poster_senior_thesis

Transcript

1. Reformulation of Density-Independent Smoothed Particle Hydrodynamics
   with Riemann Solver: Godunov DISPH
   ౬ઙ୓޺1*ɾࢦಋڭ׭: ৿ਖ਼෉1
   1 ஜ೾େֶ ཧ޻ֶ܈ ෺ཧֶྨ, *yuasat@ccs.tsukuba.ac.jp
   1. SPH๏ͱ͸
   • ཻࢠΛ༻͍ͯѹॖੑඇ೪ੑྲྀମ(ཧ૝ྲྀମ)ΛγϛϡϨʔγϣϯ͢
   ΔͨΊͷܭࢉख๏.֨ࢠ๏ͱൺ΂ͨϝϦοτ͕͍͔ͭ͋͘Δ.
   • ݩʑӉ஦෼໺ൃ঵.ۙ೥͸޻ۀ΍CG෼໺Ͱ΋༻͍ΒΕ͍ͯΔ.
   dv(r)
   dt
   = −
   1
   ρ(r)
   ∇P(r) + FAV
   (α) (1)
   du(r)
   dt
   = −
   P(r)
   ρ(r)
   ∇ · v(r) + GAV
   (α) (2)
   F(ri
   ) ≈
   ∫
   F(r′
   )W(|ri
   − r′
   |, h)d3r′
   ≈
   ∑
   j
   mj
   ρj
   Fj
   W(|ri
   − rj
   |, h)
   (3)
   • ӡಈํఔࣜ(1),಺෦ΤωϧΪʔํఔࣜ(2)Λ,ࣜ(3)Λ༻͍ͯ཭ࢄԽ
   ͢Δ.W ͸Ψ΢γΞϯͷΑ͏ͳܗΛ͓ͯ͠Γ,पΓͷཻࢠͷӨڹΛ
   ॏͶ߹ΘͤΔΠϝʔδ(i,j ͸ཻࢠͷϥϕϦϯά). ཧ૝ؾମͷঢ়ଶ
   ํఔࣜΛ༻͍Δͱ͕ࣜด͡Δ.
   2.SPH๏ͷσϝϦοτ(઀৮ෆ࿈ଓ໘ͱিܸ೾)
   ઀৮ෆ࿈ଓ໘
   ྲྀମͷڥք໘Ͱ͋Δ઀৮ෆ࿈ଓ໘͸, खͰนΛԡ͢ͱ͖ʹͰ͖Δෆ࿈
   ଓ໘(खͱนͷ଎౓,ѹྗҰఆͰີ౓,ΤωϧΪʔ͸ෆ࿈ଓ)ͱࣅ͍ͯΔ.
   SPHͰ͸ີ౓͸ࣜ(1)ͰٻΊΔ.
   ρ =
   ∑
   j
   mj
   Wij
   (h) (4)
   ͭ·Γ, ີ౓ͷۭؒ࿈ଓੑ͕Ծఆ͞Εͯ͠·͍ͬͯΔ. ·ͨ, ಋग़தͰ
   ͸ີ౓ͷۭؒඍ෼Λߦ͍ͬͯΔ. ͜ΕΒͷཧ༝͔Β,SPH Ͱ͸෺ཧత
   ʹີ౓ෆ࿈ଓͱͳΔ઀৮ෆ࿈ଓ໘͕͏·͘ѻ͑ͣʹඇ෺ཧతͳද໘ு
   ྗΛൃੜͤͯ͞͠·͏͜ͱ͕஌ΒΕ͍ͯΔ.
   ॲํᝦͱͯ͠,ີ౓ͷ୅ΘΓʹѹྗͷۭؒ࿈ଓੑ,ۭؒඍ෼ՄೳੑΛԾ
   ఆͨ͠DISPH๏͕ଘࡏ. ඇ෺ཧతͳද໘ுྗΛ཈͑Δ͜ͱ͕Ͱ͖ΔҰ
   ํ,িܸ೾ͰͷσϝϦοτ͸SPHͱಉ༷ʹଘࡏ͢Δ.
   িܸ೾
   িܸ೾͸Ի೾ͱಉ༷, ৘ใͷ఻ൖʹΑΓى͜Δ. ෺ཧతͳڥքͰ͸ͳ
   ͍. ѹྗ,଎౓΋ෆ࿈ଓ. ਺஋ܭࢉͰিܸ೾Λଊ͑ΔͨΊʹ,ਓ޻೪ੑ
   ߲((1),(2)ͷ੺ࣈͷ߲)Λ࢖ͬͯিܸ೾Λ͋͑ͯ׈Β͔ʹ͢Δඞཁੑ͕
