おやつは300円まで！の最適化を模索してみた

おやつは300円まで！の最適化を模索してみたパーソルキャリア株式会社リードデータアナリスト小澤陽介 2025年6月4日 ※本資料は2025年6月時点の情報です

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会社紹介（自己紹介） 01 はじめに 02 おやつは300円まで！ 03 組み合わせ最適化と応用例の紹介 04 試してみた解法 05 最後に 06

会社紹介（自己紹介）

小澤陽介 Yosuke Kozawa リードデータアナリストパーソルキャリア株式会社経歴前職では機械系メーカーR&Dにて数理最適化のアプリケーション開発及び工程可視化に従事。パーソルキャリア入社後、アナリストとして、主に生成系AIに関連するアプリケーション開発や検証に従事。現在はグループ企業向けのML推薦システム構築に携わっている。出身：福岡(ラーメンは豚骨) 趣味数式いじり(解析学), プログラミング最適化アプリケーション開発歌, お料理など PROFILE

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名本社創業資本金事業内容従業員数 5 パーソルキャリア株式会社東京都港区 1989年6月 1,127百万円人材紹介サービス、求人メディアの運営、転職・就職支援、採用・経営支援、副業・兼業・フリーランス支援サービスの提供 7,048名（有期社員含むグループ会社出向中の者は除く 2025年3月1日時点）

はじめに

おやつは300円まで！を組み合わせ最適化に落とし込んでみましたついでに2種類の言語で計算スピードを比較してみました楽しんでもらえたら幸いですはじめに

おやつは300円まで！

• 遠足に行く子どものおやつを選ぶ • おやつは合計で300円までしか選べない • 出来るだけ合計のカロリーが高くなるようにしたいおやつは300円まで！

オススメ一覧より一部抜粋全部で50種類のお菓子をピックアップしているこれらのお菓子から • 300円以内になる • カロリーが最大になる組み合わせを選んでいくお菓子の種類について駄菓子お値段[円] カロリー[kcal] ポテトフライ 30 62 うまい棒 12 43 キャベツ太郎 30 81 ベビースターラーメン 33 105 餅太郎 10 32 ビスコ 43 108 チョコバー 60 185 チロルチョコ 23 58 ハイエイトチョコレート 50 63 プチプチ占いチョコ 30 34 ブラックサンダー 35 112 チョコボール 92 162 パインアメ 155 18.7 棒付き水飴 60 123 コンペイトウ 460 190 ボンタンアメ 120 341 キュービィロップ 162 63 餅飴 35 42.2 森永ミルクキャラメル 146 21

• 0は購入しない, 1は購入する • “101”なら, ポテトフライとキャベツ太郎を購入するという意味 • 3種類だと, 全部足しても72円(300円以内) • 全部買うのが最適組み合わせを1つ1つ調べると？3種類で考えてみる組合せポテトフライうまい棒キャベツ太郎合計 1 0 0 0 0kcal/0円 2 0 0 1 81kcal/30円 3 0 1 0 43kcal/12円 4 0 1 1 124kcal/42円 5 1 0 0 62kcal/30円 6 1 0 1 143kcal/60円 7 1 1 0 105kcal/42円 8 1 1 1 186kcal/72円

組み合わせを1つ1つ調べると？50種類で考えてみる組み合せポテトフライうまい棒 ... ウメトラ兄弟合計cal/値段 1 0 0 ... 0 0/0 2 1 0 ... 0 62/30 3 0 1 ... 0 43/12 4 1 1 ... 0 105/42 ... ... ... ... ... ... 250 = 1125899906842620 (1125京8999億 684万2620) 1 1 ... 1 4637.1/3737

• 組み合わせは2^50≅10^15.05通り • ノートPCの計算能力は, 1秒あたり500回程度 • 計算時間は, ざっくり10^15.05÷500=2.55×10^12秒程度 • 年に直すと, ざっくり7万1404年程度... • 実は, 解くのがとても難しい,組合せ最適化問題である. おやつは300円まで！は難しい問題

もし, 組み合わせ最適化の効率的な解法を知らなかったら...

お母さん！ 300円以内でカロリーが最大になるようにお菓子買って！ 7万年くらいかかるから諦めてね

...と, 言うわけにもいかないので, 効率的な解法を試してみます

試してみた解法

• 大きく分けて, 2種類の方法がある近似解法厳密解法おやつは300円まで！を2種類の方法で解いてみる解法:どのような手法が用いられているのか？

• 貪欲法の考え方 問題の要素ごとに評価値を与える 評価値が高い順で取り込むこと 解を得る • 貪欲法のメリット/デメリット メリット実装が簡単多くの問題で多項式時間で終わる デメリット問題によっては厳密解が得られない近似解法: 貪欲法

• コスパを求める • コスパ順でソートする • コスパが高い駄菓子を選ぶ • ナップサックに入れても300円を超えないならナップサックに入れる • 全ての駄菓子をチェックし終わったら終了近似解法: 貪欲法

