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第1回沖本計量時系列分析輪読

 第1回沖本計量時系列分析輪読

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tatamiya

June 10, 2019
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  1. 経済・ファイナンスデー タの計量時系列分析 輪読会#1 ガイダンス〜第1章 たみや@tatatatatamiya

  2. まずは⾃⼰紹介

  3. 輪読テキストの紹介 経済・ファイナンスデータの計量時系列分析 沖本 ⻯義 https://www.amazon.co.jp/dp/4254127928 /ref=cm_sw_r_tw_dp_U_x_H4r.CbM2T117D 対象 ü 時系列分析の基礎的な考え⽅を理 解したい⼈

    ü 時系列モデルの実データへの応⽤ に必要な知識を⾝に付けたい⼈
  4. 全体の構成 1. 時系列分析の基礎概念 基礎概念(特に定常性) 2. ARMA過程 1変数の基本モデル 3. 予測 予測の基本的な考え⽅

    4. VARモデル ARモデルの多変数拡張 5. 単位根過程 6. ⾒せかけの回帰と共和分 ⾮定常過程の扱い⽅ 7. GARCHモデル 分散が時間変動する系の扱い⽅ 8. 状態変化を伴うモデル 基礎 応⽤
  5. スケジュール(案) u その場で決める感じ。

  6. 第1章 時系列分析の基礎概念

  7. 内容 1.1 時系列分析の基礎 1.2 定常性 1.3 ホワイトノイズ 1.4 相関の検定

  8. 1.1 時系列分析の基礎 u 時系列データ(timeseries data)とは︖ u 時間の推移とともに観測されるデータ u 例︓株価,経済成⻑率,アクセス数,気温,センサー… u

    時系列データの種類 u 原系列︓ " (正確には " "#$ % ) u 差分系列(階差系列)︓ Δ" = " − ")$ u 対数差分系列︓ Δ log " = log " − log ")$ = log -. -./0 u (季節調整済み系列)→ 本書では扱わない
  9. 1.1 時系列分析の基礎 基本統計量 u 確率過程 u 時系列 " "#$ %

    は分布(… , )$, 5, $, 6, … , %, %7$, … )に従う確率変数列の⼀つの実 現値 u 特に,時刻tでの値" は分布 " から⽣成されたものとして考える u 参考︓ " = ∫ (… , )$ , 5 , $ , 6 , … , ")$ , " , "7$ , … , % , %7$ , … ) ∏ {"=}|@ "= u 基本統計量 u 平均(期待値)︓" = " = ∫ " " " u 分散︓ " − " 6 = ∫ " − " 6 " " u 標準偏差︓ (分散) … ファイナンスでは「ボラティリティ」とも呼ぶ
  10. 1.1 時系列分析の基礎 基本統計量(続き) u 時系列特有の統計量 u ⾃⼰共分散︓E," = ", ")E

    = " − " ")E − ")E u ⾃⼰相関係数︓E," = ", ")E = KLM(-.,-./N) OPQ -. OPQ -./N = RN,. RS,.RS,./N
  11. 1.2 定常性 u 定常性とは︖ 同時分布や基本統計量が時間に対して普遍な性質 u ⾮定常の例 トレンドがある時系列 … 平均値が変動する

    … 定常性には,以下の2種類がある - 弱定常性 - 強定常性
  12. 1.2 定常性 強定常性 u 定義 任意の, に対して,同時分布(" , "7$ ,

    … , "7E )が同⼀となる … ~ + の同時分布(" , "7$ , … , "7E )は, → Yにずらしても同じ分布になる
  13. 1.2 定常性 弱定常性 u 定義 任意の, に対して, " = ,

    " , ")E = E … 並⾏移動しても平均・⾃⼰共分散は変わらない 特に,ガウス過程の場合,弱定常性と強定常性が常に同時に成⽴する
  14. 1.3 ホワイトノイズ iid系列 最も分かりやすい強定常過程の例︓iid系列 u 定義 各時点のデータが独⽴かつ同⼀の分布に従う系列をindependently and identically distiributed

    (iid)系列と呼ぶ … 仮定が強すぎるため,モデル化するには現実的でない。
  15. 1.3 ホワイトノイズ 実際の時系列モデルでは,確率的に変動する部分を分離して,iid系列により表 現することが多い。 例︓" = + " ただし, "

    = 0, " ")E = \ 6, = 0 0, ≠ 0 上記のように平均0, 分散が⼀定でiidな性質を持つノイズ" を,ホワイトノイズ と呼ぶ。 特に" がガウス分布に従う場合,ガウシアン・ホワイトノイズと呼ぶ。
  16. 1.4 ⾃⼰相関の検定 興味があれば各⾃読む感じで。(訳︓⼒尽きた)