2021年サッカーJ1リーグ降格ボーダーライン予測 / Prediction of relegation from J1 league in 2021 season

計測自動制御学会第67回離散事象システム研究会(再)( https://www.sice.or.jp/org/discrete/tm-67Re_intro.html )で発表したスライドです．また，スポーツアナリティクス Advent Calendar 2020( https://adventar.org/calendars/4955 )のネタでもあります．

20クラブ・4クラブ降格で実施予定の2021年J1リーグの降格ボーダーラインを予測してみました．

Transcript

2. COVID-19とJリーグ • COVID-19感染拡大を受けたサッカー・ Jリーグの対応 • リーグの中断 • 観客数の制限と緩和(無観客→5000 人程度→50％程度→…) • 昇格・降格条件の変更 2019/6/22. 19501人 2020/11/28. 9085人
3. Jリーグの昇格・降格システム(通常の) • J1:18クラブ，J2:22クラブ • J1下位→J2(降格)，J2上位 →J1(昇格) • 参入プレーオフ(ここ数年．右 図) • J1上位とJ2下位は図に描いて いません J1 16位 J1 17位 J1 18位 J2 1位 J2 2位 J2 3位 J2 4位 J2 5位 J2 6位 J1 (Year=n) J1 (Year=n+1) J2 (Year=n) J2 (Year=n+1)
4. Jリーグの昇格・降格システム(通常の) • J1:18クラブ，J2:22クラブ • J1下位→J2(降格)，J2上位 →J1(昇格) • 参入プレーオフ(ここ数年．右 図) J1 16位 J2 1位 J2 2位 J2 3位 J2 4位 J2 5位 J2 6位 J1 (Year=n) J1 (Year=n+1) J2 (Year=n) J2 (Year=n+1) J1 16位
5. Jリーグの昇格・降格システム(通常の) • J1:18クラブ，J2:22クラブ • J1下位→J2(降格)，J2上位 →J1(昇格) • 参入プレーオフ(ここ数年．右 図) J1 16位 J2 3位 J2 4位 J2 5位 J2 6位 J1 (Year=n) J1 (Year=n+1) J2 (Year=n) J2 (Year=n+1) J1 16位
6. Jリーグの昇格・降格システム(通常の) • J1:18クラブ，J2:22クラブ • J1下位→J2(降格)，J2上位 →J1(昇格) • 参入プレーオフ(ここ数年．右 図) J1 (Year=n) J1 (Year=n+1) J2 (Year=n) J2 (Year=n+1) J1参入プレーオフ J1 16位 J2 3位 J2 4位 J2 5位 J2 6位
7. Jリーグの昇格・降格システム(通常の) • J1:18クラブ，J2:22クラブ • J1下位→J2(降格)，J2上位 →J1(昇格) • 参入プレーオフ(ここ数年．右 図) J1 (Year=n) J1 (Year=n+1) J2 (Year=n) J2 (Year=n+1) J1参入プレーオフ 優勝
8. Jリーグの昇格・降格システム(通常の) • J1:18クラブ，J2:22クラブ • J1下位→J2(降格)，J2上位 →J1(昇格) • 参入プレーオフ(ここ数年．右 図) J1 (Year=n) J1 (Year=n+1) J2 (Year=n) J2 (Year=n+1) J1参入プレーオフ 優勝
9. 2020年シーズンの昇格・降格 J1 16位 J1 17位 J1 18位 J2 1位 J2 2位 J2 3位 J2 4位 J2 5位 J2 6位 J1 (2020) J1 (2021) J2 (2020) J2 (2021) • 昇格あり，降格無し • COVID-19感染拡大状況次第で試合 数を消化できない恐れがあった • 不可抗力(関係者の感染)で試合数 に差が出たときに降格させるのは 著しく不公平 • 昇格はJ2・J3の開催意義やクラブ 経営に関わる • 2021年のJ1は「20クラブ」
10. 2021年シーズンのJ1はどうなる? • 昇格あり，降格無し • COVID-19感染拡大状況次第で試合 数を消化できない恐れがあった • 不可抗力(関係者の感染)で試合数 に差が出たときに降格させるのは 著しく不公平 • 昇格はJ2・J3の開催意義やクラブ 経営に関わる • 2021年のJ1は「20クラブ」 J1 16位 J1 17位 J1 18位 J2 1位 J2 2位 J2 3位 J2 4位 J2 5位 J2 6位 J1 (2020) J1 (2021) J2 (2020) J2 (2021)
11. 2022年シーズンのJ1はどうなる? • 2021年のJ1は「20クラブ」 • 2022年のJ1は「18クラブ」に戻る • J1→J2：4クラブ自動降格(!!) • J2→J1；2クラブ昇格 J1 16位 J1 17位 J1 18位 J2 1位 J2 2位 J2 3位 J2 4位 J1 (2020) J2 (2020) J1 (2021) J2 (2021) J1 (2022) J2 (20202) J1 19位 J1 20位
