世界一美しい数列.pdf

コジマと申します。

10/28(日)に行った社内LTでの発表用資料をアップロード用にアニメーションを省いたものです。
数学に詳しくない人にも楽しんで頂けるよう「世界一美しい数列」と大げさに銘打って易しめに作りました。

世界一は大げさかもしれないですが、フィボナッチ数列好きなんですよね。シンプルなのにとても奥深い。

発表時間5分と短かったのでかなり省略しているところもあるので
数学ガチ勢の人から見たら物足りなく感じるかもしれませんが、楽しんでいただければと思います。

Transcript

1. ੈքҰඒ͍͠਺ྻ
   ίδϚ
   

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2. ʮඒ͍͠ʯͬͯͳΜ΍
   w ʮ਺ֶతʹඒ͍͠ʯ͜ͱ
   

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3. ʮඒ͍͠ʯͬͯͳΜ΍
   w ʮ਺ֶతʹඒ͍͠ʯ͜ͱ
   ԫۚൺ
   

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4. ԫۚൺͱ͸
   w ͷൺ཰
   1 :
   1 + 5
   2 (
   1 + 5
   2
   ≒ 1.618
   )
   w ݹ୅ΪϦγϟɺூࠁՈͷϖΠσΟΞε͕ॳΊͯ࢖ͬͨ
   w ͬ͘͟Γͱ͍͏͜ͱ΋
   

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5. ԫۚൺͷྫ
   w ԫۚཐટԫۚ௕ํܗ w ϞφɾϦβ
   w ϑΟϘφον਺ྻ
   1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,...
   

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6. ԫۚൺͷྫ
   w ԫۚཐટԫۚ௕ํܗ w ϞφɾϦβ
   w ϑΟϘφον਺ྻ
   1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,...
   

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7. ԫۚൺͷྫ
   w ԫۚཐટԫۚ௕ํܗ w ϞφɾϦβ
   w ϑΟϘφον਺ྻ
   1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,...
   ͍ͭ͜Λ
   ۷ΓԼ͍͛ͨ
   

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8. ϑΟϘφον਺ྻͷ઴Խࣜ
   a1
   = 1,a2
   = 1
   an+2
   = an+1
   + an
   ͷͱ͖
   ͱॻ͚Δ
   1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,...
   ଍͢ ଍͢
   ଍͢
   

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9. ϑΟϘφον਺ྻͷҰൠ߲
   w ʮϏωͷެࣜʯͱ΋ݺ͹Ε͍ͯΔ
   an
   =
   1
   5 (
   1 + 5
   2 )
   n
   −
   (
   1 − 5
   2 )
   n
   w ূ໌͸ׂѪɻಛੑํఔࣜ࢖ͬͯূ໌Մೳ
   

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10. ϑΟϘφον਺ྻͱԫۚൺͷ
    ؔ܎
    1 + 5
    2
    = α,
    1 − 5
    2
    = β
    Fn
    =
    an+1
    an
    ͱ͓͖
    ͱ͓͘
    

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11. ϑΟϘφον਺ྻͱԫۚൺͷ
    ؔ܎
    1 + 5
    2
    = α,
    1 − 5
    2
    = β
    Fn
    =
    an+1
    an
    ͱ͓͖
    ͱ͓͘
    Fn
    =
    αn+1 − βn+1
    αn − βn
    =
    α − β (
    β
    α )
    n
    1 − (
    β
    α )
    n
    

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12. ϑΟϘφον਺ྻͱԫۚൺͷ
    ؔ܎
    1 + 5
    2
    = α,
    1 − 5
    2
    = β
    Fn
    =
    an+1
    an
    ͱ͓͖
    ͱ͓͘
    Fn
    =
    αn+1 − βn+1
    αn − βn
    =
    α − β (
    β
    α )
    n
    1 − (
    β
    α )
    n
    

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13. ϑΟϘφον਺ྻͱԫۚൺͷ
    ؔ܎
    1 + 5
    2
    = α,
    1 − 5
    2
    = β
    Fn
    =
    an+1
    an
    ͱ͓͖
    ͱ͓͘
    Fn
    =
    αn+1 − βn+1
    αn − βn
    =
    α − β (
    β
    α )
    n
    1 − (
    β
    α )
    n
    ʹऩଋ
    β
    α
    < 1
    

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14. ϑΟϘφον਺ྻͱԫۚൺͷ
    ؔ܎
    1 + 5
    2
    = α,
    1 − 5
    2
    = β
    Fn
    =
    an+1
    an
    ͱ͓͖
    ͱ͓͘
    Fn
    =
    αn+1 − βn+1
    αn − βn
    =
    α − β (
    β
    α )
    n
    1 − (
    β
    α )
    n
    n→∞
    α
    ʹऩଋ
    β
    α
    < 1
    

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15. ϑΟϘφον਺ྻͱԫۚൺͷ
    ؔ܎
    1 + 5
    2
    = α,
    1 − 5
    2
    = β
    Fn
    =
    an+1
    an
    ͱ͓͖
    ͱ͓͘
    Fn
    =
    αn+1 − βn+1
    αn − βn
    =
    α − β (
    β
    α )
    n
    1 − (
    β
    α )
    n
    n→∞
    α
    ʹऩଋ
    β
    α
    < 1
    ϑΟϘφον਺ྻͷલޙͷ߲ͷൺ͸ԫۚൺʹऩଋ͢Δʂʂ
    

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16. ࠷ޙʹϑΟϘφον਺ྻͱ͸
    w લͷ߲Λ଍͠߹ΘͤͯͰ͖ΔҰݟγϯϓ
    ϧͳ਺ྻ
    w લޙͷ߲ͷൺ͕ԫۚൺʹऩଋ͢Δ
    w ԫۚൺͱີͳؔ܎ʹ͋Δඒ͍͠਺ྻ
    

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17. ͋Γ͕ͱ͏͍͟͝·ͨ͠ʂ
    

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