Upgrade to Pro
— share decks privately, control downloads, hide ads and more …
Speaker Deck
Features
Speaker Deck
PRO
Sign in
Sign up for free
Search
Search
点過程によるモデリング
Search
NearMeの技術発表資料です
PRO
March 03, 2023
Research
0
330
点過程によるモデリング
NearMeの技術発表資料です
PRO
March 03, 2023
Tweet
Share
More Decks by NearMeの技術発表資料です
See All by NearMeの技術発表資料です
2つの曲線を比較する方法ってあるの? 〜フレシェ距離を試してみた〜 with Python
nearme_tech
PRO
1
18
Constrained K-means Clustering (クラスタサイズの制限をしたK-means法) を調べてみた
nearme_tech
PRO
0
16
VRPの近傍操作SWAP*について調べてみた
nearme_tech
PRO
1
49
新人エンジニアが読んでためになった本
nearme_tech
PRO
2
21
Object–relational mapping and query builder battle 1: Intro to Prisma
nearme_tech
PRO
1
29
深層学習モデルの最適化 -Deep Learning Tuning Playbookを読む-
nearme_tech
PRO
1
52
機械学習を支える連続最適化
nearme_tech
PRO
1
44
サードパーティクッキーの終焉と Topics APIによる代替の可能性
nearme_tech
PRO
1
81
ONNXハンズオン
nearme_tech
PRO
2
28
Other Decks in Research
See All in Research
How to Perform Manual Classification for Deep Learning Using CloudCompare
kentaitakura
0
950
第28回 著者ゼミ:Identification of drug responsible glycogene signature in liver carcinoma from meta-analysis using RNA-seq data
ktatsuya
2
200
機械学習を用いたポケモン対戦選出予測
fufufukakaka
1
560
The past, present, and future of local-first
ept
0
390
DroidKaigi CfP分析
yukihiromori
0
110
新入生向けチュートリアル:文献のサーベイv2
a1da4
9
7.8k
機械学習と最適化の融合動的ロットサイズ決定問題を例として
mickey_kubo
2
360
高精度、高効率アナログCompute-in-Memory回路に向けて
kentaroy47
2
100
デジタルツインによる ネイチャーポジティブへの挑戦
fullfull
0
210
#SRE論文紹介 Detection is Better Than Cure: A Cloud Incidents Perspective V. Ganatra et. al., ESEC/FSE’23
yuukit
3
940
[輪講資料] Text Embeddings by Weakly-Supervised Contrastive Pre-training
hpprc
3
720
SSII2024 [OS3] 企業における基盤モデル開発の実際
ssii
PRO
0
490
Featured
See All Featured
How STYLIGHT went responsive
nonsquared
93
5k
Unsuck your backbone
ammeep
666
57k
How to Think Like a Performance Engineer
csswizardry
4
590
Build The Right Thing And Hit Your Dates
maggiecrowley
28
2.2k
The Psychology of Web Performance [Beyond Tellerrand 2023]
tammyeverts
24
1.8k
The Straight Up "How To Draw Better" Workshop
denniskardys
229
130k
Mobile First: as difficult as doing things right
swwweet
219
8.8k
Speed Design
sergeychernyshev
9
270
GraphQLの誤解/rethinking-graphql
sonatard
59
9.6k
Typedesign – Prime Four
hannesfritz
37
2.2k
What's in a price? How to price your products and services
michaelherold
239
11k
Web Components: a chance to create the future
zenorocha
307
41k
Transcript
0 点過程によるモデリング 2023-03-03 第34回NearMe技術勉強会 Futo Ueno
1 1 研究内容(学部) テーマ:均衡測度の数値計算 均衡測度とは? → 最適化問題 の解となる非負測度のこと. この問題は, 微分方程式
で記述される系の定常状態を求める問題において連続極限をとることで導かれる.
2 2 研究内容(学部) この問題は, 測度μに関する最適化問題 →そのまま解くのは難しい 密度関数ρを使って dμ(x)=ρ(x)dx と書けると仮定し, ある関数系
を用いてρを展開し, 近似することを考える: supp(ρ)=[a, b]とすると, 実はa, bに関する最適化問題(2変数)に帰着できる(詳細は略)
3 研究内容(大学院) テーマ:確率過程の統計解析 確率過程とは?・・・確率的に時間発展する対象を記述する数理モデル ・連続時間 例:ブラウン運動 ⊂ 拡散過程 ・離散時間 例:ランダムウォーク
⊂ マルコフ連鎖 連続時間の確率過程を考えるメリット: ・解析学的手法を適用できる→確率微分方程式など ・ のランダム性だけでなく, 観測時刻(例 : イベントの発生時刻) のランダム性も考慮したモデルを作れる
4 4 点過程 点過程:空間上にランダムに分布する「点」の集合に関する確率過程 →時系列解析の文脈では「点」は「イベントの発生」に対応している イベントの発生時刻 は確率変数として扱う →ある観測区間[0, T]に得られる は,
試行ごとに異なる →点過程は確率密度関数 によって特徴づけられる
5 5 ・ある1日の注文発生履歴
6 6 ポアソン過程 ポアソン過程:それぞれのイベントが互いに独立に発生することを仮定したモデル 微小な区間[t, t+dt]にイベントが発生する確率を P(event in [t, t+dt])=λ(t)dt
で与える ここで, λ(t)は強度関数で, 時刻tにおけるイベントの発生のしやすさを表す. ・定常ポアソン過程:λ(t)が一定値λをとる ・非定常ポアソン過程:λ(t)が時間変化
7 7 ポアソン過程 ・1日単位では, λ(t)の変動はそれほど激しくないと想定 →定常ポアソン過程で近似 (λ(t)≈λ) ・週単位, 月単位, 年単位ではさすがに非定常性を考慮する必要がある
→日毎に推定したλからλ(t)を"復元"できるか?(今後の課題)
8 8 定常ポアソン過程の性質 ・強度λの定常ポアソン過程から観測期間[0, T]に発生するイベント数nの分布は 以下のポアソン分布になる → イベント数がnになる確率がわかる →定常ポアソン性を仮定した期間に対しては, その期間に発生するイベント数の確率モデル
をこの形で与えられる
9 9 パラメータλの推定 ・注文発生時刻(分単位)t_iの実データからλを最尤推定 t_iには依存せず, nにのみ依存 →(λの最尤推定量)=(nの観測値)/T 問題点(?):Tは定数なのでλ∝n → 注文数自体の推移を追っているのと同じになる
10 10 データとデータから推定されたモデルの比較
11 11 まとめ ・定常ポアソン過程に従うと仮定した観測区間においては, イベント数のみに着目すればよい ・強度λはイベント数の観測値から推定可能 ・イベント数の従う分布がわかるので, P(lower_bound<n<upper_bound)なども計算できる
12 12 今後の課題 ・週単位, 月単位, 年単位での非定常的な振る舞いをどのように推定するか -予測するためには未来の強度λを推定する必要がある ・定常性を仮定する区間[0, T]をどのように定めるか -今回は「1日」だったが,
これを狭めるべき? 広げるべき? -注文がスパースな時間帯(2:00~6:00)の存在→1日を何分割かにするなどの対策を講じる?
13 13 参考文献 ・T. S. Gutleb, J. A. Carrillo and
S. Olver: Computing equilibrium measures with power law kernels. Mathematics of Computation, 91, 37(2022), pp. 2247--2281. ・近江崇広・野村俊一 : 「点過程の時系列解析」. 共立出版, 2019.
14 Thank you