チョコバーまでは順番に加えていってOK(207円) 近似解法: 貪欲法

ミレービスケットは高いのでスキップ(391円になる) 近似解法: 貪欲法

きびだんごは加えてOK(257円) 近似解法: 貪欲法

ボンタンアメとたべっ子どうぶつはスキップ近似解法: 貪欲法

キャベツ太郎は追加してOK(287円) 近似解法: 貪欲法

チロルチョコからビッグカツはスキップ近似解法: 貪欲法

どんぐりガムは追加してOK(298円) それ以降はスキップ 2円以下のお菓子が存在しない... 近似解法: 貪欲法

近似解法: 貪欲法の答え名前値段[円] カロリー[kcal] ヤングドーナツ 47 195 クッピーラムネ 10 39 うまい棒 12 43 餅太郎 10 32 ブラックサンダー 35 112 ベビースターラーメン 33 105 チョコバー 60 185 きびだんご 50 145 キャベツ太郎 30 81 どんぐりガム 11 20.7 合計 298 957.7

• 整数計画法の考え方  「〇〇を買う or 買わない」を「1 or 0」で置き換える  制約と最大化(or 最小化)する式をあてはめる • 数理最適化のメリット/デメリット • メリット厳密に最適解が得られる • デメリット数理最適化, 特有のソルバによるプログラミングのドメイン知識が必要であるため実装のハードルが若干高い計算時間が長くなる可能性がある厳密解法: 整数計画法

• 実用的には数理最適化ソルバを使用した方が良い(実装力に自信があるなら話は別) • 実用なソルバは何種類かあるが, 個人的にOR-Toolsがお勧め厳密解法: 整数計画法

• 要求を整理して、厳密解法: 整数計画法

• 定数、変数を定義して、厳密解法: 整数計画法

• 制約式、目的関数を定義して、厳密解法: 整数計画法

• コーディングして、厳密解法: 整数計画法

厳密解法の答え名前値段[円] カロリー[kcal] うまい棒 12 43 ベビースターラーメン 33 105 餅太郎 10 32 ビスコ 43 108 チョコバー 60 185 ブラックサンダー 35 112 クッピーラムネ 10 39 ヤングドーナツ 47 195 きびだんご 50 145 合計 300 964

近似解法と厳密解法の比較: 解の品質について名前値段[円] カロリー[kcal] 名前値段[円] カロリー[kcal] うまい棒 12 43 うまい棒 12 43 きびだんご 50 145 きびだんご 50 145 キャベツ太郎 30 81 クッピーラムネ 10 39 クッピーラムネ 10 39 チョコバー 60 185 チョコバー 60 185 どんぐりガム 11 20.7 ビスコ 43 108 ブラックサンダー 35 112 ブラックサンダー 35 112 ベビースターラーメン 33 105 ベビースターラーメン 33 105 ヤングドーナツ 47 195 ヤングドーナツ 47 195 餅太郎 10 32 餅太郎 10 32 合計 298 957.7 合計 300 964 0-1整数計画法貪欲法 • 解の品質は, やはり厳密解法の方が良い • しかし, 良いと言っても0.7%程度

• 貪欲法概ねC＃の方が早い純粋に言語の速度が出ている • 整数計画法概ね同じくらいいずれの言語でもOR-Toolsを呼び出しているだけなので, 速度はほとんど変わりない近似解法と厳密解法の比較: 速度について

• 実用的には, そこそこの解(近似解)で充分であることが多い • 問題サイズによっては, 厳密解法でもさほど時間が掛からない場合も多い • ケースバイケースで言語, 手法等を使い分けるのが望ましい近似解法と厳密解法の比較まとめ近似解法厳密解法計算速度速い遅い最適性最適解とは限らない最適解である使いどころそこそこの品質の解が欲しい時問題のサイズが充分に小さい時今回の例での解 957.7kcal 964kcal

最後に

• 今回は駄菓子選びを組み合わせ最適化に落とし込み, 解法の比較についてお話しました. • 他にも解法はあるかと思いますが, 代表的で分かりやすい解法を選んできたつもりです. • 最適化, ちょっと面白いかも？と思ってもらえたら幸いです. • 最後ですが, お子様に同じ問題を持ち込まれた際には, お子様の好きな順番でお菓子を買ってあげて下さい. 最後に

Appendix

• OR-Tools • Googleが開発している無料ソルバ • 商用利用可, コードの開示義務ナシ • 対応言語が多い(C++, Python, Java, C#(.NET)) • 無料ソルバにしては結構早い • PuLP • Python専用の数理最適化モデリング言語 • COINというソルバが同梱されており, 普段はCOINを使う • GLPK, CPLEX, GUROBI等の商用ソルバとの連携が可能 • COINだけだとちょっと遅いかも... Appendix：数理最適化の求解ツールについて

さまざまなテーマで事例や知見を学ぶ IT・テクノロジー人材のための勉強会コミュニティ「TECH Street」でも当社の事例を公開しています。「techtekt（テックテクト）」は、パーソルキャリアのエンジニアブログです。 “みんなの「はたらく」をテックでつくる”をコンセプトに、技術、組織、学びなど、さまざまな情報を発信しています。

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