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Minha Visão

Paulo Bordoni
November 06, 2015

Minha Visão

Paulo Bordoni

November 06, 2015
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Transcript

  1. análise numérica O nome da entidade é composto por um

    substantivo e um adjetivo qualificador.
  2. Nas minhas seções de Análise busco meu eu. Tento entender

    minhas paixões! Eis a contribuição feminina para entendimento do processo de análise. Belíssima!
  3. Pois é, mas como você mesma observou, não basta calcular,

    precisamos analisar e estudar as coisas para entender e utilizar. As contas ficam para o computador! Trabalharemos com números, utilizando o computador!
  4. Analisar números, que bobagem! Desde o 1º grau aprendi a

    trabalhar com números e fazer continhas. Este jovem presunçoso pagará com o próprio sangue pelos seus pecados!
  5. Números! Algo tão importante em nosso curso que dedicaremos vários

    conjuntos de transparências para entendê-los. Denuncio o Bordoni e seus seguidores perante a Igreja: o nome da disciplina é Cálculo Numérico, não Análise Numérica.
  6. Cuidado Surfista, ele quer te confundir. Quer dividir para conquistar!

    Entretanto, números servem para calcular. O Torquinho tem razão Mestres, eu me inscrevi na disciplina Cálculo Numérico!
  7. Diálogo desafiador! Para todos sairmos ganhando trarei à nossa presença

    um dos maiores Mestres da área: L. N. Trefethen. Vejam a definição que ele propôs para Análise Numérica.
  8. “Análise numérica é o estudo de algoritmos para os problemas

    da matemática do contínuo”. Uma tradução dela:
  9. E do papel desempenhado por esses conceitos. Ao final desta

    aula vocês, Surfistas, Loirinhas e Cabelos de Fogo, deverão possuir uma visão geral do nosso curso de Análise Numérica.
  10. Coloquei no site, em “Leituras adicionais”, o texto de Trefethen.

    Loirinhas, Surfistas e Cabelos de Fogo, leiam esse texto e façam a tarefa que o Tio vai mandar.
  11. Após ler o texto do Trefethen: 1. Escolham um dos

    sete autores citados por ele e apresentem a definição dele (vocês terão que buscar o livro numa biblioteca ou na Internet); 2. Comparem e comentem a definição do Trefethen com a que escolheram.
  12. Mestres, deveremos apresentar a tarefa ordenada pelo Tio na próxima

    aula? Apresente tua resposta impreterivelmente na próxima aula, senão mandarei o Tribunal da Inquisição te condenar como bruxa!
  13. Atenção: No decurso da disciplina Cálculo Numérico vocês terão pelo

    menos vinte listas de exercícios como esta. Cada uma valerá 0,1 ponto na sua média final, MF. Portanto serão, pelo menos, 2,0 pontos na MF, algo que poderá significar aprovação ou reprovação. Não arrisquem!
  14. Grosseiramente: algo como uma receita de bolo. Na próxima aula,

    vamos nos aprofundar nesse conceito. Sim Mestra, o que é um algoritmo?
  15. Allan M Turing 1912-1954 Nesse artigo Turing apresenta sua forma

    de entender um algoritmo. Ela passou a ser referida como “Máquina de Turing”.
  16. Ah, se houvesse uma regra geral... Mestres chineses dizem que

    você tem que atingir o alvo! Professor, como eu faço para resolver problemas?
  17. • Compreender o problema; • Conceber um plano para resolver

    o problema; • Executar o plano concebido; • Examinar a solução encontrada. No seu livro, Polya ensina que, para acertar o alvo, para resolver um problema, você só tem que:
  18. Donald E. Knuth foi orientado por Polya. Knuth criou o

    TEX e escreveu “The Art of Computer Programming” - a bíblia de Ciência da Computação.
  19. Matemática do contínuo, um conceito que inclui todo o Cálculo