12. 2022年シーズンのJ1はどうなる? • 2021年のJ1は「20クラブ」 • 2022年のJ1は「18クラブ」に戻る • 4クラブ自動降格(!!) J1 16位 J1 17位 J1 18位 J2 1位 J2 2位 J2 3位 J2 4位 J1 (2020) J2 (2020) J1 (2021) J2 (2021) J1 (2022) J2 (20202) J1 19位 J1 20位
13. 2022年シーズンのJ1はどうなる? • 2021年のJ1は「20クラブ」 • 2022年のJ1は「18クラブ」に戻る • 4クラブ自動降格(!!) J1 16位 J1 17位 J1 18位 J2 1位 J2 2位 J2 3位 J2 4位 J1 (2020) J2 (2020) J1 (2021) J2 (2021) J1 (2022) J2 (20202) J1 19位 J1 20位
14. 本研究の目的 • ここ15年と実施形態が全く異なる2021年J1で の降格ボーダーラインを推定する • クラブ数：18→20 • 試合数：34→38 • 降格数：2.5→4 • 以下の手法を比較 • 線形外挿 • レーティング • MASSEY(得失点差)，ELO(得失点比) J1 16位 J1 17位 J1 18位 J2 1位 J2 2位 J2 3位 J2 4位 J1 (2021) J2 (2021) J1 (2022) J2 (20202) J1 19位 J1 20位
15. 本発表の構成 • 研究背景：2021年以降のJリーグ • 予測手法 • 線形外挿/MASSEYレーティング/ELOレーティング • レーティング分布の推定 • 勝率予測モデル • 予測結果 •残留確率が 95% を超える勝点は ??
16. 基礎統計:順位と勝点 • J1の順位(横)と勝点(縦) • 2005-2019．J1が18クラブ • 自動降格17 位での勝点 • 平均28.933，標準偏差5.7875 (N=15) • 「正規分布である」という帰無仮説は 棄却されなかった(コルモゴロフ・スミ ルノフ検定．P=0.78)
17. 予測手法 • 単純な線形予測：試合数34→38を利用 • 17 位の予測勝点：平均32.337，標準偏差6.4684 • 平均+2 標準偏差= 45.2740．残留確率を95%以上とするのは勝点45 から46 であると予測される． • 19位，20位の勝点が全く分からない • レーティング(定量的実力評価)に基づく予測 • MASSEYレーティング(得失点差を予測) • ELOレーティング(得失点比を予測) • J1の18クラブ+昇格2クラブのレーティング分布を推定 • 勝率モデルを利用し，各試合を独立と仮定してシミュレーション
18. MASSEYレーティング • 各チームのレーティング , の差が試合の得点 , の差を説明すると仮定 • 全チーム共通のホームアドバンテージℎ を仮定 • + ℎ − = − + ⇔ = +
19. ELOレーティング • 各チームのレーティング , の差がロジスティック回帰モデルを通して試合の得点 , の割合 を説明すると仮定 • 全チーム共通のホームアドバンテージℎ を仮定 • 1 1+ − +ℎ− = +1 ++2 +
20. レーティング分布の推定(J1) • J1の18クラブのレーティング分布を推定する • 右図上：過去のMASSEYレーティング分布 • 右図下：レーティングの分散の分布 • 分散の分布を推定→レーティングの分散を 乱数で生成→その分散に従う正規分布から 18クラブのレーティングを生成
21. レーティング差→勝率 • 試合結果からMASSEY, ELOレーティングを算出 • レーティング差と勝率の関係をロジスティック回帰モデルで推定
22. モデルの検証 • MASSEY, ELOそれぞれでモデルと実際の勝ち点分布を比較 • 順位ごとに検定(帰無仮説：同じ平均と分散の正規分布族からの標本である)
23. モデルの検証 • 順位ごとに検定(帰無仮説：同じ平均と分散の正規分布族からの標本である) • 1位，14～15位でモデルが実際とずれている→降格回避の対策が独立性を破っている??
24. 昇格クラブのレーティングの推定 • 右図左：昇格前後のレーティングの関係 • 右図右：昇格後のレーティングの分布 • 大半のクラブの昇格前のJ2でのレーティングは 0.5付近 • 相関は弱く(R=0.4~0.5)，昇格前のレーティングか ら昇格後のレーティングを推定できない • 右図右の分布から2クラブのレーティングを乱数 で生成
25. レーティングを用いた予測 ELOレーティング MASSEYレーティング
26. レーティングを用いた予測 MASSEYレーティング ELOレーティング 平均= 38.1386 平均=37.9121
27. レーティングを用いた予測 MASSEYレーティング ELOレーティング 平均+2 標準偏差= 45.1336 平均+2 標準偏差= 45.0264
28. 結論 •2021年のJ1リーグは20クラブ．4クラブが自動降格 •残留確率が95%を超える勝点は46 •17位の期待値は38~39 •(より1～2点多いかも．↓を考慮した場合) •降格ボーダー付近の勝点は各試合の独立性を疑う根拠になるかもしれない • 独立性を仮定したシミュレーションより勝ち点が有意に多い． •今後の課題：2021年のJ1を観戦して検証‼