軌道力学の紹介

2021年5月19日（水）18:00-19:00に実施した、軌道予測勉強会の資料です。
TLEと軌道6要素について解説しています。

Transcript

1. 人工衛星軌道力学の紹介 2021/5/19 warpspace 鈴木和典 Rev.A
2. 目次 1．WARP-０１ 2．慣性空間の運動方程式 3．人工衛星軌道の例 4．軌道の表し方 5．ケプラリアン軌道要素 6. 円軌道の場合 7. 軌道データ入手（www.celestrak.com） 8. TLE 9. TLE ケプラリアン軌道要素変換（TLE ➡ケプラリアン軌道要素） 10．HomeWork 2
3. 1．WARP-０１ 6378.145㎞ 400㎞ WARP-01 2021年3月14日に、「きぼう」日本実験棟から衛星計8機が放出さ れました。 ISS JEM/JEMRMS/J-SSOD 九州工業大学（Tsuru）、フィリピン大学（MAYA-2）、パラグアイ宇 宙庁（GuaraniSat-1））、大阪府立大学（OPUSAT-II）、一般社団 法人リーマンサットスペーシズ（RSP-01）、株式会社ワープスペー ス（WARP-01）、テルアビブ大学（TAUSAT-1）、静岡大学/STARS Space Service株式会社（STARS-EC） 3
4. 2．慣性空間の運動方程式 Fの中身 ◼ 地球重力 ＋ 重力の偏り（J2…） ◼ 大気抵抗 ◼ 月・太陽重力 ◼ 太陽輻射圧 ◼ 地球磁場 𝐫 V ＝ 𝑋 𝑌 𝑍 𝑉 𝑥 𝑉 𝑦 𝑉 𝑧 ＝ −4,758.63 ㎞ 4840.668891 ㎞ 9.198408004 ㎞ −3.386395381 ㎞/s −3.340733354 ㎞/s 6.010530606 ㎞/s m𝑑2𝒓 𝑑2𝑡 =F(r,t) Y Z r v （X）γ 春 分 点 慣性空間 （直交座標系（デカルト座標）） 地球 衛星 𝑣1 ＝ R 𝑔 𝑅+ℎ = 7.9km/s(h=0) 𝑉 = 𝑣𝑥 2 + 𝑣𝑦 2 + 𝑣𝑧 2 = 7.67𝑘𝑚/𝑠 カルテシアン軌道要素 4
5. 3.人工衛星軌道の例 ◼静止衛星(気象衛星) HIMAWARI-9 ◼GPS衛星（ナブスタ） NAVSTAR ◼準天頂衛星 QZS-1(日本版GPS）MICHIBIKI-1 ◼太陽同期軌道(地球観測衛星）ALOS-2 ◼ISS軌道 ≒ WARP-01 5
6. 3.人工衛星軌道の例 HIMAWARI-9 NAVSTAR WARP-01 MICHIBIKI-1 ALOS-2 6
7. 4．軌道の表し方 𝑋 𝑌 𝑍 𝑉 𝑥 𝑉 𝑦 𝑉 𝑧 𝐸𝑝𝑜𝑐ℎ カルテシアン軌道要素 𝑎 𝑒 𝑖 Ω ω M 𝐸𝑝𝑜𝑐ℎ = 6791.8 ㎞ 0.0005657 51.6410 𝑑𝑒𝑔 134.4489 𝑑𝑒𝑔 3.0047𝑑𝑒𝑔 357.0976𝑑𝑒𝑔 ケプラリアン軌道要素 𝑎: 軌道長半径 Semi−major Axis（km） 𝑒：離心率 Eccentricity（単位無し) 𝑖：軌道傾斜角 Inclination（deg） 𝛺：昇交点赤経 Right Ascension of Ascending Node（deg） 𝜔：近地点引数 Argument of Perigee（deg） 𝑀：平均近点角 Mean Anomaly（deg） 軌道の形を 想像できる 7
8. 5．ケプラリアン軌道要素（i,Ω） Ω ί （X）γ Y Z perigee apogee 𝑖：軌道傾斜角 Inclination（deg） Ω：昇交点赤経 Right Ascension of Ascending Node（deg） 春 分 点 軌道面を決める（i,Ω） 8
9. 5．ケプラリアン軌道要素（ω） ω apogee perigee 楕円の位置を決める（ω） 𝜔：近地点引数 Argument of Perigee（deg） 9
10. 5．ケプラリアン軌道要素（a,e,M➟ｆ） 𝑒 = 1 − 𝑏 𝑎 2 M=𝐸- 𝑒 sin 𝐸 cos 𝑓 = cos 𝐸 − 𝑒 1 − 𝑒 cos 𝐸 sin 𝑓 = 1 − 𝑒2 sin 𝐸 1 − 𝑒 cos 𝐸 M = nt n:平均運動 f a b M 𝒆 ≅ 𝟎 (ほぼ円) ↓ 𝑴 ≅ 𝒇 ｎ＝𝑑M 𝑑𝑡 = μ 𝑎3 μ ＝ 3.986e5 km/s 楕円の形を決める。（a ,e) 𝑎: 軌道長半径 Semi−major Axis（km） 𝑒：離心率 Eccentricity（単位無し) 衛星の位置を決める。（M) 𝑀：平均近点角 Mean Anomaly（deg） Eは、 ニュートン・ラフソン法など で解く 10
