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集合知プログラミング勉強会 #TokyoCI #9 高度な分類手法:カーネルメソッドと SVM

集合知プログラミング勉強会 #TokyoCI #9 高度な分類手法:カーネルメソッドと SVM

第9回集合知プログラミング勉強会 ( http://atnd.org/events/38219 ) の発表資料です。

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KOMIYA Atsushi

April 02, 2013
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Transcript

  1. 集合知 プログラミング #9 高度な分類手法: カーネルメソッドとSVM (前半) 2013.4.2 集合知プログラミング勉強会 #TokyoCI @komiya_atsushi

    https://github.com/komiya-atsushi/TokyoCI-study
  2. Agenda 1. 線形分類 2. 今回のお題 3. 基礎的な線形分類 4. データを線形分類しやすくする 「9.5

    データのスケーリング」 までとします
  3. By eschipul http://www.flickr.com/photos/eschipul/2957264066/ 線形分類

  4. 線形分類 •教師あり学習・クラス分類 •数値的な「特徴 (変数)」と「クラス」を持 つたくさんのデータをもとに、それらを二 つに分ける境界「超平面」を求める •超平面の「あちら」なのか「こちら」なの かを識別し、クラス分類を予測する

  5. 線形分類 •教師あり学習・クラス分類 •数値的な「特徴 (変数)」と「クラス」を持 つたくさんのデータをもとに、それらを二 つに分ける境界「超平面」を求める •超平面の「あちら」なのか「こちら」なの かを識別し、クラス分類を予測する 「超平面」とか、ちょっと何 言っちゃってんのあんた・・・

  6. わかりやすくいうと… CodeIQ「金貨の真贋を見分けよう」https://codeiq.jp/ace/naoyat/q105

  7. わかりやすくいうと… CodeIQ「金貨の真贋を見分けよう」https://codeiq.jp/ace/naoyat/q105 【解決したい問題】 体積と重量から、 コインの真贋を明らかにしたい

  8. わかりやすくいうと… CodeIQ「金貨の真贋を見分けよう」https://codeiq.jp/ace/naoyat/q105 【解決したい問題】 体積と重量から、 コインの真贋を明らかにしたい クラス 特徴

  9. わかりやすくいうと… CodeIQ「金貨の真贋を見分けよう」https://codeiq.jp/ace/naoyat/q105 体積

  10. わかりやすくいうと… CodeIQ「金貨の真贋を見分けよう」https://codeiq.jp/ace/naoyat/q105 重量

  11. わかりやすくいうと… CodeIQ「金貨の真贋を見分けよう」https://codeiq.jp/ace/naoyat/q105 本物のコインと

  12. わかりやすくいうと… CodeIQ「金貨の真贋を見分けよう」https://codeiq.jp/ace/naoyat/q105 ニセモノの コインを

  13. わかりやすくいうと… CodeIQ「金貨の真贋を見分けよう」https://codeiq.jp/ace/naoyat/q105 分断する超平面 (線)を引く

  14. わかりやすくいうと… CodeIQ「金貨の真贋を見分けよう」https://codeiq.jp/ace/naoyat/q105 いかにして、綺麗に分離できる 超平面を求められるか? が課題

  15. 非線形/線形分離不可能

  16. 非線形/線形分離不可能 二つのエリアに分かれて しまっている

  17. 非線形/線形分離不可能 ここに超平面を 引くと…

  18. 非線形/線形分離不可能 これらの分類 誤りが発生する

  19. 非線形/線形分離不可能 とはいえここに 超平面を引いても…

  20. 非線形/線形分離不可能 こんどはこちらが 分類誤りとなる

  21. 非線形/線形分離不可能 世の中には直線では 割り切れない問題もあるんだよ…

  22. 非線形/線形分離不可能 世の中には直線では 割り切れない問題もあるんだよ… この問題はこの後発表の大平さんが 解消してくれるはず…!

