世界一美しい数列.pdf

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October 29, 2018

 世界一美しい数列.pdf

コジマと申します。

10/28(日)に行った社内LTでの発表用資料をアップロード用にアニメーションを省いたものです。
数学に詳しくない人にも楽しんで頂けるよう「世界一美しい数列」と大げさに銘打って易しめに作りました。

世界一は大げさかもしれないですが、フィボナッチ数列好きなんですよね。シンプルなのにとても奥深い。

発表時間5分と短かったのでかなり省略しているところもあるので
数学ガチ勢の人から見たら物足りなく感じるかもしれませんが、楽しんでいただければと思います。

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kojimanotech

October 29, 2018
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Transcript

  1. 4.

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    1 + 5 2 ≒ 1.618 ) w ݹ୅ΪϦγϟɺூࠁՈͷϖΠσΟΞε͕ॳΊͯ࢖ͬͨ w ͬ͘͟Γͱ͍͏͜ͱ΋
  2. 8.

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    an ͷͱ͖ ͱॻ͚Δ 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,... ଍͢ ଍͢ ଍͢
  3. 9.

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    5 2 ) n − ( 1 − 5 2 ) n w ূ໌͸ׂѪɻಛੑํఔࣜ࢖ͬͯূ໌Մೳ
  4. 10.

    ϑΟϘφον਺ྻͱԫۚൺͷ ؔ܎ 1 + 5 2 = α, 1 −

    5 2 = β Fn = an+1 an ͱ͓͖ ͱ͓͘
  5. 11.

    ϑΟϘφον਺ྻͱԫۚൺͷ ؔ܎ 1 + 5 2 = α, 1 −

    5 2 = β Fn = an+1 an ͱ͓͖ ͱ͓͘ Fn = αn+1 − βn+1 αn − βn = α − β ( β α ) n 1 − ( β α ) n
  6. 12.

    ϑΟϘφον਺ྻͱԫۚൺͷ ؔ܎ 1 + 5 2 = α, 1 −

    5 2 = β Fn = an+1 an ͱ͓͖ ͱ͓͘ Fn = αn+1 − βn+1 αn − βn = α − β ( β α ) n 1 − ( β α ) n
  7. 13.

    ϑΟϘφον਺ྻͱԫۚൺͷ ؔ܎ 1 + 5 2 = α, 1 −

    5 2 = β Fn = an+1 an ͱ͓͖ ͱ͓͘ Fn = αn+1 − βn+1 αn − βn = α − β ( β α ) n 1 − ( β α ) n ʹऩଋ β α < 1
  8. 14.

    ϑΟϘφον਺ྻͱԫۚൺͷ ؔ܎ 1 + 5 2 = α, 1 −

    5 2 = β Fn = an+1 an ͱ͓͖ ͱ͓͘ Fn = αn+1 − βn+1 αn − βn = α − β ( β α ) n 1 − ( β α ) n n→∞ α ʹऩଋ β α < 1
  9. 15.

    ϑΟϘφον਺ྻͱԫۚൺͷ ؔ܎ 1 + 5 2 = α, 1 −

    5 2 = β Fn = an+1 an ͱ͓͖ ͱ͓͘ Fn = αn+1 − βn+1 αn − βn = α − β ( β α ) n 1 − ( β α ) n n→∞ α ʹऩଋ β α < 1 ϑΟϘφον਺ྻͷલޙͷ߲ͷൺ͸ԫۚൺʹऩଋ͢Δʂʂ