O 2º trabalho de Cálculo Numérico

Explicações sobre o 2º trabalho.

Transcript

1. LNCC LNCC UFRJ 2º Trabalho de Cálculo Numérico Prof. Paulo R. G. Bordoni
2. Uma das aplicações importantes da resolução de sistemas lineares está no cálculo de treliças.
3. Treliças estão por toda parte nas estruturas de engenharia. Vejam alguns exemplos:
4. Admirabilis!
5. Eis a definição de treliça
6. Alguns tipos de treliças planas:
7. Uma competição universitária para construir protótipos de pontes montados com treliças de palitos.
8. O Estádio Beira-Rio, em Porto Alegre. Sua cobertura é formada por 65 módulos.
9. Todos esses módulos são treliçados, que a foto abaixo deixa claro. Cada treliçado é enorme, vejam as dimensões aos meus pés.
10. Television CCTV, Beijing Projeto: OMA/Ole Scheeren and Rem Koolhaas. Vejam que estrutura belíssima com treliças
11. Descobri esta outra na web. É magnifica e 3D.
12. É uma construção emblemática, Surfista!
13. Treliças 3D.
14. Sempre prático, Surfista. Segura tua ansiedade que já mostro. Tudo muito lindo, Mestre! Mas qual a conexão com sistemas lineares?
15. As condições de equilíbrio estático em 2D:
16. Um exemplo explicativo, mostrando como pensar nos apoios para torres, pontes e telhados.
17. Todas as possibilidades de apoio para 2D.
18. Novamente, recordando um pouco de estática, para 3D!
19. Eis como pensar nas reações dos apoios para 3D:
20. Aqui estão todas as possibilidades de apoio!
21. Observe, Surfista, que temos 8 nós e 13 barras. Cumpre-se, portanto, a condição isostática: 2 ∗ 8 = 13 + 3
22. Em cada nó, aplicamos as equações de balanço de forças na horizontal e na vertical. Confira o nó 2, por ex. Nó 2 – = −1 + 4 + 5 = 0 = −1 − 3 − 5 = 0
23. Nó 2 – = −1 + 4 + 5 = 0 = −1 − 3 − 5 = 0 Nó 3 – = −2 +6 = 0 = 3 − 10 = 0 Nó 4 – = −4 + 8 = 0 = −7 = 0 Nó 5 – = −5 − 6 + 9 + 10 = 0 = 5 + 7 + 9 − 15 = 0 Nó 6 – = −8 − 9 + 13 = 0 = − 9 − 11 − 13 = 0 Nó 7 – = −10 + 12 = 0 = 11 = 0 Nó 8 – = −13 − 12 = 0 Assim temos um sistema linear de 13 equações à 13 incógnitas: = sen 45º = cos(45º)
24. Agora é com vocês, Surfista e Loirinha. Resolvam a treliça enviada pelo Mestre para seu grupo!
25. Tchau, até a próxima aula!