Math Cafe 20150425 Fractal

フラクタル概説岩淵勇樹

フラクタルとは

フラクタル次元（ユークリッド次元）線分: 縮尺1/2倍で点の数1/2倍 →log2 2 = 1次元正方形: 縮尺1/2倍で点の数1/4倍 →log2
4 = 2次元立方体: 縮尺1/2倍で点の数1/8倍 →log2 8 = 3次元

フラクタル次元（ユークリッド次元）正方形: 縮尺1/3倍で点の数1/9倍 →log3 9 = 2次元

フラクタル次元（ハウスドルフ次元）シェルピンスキーのカーペット: 縮尺1/3倍で点の数1/8倍 →log3 8 ≒ 1.89次元非整数次元！

フラクタル次元（ユークリッド次元）正三角形: 縮尺1/2倍で点の数1/4倍 →log2 4 = 2次元

フラクタル次元（ハウスドルフ次元）シェルピンスキーのギャスケット: 縮尺1/2倍で点の数1/3倍 →log2 3 ≒ 1.58次元非整数次元！次元の説明が間違ってたらごめんなさい＞＜

フラクタルの生成法

L-system コッホ曲線の例: F→F-F++F-F F：前進 -：反時計回りに60度の回転 +：時計回りに60度の回転

偏角関数法（岩淵の方式） L-systemの簡易版（角度の数列を基本とする）過去の研究発表資料 Mathematicaデモ

IFS (Iterated function system) 反復関数系アフィン変換（拡大・縮小・回転・平行移動）のセットの繰り返し

カーペットフラクタル（岩淵の方式） IFSの簡易版白黒の2次元配列を基本とする jsdo.itデモフラクタル音楽

その他重要なフラクタル

マンデルブロ集合複素数を元にした生成方法

ドラゴン曲線ツインドラゴン 1-i進法（複素数の記数法）

IWABUCHI Yu(u)ki butchi