Upgrade to Pro
— share decks privately, control downloads, hide ads and more …
Speaker Deck
Features
Speaker Deck
PRO
Sign in
Sign up for free
Search
Search
定理証明支援系Coq(セキュリティキャンプLT会)
Search
soukouki
August 12, 2024
Technology
1
150
定理証明支援系Coq(セキュリティキャンプLT会)
2024-08-12 セキュリティキャンプLT会で発表したスライドです。
soukouki
August 12, 2024
Tweet
Share
More Decks by soukouki
See All by soukouki
自作Cコンパイラ 8時間の奮闘
soukouki
0
1.1k
Coqで選択公理を形式化してみた
soukouki
0
280
「プログラミング」と「数学」の関係 〜カリー・ハワード同系対応と定理証明支援系Coq〜
soukouki
1
160
型クラスと依存型のカルパッチョ、代数的構造を添えて
soukouki
2
520
Coqのコントリビューターになった話
soukouki
0
170
次に流行る※プログラミング言語「Lean」
soukouki
3
1.6k
証明しながらプログラミング! - タクティックによるCoqプログラミング
soukouki
0
270
帰納型とパターンマッチングの紹介
soukouki
0
140
ステータスバーに歌詞を表示させてみた!
soukouki
0
150
Other Decks in Technology
See All in Technology
室長と気ままに学ぶマイクロソフトのビジネスアプリケーションとビジネスプロセス
ryoheig0405
0
370
あれは良かった、あれは苦労したB2B2C型SaaSの新規開発におけるCloud Spanner
hirohito1108
2
630
(機械学習システムでも) SLO から始める信頼性構築 - ゆる SRE#9 2025/02/21
daigo0927
0
150
次世代KYC活動報告 / 20250219-BizDay17-KYC-nextgen
oidfj
0
260
TAMとre:Capセキュリティ編 〜拡張脅威検出デモを添えて〜
fujiihda
2
250
現場の種を事業の芽にする - エンジニア主導のイノベーションを事業戦略に装着する方法 -
kzkmaeda
2
2.1k
スタートアップ1人目QAエンジニアが QAチームを立ち上げ、“個”からチーム、 そして“組織”に成長するまで / How to set up QA team at reiwatravel
mii3king
2
1.5k
JEDAI Meetup! Databricks AI/BI概要
databricksjapan
0
150
プロセス改善による品質向上事例
tomasagi
2
2.6k
開発スピードは上がっている…品質はどうする? スピードと品質を両立させるためのプロダクト開発の進め方とは #DevSumi #DevSumiB / Agile And Quality
nihonbuson
2
3k
株式会社EventHub・エンジニア採用資料
eventhub
0
4.3k
Building Products in the LLM Era
ymatsuwitter
10
5.5k
Featured
See All Featured
Easily Structure & Communicate Ideas using Wireframe
afnizarnur
193
16k
GitHub's CSS Performance
jonrohan
1030
460k
Fight the Zombie Pattern Library - RWD Summit 2016
marcelosomers
233
17k
Typedesign – Prime Four
hannesfritz
40
2.5k
Chrome DevTools: State of the Union 2024 - Debugging React & Beyond
addyosmani
4
330
Let's Do A Bunch of Simple Stuff to Make Websites Faster
chriscoyier
507
140k
A better future with KSS
kneath
238
17k
Why You Should Never Use an ORM
jnunemaker
PRO
55
9.2k
The Illustrated Children's Guide to Kubernetes
chrisshort
48
49k
RailsConf 2023
tenderlove
29
1k
Exploring the Power of Turbo Streams & Action Cable | RailsConf2023
kevinliebholz
30
4.6k
Making Projects Easy
brettharned
116
6k
Transcript
定理証明支援系Coq 2024-08-12 セキュリティキャンプLT会 1
自己紹介 岡田宗太朗/sou7です 東北の山奥に住んでます 会津大学の学部4年生 S06 Cコンパイラゼミで 自作コンパイラのバグと 戦ってます 会津を走る只見線の風景→ 2
SNS ActivityPub/Misskey @
[email protected]
GitHub @soukouki Twitter @sou7_ _ _ 3
趣味 好きなゲーム Simutrans Factorio 「小説家になろう」というサイトでライトノベルを読み漁ること Obsidian 日記や技術メモ、ブログ記事まで全てObsidianで管理しています 4
定理証明支援系Coqとは? 定理証明支援系 Coq 聞いたことある人は挙手をお願いします! 5
定理証明支援系 と カリー・ハワード同型対応 定理証明支援系とは、「数学の証明とプログラムにいい感じの対応関 係がある」という理論を使って、証明が正しいことを検証する、とい うシステムです。 6
7
実際のプログラム そんな数学の証明が出来るCoqですが、中身は関数型プログラミング の処理系です。 Variable A B : Type. Definition modus_ponens
: (A -> B) -> A -> B := fun f a => f a. このプログラムは、 (AならばB)ならば(AならばB) という命題の証明で もあります。プログラムとして見ると、以下の構文を使っています。 A -> B は を受け取って を返す関数の型 fun f a => f a は と を引数に受取り、 を返すラムダ式 8
他の形式手法との比較 カリー・ハワード同型対応を利用した定理証明支援系 例: Coq, Lean 記述できる仕様の幅が一番広いのはこれ(通常の数学と同じ) 代わりに、手動でその証明をしないといけない モデル検査による形式仕様記述 例: TLA+
扱う問題の幅に制限があるが、自動で検証できる 自動定理証明(とそれを使ったプログラムの自動検証) 例: RustHorn S15-Rustプログラム検証ゼミで扱うのはこれ 9
まとめ 数学の証明とプログラミングには対応関係があり、カリー・ハワ ード同型対応という Coqとはその対応を使い、数学の証明をプログラムに落とし込ん で証明を検証できる 定理証明支援系 兼 プログラミング言語 形式手法にも色々種類があり、CoqとTLA+とRustHornは全く別 のシステム
10
リンク http://github.com/soukouki/coq-learning Coqの簡単な例からクイ ックソートの証明までを学べる資料です。 参考資料 「Coq/SSReflect/MathCompによる定理証明」萩原学 アフェルト・ レナルド その他 第一只見川橋梁の写真はMaedaAkihiko氏の著作物です。Creative
Commons Attribution-Share Alike 4.0 11