第1回沖本計量時系列分析輪読

 第1回沖本計量時系列分析輪読

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tatamiya

June 10, 2019
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  1. 4.

    全体の構成 1. 時系列分析の基礎概念 基礎概念(特に定常性) 2. ARMA過程 1変数の基本モデル 3. 予測 予測の基本的な考え⽅

    4. VARモデル ARモデルの多変数拡張 5. 単位根過程 6. ⾒せかけの回帰と共和分 ⾮定常過程の扱い⽅ 7. GARCHモデル 分散が時間変動する系の扱い⽅ 8. 状態変化を伴うモデル 基礎 応⽤
  2. 8.

    1.1 時系列分析の基礎 u 時系列データ(timeseries data)とは︖ u 時間の推移とともに観測されるデータ u 例︓株価,経済成⻑率,アクセス数,気温,センサー… u

    時系列データの種類 u 原系列︓ " (正確には " "#$ % ) u 差分系列(階差系列)︓ Δ" = " − ")$ u 対数差分系列︓ Δ log " = log " − log ")$ = log -. -./0 u (季節調整済み系列)→ 本書では扱わない
  3. 9.

    1.1 時系列分析の基礎 基本統計量 u 確率過程 u 時系列 " "#$ %

    は分布(… , )$, 5, $, 6, … , %, %7$, … )に従う確率変数列の⼀つの実 現値 u 特に,時刻tでの値" は分布 " から⽣成されたものとして考える u 参考︓ " = ∫ (… , )$ , 5 , $ , 6 , … , ")$ , " , "7$ , … , % , %7$ , … ) ∏ {"=}|@ "= u 基本統計量 u 平均(期待値)︓" = " = ∫ " " " u 分散︓ " − " 6 = ∫ " − " 6 " " u 標準偏差︓ (分散) … ファイナンスでは「ボラティリティ」とも呼ぶ
  4. 10.

    1.1 時系列分析の基礎 基本統計量(続き) u 時系列特有の統計量 u ⾃⼰共分散︓E," = ", ")E

    = " − " ")E − ")E u ⾃⼰相関係数︓E," = ", ")E = KLM(-.,-./N) OPQ -. OPQ -./N = RN,. RS,.RS,./N
  5. 12.

    1.2 定常性 強定常性 u 定義 任意の, に対して,同時分布(" , "7$ ,

    … , "7E )が同⼀となる … ~ + の同時分布(" , "7$ , … , "7E )は, → Yにずらしても同じ分布になる
  6. 13.

    1.2 定常性 弱定常性 u 定義 任意の, に対して, " = ,

    " , ")E = E … 並⾏移動しても平均・⾃⼰共分散は変わらない 特に,ガウス過程の場合,弱定常性と強定常性が常に同時に成⽴する
  7. 15.

    1.3 ホワイトノイズ 実際の時系列モデルでは,確率的に変動する部分を分離して,iid系列により表 現することが多い。 例︓" = + " ただし, "

    = 0, " ")E = \ 6, = 0 0, ≠ 0 上記のように平均0, 分散が⼀定でiidな性質を持つノイズ" を,ホワイトノイズ と呼ぶ。 特に" がガウス分布に従う場合,ガウシアン・ホワイトノイズと呼ぶ。