Inversão 3D de dados de gradiometria gravimétrica

Seminário anual (2010) da pós-graduação em geofísica do Observatório Nacional.

Transcript

1. Inversão 3D de dados de gradiometria gravimétrica Leonardo Uieda Valéria C. F. Barbosa 8 de Setembro de 2010
2. Sumário Introdução Formulação Matemática Resultados Preliminares Cronograma
3. Introdução
4. Introdução Recentes avanços em gradiometria gravimétrica
5. Introdução Recentes avanços em gradiometria gravimétrica Sensores FTG
6. Introdução Recentes avanços em gradiometria gravimétrica Sensores FTG Full Tensor Gradiometer
7. Introdução Recentes avanços em gradiometria gravimétrica Sensores FTG Full Tensor Gradiometer Mede 5 componentes independentes
8. Introdução Recentes avanços em gradiometria gravimétrica Sensores FTG Full Tensor Gradiometer Mede 5 componentes independentes Empregado em mineração
9. Introdução Recentes avanços em gradiometria gravimétrica Sensores FTG Full Tensor Gradiometer Mede 5 componentes independentes Empregado em mineração GOCE
10. Introdução Este projeto:
11. Introdução Este projeto: Inversão 3D de dados FTG
12. Introdução Este projeto: Inversão 3D de dados FTG Adaptar metodologias de gravimetria:
13. Introdução Este projeto: Inversão 3D de dados FTG Adaptar metodologias de gravimetria: Li e Oldenburg (1998)
14. Introdução Este projeto: Inversão 3D de dados FTG Adaptar metodologias de gravimetria: Li e Oldenburg (1998) Last e Kubic (1983)
15. Introdução Este projeto: Inversão 3D de dados FTG Adaptar metodologias de gravimetria: Li e Oldenburg (1998) Last e Kubic (1983) Silva Dias et al. (2009)
16. Formulação Matemática
17. Formulação Matemática Tensor Gradiente Gravitacional
18. Formulação Matemática Matriz Hessiana do potencial gravitacional V ¯ ¯ Γ =   gxx gxy gxz gyx gyy gyz gzx gzy gzz   =           ∂2V ∂x2 ∂2V ∂x∂y ∂2V ∂x∂z ∂2V ∂y∂x ∂2V ∂y2 ∂2V ∂y∂z ∂2V ∂z∂x ∂2V ∂z∂y ∂2V ∂z2          
19. Formulação Matemática Fora das massas ¯ g = − ¯ ∇V ¯ ∇ × ¯ g = ¯ 0 ¯ ∇ · ¯ g = 0 ∂2V ∂x∂y = ∂2V ∂y∂x ∂2V ∂x∂z = ∂2V ∂z∂x ∂2V ∂y∂z = ∂2V ∂z∂y ∂2V ∂x2 + ∂2V ∂y2 + ∂2V ∂z2 = 0
20. Formulação Matemática Fora das massas ¯ g = − ¯ ∇V ¯ ∇ × ¯ g = ¯ 0 ¯ ∇ · ¯ g = 0 ∂2V ∂x∂y = ∂2V ∂y∂x ∂2V ∂x∂z = ∂2V ∂z∂x ∂2V ∂y∂z = ∂2V ∂z∂y ∂2V ∂x2 + ∂2V ∂y2 + ∂2V ∂z2 = 0 ¯ ¯ Γ é simétrico
21. Formulação Matemática Fora das massas ¯ g = − ¯ ∇V ¯ ∇ × ¯ g = ¯ 0 ¯ ∇ · ¯ g = 0 ∂2V ∂x∂y = ∂2V ∂y∂x ∂2V ∂x∂z = ∂2V ∂z∂x ∂2V ∂y∂z = ∂2V ∂z∂y ∂2V ∂x2 + ∂2V ∂y2 + ∂2V ∂z2 = 0 ¯ ¯ Γ é simétrico 5 componentes independentes
22. Formulação Matemática Cada componente: gij = ρG ˆ Ω Kij dΩ No caso Ω = Prisma Retangular Fórmulas analíticas de Nagy et al. (2000)
23. Formulação Matemática Inversão
24. Formulação Matemática
25. Formulação Matemática ¯ ¯ Γ medido em N pontos =⇒ ¯ ¯ Γobs i Agrupado em vetor de dados observados (5N x 1) ¯ dobs =       ¯ ¯ Γobs 1 ¯ ¯ Γobs 2 . . . ¯ ¯ Γobs N       =              gxy obs 1 gxy obs 2 . . . gxy obs N gxz obs 1 . . . gzz obs N              5N×1
