量子暗号

※社内勉強会用資料です

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1. 量子暗号 @yubessy 0x64 物語 Reboot #07 " セキュリティ・ 暗号・ 電子認証"
2. yubessy #10 0x64 #08 - #10 0x64 Reboot #01 - #07 ← today!
3. 量子論 - https://ja.wikipedia.org/wiki/ 量子論 量子論（ りょうしろん） とは、 ある物理量が任意 の値を取ることができず、 特定の離散的な値しか とることができない、 すなわち量子化を受けるよ うな全ての現象と効果を扱う学問である。 粒子と 波動の二重性、 物理的過程の不確定性、 観測によ る不可避な擾乱も特徴である。 量子論は、 マック ス・ プランクの量子仮説まで遡る全ての理論、 モ デル、 概念を包括する。 量子仮説は1900 年に、 例えば光や物質構造に対する古典物理学的説明が 限界に来ていたために産まれた。 “ “
4. 不確定性原理 (Uncertainity Principle) 直感的説明: 普通の世界 物体に光を当てて反射させることで目に見える 光を当てても物体の状態は変わらない 量子の世界 量子に別の量子を衝突させることで状態を観測 衝突によりもとの量子の状態が変化してしまう ある時点の量子の状態を完全に知ることは不可能 “ “
5. 量子暗号 (Quantum Cryptography) 量子論を応用した暗号 不確定性原理により秘匿性を実現 通信が成功すれば、 その内容は他の誰にも 知られていないことを保証 誰か通信内容を傍受しようとしたら、 それを 通信前に検知できる 情報理論的安全性を保証 どれだけ計算量をかけても理論的に解読不可能 ⇔ 計算量的安全性(RSA, 楕円曲線, ....)
6. 量子鍵配送 (Quantum Key Distribution) 暗号鍵( キー) を第三者に知られずに共有するしくみ 量子暗号論における最も基本的な問題 例: Alice はBob にキー を渡したい キー = bit 列 (011010010...) 一度キー を渡せばあとはそれで通信 QKD ではキー をqubit( 量子bit) 化して送信 qubit は観測されると自身の状態が変化する -> この性質を利用して第三者による傍受を検知
7. BB84 (Bennett and Brassard, 1984) QKD のプロトコル キー を確率的にencode/decode し、 巧妙な方法で 復元することで第三者に知られずにキー を共有 encode: bit -> qubit (by Alice) decode: qubit -> bit (by Bob) ここからが本日のメイン
8. 1. (Alice) キー をqubit 化して送信 Alice は各bit をいずれかのencoding で符号化 A: 0 → 0 , 1 → 1 B: 0 → + , 1 → - ※ 0 , 1 , + , - : qubit どちらを用いるかはbit 毎にランダムに選択 Alice は用いた各encoding を手元に記録
9. 1. (Alice) キー をqubit 化して送信 BB84 Alice Key Bits 0 0 1 1 0 Encoding A B B A B Qubits 0 + - 1 +
10. 2. (Bob) 受信したqubit をbit に復元 Bob は各qubit をいずれかのmeasurement で観測 α: 0 → 0, 1 → 1 β: + → 0, - → 1 どちらを用いるかはqubit 毎にランダムに選択 Bob は受信時点では各qubit がいずれのencoding でencode されたのかを知らない Alice のencoding とBob のmeasurement は 1/2 の確率で適合 Bob は用いた各measurement を手元に記録
11. 2. (Bob) 受信したqubit をbit に復元 enconding に適したmeasurement を選ばなければ qubit からいずれのbit が得られるかは不定 0 + α → 0, 1 + α → 1 + + β → 0, - + β → 1 + + α → 0/1 ???, - + α → 0/1 ??? 0 + β → 0/1 ???, 1 + β → 0/1 ??? 量子状態の重ね合わせによるもの = Bob がdecode で得たbit 列のうち半分は無意味
12. 2. (Bob) 受信したqubit をbit に復元 BB84 Alice Key Bits 0 0 1 1 0 Encoding A B B A B Qubits 0 + - 1 + Bob Measurement α α β β α Key Bits 0 1 1 1 0
13. 3. (Alice, Bob) encoding/measurement を照合 互いに用いたencoding/measurement を見せ合う Alice: 各bit に適用したencoding(A/B) Bob: 各qubit に適用したmeasurement(α/β) A×α またはB×β が適用されたbit のみをキー とする 確率的にもとのbit 列の半分をキー として使える 照合は公開の通信経路で行ってよい 照合内容を見られてもキー は得られない
14. 3. (Alice, Bob) encoding/measurement を照合 BB84 Alice Key Bits 0 0 1 1 0 Encoding A B B A B Qubits 0 + - 1 + Bob Measurement α α β β α Key Bits 0 1 1 1 0
15. 4. (Alice, Bob) キー の一部を照合 互いに共有したキー の一部を見せ合う 例: キー の先頭1024bit 照合部分が完全に一致した場合 残りの部分を本当のキー として利用 照合部分が一致しなかった場合 = qubit の状態が途中で観測されて変化した = 第三者が通信を傍受している可能性がある → キー を破棄して最初から通信をやり直す
16. 全体をもう一度 1. (Alice) キー をqubit 化して送信 2. (Bob) 受信したqubit をbit に復元 3. (Alice, Bob) encoding/measurement を照合 4. (Alice, Bob) キー の一部を照合
17. まとめ 不確定性原理 物理学の「 理論限界」 を示す 量子暗号 不確定性原理を逆手に取って安全な通信を実現 BB84 量子の性質を巧妙に利用したアルゴリズム 参考 http://gva.noekeon.org/QCandSKD/QCandSKD- introduction.html