Upgrade to Pro
— share decks privately, control downloads, hide ads and more …
Speaker Deck
Features
Speaker Deck
PRO
Sign in
Sign up for free
Search
Search
F*でプログラムの正しさを証明する
Search
Ushitora Anqou
August 08, 2021
Technology
1
1.2k
F*でプログラムの正しさを証明する
セキュリティ・キャンプ全国大会2021 オンラインで行われたLT用のスライド資料です
Ushitora Anqou
August 08, 2021
Tweet
Share
More Decks by Ushitora Anqou
See All by Ushitora Anqou
Oblivious Online Monitoring for Safety LTL Specification via Fully Homomorphic Encryption
anqou
1
920
「自作CPUでサイゼリヤ問題」を支える技術
anqou
2
350
ぼくのかんがえたさいきょうのマリオAI
anqou
1
580
10ステップで作るお手軽インタプリタ開発
anqou
3
1.1k
seccamp2018でセルフホストCコンパイラをつくった
anqou
8
5.5k
Other Decks in Technology
See All in Technology
Product Management Conference -AI時代に進化するPdM-
kojima111
0
220
MySQL HeatWave:サービス概要のご紹介
oracle4engineer
PRO
4
1.7k
microCMS 最新リリース情報(microCMS Meetup 2025)
microcms
0
110
新卒(ほぼ)専業Kagglerという選択肢
nocchi1
1
2.3k
TypeScript入門
recruitengineers
PRO
19
6.1k
Goss: New Production-Ready Go Binding for Faiss #coefl_go_jp
bengo4com
0
1.1k
現場が抱える様々な問題は “組織設計上” の問題によって生じていることがある / Team-oriented Organization Design 20250827
mtx2s
5
1.1k
我々は雰囲気で仕事をしている / How can we do vibe coding as well
naospon
2
220
新規案件の立ち上げ専門チームから見たAI駆動開発の始め方
shuyakinjo
0
130
JOAI発表資料 @ 関東kaggler会
joai_committee
1
330
退屈なことはDevinにやらせよう〜〜Devin APIを使ったVisual Regression Testの自動追加〜
kawamataryo
3
650
知られざるprops命名の慣習 アクション編
uhyo
11
2.5k
Featured
See All Featured
Building an army of robots
kneath
306
46k
Refactoring Trust on Your Teams (GOTO; Chicago 2020)
rmw
34
3.1k
Save Time (by Creating Custom Rails Generators)
garrettdimon
PRO
32
1.4k
Scaling GitHub
holman
462
140k
Building Adaptive Systems
keathley
43
2.7k
Become a Pro
speakerdeck
PRO
29
5.5k
Documentation Writing (for coders)
carmenintech
73
5k
How to Think Like a Performance Engineer
csswizardry
25
1.8k
Easily Structure & Communicate Ideas using Wireframe
afnizarnur
194
16k
How STYLIGHT went responsive
nonsquared
100
5.7k
Why You Should Never Use an ORM
jnunemaker
PRO
59
9.5k
Creating an realtime collaboration tool: Agile Flush - .NET Oxford
marcduiker
31
2.2k
Transcript
F⋆ でプログラムの正しさを証明する 艮 鮟鱇(@ushitora_anqou) 2021 年 8 月 9 日
1
あなたが書いたそのプログラム、正しいですか? テストはプログラムの正しさを保証しない • テストした値では正しいと言える(かも) • テストしていない値では? • 入力値は加算無限個ある プログラムが「数学的に」正しいことを示したい •
プログラムの正しさを「証明」する • どんな入力に対しても正しく動作することを保証する プログラムの証明を人力でチェックする⋯⋯? 2
形式証明 証明の正しさを機械的に検証する • 証明を特殊なプログラムとして記述し、コンパイラに入力 • (コンパイラが間違っていなければ)コンパイルが通ると証 明が正しいことが分かる • こういうコンパイラを「証明支援系」と呼ぶ 背後には
Curry-Howard 同型対応などの理論がある⋯⋯ • ⋯⋯が今回は省略 • 気になる人は「計算と論理」で検索して五十嵐先生のスライ ドとかをチェック 3
F⋆ 最近出てきた証明支援系 • Microsoft Research や INRIA が作っている(2016 年~) •
依存型・篩型・エフェクトなどの格好いい機能がある • 証明をある程度省略して書いてもいい感じに推論して検証 してくれる • プログラミング言語 OCaml に酷似した文法 今日の主役 4
F⋆ 使われています HACL*:F⋆ で検証された暗号ライブラリ • TLS の実装を F⋆ で検証することを目標にしている(Project Everest)
• Firefox(ブラウザ)や Wireguard(VPN)や Tezos(暗号通 貨)に組み込まれている Plebeia:暗号通貨 Tezos 用のストレージシステム • F⋆ で実装が正しいことを保証 • 現在絶賛開発中 5
本日のお題:フィボナッチ数列 前項と前々項の和でできる数列 an =
1 (n = 0, 1) an−1 + an−2 (n ≥ 2) an = 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, . . . (n = 0, 1, 2, . . . ) 定理 n = 2, 3, 4, . . . について an ≥ n 6
日本語での証明 n に関する数学的帰納法により証明する。すなわち 1. a2 ≥ 2 かつ a3 ≥
3 を示す。 • 定義より a2 = 2 ≥ 2 かつ a3 = 3 ≥ 3 なのでこれは成り立つ。 2. 任意に n = 4, 5, 6, . . . をとり、an−2 ≥ n − 2 かつ an−1 ≥ n − 1 を仮定して an ≥ n を示す。 an = an−1 + an−2 (定義より) ≥ (n − 1) + (n − 2) (帰納法の仮定より) = (n + 1) + (n − 4) ≥ n + 1 (n ≥ 4 より) 7
F⋆ で証明する:fibの定義 まずフィボナッチ数列を計算する関数 fib を定義 8
F⋆ で証明する:定理の宣言 続いて示したい定理を宣言 定理 n = 2, 3, 4, .
. . について an ≥ n 9
F⋆ で証明する:証明をプログラムとして定義 何を書けばよいか • F⋆ は証明のかなりの部分を自動化してくれる • しかし帰納法をどう行えばよいかはまるっきり分からない • より具体的には「帰納法の仮定をどう使うか」
• 人間がヒントとして帰納法の仮定の使い方を教える必要 • プログラム上では再帰関数呼び出しとして表現される 10
F⋆ で証明する:証明をプログラムとして定義 11
F⋆ で証明する:検証結果 fstar.exe に食わせると証明が正しいことを検証できる F⋆ コードを OCaml コードに変換(コード抽出)することで、検 証された fib
関数を実行することができる • 今回は省略 12
Let’s write F⋆! 13