26. Formulação Matemática
27. Formulação Matemática
28. Formulação Matemática ¯ ¯ Γ devido aos M prismas =⇒ ¯ ¯ Γcalc i Agrupado em vetor de dados calculados (5N x 1) ¯ dcalc ( ¯ m) =       ¯ ¯ Γcalc 1 ¯ ¯ Γcalc 2 . . . ¯ ¯ Γcalc N       =              gxy calc 1 gxy calc 2 . . . gxy calc N gxz calc 1 . . . gzz calc N              5N×1 ¯ m =      ∆ρ1 ∆ρ2 . . . ∆ρM      M×1
29. Formulação Matemática Função Objetivo: φ = φajuste + l φreg l φajuste = ||¯ dobs − ¯ dcalc ( ¯ m)||2 2 Qual ¯ m que minimiza φ?
30. Formulação Matemática Funções Regularizadoras: Li e Oldenburg (1998) φreg = µ ¯ mT ¯ ¯ WT ¯ ¯ RT ¯ ¯ R ¯ ¯ W ¯ m ¯ ¯ W =      w1 0 · · · 0 0 w2 · · · 0 · · · · · · ... . . . 0 0 · · · wM      M×M wk = 1 (z + z0)β 2 1 2
31. Formulação Matemática Funções Regularizadoras: Last e Kubic (1983) φreg = µ ¯ mT ¯ ¯ W ¯ m ¯ ¯ W =      w1 0 · · · 0 0 w2 · · · 0 · · · · · · ... . . . 0 0 · · · wM      M×M wk = 1 m2 k + Regularizador não-linear: Minimizar φ com método iterativo
32. Resultados Preliminares: Aplicação a dados sintéticos
33. Resultados Preliminares Modelo sintético: Cubo de 200 m de aresta ∆ρ = 1 g · cm−3 Ruído gaussiano de 5% Diferentes profundidades 0 m, 200 m, 300 m, 500 m
34. Resultados Preliminares Profundidade = 0 m
35. Resultados Preliminares Li e Oldenburg (1998): σmax = 0.047 g · cm−3
36. Resultados Preliminares Last e Kubic (1983): σmax = 0.16 g · cm−3
37. Resultados Preliminares Li e Oldenburg (1998) Last e Kubic (1983)
38. Resultados Preliminares Profundidade = 200 m
39. Resultados Preliminares Li e Oldenburg (1998): σmax = 0.0084 g · cm−3
40. Resultados Preliminares Last e Kubic (1983): σmax = 0.053 g · cm−3
41. Resultados Preliminares Li e Oldenburg (1998) Last e Kubic (1983)
42. Resultados Preliminares Profundidade = 300 m
43. Resultados Preliminares Li e Oldenburg (1998): σmax = 0.0064 g · cm−3
44. Resultados Preliminares Last e Kubic (1983): σmax = 0.058 g · cm−3
45. Resultados Preliminares Li e Oldenburg (1998) Last e Kubic (1983)
46. Resultados Preliminares Profundidade = 500 m
47. Resultados Preliminares Li e Oldenburg (1998): σmax = 0.0083 g · cm−3
48. Resultados Preliminares Last e Kubic (1983): σmax = 0.068 g · cm−3
49. Resultados Preliminares Li e Oldenburg (1998) Last e Kubic (1983)
50. Cronograma
51. Cronograma Disciplinas: Presente - Dezembro 2010 Dissertação: Presente - Julho 2011: Desenvolvimento Implementar Silva Dias et al. (2009) Aplicações Julho 2011 - Dezembro 2011: Escrever dissertação
52. Referências Last B. J., Kubik K., 1983. Compact gravity inversion. Geophysics, 48 (6), pp. 713-721 Li Y., Oldenburg D. W., 1998. 3D inversion of gravity data. Geophysics, 63 (1), pp. 109-119 Nagy D., Papp G., Benedek J., 2000. The gravitational potential and its derivatives for the prism. Journal of Geodesy, 74, pp. 552-560 Silva Dias F. J. S., Barbosa V. C. F., Silva J. B. C., 2009. 3D gravity inversion through an adaptative learning procedure. Geophysics, 74 (3), pp. I9-I21