B3_Seminar_05

0027afdecf3ac9d5a586f60abcec41d8?s=47 kakubari
February 24, 2017

 B3_Seminar_05

ビックデータ解析入門3

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kakubari

February 24, 2017
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  1. ௕Ԭٕज़Պֶେֶ ిؾిࢠ৘ใ޻ֶ՝ఔ ֶ෦೥ɹ֯ுཽ੖ ࣗવݴޠݚڀࣨ ೥౓ɹ#̏θϛ ʙୈճʙ ϏοΫσʔλղੳೖ໳ᶅ 

  2. 目次 ˔෼෍ͱϞʔϝϯτ ˔΂͖෼෍ͱϞʔϝϯτ ˔޿͍ҙຯͰͷ΂͖෼෍ ˔ཁ໿౷ܭྔ ˔౷ܭྔͷਪఆ 

  3. 分布と統計量 ˔฼ूஂͷதͷͲͷཁૉ΋બ͹ΕΔ֬཰Λಉ͡ʹ͢Δ ɹ὎ແ࡞ҝநग़๏ɺϥϯμϜαϯϓϦϯά  ˔ಘΒΕͨඪຊ ɹ὎ແ࡞ҝඪຊɺϥϯμϜαϯϓϧ  நग़ͨ͠ඪຊͷ࣮ଌ஋ʹج͍ͮͯɺ ฼ूஂ෼෍ɺ฼ฏۉɺ฼෼ࢄΛਪఆ͢Δɻ 

    ὎શମ͔ΒภΓͳ͘औΓग़ͨ͠Ұ෦͔ΒશମͷಛੑΛ஌Δ  
  4. 分布とモーメント ˔Ϟʔϝϯτͱ͸ ɹฏۉ΍෼ࢄͷΑ͏ʹ෼෍Λಛ௃෇͚Δྔ  ྫ͑͹ʜ ਖ਼ن෼෍͸ฏۉͱ෼ࢄ͕༩͑ΒΕΕ͹ɺ࠶ݱ͕Մೳ  ฏۉ΍෼ࢄ͸ͦΕͧΕ̍࣍ɺ̎࣍ͷϞʔϝϯτ ɹฏۉɿ ɹ෼ࢄɿ

      µ = E[x]= x ⋅ f (x)dx ∫ σ 2 = E[(x −µ)2 ]= (x −µ)2 ⋅ f (x)dx ∫
  5. 分布とモーメント ˔Ұൠతͳ෼෍ʹରͯ͠͸ ɹฏۉ΍෼ࢄΑΓߴ࣍ͷϞʔϝϯτ·Ͱߟ͑Δ͜ͱͰ ෼෍Λಛ௃෇͚Δ  ˔֬཰࿦ʹ͓͍ͯ ɹЋΛத৺ͱͨ͠ҰൠԽ͞ΕͨϞʔϝϯτͷఆٛ   

     E[(x −α)n ]= (x −α)n ⋅ f (x)dx ∫
  6. べき分布とモーメント ˔ϞʔϝϯτʹΑΔ෼෍ͷಛ௃͚ͮ —  ཧ࿦্औΓѻ͍΍͍͢ —  ࣮ࡍʹଟ͘ͷ౷ܭख๏ͰҊʹԾఆ͞Ε͍ͯΔ  ଟ͘ͷ৔߹ɺਖ਼ن෼෍΍ࢦ਺෼෍Ͱ͋Δɻ  

      Ὃ ݱ࣮Ͱ͸ɺҟͳΔ෼෍ʹै͏֬཰ม਺͕͋Δɻ  ͦͷΑ͏ͳ֬཰ม਺ʹै͍ͬͯΔσʔλͰ͸ɺ ؍ଌ͞Εͨ෼෍ʹରͯ͠౷ܭख๏͕ద੾Ͱ͋Δ͔஫ҙ ὎΂͖తͳ੄Λ࣋ͭ෼෍ 
  7. べき分布とモーメント ˔΂͖෼෍ͱ͸ʜ ɹɾҝସՁ֨ࠩͷ෼෍ ɹɾॴಘ͕େ͖͍ྖҬͰͷݸਓॴಘͷ෼෍ ɹɾจষதͷ୯ޠͷස౓෼෍  ὎ࣾձݱ৅ɺࣗવݱ৅  

