世界一美しい数列.pdf

コジマと申します。

10/28(日)に行った社内LTでの発表用資料をアップロード用にアニメーションを省いたものです。
数学に詳しくない人にも楽しんで頂けるよう「世界一美しい数列」と大げさに銘打って易しめに作りました。

世界一は大げさかもしれないですが、フィボナッチ数列好きなんですよね。シンプルなのにとても奥深い。

発表時間5分と短かったのでかなり省略しているところもあるので
数学ガチ勢の人から見たら物足りなく感じるかもしれませんが、楽しんでいただければと思います。

Transcript

1. ੈքҰඒ͍͠਺ྻ ίδϚ
2. ʮඒ͍͠ʯͬͯͳΜ΍ w ʮ਺ֶతʹඒ͍͠ʯ͜ͱ
3. ʮඒ͍͠ʯͬͯͳΜ΍ w ʮ਺ֶతʹඒ͍͠ʯ͜ͱ ԫۚൺ
4. ԫۚൺͱ͸ w
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   ͷൺ཰ 1 : 1 + 5 2 ( 1 + 5 2 ≒ 1.618 ) w ݹ୅ΪϦγϟɺூࠁՈͷϖΠσΟΞε͕ॳΊͯ࢖ͬͨ w ͬ͘͟Γͱ͍͏͜ͱ΋
5. ԫۚൺͷྫ w ԫۚཐટԫۚ௕ํܗ w ϞφɾϦβ w ϑΟϘφον਺ྻ 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,...
6. ԫۚൺͷྫ w ԫۚཐટԫۚ௕ํܗ w ϞφɾϦβ w ϑΟϘφον਺ྻ 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,...
7. ԫۚൺͷྫ w ԫۚཐટԫۚ௕ํܗ w ϞφɾϦβ w ϑΟϘφον਺ྻ 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,... ͍ͭ͜Λ
   ۷ΓԼ͍͛ͨ
8. ϑΟϘφον਺ྻͷ઴Խࣜ a1 = 1,a2 = 1 an+2 = an+1 + an ͷͱ͖ ͱॻ͚Δ 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,... ଍͢ ଍͢ ଍͢
9. ϑΟϘφον਺ྻͷҰൠ߲ w ʮϏωͷެࣜʯͱ΋ݺ͹Ε͍ͯΔ an = 1 5 ( 1 + 5 2 ) n − ( 1 − 5 2 ) n w ূ໌͸ׂѪɻಛੑํఔࣜ࢖ͬͯূ໌Մೳ
10. ϑΟϘφον਺ྻͱԫۚൺͷ ؔ܎ 1 + 5 2 = α, 1 − 5 2 = β Fn = an+1 an ͱ͓͖ ͱ͓͘
11. ϑΟϘφον਺ྻͱԫۚൺͷ ؔ܎ 1 + 5 2 = α, 1 − 5 2 = β Fn = an+1 an ͱ͓͖ ͱ͓͘ Fn = αn+1 − βn+1 αn − βn = α − β ( β α ) n 1 − ( β α ) n
12. ϑΟϘφον਺ྻͱԫۚൺͷ ؔ܎ 1 + 5 2 = α, 1 − 5 2 = β Fn = an+1 an ͱ͓͖ ͱ͓͘ Fn = αn+1 − βn+1 αn − βn = α − β ( β α ) n 1 − ( β α ) n
13. ϑΟϘφον਺ྻͱԫۚൺͷ ؔ܎ 1 + 5 2 = α, 1 − 5 2 = β Fn = an+1 an ͱ͓͖ ͱ͓͘ Fn = αn+1 − βn+1 αn − βn = α − β ( β α ) n 1 − ( β α ) n ʹऩଋ β α < 1
14. ϑΟϘφον਺ྻͱԫۚൺͷ ؔ܎ 1 + 5 2 = α, 1 − 5 2 = β Fn = an+1 an ͱ͓͖ ͱ͓͘ Fn = αn+1 − βn+1 αn − βn = α − β ( β α ) n 1 − ( β α ) n n→∞ α ʹऩଋ β α < 1
15. ϑΟϘφον਺ྻͱԫۚൺͷ ؔ܎ 1 + 5 2 = α, 1 − 5 2 = β Fn = an+1 an ͱ͓͖ ͱ͓͘ Fn = αn+1 − βn+1 αn − βn = α − β ( β α ) n 1 − ( β α ) n n→∞ α ʹऩଋ β α < 1 ϑΟϘφον਺ྻͷલޙͷ߲ͷൺ͸ԫۚൺʹऩଋ͢Δʂʂ
16. ࠷ޙʹϑΟϘφον਺ྻͱ͸ w લͷ߲Λ଍͠߹ΘͤͯͰ͖ΔҰݟγϯϓ ϧͳ਺ྻ
    w લޙͷ߲ͷൺ͕ԫۚൺʹऩଋ͢Δ
    w ԫۚൺͱີͳؔ܎ʹ͋Δඒ͍͠਺ྻ
17. ͋Γ͕ͱ͏͍͟͝·ͨ͠ʂ