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Inversão 3D de dados de gradiometria gravimétrica

Leonardo Uieda
September 08, 2010

Inversão 3D de dados de gradiometria gravimétrica

Seminário anual (2010) da pós-graduação em geofísica do Observatório Nacional.

Leonardo Uieda

September 08, 2010
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Transcript

  1. Inversão 3D de dados de gradiometria gravimétrica Leonardo Uieda Valéria

    C. F. Barbosa 8 de Setembro de 2010
  2. Sumário Introdução Formulação Matemática Resultados Preliminares Cronograma

  3. Introdução

  4. Introdução Recentes avanços em gradiometria gravimétrica

  5. Introdução Recentes avanços em gradiometria gravimétrica Sensores FTG

  6. Introdução Recentes avanços em gradiometria gravimétrica Sensores FTG Full Tensor

    Gradiometer
  7. Introdução Recentes avanços em gradiometria gravimétrica Sensores FTG Full Tensor

    Gradiometer Mede 5 componentes independentes
  8. Introdução Recentes avanços em gradiometria gravimétrica Sensores FTG Full Tensor

    Gradiometer Mede 5 componentes independentes Empregado em mineração
  9. Introdução Recentes avanços em gradiometria gravimétrica Sensores FTG Full Tensor

    Gradiometer Mede 5 componentes independentes Empregado em mineração GOCE
  10. Introdução Este projeto:

  11. Introdução Este projeto: Inversão 3D de dados FTG

  12. Introdução Este projeto: Inversão 3D de dados FTG Adaptar metodologias

    de gravimetria:
  13. Introdução Este projeto: Inversão 3D de dados FTG Adaptar metodologias

    de gravimetria: Li e Oldenburg (1998)
  14. Introdução Este projeto: Inversão 3D de dados FTG Adaptar metodologias

    de gravimetria: Li e Oldenburg (1998) Last e Kubic (1983)
  15. Introdução Este projeto: Inversão 3D de dados FTG Adaptar metodologias

    de gravimetria: Li e Oldenburg (1998) Last e Kubic (1983) Silva Dias et al. (2009)
  16. Formulação Matemática

  17. Formulação Matemática Tensor Gradiente Gravitacional

  18. Formulação Matemática Matriz Hessiana do potencial gravitacional V ¯ ¯

    Γ =   gxx gxy gxz gyx gyy gyz gzx gzy gzz   =           ∂2V ∂x2 ∂2V ∂x∂y ∂2V ∂x∂z ∂2V ∂y∂x ∂2V ∂y2 ∂2V ∂y∂z ∂2V ∂z∂x ∂2V ∂z∂y ∂2V ∂z2          
  19. Formulação Matemática Fora das massas ¯ g = − ¯

    ∇V ¯ ∇ × ¯ g = ¯ 0 ¯ ∇ · ¯ g = 0 ∂2V ∂x∂y = ∂2V ∂y∂x ∂2V ∂x∂z = ∂2V ∂z∂x ∂2V ∂y∂z = ∂2V ∂z∂y ∂2V ∂x2 + ∂2V ∂y2 + ∂2V ∂z2 = 0
  20. Formulação Matemática Fora das massas ¯ g = − ¯

    ∇V ¯ ∇ × ¯ g = ¯ 0 ¯ ∇ · ¯ g = 0 ∂2V ∂x∂y = ∂2V ∂y∂x ∂2V ∂x∂z = ∂2V ∂z∂x ∂2V ∂y∂z = ∂2V ∂z∂y ∂2V ∂x2 + ∂2V ∂y2 + ∂2V ∂z2 = 0 ¯ ¯ Γ é simétrico
  21. Formulação Matemática Fora das massas ¯ g = − ¯

    ∇V ¯ ∇ × ¯ g = ¯ 0 ¯ ∇ · ¯ g = 0 ∂2V ∂x∂y = ∂2V ∂y∂x ∂2V ∂x∂z = ∂2V ∂z∂x ∂2V ∂y∂z = ∂2V ∂z∂y ∂2V ∂x2 + ∂2V ∂y2 + ∂2V ∂z2 = 0 ¯ ¯ Γ é simétrico 5 componentes independentes
  22. Formulação Matemática Cada componente: gij = ρG ˆ Ω Kij

    dΩ No caso Ω = Prisma Retangular Fórmulas analíticas de Nagy et al. (2000)
  23. Formulação Matemática Inversão