    Diferencial e Integral. Em particular o estudo de funções, limites, continuidade, derivadas e integrais de funções e das sequências e séries.
  20. Funções: o objeto de estudo dos Cálculos. Em nosso Curso

    elas serão tratadas como deusas do Olimpo – porque realmente são.
  21. Trataremos também das equações diferenciais, da resolução de sistemas lineares

    e do cálculo de autovalores e autovetores. Uma repetição dos Cálculos I, II, III, IV e da Álgebra Linear?
  22. Você está coberto de razão, Surfista. Analisaremos todos esses tópicos,

    mas sob outros pontos de vista! Não tem sentido, Loirinha. Seria perda de tempo!
  23. Claro Galileu, nesse caso, o que importa é medir o

    erro relativo (percentual) e não o erro absoluto. Ora Surfista, para dimensões atômicas um erro de 1 mm é gigantesco, mas absolutamente desprezível para medir o erro no tamanho de um tijolo!
  24. Mas então, quando eu usarei o erro absoluto? Ora minha

    filha, para comparar mensurações envolvendo o mesmo fenômeno, nas quais você conhece a ordem de grandeza das coisas envolvidas.
  25. Loirinha, suponha que ∗ é uma aproximação para uma grandeza

    . O erro absoluto é definido por = − ∗ Já o erro relativo (ou percentual) é definido por = − ∗ , para ≠ 0.
  26. Mas, e o que é precisão? Mestra, explique porque −

    ∗ < 0.5 × 10−3 garante três casas decimais de precisão após a vírgula.
  27. Tudo muito teórico! O que importa mesmo é o número

    de casas decimais iguais. Mestres, analisem o problema em detalhe para este apressadinho!
  28. Para raciocinar, assumam que = ⋯ 0 , 1 2

    3 ⋯ Ora Mestra, não tem erro! Escolhendo ∗ = ⋯ 0 , 1 2 3 obtemos uma aproximação para satisfazendo − ∗ < 0.5 × 10−3. Com três casas decimais corretas!
  29. Não colega, nesse caso − ∗ = 0,0004 5 …

    e precisamos garantir também que 0, 4 5 … < 0,5. Claro, Loirinha, me distraí! Já queimei milhares de alunos distraídos!
  30. Mestra, você me derrubou. O último dígito poderá ser diferente!

    Mas, ∗ poderá possuir 3 dígitos após a vírgula, com o 3º diferente e essa desigualdade continuar valendo. Veja só, para = 1,523726 e ∗ = 1,524 temos − ∗ = 0.000274 < 0,0005.
  31. Mestre do céu, temos − ∗ = 0,0003 < 0,0005

    Não apenas o último! Pensem em = 1,0597 e ∗ = 1,06.
  32. O argumento Surfista + Loirinha está correto: = ⋯ 0

    , 1 2 3 ⋯ ∗ = ⋯ 0 , 1 2 3 − ∗ < 0,5 × 10−3 ⇒ . Entretanto, os contra-exemplos mostram que − ∗ < 0,5 × 10−3 ⇏ ∗.
  33. Portanto a desigualdade − ∗ < 0,5 × 10− garante

    uma precisão de N casas decimais. Mas isto não obriga que os dígitos das expansões decimais de e ∗ sejam todos iguais.
  34. Claro, menor será o erro – tanto o absoluto como

    o relativo! Considerem a expansão = 3,141592 … Quanto mais dígitos corretos, mais exata será essa aproximação de . Maior será a precisão!
  35. accuracy = exatidão A Mestra falou em precisão e exatidão.

