Upgrade to Pro — share decks privately, control downloads, hide ads and more …

Lens Tracing

Lens Tracing

LT slide for OSK May LT

yumcyawiz

May 17, 2020
Tweet

More Decks by yumcyawiz

Other Decks in Science

Transcript

  1. Table of contents 1. Introduction 2. 幾何光学の基礎 3. 収差 4.

    レンズトレーシング 5. フォーカシング 6. レイのサンプリング 7. レンダリング結果 1
  2. 厚レンズモデル レンズの式が同様に成り立つ 焦点距離 l = f′ − p′ z: 物平面位置,

    z′: 像平面位置として 1 z − p − 1 z′ − p′ = 1 l z y H H′ p p′ f f′ 7
  3. ザイデルの 5 収差 収差にはザイデルの 5 収差と呼ばれる次の 5 つがある。 • 球面収差

    • コマ収差 • 非点収差 • 像面湾曲 • 歪曲収差 また、光の分散による色収差も存在する。 11
  4. レンズの表現 r: 曲率半径 (curvature radius) h: 開口半径 (aperture radius) d:

    次の要素までの距離 (thickness) z y 像面 第 1 面 第 2 面 r1 c1 h1 d1 r2 c2 h2 d2 19
  5. レンズ系の表現 レンズ系は次のような表形式データとして表現できる Index r h ior d 0 29.475 25.2

    1.67 3.76 1 84.83 25.2 1 0.12 2 19.275 23 1.67 4.025 . . . . . . . . . . . . . . . Table 1: レンズ系の表現 r = 0 のときは絞りとする 20
  6. レンズとの衝突位置の計算 球面とレイの衝突計算を行えばよい. ∥⃗ o + t⃗ d −⃗ c∥2 =

    r2 を t について解く. 得られた t で衝突位置 ⃗ p = ⃗ o + t⃗ d を計算する. p2 x + p2 y ≤ h2 であればレンズ面上に衝突点がある. 23
  7. 波長ごとの屈折率の計算 Sellmeier の式を用いて計算できる n2 = 1 + ∑ i Biλ2

    λ2 − Ci ある光学ガラスに対応する係数 Bi, Ci の値 がhttps://refractiveindex.info/にたくさんある 24
  8. フォーカシング 厚レンズ近似で考えると, レンズの式で z = zf , z′ = 0

    として 1 zf − p + δ + 1 −p′ + δ = 1 l これを解いて δ = 1 2(p − zf + p′ − √ (p − zf − p′ )(p − zf − 4l − p′ ) 28
  9. p.d.f. の計算 面積 A のバウンディングボックスから一様にサンプリングすると, 面 積に関する p.d.f. は pA

    = 1 A 像面からサンプリング点までの距離を r, 生成したレイと z 軸のなす 角を θ とすると, 立体角に関する p.d.f. は p σ = r2 cos θ pA 36
  10. Reference References LTD CYBERNET SYSTEMS CO. 光学総合サイト. url: https://www.cybernet.co.jp/optical/. Wenzel

    Jakob Matt Pharr and Greg Humphreys. Physically Based Rendering: From Theory To Implementation. url: http://www.pbr-book.org/. 松居 吉哉. レンズ設計法. 共立出版, 2018. isbn: 978-4-320-03607-9. 46