  23. By paris20vt http://www.flickr.com/photos/21334906@N08/6259402565/ 今回のお題

  24. 問題設定 •一組の男性と女性の情報から、その二 人が適したカップルか否かを判断する •年齢(数値) •喫煙するか?(Yes/No) •子供が欲しいか?(Yes/No) •趣味(文字列・複数) •住んでいる場所(文字列)

  25. 問題設定 •一組の男性と女性の情報から、その二 人が適したカップルか否かを判断する •年齢(数値) •喫煙するか?(Yes/No) •子供が欲しいか?(Yes/No) •趣味(文字列・複数) •住んでいる場所(文字列) 特徴 クラス

  26. 問題設定 •一組の男性と女性の情報から、その二 人が適したカップルか否かを判断する •年齢(数値) •喫煙するか?(Yes/No) •子供が欲しいか?(Yes/No) •趣味(文字列・複数) •住んでいる場所(文字列) つまりは「ツ◯◯イ」とか 「オ◯◯◯ト」などの裏側で動かすと

    よい感じなシステムですねきっと!
  27. 男性・女性それぞれの年齢の散布図

  28. 男性・女性それぞれの年齢の散布図 • 緑色の丸印が適した組み合わせ • 赤の + 印が適していない組み合わせ 男性の年齢 女性の年齢

  29. 男性・女性それぞれの年齢の散布図 これでは線形分類できませんね…

  30. 今回のお題の特徴 •非線形である •変数(特徴)が相互に影響を与え合っ ている •変数が独立でない

  31. 今回のお題の特徴 •非線形である •変数(特徴)が相互に影響を与え合っ ている •変数が独立でない 与えられたデータの意味を考えず 解釈せずにそのまま分類器に かけることは、良い考えではない

  32. 基礎的な 線形分類

  33. 線形分類 •小難しいことを考える前に、簡単に作 れる線形分類器を作ってみましょう! •二つのクラスの平均をとり、平均の中 央に超平面を引くことにします •とっても荒っぽいですが、まあ、やって みましょう

  34. 単純化した問題で考えてみる

  35. 単純化した問題で考えてみる • 緑色の丸印が適した組み合わせ • 赤の + 印が適していない組み合わせ

  36. 単純化した問題で考えてみる 適していない クラスの平均 適している クラスの平均

  37. 単純化した問題で考えてみる 両クラスの平均の 真ん中に超平面を引く

  38. 単純化した問題で考えてみる 適していると 判断する領域 適していないと 判断する領域

  39. 単純化した問題で考えてみる 適していると 判断する領域 適していないと 判断する領域 超平面を引いたはいいが「あちら」と 「こちら」はどうやって判別するの?

  40. ベクトルのなす角を見る M0 M1

  41. ベクトルのなす角を見る M0 M1 「適している」 の中心 「適していない」 の中心

  42. ベクトルのなす角を見る M0 M1 「適している」 の中心 「適していない」 の中心 M1 -M0

  43. ベクトルのなす角を見る M0 M1 「適している」 の中心 「適していない」 の中心 O M1 -M0

  44. ベクトルのなす角を見る M0 M1 C O

  45. ベクトルのなす角を見る M0 M1 C O

  46. ベクトルのなす角を見る M0 M1 C O M1 +M0

  47. ベクトルのなす角を見る M0 M1 C O M1 +M0 (M1 +M0 )/2

  48. ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C

  49. ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C

  50. ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C C-X1 C-X2

  51. ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C 赤色のベクトルと緑色のベクトルが なす角に着目してみよう!

  52. ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C

  53. ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C < 90°

  54. ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C < 90° 適している!

  55. ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C

  56. ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C

  57. ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C > 90°

  58. ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C > 90° 適していない!

  59. ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C

  60. ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C 角度が < 90° であれば「適している」

    > 90° であれば「適していない」 と判断することができる!!!
  61. ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C では、どうやって角度を 把握すればよいのか…?

  62. ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C 角度が 90° を超えたか、 超えてないかのどちらかが

    分かればそれで十分!
  63. ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C

  64. ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C

  65. ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C cosθ の値が正か負かで 角度が 90°

    より大/小が分かる
  66. ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C ベクトルの 内積を計算しましょう!

