Math Cafe 20150425 Fractal

フラクタル概説

数学カフェで2015年4月25日に発表したフラクタルの解説です。

Transcript

1. フラクタル概説 岩淵勇樹
2. フラクタルとは
3. フラクタル次元（ユークリッド次元） 線分: 縮尺1/2倍で点の数1/2倍 →log2 2 = 1次元 正方形: 縮尺1/2倍で点の数1/4倍 →log2 4 = 2次元 立方体: 縮尺1/2倍で点の数1/8倍 →log2 8 = 3次元
4. フラクタル次元（ユークリッド次元） 正方形: 縮尺1/3倍で点の数1/9倍 →log3 9 = 2次元
5. フラクタル次元（ハウスドルフ次元） シェルピンスキーのカーペット: 縮尺1/3倍で点の数1/8倍 →log3 8 ≒ 1.89次元 非整数次元！
6. フラクタル次元（ユークリッド次元） 正三角形: 縮尺1/2倍で点の数1/4倍 →log2 4 = 2次元
7. フラクタル次元（ハウスドルフ次元） シェルピンスキーのギャスケット: 縮尺1/2倍で点の数1/3倍 →log2 3 ≒ 1.58次元 非整数次元！ 次元の説明が間違ってたらごめんなさい＞＜
8. フラクタルの生成法
9. L-system コッホ曲線の例: F→F-F++F-F F：前進 -：反時計回りに60度の回転 +：時計回りに60度の回転
10. 偏角関数法（岩淵の方式） L-systemの簡易版（角度の数列を基本とする） 過去の研究発表資料 Mathematicaデモ
11. IFS (Iterated function system) 反復関数系 アフィン変換 （拡大・縮小・回転・平行移動） のセットの繰り返し
12. カーペットフラクタル（岩淵の方式） IFSの簡易版 白黒の2次元配列を基本とする jsdo.itデモ フラクタル音楽
13. その他重要なフラクタル
14. マンデルブロ集合 複素数を元にした生成方法
15. ドラゴン曲線 ツインドラゴン 1-i進法（複素数の記数法）