師大資工系ACM-ICPC讀書會：壹、字串處理與大數運算

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1. 壹、字串處理與大數運算 師大資工系 灆洢 取自於＜提升程式設計的邏輯思考力＞ 5.1 & 5.2
2. 字串處理
3. 使用string類別做為字串變數宣告的方法。 string s = “This is a string.”; 字串：使用C++ string類別
4. string s = “This is a string.”; printf( “%c\n”, s[1] ); // => h s[2] = ‘a’; s[3] = ‘t’; printf( “%s\n”, s.c_str() ); // => That is a string. 字串取值：利用 [ ]
5. string s = “This is a string.”; printf( “%c\n”, s[1] ); // => h s[2] = ‘a’; s[3] = ‘t’; printf( “%s\n”, s.c_str() ); // => That is a string. 字串轉C string：使用c_str()
6. char cstr[] = “This is a string.”; string s = string(cstr); // s = “This is a string.” C string轉字串：利用string建構式
7. string s; cin >> s; //以空白符、換行符、Tab做分隔切割 getline(cin, s); //以換行符做分隔切割 字串輸入：cin、getline
8. string s = “This is a string.”; cout << s << ‘\n’; // => This is a string. printf( “%s\n”, s.c_str() ); // => This is a string. 字串輸出：cout、printf
9. string s = “This is a string.”; cout << s.length() << ‘\n’; // => 17 字串長度：length() ( size() )
10. string s = “This ”, t = “is ”; s += t; s += “a ”; s += “string.”; cout << s << ‘\n’; // => This is a string. 字串相接：+=、+
11. string a = “This”, b = ”That”; a > b // true a < b // false a == b // false a != b // true a >= b // true a <= b // false 字串比對：>、<、==、!=、>=、<=
12. 範例一：WRETYU (UVa 10082)
13. 範例二：TeX Quotes (UVa 272)
14. 範例三：Periodic Strings (UVa 455)
15. •401 •10010 •10361 •537 •409 作業 •10878 •10815 •644 •10115
16. 大數運算
17. 大數是什麼？可以吃嗎？ • 簡單來說，大數就是非常大的數字。 • C語言儲存整數的限制： int：-231≦ int ≦ 231-1 (21億，9~10位數) long long：-263 ≦ long long ≦ 263-1 (19位數) • 那要如何存一個100位數的數字呢？ 利用大數！
18. 如何儲存大數？(cont.) • 利用Array一格一格的特性，我們就可以把好幾位數分成好幾格。 • Ex. 儲存 1254 可以如下圖： 1 2 5 4 array[0] array[1] array[2] array[3]
19. 如何儲存大數？(cont.) • 但是int的Array沒辦法讓你直接儲存並分成一格一格。 • (X)你不可以這麼做：scanf( “%大數”, intArray ); • 所以我們利用可以讓我們一儲存就幫你分好一格一格的Array，也 就是char的Array，把大數當成字串存進去。 • (O)你可以這麼做：scanf( “%s”, charArray );
20. 如何儲存大數？(cont.) • 但是儲存完後，會有兩個問題： • 1. char陣列存完，數字會變成字元。若將存起來的 數字(已經是字元)做四則運算會先將其對應於ASCII 碼再進行加減。
21. 如何儲存大數？(cont.) • 2.位數無法對齊 • Ex. 1254 + 916 Array1[0] Array1[1] Array1[2] Array1[3] Array1[4] Array1[5] 1 2 5 4 ‘\0’ Array2[0] Array2[1] Array2[2] Array2[3] Array2[4] Array2[5] 9 1 6 ‘\0’ 兩個個位數在不同格，難相加。
