仮説検定の例（補足資料）

講義で使った資料です

Transcript

1. 仮説検定の例（補足資料） @nonki1974
2. 例｜平成26年 国民健康・栄養調査 20歳～29歳の1日あたりのエネルギー摂取量 平均：1662kcal 標準偏差：480kcal 500 1000 1500 2000 2500 3000 0e+00 4e-04 8e-04 摂取カロリー[kcal] f(x) 研究者Aさんの主張 F女子大の学生の摂取カロリーは 全国の平均と異なるのではないか？
3. 例｜10名をランダムに抽出 F女子大の学生の摂取カロリーが 全国と同じ分布 (1662, 4802) だとすると、 10名分の平均値の分布は , となるはずだ！ 500 1000 1500 2000 2500 3000 0.0000 0.0010 0.0020 0.0030 摂取カロリー[kcal] f(x) 実際に調べたら1300kcalだった この分布の下では起こりにくい
4. 起こりにくさの評価 1300kcal は 1662kcal から 362kcal 離れている 10名の平均が1662kcalから362kcal以上ずれる確率 362 362 実際に得た値 仮定した値 ത − 1662 ≥ 362 = 2 ത ≤ 1300 = 0.017 1.7% これは起こりにくい！ p値（p-value）
5. どれくらい小さければ起こりにくいか 例えば5%にする → 有意水準 1662 − 1.96 × 480 10 1662 + 1.96 × 480 10 実際に得た値が （棄却域） に入ったら、 起こりにくいことが起こった！と判断しよう 棄却域 棄却域 判定 基準
6. 起こりにくいことが起こらないケース 実際に調べたら1800kcalだった 10名の平均が1662kcalから138kcal以上ずれる確率 ത − 1662 ≥ 138 = 2 ത ≤ 1524 = 0.363 36.3% 1662kcalが正しくても それなりに起こり得る！ Ａさんの主張の根拠として不十分
7. 問題設定の定式化 研究者Aさんの主張 F女子大の学生の摂取カロリーは 全国の平均と異なるのではないか？ F女子大の学生の摂取カロリーの平均を とし、 その分布は (, 2) とする 1 : ≠ 1662 対立仮説 0 : = 1662 帰無仮説 基準となる分布を作るための仮説
8. 仮説検定の流れ 帰無仮説0 と対立仮説1 を設定する 帰無仮説0 の下で統計量の確率分布を求める 棄却域を設定し、統計量の実現値が 棄却域に入るかどうかを判定 統計量の実現値のp値を計算し、 有意水準よりも小さいかどうかを判定 1 2 3 3’ 3 3’ はいずれかでOK
9. 判定結果の記述 4 0 の下では起こりにくいことが 起こったから・・・・ Case A 統計量の実現値が棄却域に入った もしくは p値が有意水準より小さい を棄却する もしくは を採択する 0 の下では起こりうることが 起こったから・・・・ Case B 統計量の実現値が棄却域に入らず もしくは p値が有意水準より大きい を受容する もしくは 0 を棄却できない
10. 対立仮説の種類 | 右側仮説 研究者Aさんの主張 F女子大の学生の摂取カロリーは 全国の平均より多いのではないか？ 1 : > 1662 右側仮説 1662 + 1.645 × 480 10 棄却域 5%
11. 対立仮説の種類 | 左側仮説 研究者Aさんの主張 F女子大の学生の摂取カロリーは 全国の平均より少ないのではないか？ 1 : < 1662 左側仮説 1662 − 1.645 × 480 10 5% 棄却域