第1回沖本計量時系列分析輪読

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1. 経済・ファイナンスデー
   タの計量時系列分析
   輪読会#1 ガイダンス〜第1章
   たみや@tatatatatamiya
   

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2. まずは⾃⼰紹介
   

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3. 輪読テキストの紹介
   経済・ファイナンスデータの計量時系列分析
   沖本 ⻯義
   https://www.amazon.co.jp/dp/4254127928
   /ref=cm_sw_r_tw_dp_U_x_H4r.CbM2T117D
   対象
   ü 時系列分析の基礎的な考え⽅を理
   解したい⼈
   ü 時系列モデルの実データへの応⽤
   に必要な知識を⾝に付けたい⼈
   

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4. 全体の構成
   1. 時系列分析の基礎概念
   基礎概念（特に定常性）
   2. ARMA過程
   １変数の基本モデル
   3. 予測
   予測の基本的な考え⽅
   4. VARモデル
   ARモデルの多変数拡張
   5. 単位根過程
   6. ⾒せかけの回帰と共和分
   ⾮定常過程の扱い⽅
   7. GARCHモデル
   分散が時間変動する系の扱い⽅
   8. 状態変化を伴うモデル
   基礎 応⽤
   

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5. スケジュール（案）
   u その場で決める感じ。
   

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6. 第1章 時系列分析の基礎概念
   

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7. 内容
   1.1 時系列分析の基礎
   1.2 定常性
   1.3 ホワイトノイズ
   1.4 相関の検定
   

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8. 1.1 時系列分析の基礎
   u 時系列データ(timeseries data)とは︖
   u 時間の推移とともに観測されるデータ
   u 例︓株価，経済成⻑率，アクセス数，気温，センサー…
   u 時系列データの種類
   u 原系列︓ "
   （正確には " "#$
   % ）
   u 差分系列（階差系列）︓ Δ"
   = "
   − ")$
   u 対数差分系列︓ Δ log "
   = log "
   − log ")$
   = log -.
   -./0
   u （季節調整済み系列）→ 本書では扱わない
   

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9. 1.1 時系列分析の基礎
   基本統計量
   u 確率過程
   u 時系列 " "#$
   % は分布(… , )$, 5, $, 6, … , %, %7$, … )に従う確率変数列の⼀つの実
   現値
   u 特に，時刻tでの値"
   は分布 "
   から⽣成されたものとして考える
   u 参考︓ "
   = ∫ (… , )$
   , 5
   , $
   , 6
   , … , ")$
   , "
   , "7$
   , … , %
   , %7$
   , … ) ∏
   {"=}|@
   "=
   u 基本統計量
   u 平均（期待値）︓"
   = "
   = ∫ "
   "
   "
   u 分散︓ "
   − "
   6 = ∫ "
   − "
   6 "
   "
   u 標準偏差︓ （分散） … ファイナンスでは「ボラティリティ」とも呼ぶ
   

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10. 1.1 時系列分析の基礎
    基本統計量（続き）
    u 時系列特有の統計量
    u ⾃⼰共分散︓E," = ", ")E = " − " ")E − ")E
    u ⾃⼰相関係数︓E," = ", ")E = KLM(-.,-./N)
    OPQ -. OPQ -./N
    = RN,.
    RS,.RS,./N
    

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11. 1.2 定常性
    u 定常性とは︖
    同時分布や基本統計量が時間に対して普遍な性質
    u ⾮定常の例
    トレンドがある時系列 … 平均値が変動する
    … 定常性には，以下の２種類がある
    - 弱定常性
    - 強定常性
    

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12. 1.2 定常性
    強定常性
    u 定義
    任意の, に対して，同時分布("
    , "7$
    , … , "7E
    )が同⼀となる
    … ~ + の同時分布("
    , "7$
    , … , "7E
    )は， → Yにずらしても同じ分布になる
    

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13. 1.2 定常性
    弱定常性
    u 定義
    任意の, に対して，
    "
    = , "
    , ")E
    = E
    … 並⾏移動しても平均・⾃⼰共分散は変わらない
    特に，ガウス過程の場合，弱定常性と強定常性が常に同時に成⽴する
    

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14. 1.3 ホワイトノイズ
    iid系列
    最も分かりやすい強定常過程の例︓iid系列
    u 定義
    各時点のデータが独⽴かつ同⼀の分布に従う系列をindependently and
    identically distiributed (iid)系列と呼ぶ
    … 仮定が強すぎるため，モデル化するには現実的でない。
    

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15. 1.3 ホワイトノイズ
    実際の時系列モデルでは，確率的に変動する部分を分離して，iid系列により表
    現することが多い。
    例︓"
    = + "
    ただし， "
    = 0, "
    ")E
    = \
    6, = 0
    0, ≠ 0
    上記のように平均0, 分散が⼀定でiidな性質を持つノイズ"
    を，ホワイトノイズ
    と呼ぶ。
    特に"
    がガウス分布に従う場合，ガウシアン・ホワイトノイズと呼ぶ。
    

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16. 1.4 ⾃⼰相関の検定
    興味があれば各⾃読む感じで。（訳︓⼒尽きた）
    

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