -- pred : (n : Nat) → n > 0 → Nat
    n > 0 では、型が値(項)に依存しています。このような型を依存型といいます。
    依存型を持つ言語はLeanの他にCoq、Isabelle、Idrisなどありますが、かなり希少で
    す。
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17. リストからn番目の値を取り出す関数
    このような関数は各言語にありますが、n番目が存在しないときはどのように実装する
    でしょうか。
    1. 戻り値をOption型にする
    2. 引数でデフォルト値を受け取る
    3. 例外/パニックを起こす
    しかしLeanでは「nの範囲を制限する」という手法が使えます。
    補足: 戻り値がOption型のList.get?、引数でデフォルト値を受け取るList.getD、パニックを起こすList.get!というふうに、実
    は全通り用意してあります。
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18. def List.get {α : Type u} : (as : List α) → Fin as.length → α
    | cons a _, ⟨0, _⟩ => a
    | cons _ as, ⟨Nat.succ i, h⟩ => get as ⟨i, Nat.le_of_succ_le_succ h⟩
    Fin as.length は、0以上 as.length 未満の自然数(の集合)です。
    これで、リストからn番目の要素を取ってくる操作を
    例外を使わずに
    必要ないデフォルト値を用意することなく
    Option型を戻り値にすることなく
    実装できます。とても美しい！大好き！
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19. しかし問題が
    長さがnのリストanと、長さがmのリストamがあったとします。
    このとき、 an ++ am (anとamを連結したもの)から値を取り出すには、n+m番目より
    小さい値が必要です。
    標準ライブラリを探すと、List.length_appendという値があり、これを使えばなんと
    かなりそうです。
    でも、これではより複雑になっていったとき、標準ライブラリだけでは解決できませ
    ん。
    つまり、証明が必要になります。
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20. 定理証明支援系 Lean
    カリー・ハワード同型対応によって、以下のような対応があります。
    数学 プログラミング
    命題 型
    証明 プログラム
    場合分け パターンマッチ
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21. 証明の書き方
    証明を書くには、「タクティック」(コマンドみたいなもの)を使います。
    variable {p q : Prop}
    theorem t1 : (p → q) → p → q := by
    intros hpq hp -- (p → q)をhpq、pをhpと名付ける
    apply hpq -- qに対して、(p → q)を適用すると、pになる
    exact hp -- これはhpそのもの
    -- これと対応するプログラム
    theorem t1' : (p → q) → p → q :=
    λ hpq hp => hpq hp
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22. The Natural
    Number Game
    https://www.ma.imperial.ac.uk/~bu
    zzard/xena/natural_number_game/
    自然数の定理をレベル形式で証明す
    るゲームです。
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23. まとめ
    Leanはプログラミング言語であり、定理証明支援系でもある
    そう！君は完璧で究極の言語！
    みんなLeanに入門してみよう！
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24. 参考文献
    「Lean Manual」 https://leanprover.github.io/lean4/doc/
    インストール方法から構文まで書いてある。難易度低め。
    「Functional Programming in Lean」
    https://leanprover.github.io/functional_programming_in_lean/
    より関数型プログラミング言語っぽく書いてある。実践的。
    「Documentation」 https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/
    標準ライブラリと、数学ライブラリmathlibのリファレンス。
    「Theorem Proving in Lean 4 日本語訳」 https://aconite-
    ac.github.io/theorem_proving_in_lean4_ja/introduction.html
    型理論や証明についてのドキュメント。数少ない日本語資料だけれど、難易度は高
    め。
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