   ͋Δɻਓ޻೪ੑ߲ͷڧ͞Λௐઅ͢Δύϥϝʔλα͸ਓ͕ؒखͰ,ܦݧ
   ౳Λ΋ͱʹܾΊ͍ͯΔ.
   ॲํᝦͱͯ͠,ཻࢠͷ૬ޓ࡞༻ܭࢉͷࡍʹRiemann solverͷղΛ༻͍Δ
   ͜ͱͰ,Ұ੾ͷύϥϝʔλͳ͠Ͱద੾ͳ೪ੑ͕িܸ೾ྖҬʹೖΔ
   Godunov SPH๏ʢGSPH๏ʣ͕ଘࡏ͢Δ. ͔͠͠,઀৮ෆ࿈ଓ໘ͷѻ͍
   ͸SPHͱಉ༷ʹෆ׬શ.
   3.Godunov DISPH๏ʹ͍ͭͯ
   DISPH ๏ͱ GSPH ๏Λ૊Έ߹Θͤͨ Godunov DISPH๏Λ։ൃ. ઀৮ෆ
   ࿈ଓ໘Λਖ਼͘͠ѻ͑,ద੾ͳ೪ੑ͕ύϥϝʔλͳ͠ͰೖΔ.ҎԼͰ͸ͦ
   ͷಋग़ʹ͍ͭͯܰ͘ड़΂Δ.
   ཻࢠ i ͷඍখ಺෦ΤωϧΪʔมԽ͸, ཻࢠ͕֎෦͔Βड͚ΔମੵมԽ
   Λ௨ͨ͡࢓ࣄʹΑΔ΋ͷ(ॏ৺ͷҐஔมԽΛ௨ͨ͡࢓ࣄ͸ӡಈΤωϧ
   Ϊʔʹ)
   dUi
   = WV olume
   i (5)
   DISPHͰ͸(SPHͰ΋)
   WV olume
   i
   = −Pi
   dVi (6)
   ͜Ε͸ཻࢠi͕dtͷؒʹ֎෦͔Βड͚Δѹྗ͸ɺPi
   + ϵͰ͋ΔͱԾఆ
   ͠ɺೋ࣍ͷඍখྔΛແࢹ͍ͯ͠Δ. (ྲྀମํఔࣜͷΤωϧΪʔͷࣜͰ
   ΋ಉ༷) ͜ͷԾఆͷԼͰ΋,ແݶݸͷཻࢠ,ແݶͷղ૾౓,ແݶখͷλΠ
   ϜεςοϓΛ࢖͑͹ਖ਼͍͠ղʹऩଋ͢Δ͸ͣ.
   ৽͍͠ߟ͑ํ
   Pix
   ΛɺཻࢠiΛத৺ͱͨ͋͠ΒΏΔํ޲΋,͔Βཻࢠi͕ड͚Δѹྗ
   ͷ͋Δछͷۭ࣌ؒؒฏۉྔͱͯ͠
   WV olume
   i
   = −Pix
   dVi (7)
   ͕੒Γཱͭͱ͢Δɻͪ͜ΒͷԾఆͷԼͰ΋,ແݶݸͷཻࢠ,ແݶͷղ
   ૾౓,ແݶখͷλΠϜεςοϓΛ࢖͑͹ਖ਼͍͠ղʹऩଋ͢Δ͸ͣ.
   ۭ࣌ؒؒฏۉͷऔΓํʹ͸೚ҙੑ͕͋Δ. ࠓճ͸, ཻࢠ i ཻ͕ࢠ j ͔
   Βड͚Δѹྗͷ࣌ؒฏۉΛ,ͦΕͧΕͷཻࢠͷ෺ཧྔΛೖྗ஋ͱͨ͠
   Rieamnn solverͷղʹ͓͚Δ઀৮ෆ࿈ଓ໘্Ͱͷѹྗͱ͠,ۭؒฏۉ͸
   ద౰ͳܗͰͱΔ. ͋ͱ͸ࣜ(7)͔ΒDISPH๏ͷಋग़ͱ΄΅ಉ͡΍Γํ
   ͰGDISPH๏ͷӡಈํఔࣜ,ΤωϧΪʔํఔࣜΛಋग़Մೳ.
   4. ςετܭࢉ(GDISPHͷ઀৮ෆ࿈ଓ໘ͱিܸ೾ʹର͢Δੑೳ)
   ॳظ৚͕݅ѹྗฏߧͳͷͰ,
   ॳظ৚݅ͷ··มಈ͠ͳ͍
   ͜ͱ͕෺ཧతͳղ.
   SPH, GSPH͸઀৮ෆ࿈ଓ໘
   ͔Βͷද໘ுྗͷӨڹͰܗ
   ؙ͕͘ͳͬͯ͠·͏.Ӎཻ͕
   ද໘ுྗͰؙ͘ͳΔݮগͱ
   ࣅ͍ͯΔ. DISPH, GDISPH
   Ͱ͸ඇ෺ཧతͳද໘ுྗͷ
   ޮՌ͕ͳ͘ͳ͍ͬͯΔ͜ͱ
   ͕Θ͔Δ.
   

   View Slide