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世界一美しい数列.pdf

kojimanotech
October 29, 2018

 世界一美しい数列.pdf

コジマと申します。

10/28(日)に行った社内LTでの発表用資料をアップロード用にアニメーションを省いたものです。
数学に詳しくない人にも楽しんで頂けるよう「世界一美しい数列」と大げさに銘打って易しめに作りました。

世界一は大げさかもしれないですが、フィボナッチ数列好きなんですよね。シンプルなのにとても奥深い。

発表時間5分と短かったのでかなり省略しているところもあるので
数学ガチ勢の人から見たら物足りなく感じるかもしれませんが、楽しんでいただければと思います。

kojimanotech

October 29, 2018
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Transcript

  1. ੈքҰඒ͍͠਺ྻ
    ίδϚ

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  2. ʮඒ͍͠ʯͬͯͳΜ΍
    w ʮ਺ֶతʹඒ͍͠ʯ͜ͱ

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  3. ʮඒ͍͠ʯͬͯͳΜ΍
    w ʮ਺ֶతʹඒ͍͠ʯ͜ͱ
    ԫۚൺ

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  4. ԫۚൺͱ͸
    w ͷൺ཰
    1 :
    1 + 5
    2 (
    1 + 5
    2
    ≒ 1.618
    )
    w ݹ୅ΪϦγϟɺூࠁՈͷϖΠσΟΞε͕ॳΊͯ࢖ͬͨ
    w ͬ͘͟Γͱ͍͏͜ͱ΋

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  5. ԫۚൺͷྫ
    w ԫۚཐટԫۚ௕ํܗ w ϞφɾϦβ
    w ϑΟϘφον਺ྻ
    1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,...

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  6. ԫۚൺͷྫ
    w ԫۚཐટԫۚ௕ํܗ w ϞφɾϦβ
    w ϑΟϘφον਺ྻ
    1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,...

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  7. ԫۚൺͷྫ
    w ԫۚཐટԫۚ௕ํܗ w ϞφɾϦβ
    w ϑΟϘφον਺ྻ
    1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,...
    ͍ͭ͜Λ
    ۷ΓԼ͍͛ͨ

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  8. ϑΟϘφον਺ྻͷ઴Խࣜ
    a1
    = 1,a2
    = 1
    an+2
    = an+1
    + an
    ͷͱ͖
    ͱॻ͚Δ
    1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,...
    ଍͢ ଍͢
    ଍͢

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  9. ϑΟϘφον਺ྻͷҰൠ߲
    w ʮϏωͷެࣜʯͱ΋ݺ͹Ε͍ͯΔ
    an
    =
    1
    5 (
    1 + 5
    2 )
    n

    (
    1 − 5
    2 )
    n
    w ূ໌͸ׂѪɻಛੑํఔࣜ࢖ͬͯূ໌Մೳ

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  10. ϑΟϘφον਺ྻͱԫۚൺͷ
    ؔ܎
    1 + 5
    2
    = α,
    1 − 5
    2
    = β
    Fn
    =
    an+1
    an
    ͱ͓͖
    ͱ͓͘

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  11. ϑΟϘφον਺ྻͱԫۚൺͷ
    ؔ܎
    1 + 5
    2
    = α,
    1 − 5
    2
    = β
    Fn
    =
    an+1
    an
    ͱ͓͖
    ͱ͓͘
    Fn
    =
    αn+1 − βn+1
    αn − βn
    =
    α − β (
    β
    α )
    n
    1 − (
    β
    α )
    n

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  12. ϑΟϘφον਺ྻͱԫۚൺͷ
    ؔ܎
    1 + 5
    2
    = α,
    1 − 5
    2
    = β
    Fn
    =
    an+1
    an
    ͱ͓͖
    ͱ͓͘
    Fn
    =
    αn+1 − βn+1
    αn − βn
    =
    α − β (
    β
    α )
    n
    1 − (
    β
    α )
    n

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  13. ϑΟϘφον਺ྻͱԫۚൺͷ
    ؔ܎
    1 + 5
    2
    = α,
    1 − 5
    2
    = β
    Fn
    =
    an+1
    an
    ͱ͓͖
    ͱ͓͘
    Fn
    =
    αn+1 − βn+1
    αn − βn
    =
    α − β (
    β
    α )
    n
    1 − (
    β
    α )
    n
    ʹऩଋ
    β
    α
    < 1

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  14. ϑΟϘφον਺ྻͱԫۚൺͷ
    ؔ܎
    1 + 5
    2
    = α,
    1 − 5
    2
    = β
    Fn
    =
    an+1
    an
    ͱ͓͖
    ͱ͓͘
    Fn
    =
    αn+1 − βn+1
    αn − βn
    =
    α − β (
    β
    α )
    n
    1 − (
    β
    α )
    n
    n→∞
    α
    ʹऩଋ
    β
    α
    < 1

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  15. ϑΟϘφον਺ྻͱԫۚൺͷ
    ؔ܎
    1 + 5
    2
    = α,
    1 − 5
    2
    = β
    Fn
    =
    an+1
    an
    ͱ͓͖
    ͱ͓͘
    Fn
    =
    αn+1 − βn+1
    αn − βn
    =
    α − β (
    β
    α )
    n
    1 − (
    β
    α )
    n
    n→∞
    α
    ʹऩଋ
    β
    α
    < 1
    ϑΟϘφον਺ྻͷલޙͷ߲ͷൺ͸ԫۚൺʹऩଋ͢Δʂʂ

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  16. ࠷ޙʹϑΟϘφον਺ྻͱ͸
    w લͷ߲Λ଍͠߹ΘͤͯͰ͖ΔҰݟγϯϓ
    ϧͳ਺ྻ
    w લޙͷ߲ͷൺ͕ԫۚൺʹऩଋ͢Δ
    w ԫۚൺͱີͳؔ܎ʹ͋Δඒ͍͠਺ྻ

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  17. ͋Γ͕ͱ͏͍͟͝·ͨ͠ʂ

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