11. 6.円軌道の場合 Ω ί （X）γ Y Z ほぼ円軌道の場合 𝒆 ≅ 𝟎 ↓ 𝑴 ≅ 𝒇 φ＝ω＋M ：緯度引数 11
12. 7.軌道データ入手（www.celestrak.com） https://www.celestrak.com/NORAD/elements/ 12
13. 7.軌道データ入手（www.celestrak.com） 13
14. 7.軌道データ入手（www.celestrak.com） TLE（Two-line elements） TLEとは、米国北アメリカ航空宇宙防衛司令部 （North American Aerospace Defense Command） が監視し公開している人工衛星を含む宇宙物体の軌 道情報を2行形式で表したものである。 14
15. 8.TLE 𝑒 𝑖 Ω ω M 𝑛 WARP-01 1 47924U 98067SA 21132.35946091 .00007286 00000-0 13128-3 0 9993 2 47924 51.6404 159.3834 0005594 344.5173 15.5645 15.50910163 9197 𝑛 𝑖 Ω ω M 𝑒 YYDDD TLE（Two-line elements） 15
16. 9. TLE ケプラリアン軌道要素変換（TLE ➡ケプラリアン軌道要素） ◼ Epoch 年＝２０YY 日にち 1月1日を1とした経過日 DDD 時分秒 1日を1として表している。 ◼ a WARP-01 1 47924U 98067SA 21132.35946091 .00007286 00000-0 13128-3 0 9993 2 47924 51.6404 159.3834 0005594 344.5173 15.5645 15.50910163 9197 𝑛𝑇𝐿𝐸 𝑖 Ω ω M 𝑒 YYDDD.d 𝑎(𝑘𝑚) = μ( 𝑘𝑚3 𝑠2 ) ｎ (𝑟𝑎𝑑/𝑠)2 ൗ 1 3 𝑛 𝑟𝑎𝑑 𝑠 = 2𝜋 (𝑟𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑣 )𝑛𝑇𝐿𝐸 𝑟𝑒𝑣 𝑑𝑎𝑦 / 86400 𝑠 𝑑𝑎𝑦 = 2𝜋 86400 𝑛𝑇𝐿𝐸 μ ＝ 3.986e5 km3/s2 ◼ e 小数点以下を表している 0005594 ➟ 0. 0005594 ◼ i (そのまま） ➟ 51．6404（deg) ◼ Ω (そのまま） ➟ 159.3834（deg) ◼ ω (そのまま） ➟ 344.5173（deg) ◼ M (そのまま） ➟ 15.5645（deg) ◼ φ ≃ ω＋M ➟ 0.0818 (deg) 𝑛 = 2𝜋 15.50910163 86400 = 0.0011278536977(rad/s) 𝑎 = 3.986𝑒5 0.00112785369772 Τ 1 3 = 6792.20186 (km) ➟ 20210512083737.4 TLE（Two-line elements） 平均運動（rev/day) ｎ＝𝑑M 𝑑𝑡 = μ 𝑎3 から 16
17. 10．HomeWork （１）最新のwarp01のTLEを入手する。 （２）そのTLEをケプラリアン軌道要素に変換する。 （３）その軌道をポンチ絵に描いてみる。 （４）周期Pを計算して、運用の時間間隔とおおよそ合っているか確認してみる。 （５）軌道の低下を観察してみる。（1週間以上の間隔を空けて数点以上） Ha = ra - re ra = a (1 + e ) ra：遠地点（apogee)半径 Ha: 遠地点高度 re:地球半径（6378.145㎞） Hp = rp – re rp = a (1 – e) rp：近地点（perigee)半径 Hp: 近地点高度 （６）その他 自由研究 P = 2𝜋 𝑛 17
18. 今後のキーワード ◼ もう少し詳しいTLE ◼ Julian Date ◼ 平均軌道と接触軌道 ◼ 可視時間の計算 ◼ アーストレースの計算 ◼ 特別摂動と一般摂動 ◼ 月太陽位置計算 ◼ ランデブー ◼ スペースデブリ ◼ 衛星の姿勢 ◼ …. 18
19. 参考書 ◼ (1)天体と軌道の力学 ◼ (2)Modern Spacecraft Dynamics&Control ◼ (3)天文計算入門 ◼ (4)天体の位置計算 ◼ (5)宇宙ステーション入門 ◼ (6)宇宙航行の理論と技術 ◼ (7)人工衛星をつくる 19