22. 如何儲存大數？(cont.) • 解決方法：儲存時將位數倒過來儲存。 • Ex. 1254 + 916 Array1[0] Array1[1] Array1[2] Array1[3] Array1[4] Array1[5] 4 5 2 1 ‘\0’ Array2[0] Array2[1] Array2[2] Array2[3] Array2[4] Array2[5] 6 1 9 ‘\0’ 個位 十位 百位 千位 ……
23. 如何儲存大數？(cont.) • 綜合以上解決方法，我們就可以依照以下步驟儲存大數！ • 1.先利用char的Array將使用者輸入的大數分成一格一格。 • 2.將char的Array中一格一格的數字全部減去字元0的ASCII碼值存進int的 Array中，存進去時順便倒轉位置。 • 如此一來，大數就儲存進來了！(後面會有示範) • 題外話：利用char的Array中的’\0’可以找到此數字目前幾位數。
24. 如何儲存大數？(cont.) CharArray[ 0] CharArray[ 1] CharArray[ 2] CharArray[ 3] CharArray[ 4] CharArray[ 5] ‘1’ (49) ‘2’ (50) ‘5’ (53) ‘4’ (52) ‘\0’ (0) IntArray[0] IntArray[1] IntArray[2] IntArray[3] IntArray[4] IntArray[5] 4 5 2 1  以存1254為例：
25. 大數I/O • Input： • 利用scanf( “%s”, 字串名 )，再轉成int陣列。(倒過來放進去) • Output： • 利用for迴圈倒過來輸出。 • 1.紀錄位數，並從最高位數那格輸出到第0格。 • 2.將沒用到的格子補0，找到第一個不是0後開始輸出，直到第0格。(如果全部都是0 就輸出一個0)。 Array1[0] Array1[1] Array1[2] Array1[3] Array1[4] Array1[5] 4 5 2 1
26. 大數加法(Ex. 1254+9160=10414 ) [0] [1] [2] [3] [4] Char Array Int Array Char Array Int Array + Result ‘1’ ‘2’ ‘5’ ‘4’ ‘\0’ -’0’ (-48)且倒轉 4 5 2 1 ‘9’ ‘1’ ‘6’ ‘0’ ‘\0’ -’0’ (-48)且倒轉 0 6 1 9 1. 位數對應相加 2.檢查進位 4+0=4 5+6=11 2+1=3 1+9=10 4 11 3 10 4 1 4 0 1
27. 大數減法(Ex. 9160-1254=7906) [0] [1] [2] [3] [4] Char Array Int Array Char Array Int Array - Result ‘9’ ‘1’ ‘6’ ‘0’ ‘\0’ -’0’ (-48)且倒轉 0 6 1 9 ‘1’ ‘2’ ‘5’ ‘4’ ‘\0’ -’0’ (-48)且倒轉 4 5 2 1 1. 位數對應相減 2.檢查借位 0-4=-4 6-5=1 1-2=-1 9-1=8 -4 1 -1 8 6 0 9 7
28. 大數乘法(Ex.19x19) • 首先，先來看一下乘法直式是如何做的！ 1 9 1 9 1 7 1 1 9 × ＋ 3 6 1
29. 大數乘法(Ex.19x19) • 把過程改變一下： 1 9 1 9 × ＋ 1 18 81 進位 361 1. 將A每一位數對B每一位數相 乘，並將結果加於A此位數 加B此位數的值。 2. 最後檢查進位。 Array[2] Array[1] Array[0] 第0格與第0格相乘，結果加於第0+0=0格 81 第1格與第0格相乘，結果加於第1+0=1格 9 9 1 第0格與第1格相乘，結果加於第0+1=1格 第1格與第1格相乘，結果加於第 1+1=2格
30. 大數比較：>, < 和 == • 大於、小於：先比較位數，再從高次方開始比較。 • 等於：先比較位數，再比較每一位數是否相等。 Array1[0] Array1[1] Array1[2] Array1[3] Array1[4] Array1[5] 4 5 2 1 Array2[0] Array2[1] Array2[2] Array2[3] Array2[4] Array2[5] 9 1 6
31. 大數除法&餘法(Ex.898653/52) • 以一格存4位數 [5] [4] [3] [2] [1] [0] 8 9 8 6 5 3 5 2 8 9 3 7 1 3 7 8 7 1 4
32. 大數延伸 • 大數開方 • 一格不只存1位數，也可存N位數，藉此可以儲存更大的大數： int：-231≦ int ≦ 231-1 (21億，9~10位數) long long：-263 ≦ long long ≦ 263-1 (19位數)
33. 範例一：Primary Arithmetic (UVa 10035)
34. 範例二：500! (UVa 623)
35. •424 •10106 •465 •748 •10494 作業
36. 謝謝聆聽 資料取自於＜提升程式設計的邏輯思考力＞ 5.1 & 5.2