  8. べき分布とモーメント  P(≥ x) = Ax−α Լهͷྦྷੵ෼෍ؔ਺ʹै͏෼෍Λ΂͖෼෍ͱ͍͏ɻ   

            "͸ن֨Խఆ਺  ὎΂͖෼෍͸͕ͦ͢ް͍͜ͱΛಛ௃ͱ͢Δ෼෍ ʢۃ୺ʹେ͖ͳ஋Λ࣋ͭݱ৅͕ਖ਼ن෼෍ΑΓى͜Γ΍͍͢ʣ   (x ≥ A 1 α ) (1)
  9. べき分布とモーメント ˔΂͖෼෍ͷੑ࣭   ଟ͘ͷখ͞ͳ஋ͱ਺গͳ͍ܻҧ͍ʹେ͖ͳ஋ΛͱΔ΋ ͷΛؚΉ   ਖ਼ن෼෍ΑΓߴ͍֬཰Ͱܻҧ͍ʹେ͖ͳ஋ΛͱΔ   ྦྷੵ෼෍ؔ਺Λ྆ର਺Ͱϓϩοτ͢Δͱ௚ઢʹͳΔɻ ௚ઢͷ܏͖͸΂͖ࢦ਺ЋͰ͋Δɻ

      Ћ㱡̎Ͱ͸෼ࢄɺЋ㱡̍Ͱ͸ฏۉ͕ଘࡏ͠ͳ͍ɻʢЋ࣍ Ҏ্ͷϞʔϝϯτ͕ଘࡏ͠ͳ͍ʣ   Ћ̍Ͱ͸ɺ࠷େ஋ͷγΣΞ͕αϯϓϧ਺/ˠ㱣Ͱ΋̌ ʹͳΒͳ͍ɻ  ɹ  S max = max(x 1 , x 2 ,!, x N ) x i k=1 N ∑
  10. べき分布とモーメント ಛʹࡾͭ໨ͷੑ࣭͸ɺσʔλͷ෼෍͕΂͖෼෍ʹै͍ͬͯΔ ͔͔֬ΊΔͨΊʹσʔλղੳʹ࢖͏ɻ    σʔλͷྦྷੵ෼෍Λॻ͘ɻ   ྆ର਺ϓϩοτ͠ɺ௚ઢͰ͋Δ͜ͱΛ͔֬ΊΔɻ   ۙࣅ௚ઢΛٻΊɺࢦ਺ЋΛٻΊΔɻ

     
  11. 広い意味でのべき分布  ͕ࣜݫີʹ੒Γཱͭ͜ͱ͸ݱ࣮ʹ͸ͳ͍ɻ     Ὃ ஋ͷઈର஋͕େ͖͍ྖҬͰɺ ΂͖ؔ਺ͰۙࣅͰ͖ΔΑ͏ͳ෼෍

     ΂͖ͷ੄Λ࣋ͭ෼෍ͱ͍͍ɺ૯ͯ͡΂͖෼෍ͱݺͿɻ ྫʣɾٯΨϯϚ෼෍ ɹɹɾθʔλ෼෍ ɹɹଞʹ΋ଟ਺͋Δɻ 
  12. 要約統計量 ˔ཁ໿౷ܭྔͱ͸ ɹඪຊͷ࣋ͭੑ࣭Λఆྔతʹಛ௃෇͚Δྔ  ɾҐஔʹؔ͢Δཁ໿౷ܭྔ ඪຊฏۉɺதԝ஋ ɾई౓ʹؔ͢Δཁ໿౷ܭྔ ෼ࢄɺඪ४ภࠩ  

  13. 統計量の推定 ˔ϏοΫσʔλͷॲཧ ؍ଌ͞Εͨσʔλ఺͔Βཁ໿౷ܭྔΛ༻͍ͯɺ ɾͦͷ֬཰ີ౓ؔ਺ͷύϥϝʔλΛٻΊΔ ɾσʔλ͕ै͏ํఔࣜͷύϥϝʔλΛٻΊΔ  ෼ੳʹΑΓɺ฼ूஂ͕࣋ͭະ஌ͷύϥϝʔλΛಘΔ ὎ඪຊ͔Βਪఆ͢Δ  ਪఆํ๏ʹ͸ɺ࠷໬ਪఆ΍࠷খೋ৐ਪఆ͕͋Δɻ

    
  14. 参考文献 ˔ߴ҆ඒࠤࢠฤஶɺాଜޫଠ࿠ɾࡾӜߤஶɺ ɹʮֶੜɾٕज़ऀͷͨΊͷϏοΫσʔλղੳೖ໳ʯ ʢୈ̏ষʣɺ ɹגࣜձࣾ೔ຊධ࿦ࣾɺ೥݄೔