Functional Way

フィボナッチ数の計算を例に関数型プログラミングの基本的な概念を紹介。
関数型プログラミングを始めよう!

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1. Functional Way
2. 自己紹介: lagénorhynque
3. ( d e f p r o f i l e l a g é n o r h y n q u e [ K e n t O H A S H I ] : g i t h u b / t w i t t e r @ l a g e n o r h y n q u e : c o m p a n y 株式会社オプト : l a n g u a g e s [ C l o j u r e H a s k e l l P y t h o n S c a l a G o E n g l i s h f r a n ç a i s D e u t s c h р у с с к и й ] : i n t e r e s t s [ プログラミング 語学 数学] )
4. 「 フィボナッチ数」( ) の計算を例に Fibonacci number 関数型プログラミングの基本的な概念を紹介 1. 再帰 (recursion) 2. 末尾再帰 (tail recursion) 3. 高階関数 (higher-order function) 4. 遅延評価 (lazy evaluation)
5. フィボナッチ数 番目のフィボナッチ数 は、 以下のように定義される。 i F i F 0 F 1 F i = = = 0 1 + , i ≥ 2 F i −2 F i −1 と続き、 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, . . . 直前の2 項の和が次の項になっている。
6. 0. ルー プ 手続き型( ) 言語の基本パター ン procedural # P y t h o n d e f f i b o n a c c i ( i ) : a , b = 0 , 1 f o r n i n r a n g e ( i ) : a , b = b , a + b r e t u r n a 副作用( ) 命令型( ) side e ect imperative
7. 変数やルー プ構造が目立ち、 数学的な定義( プログラムの仕様) との関 係が分かりづらい 登場する変数が多くなったり、 処理が複雑になったりすると、 状態の 変化をたどるのが困難になりうる
8. 1. 再帰 ( ) recursion 関数型( ) 言語の基本パター ン functional - - H a s k e l l f i b o n a c c i 1 : : I n t - > I n t e g e r f i b o n a c c i 1 0 = 0 f i b o n a c c i 1 1 = 1 f i b o n a c c i 1 i = f i b o n a c c i 1 ( i - 2 ) + f i b o n a c c i 1 ( i - 1 ) ; ; C l o j u r e ( d e f n f i b o n a c c i 1 [ i ] ( c o n d ( = i 0 ) 0 N ( = i 1 ) 1 N : e l s e ( + ( f i b o n a c c i 1 ( - i 2 ) ) ( f i b o n a c c i 1 ( - i 1 ) ) ) ) ) パター ンマッチング( ) 宣言型( ) 参照透過性( ) pattern matching declarative referential transparency
9. 数学的な再帰的定義をほぼそのまま表現した、 シンプルなコー ド 可変状態がないため状態の変化を管理する必要がなくなり、 並列/ 並 行処理として実行するのも比較的容易 関数呼出しの繰り返しによりスタックオー バー フロー が発生する可能 性がある フィボナッチ数の場合、 同一の計算が繰り返されて計算量が指数的に 増大してしまう→ メモ化( ) を検討 memoization
10. 2. 末尾再帰 ( ) tail recursion 関数内部で最後に実行される処理が再帰呼出しになっている再帰 - - H a s k e l l f i b o n a c c i 2 : : I n t - > I n t e g e r f i b o n a c c i 2 i = f i b i 0 1 w h e r e f i b 0 a _ = a f i b n a b = f i b ( n - 1 ) b ( a + b ) ; ; C l o j u r e ( d e f n f i b o n a c c i 2 [ i ] ( l e t f n [ ( f i b [ n a b ] ( i f ( z e r o ? n ) a ( r e c u r ( d e c n ) b ( + a b ) ) ) ) ] ( f i b i 0 N 1 N ) ) )
11. 多くの関数型言語では末尾再帰関数が末尾呼出し最適化(tail call optimization) により命令型のルー プと同等の処理に変換され、 スタ ックオー バー フロー が防止できる コー ドの処理内容も命令型ルー プによく似ている
12. 3. 高階関数 ( ) higher-order function 引数として関数を受け取る、 または戻り値として関数を返す関数 - - H a s k e l l f i b o n a c c i 3 : : I n t - > I n t e g e r f i b o n a c c i 3 i = f s t $ f o l d l ' f i b ( 0 , 1 ) [ 1 . . i ] w h e r e f i b ( a , b ) _ = ( b , a + b ) ; ; C l o j u r e ( d e f n f i b o n a c c i 3 [ i ] ( l e t f n [ ( f i b [ [ a b ] _ ] [ b ( + a b ) ] ) ] ( f i r s t ( r e d u c e f i b [ 0 N 1 N ] ( r a n g e 0 i ) ) ) ) )
13. 典型的な繰り返し処理は抽象化されたライブラリの高階関数に任せ、 固有のロジックを持った関数の実装に集中することで、 効率良くコー ディングすることができ、 コー ドの可読性も向上する オブジェクト指向プログラミングのデザインパター ンの多くは高階関 数によって同等の目的を果たせる
14. 4. 遅延評価 ( ) lazy evaluation 式の評価を計算で必要になるまで遅らせる評価戦略 cf. 先行評価( ) eager evaluation - - H a s k e l l f i b o n a c c i 4 : : I n t - > I n t e g e r f i b o n a c c i 4 i = f i b s ! ! i w h e r e f i b s = m a p f s t $ i t e r a t e ( \ ( a , b ) - > ( b , a + b ) ) ( 0 , 1 ) ; ; C l o j u r e ( d e f n f i b o n a c c i 4 [ i ] ( l e t [ f i b s ( m a p f i r s t ( i t e r a t e ( f n [ [ a b ] ] [ b ( + a b ) ] ) [ 0 N 1 N ] ) ) ] ( n t h f i b s i ) ) )
15. - - H a s k e l l f i b o n a c c i 5 : : I n t - > I n t e g e r f i b o n a c c i 5 i = f i b s ! ! i w h e r e f i b s = 0 : 1 : z i p W i t h ( + ) f i b s ( t a i l f i b s ) ; ; C l o j u r e ( d e f n f i b o n a c c i 5 [ i ] ( l e t f n [ ( f i b s [ a b ] ( c o n s a ( l a z y - s e q ( f i b s b ( + a b ) ) ) ) ) ] ( n t h ( f i b s 0 N 1 N ) i ) ) )
16. Haskell では遅延評価がデフォルトの評価戦略 Clojure は先行評価が基本だが、 遅延評価されるシー ケンス( 遅延シー ケンス) が利用できる 特に巨大なデー タ構造や無限に続くデー タ構造を扱う場合に、 シンプ ルな定義と効率を両立させることができる
17. Further Reading Haskell 『 プログラミングHaskell』 『 すごいHaskell たのしく学ぼう!』 『 関数プログラミング実践入門』 Clojure 『 プログラミングClojure』 Exploring Clojure with Factorial Computation Scala 『Scala スケー ラブルプログラミング』 『Scala 関数型デザイン& プログラミング』
18. Erlang 『 すごいErlang ゆかいに学ぼう!』 Elixir 『 プログラミングElixir』 OCaml 『 プログラミングの基礎』 cf. 今回の発表の元ネタ: BasicsOfFunctionalProgramming.md