Upgrade to Pro
— share decks privately, control downloads, hide ads and more …
Speaker Deck
Features
Speaker Deck
PRO
Sign in
Sign up for free
Search
Search
計算情報学研究室 (数理情報学第7研究室)紹介スライド
Search
Shinsaku Sakaue
April 30, 2022
Research
0
710
計算情報学研究室 (数理情報学第7研究室)紹介スライド
Shinsaku Sakaue
April 30, 2022
Tweet
Share
More Decks by Shinsaku Sakaue
See All by Shinsaku Sakaue
計算情報学研究室 (数理情報学第7研究室)紹介スライド
ssakaue
0
250
Other Decks in Research
See All in Research
3D Human Mesh Estimationについていくつかまとめてみた / Survey about 3D Human Mesh Estimation
nttcom
0
190
Trezor Safe 3 ファーストインプレッション
toshihr
0
180
Alexander Mielke Hellinger--Kantorovich (a.k.a. Wasserstein-Fisher-Rao) Spaces and Gradient Flows
jjzhu
3
180
プロシェアリング白書2024_PROSHARING_REPORT_2024
circulation
0
590
Cross-Media Information Spaces and Architectures
signer
PRO
0
120
サウナでのプロジェクションマッピングの可能性の検討 / EC71koizumi
yumulab
0
150
デフスポーツにおける支援技術 〜競技特性・ルールと技術との関係〜
slab
0
210
People Driven Transformation / 人が起点の、社会の変え方
dmattsun
0
150
Rの機械学習フレームワークの紹介〜tidymodelsを中心に〜 / machine_learning_with_r2024
s_uryu
0
210
近似最近傍探索とVector DBの理論的背景
matsui_528
4
1.3k
一般化ランダムフォレストの理論と統計的因果推論への応用
tomoshige_n
10
1.8k
眠眠ガチャ:ガチャを活用した睡眠意欲向上アプリの開発 / EC71inui
yumulab
0
120
Featured
See All Featured
4 Signs Your Business is Dying
shpigford
175
21k
A Tale of Four Properties
chriscoyier
150
22k
Embracing the Ebb and Flow
colly
79
4.1k
Understanding Cognitive Biases in Performance Measurement
bluesmoon
6
990
Clear Off the Table
cherdarchuk
83
310k
Side Projects
sachag
451
41k
ReactJS: Keep Simple. Everything can be a component!
pedronauck
658
120k
Fashionably flexible responsive web design (full day workshop)
malarkey
397
65k
Templates, Plugins, & Blocks: Oh My! Creating the theme that thinks of everything
marktimemedia
18
1.7k
A better future with KSS
kneath
231
16k
[RailsConf 2023 Opening Keynote] The Magic of Rails
eileencodes
9
8.3k
Keith and Marios Guide to Fast Websites
keithpitt
408
22k
Transcript
計算情報学研究室 (数理情報学第7研究室) 岩田 覚 谷川 眞一 坂上晋作 大城泰平
計算手法を軸とした 分野横断型研究の展開 離散最適化 連続最適化 圧縮センシング 化学情報 機械学習 エネルギー システム 線形計算
情報通信 回路・プラント シミュレーション
離散最適化法 • 解き易い問題 (最大流問題,最小木問題) アルゴリズムの高速化 一般的な枠組 • 解き難い問題 (巡回セールスマン問題) 近似アルゴリズム
メタヒューリスティック 厳密解法 (分枝限定法,切除平面法) 劣モジュラ関数
劣モジュラ関数 • ネットワークのカット容量関数 • 行列の階数関数 • 多元情報源のエントロピー関数 ) ( )
( ) ( ) ( Y X f Y X f Y f X f È + Ç ³ + V Y X Í " , V X Y R 2 : ® V f : V 有限集合
一般化固有値計算による 大域最適化手法 5 楕円体間の符号付き距離 非凸最適化問題として定式化 極値 (KKT) 条件の導出 ⇒2変数固有値問題への帰着 ⇒一般化固有値問題による解法
非凸2次計画問題への拡張
None
組合せ的計算幾何学 • 幾何的対象に対する計算問題を解くためのアルゴリズム基盤 – 動作計画 – 幾何的情報システム – 幾何学的モデリング(CAD) •
目標:幾何的対象に背後に潜む組合せ構造を解明したい → 効率的アルゴリズムの設計 goal
幾何的グラフ理論 • グラフの埋め込みや剛性 – センサーネットワーク位置同定, タンパク質の挙動解析, 結晶構 造の同定, ロボット制御 •
幾何的特徴を有するグラフの特徴づけ • 連続最適化問題(半正定値計画問題など)と組合せ最適化
データ構造を用いた最適化手法 9 • 実行可能解の集合をデータ構造を用いて表現 • データ構造上の操作で様々な実問題にアプローチ ネットワークルーティング 混雑ゲームの均衡解析 s t
1 2 3 4 5 1 Root r 2 3 3 4 5 ⊥
微分可能な最適化手法 10 乱択化や正則化により計算手続きを平滑化 微分計算により,最適化問題のパラメータの変化が及ぼす アルゴリズムの出力への影響を調べ活用する. max softmax 問題のパラメータの end-to-end 予測
感度分析 v1 v2 v3 t1 t2 t3 v1 v2 v3 t1 t2 t3 v1 v2 v3 t1 t2 t3 混雑ゲームの シュタッケルベルグ 均衡の計算
代数計算と組合せ最適化 11 0 2 0 0 1 3 0 1
3 ' 行列の階数 ≦ 二部グラフのマッチングの最大サイズ (Edmonds 1967) 行列要素の零・非零情報から二部グラフを作る
代数計算と組合せ最適化 12 • 等号が成立するケースの研究, 他の離散構造への拡張 → 数え上げ手法へ応用 • 行列要素の非可換への拡張 →
線形微分・差分方程式系の解析へ応用 • 行列(線形方程式)から非線形方程式への拡張 → 動的システムのシミュレーション手法へ応用 𝐹! = 𝐹!"# + 𝐹!"$ 𝐴(𝑡) d𝑥 d𝑡 𝑡 + 𝐵(𝑡)𝑥 𝑡 = 𝑓(𝑡)
数理情報学第7研究室 http://www.opt.mist.i.u-tokyo.ac.jp 知性に裏付けられた楽観主義 合理性(最適性)の追求