  67. ベクトルの内積 • ∙ = cos

  68. ベクトルの内積 • ∙ = cos a・b が正か負かで 判断できる

  69. ベクトルの内積 • ∙ = cos • ∙ = + •

    = , , = ( , )
  70. ベクトルの内積 • ∙ = cos • ∙ = + •

    = , , = ( , ) 角度は分からないけど、 内積を計算すれば目的は 果たせる
  71. クラス分類をする式 M0 M1 X1 X2 C = (( − )

    ∙ ( − ))
  72. By Glyn Lowe Photoworks http://www.flickr.com/photos/glynlowe/8494249683/ データを線形分類 しやすくする

  73. 問題設定(おさらい) •一組の男性と女性の情報から、その二 人が適したカップルか否かを判断する •年齢(数値) •喫煙するか?(Yes/No) •子供が欲しいか?(Yes/No) •趣味(文字列・複数) •住んでいる場所(文字列)

  74. 問題設定(おさらい) •一組の男性と女性の情報から、その二 人が適したカップルか否かを判断する •年齢(数値) •喫煙するか?(Yes/No) •子供が欲しいか?(Yes/No) •趣味(文字列・複数) •住んでいる場所(文字列) 数値ではないので、 線形分類するには扱いにくい…

  75. カテゴリデータを数値化する •「Yes/No」→ 1 / -1 に置き換える •「趣味」→ 一緒の趣味を数え上げる •男性:fashion, opera,

    tv, travel •女性:soccer, fashon, tv, movies •値は 2 •「住所」→ ジオコーディング&距離計算 •今回は geopy + Bing Maps API を利用
  76. カテゴリデータを数値化する •「Yes/No」→ 1 / -1 に置き換える •「趣味」→ 一緒の趣味を数え上げる •男性:fashion, opera,

    tv, travel •女性:soccer, fashon, tv, movies •値は 2 •「住所」→ ジオコーディング&距離計算 •今回は geopy + Bing Maps API を利用 これが最適なやり方か どうかは別
  77. スケーリング •「Yes/No」は -1~1、「趣味」は 0~、 「住所は」0~ •変数ごとに尺度が異なる •すべての変数を 0~1 の間に収める

  78. 分類結果・精度 • 精度の測定方法 • matchmaker.csv の全 500 件を訓練データとして利用 • 同じく全

    500 件をそのまま評価データとして利用 • 測定対象 • スケーリングなし • スケーリングあり • おまけ:AROW • 利用する特徴 • 年齢のみ • 年齢・子供 • 年齢・子供・喫煙 • 年齢・子供・喫煙・趣味 • すべて(上記+住所)
  79. 分類結果 スケールなし スケールあり AROW 年齢のみ 279/500 (55.8%) 279/500 (55.8%) 299/500

    (59.8%) 年齢/子供 279/500 (55.8%) 297/500 (59.4%) 354/500 (70.8%) 年齢/子供/喫煙 279/500 (55.8%) 294/500 (58.8%) 314/500 (62.8%) 年齢/子供/喫煙/趣味 279/500 (55.8%) 294/500 (58.8%) 312/500 (62.4%) すべて (上記+住所) 278/500 (55.6%) 294/500 (58.8%) 292/500 (58.4%)
  80. 分類結果 スケールなし スケールあり AROW 年齢のみ 279/500 (55.8%) 279/500 (55.8%) 299/500

    (59.8%) 年齢/子供 279/500 (55.8%) 297/500 (59.4%) 354/500 (70.8%) 年齢/子供/喫煙 279/500 (55.8%) 294/500 (58.8%) 314/500 (62.8%) 年齢/子供/喫煙/趣味 279/500 (55.8%) 294/500 (58.8%) 312/500 (62.4%) すべて (上記+住所) 278/500 (55.6%) 294/500 (58.8%) 292/500 (58.4%) …何とも微妙な結果 ですね!
  81. By Alex Balan http://www.flickr.com/photos/alexbalan/3717404335/ まとめ

  82. まとめ •線形分類の考え方 •超平面で分離する •ベクトルの内積(ドット積)を利用して 判別する •どの特徴を利用/選択するのかによって、 分類結果の精度が大きく変わる •データをよく観察しよう!

  83. Thanks ! & Any questions? Photo by tjuel http://www.flickr.com/photos/tjuel/5805421265/