    A distinção entre ambas é essencial na experimentação, no contexto de números elas são sinônimas.
  36. accuracy = exatidão A precisão envolve o desvio padrão e

    a exatidão a média. A “distribuição normal”.
  37. Exatidão baixa Precisão baixa Exatidão baixa Precisão alta Exatidão alta

    Precisão baixa Exatidão alta Precisão alta As quatro combinações:
  38. Discretizar. É o verbo que que define o ato de

    passar do infinito (enumerável ou contínuo) ao finito em matemática.
  39. Aprenderemos técnicas de discretização de funções por interpolação. De imediato,

    usaremos isso para traçar gráficos de funções com a Matplotlib.
  40. Veremos que o formato single do padrão IEEE 754 estabelece

    uma discretização do conjunto dos números reais. E que o formato double estabelece outra discretização mais fina.
  41. Aprenderemos como aproximar derivadas por diferenças finitas. Usaremos isso para

    resolver problemas de valor inicial para equações diferenciais ordinárias.
  42. Porque Python é mais fácil de usar, porque é ensinado

    em Computação I na UFRJ e porque é poderosa. Mas principalmente porque possui muitas bibliotecas especializadas em Cálculo Numérico.
  43. Mestre, além da linguagens citadas pela Loirinha, poderíamos trabalhar com

    o Maple, o Mathematica ou até o MatLab. São muito mais amigáveis! Diga lá porque não, Sherlock!
  44. Por quê Sherlock? Eles são tão mais fáceis de usar!

    Um dos motivos é que Python é um “software livre” e grátis. Um outro, talvez o essencial, é que não se faz ciência com “software” comercial.
  45. Você entende o que está por trás da expressão “uma

    caixa preta” Loirinha? Bem, eu sei Mestra, já ouvi falar. Significa que não conseguimos acessar nem modificar o código do “software”. Isso nos impede acrescentar aspectos que necessitamos ao pacote, posto que ele é fechado. Os aplicativos do Microsoft Office são um exemplo!
  46. Bem, vou indicar onde encontrar o Maple, o Mathematica e

    o Matlab. Ok Professor, estamos numa democracia!
  47. Mas verá. Usaremos os pacotes NumPy, SciPy e MatPlotLib que

    lhe dão superpoderes. É a Comunidade de Software Livre em ação. Mestre, não vi nada parecido com MatLab, Maple ou Mathematica no Python.
  48. Mas não existem outros “softwares” livres que fazem o mesmo?

    Sim, nas próximas transparências, vou mostrar onde buscá-los.
  49. Ferramentas... Com a luneta descobri crateras na Lua, quatro luas

    de Júpiter e as manchas solares. Minha metade Aristóteles não dispunha de ferramentas apropriadas e criei uma visão teórica da mãe natureza repleta de erros, consagrados pelos interesses da Igreja!
  50. A Terra como centro do universo! Com a luneta descobri

    e desenhei crateras da Lua e luas em Júpiter!
  51. Mestres, sigam o velho Galí. Ofereçam um curso prático e

    não uma montanha de teoria! Muita calma nessa hora, Surfista. Vamos pagar para ver...
  52. Sim colega! E Python(x,y) ou Anaconda, são aplicativos que já

    trazem esses módulos bem embalados. “Mamão com açúcar“ jovens! É isso aí, Surfista! Trabalharemos com os módulos NumPy, SciPy e MatPlotLib.
  53. Ferramentas... Python(x,y) e Anaconda são as lunetas de Cálculo numérico.

    Muito cuidado com cursos oferecidos por certa Igrejas de Cálculo numérico. Serpentes são criaturas do mal. Inquisição para todos os mestres que usarem Python(x,y) ou Anaconda. Devem ser queimados vivos!
  54. Busquei por Python(x,y) no Google e levei um susto: É,

    mas clicando ali onde marquei chegamos lá. Veja:
  55. O processo de instalação também é imediato. Depois é só

    chamar o “Launcher” e carregar a spyder-app.
  56. Loirinha, se Cálculo já é difícil, imagine com Computação. É

    cara. Vamos ter que estudar muito. Muito mesmo! Precisaremos fazer muitos exercícios!
  57. A capa da 8ª edição de um bom livro para

    estudar e acompanhar nosso curso. Um enfoque mais matemático. Concordo plenamente com você, Loirinha!
  58. Outro livro, excelente, para estudar e acompanhar nosso curso, a

    capa é da 5ª edição. Um enfoque mais voltado para cursos de graduação em engenharia. Já vi que ambos estão repletos de exercícios!