  24. Formulação Matemática

  25. Formulação Matemática ¯ ¯ Γ medido em N pontos =⇒

    ¯ ¯ Γobs i Agrupado em vetor de dados observados (5N x 1) ¯ dobs =       ¯ ¯ Γobs 1 ¯ ¯ Γobs 2 . . . ¯ ¯ Γobs N       =              gxy obs 1 gxy obs 2 . . . gxy obs N gxz obs 1 . . . gzz obs N              5N×1
  26. Formulação Matemática

  27. Formulação Matemática

  28. Formulação Matemática ¯ ¯ Γ devido aos M prismas =⇒

    ¯ ¯ Γcalc i Agrupado em vetor de dados calculados (5N x 1) ¯ dcalc ( ¯ m) =       ¯ ¯ Γcalc 1 ¯ ¯ Γcalc 2 . . . ¯ ¯ Γcalc N       =              gxy calc 1 gxy calc 2 . . . gxy calc N gxz calc 1 . . . gzz calc N              5N×1 ¯ m =      ∆ρ1 ∆ρ2 . . . ∆ρM      M×1
  29. Formulação Matemática Função Objetivo: φ = φajuste + l φreg

    l φajuste = ||¯ dobs − ¯ dcalc ( ¯ m)||2 2 Qual ¯ m que minimiza φ?
  30. Formulação Matemática Funções Regularizadoras: Li e Oldenburg (1998) φreg =

    µ ¯ mT ¯ ¯ WT ¯ ¯ RT ¯ ¯ R ¯ ¯ W ¯ m ¯ ¯ W =      w1 0 · · · 0 0 w2 · · · 0 · · · · · · ... . . . 0 0 · · · wM      M×M wk = 1 (z + z0)β 2 1 2
  31. Formulação Matemática Funções Regularizadoras: Last e Kubic (1983) φreg =

    µ ¯ mT ¯ ¯ W ¯ m ¯ ¯ W =      w1 0 · · · 0 0 w2 · · · 0 · · · · · · ... . . . 0 0 · · · wM      M×M wk = 1 m2 k + Regularizador não-linear: Minimizar φ com método iterativo
  32. Resultados Preliminares: Aplicação a dados sintéticos

  33. Resultados Preliminares Modelo sintético: Cubo de 200 m de aresta

    ∆ρ = 1 g · cm−3 Ruído gaussiano de 5% Diferentes profundidades 0 m, 200 m, 300 m, 500 m
  34. Resultados Preliminares Profundidade = 0 m

  35. Resultados Preliminares Li e Oldenburg (1998): σmax = 0.047 g

    · cm−3
  36. Resultados Preliminares Last e Kubic (1983): σmax = 0.16 g

    · cm−3
  37. Resultados Preliminares Li e Oldenburg (1998) Last e Kubic (1983)

  38. Resultados Preliminares Profundidade = 200 m

  39. Resultados Preliminares Li e Oldenburg (1998): σmax = 0.0084 g

    · cm−3
  40. Resultados Preliminares Last e Kubic (1983): σmax = 0.053 g

    · cm−3
  41. Resultados Preliminares Li e Oldenburg (1998) Last e Kubic (1983)

  42. Resultados Preliminares Profundidade = 300 m

  43. Resultados Preliminares Li e Oldenburg (1998): σmax = 0.0064 g

    · cm−3
  44. Resultados Preliminares Last e Kubic (1983): σmax = 0.058 g

    · cm−3
  45. Resultados Preliminares Li e Oldenburg (1998) Last e Kubic (1983)

  46. Resultados Preliminares Profundidade = 500 m

  47. Resultados Preliminares Li e Oldenburg (1998): σmax = 0.0083 g

    · cm−3
  48. Resultados Preliminares Last e Kubic (1983): σmax = 0.068 g

    · cm−3
  49. Resultados Preliminares Li e Oldenburg (1998) Last e Kubic (1983)

  50. Cronograma

  51. Cronograma Disciplinas: Presente - Dezembro 2010 Dissertação: Presente - Julho

    2011: Desenvolvimento Implementar Silva Dias et al. (2009) Aplicações Julho 2011 - Dezembro 2011: Escrever dissertação
  52. Referências Last B. J., Kubik K., 1983. Compact gravity inversion.

    Geophysics, 48 (6), pp. 713-721 Li Y., Oldenburg D. W., 1998. 3D inversion of gravity data. Geophysics, 63 (1), pp. 109-119 Nagy D., Papp G., Benedek J., 2000. The gravitational potential and its derivatives for the prism. Journal of Geodesy, 74, pp. 552-560 Silva Dias F. J. S., Barbosa V. C. F., Silva J. B. C., 2009. 3D gravity inversion through an adaptative learning procedure. Geophysics, 74 (3), pp. I9-I21