📐 Formulación de problemas sobre división de fracciones.

Más detalle en mi página www.carlostorres.pe

Transcript

1. Buenos problemas para enseñar y aprender matemática Para docentes en formación Problema 23: Formulación de problemas Con el propósito de promover la comprensión de las operaciones con fracciones, un docente pidió a los estudiantes que formulen un problema que se resuelva con la siguiente operación: 3 1 1 ÷ 4 2 Tres estudiantes presentan su propuesta de problema. ¿Qué problema cumple con lo solicitado por el docente? Alternativa A it ca á em Diego tiene 1 t a m e 3 de metro de cinta la quiere cortar en pedazos de medio metro. 4 ¿Cuántos pedazos de medio metro de cinta podrá obtener? d r o s fe Alternativa B Carmen compró 1 3 o de pollo a la brasa para compartir con su familia; hoy consumirán 4 la mitad, y la otra mitad, mañana. ¿Qué cantidad de pollo a la brasa comerán cada día? r p i M Alternativa C Luis tiene una botella 1 3 de litro de agua y, después de hacer ejercicios, consumirá 4 la mitad de la cantidad de agua que tiene. ¿Qué cantidad de agua habrá en la botella después de ello? Prueba de Ascenso MINEDU - 2026. www.carlostorres.pe
2. División como reparto o cuotición Respuesta esperada: A 3 de metro de cinta la quiere cortar en pedazos de medio metro. 4 ¿Cuántos pedazos de medio metro de cinta podrá obtener? it ca Diego tiene 1 á em El problema formulado que involucra el uso de la operación 1 3 ÷ 1 refleja el significado de 4 2 la división como cuotición o medida. La interpretación cuotitiva puede resultar menos accesible para los estudiantes que la interpretación partitiva, particularmente cuando intervienen cantidades fraccionarias (Fischbein et al., 1985). t a m e d r o s fe En esta situación, el resultado de la operación, expresado en decimal, es 3.5. El resultado 1 3 3.5 indica que metro cabe 3.5 veces en 1 metros. En el contexto del corte de la cinta, 2 4 el resultado 3.5 indica que se obtienen 3 pedazos completos y sobra medio pedazo. Como 1 1 1 cada pedazo mide , lo que sobra mide × , es decir, 0.25 metros. 2 2 2 Precisamente, esta última interpretación implica el manejo de del significado de la división como medida. Así, una misma operación puede representar situaciones diferentes según cuál sea la cantidad desconocida en el contexto de un problema. o r p i M A continuación, mostramos una breve explacación sobre los dos significados de la división.
3. Dos significados de la división Î División por cuotición ² División por reparto it ca Se conoce la cantidad de grupos Se conoce el tamaño de cada grupo Se reparten 12 dulces entre 3 niños. ¿Cuánto corresponde a cada grupo? Se tienen 12 m de cinta y cada pedazo mide 3 m. á em t a m e ¿Cuántos pedazos se pueden obtener? 3 ÷3 12 d r o s fe 12 ÷ 3 = 4 Resultado: cada niño recibe 4 dulces. 3 3 12 12 ÷ 3 = 4 Resultado: se obtiene 4 pedazos. o r p i M 3 Reparto Cuotición total ÷ cantidad de grupos total ÷ tamaño del grupo ⇓ ⇓ tamaño de cada grupo cantidad de grupos
4. En el contexto del problema En el problema de la cinta, medio metro de cinta 1 2 m funciona como unidad de medida. 3 en 1 ?, lo que se expresa mediante la 2 4 Así, cabe preguntarse: ¿Cuántas veces cabe operación: 1 (︃ 1 )︃ 3 ÷ it ca 1 4 2 Por ello, la situación corresponde a una división por cuotición o medida. 1 2 4 2 o r p i M 2 m en 1 4 m? m de cinta rd o s fe 1 m Pedazo 1 3 3 t a m e ¿Cuántas veces cabe 1 1 á em m Pedazo 2 1 2 m Pedazo 3 faltaría 1 4 1 4 m m Sobra 1 2 m ¿Qué de las otras alternativas? La alternativa B puede interpretarse como una división por reparto, pues la cantidad total 1 se distribuye en dos partes iguales. En B y C, además, aparece como operador, ya que 2 se busca “la mitad de” una cantidad.
5. Referencia it ca á em Fischbein, E., Deri, M., Nello, M. S., & Marino, M. S. (1985). The Role of Implicit Models in Solving Verbal Problems in Multiplication and Division. Journal for Research in Mathematics Education, 16(1), 3-17. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.16.1.0003 Greer, B. (1992). Multiplication and Division as Models of Situations. En D. A. Grouws (Ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 276-295). Macmillan Publishing Company. t a m e r p i M o d r o s fe
6. it ca ¿Quieres seguir explorando ideas para la enseñanza y aprendizaje de la matemática? á em t a m e Te invito a visitar mi página web, donde comparto recursos, problemas, experiencias didácticas y materiales sobre educación matemática. d r o s fe www.carlostorres.pe o r p i M