Rで計量経済学#1 単回帰分析

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1. R Lecture #1 Tomoya Ozawa 実証分析⼊⾨ -とりあえずやってみる-
2. 6⽉ 応⽤的な 分析 2 Overview 5⽉ 実証分析 ⼊⾨ 7⽉ パネル データ分析 三⽥論で実証分析出来るようになりましょう！ 3回のハンズオンと1回のグループワーク/⽉ で進める予定です．
3. 02 とりあえず やってみる 3 Goal ＆ Agenda 01 実証分析 とは？ 03 理論的補⾜ 実証分析の全体像を掴んで，分析の⾯⽩さを感じましょう！
4. 02 とりあえず やってみる 4 Goal ＆ Agenda 01 実証分析 とは？ 03 理論的補⾜ 実証分析の全体像を掴んで，分析の⾯⽩さを感じましょう！
5. 5 実証分析とは， 01 実証分析とは？ ※1: この理論では賃⾦の差は⼈的資本の差であるとしています．教育は⼈的資本への投資と捉えることが出来るみたいです． ※仮説は疑問形で書くと良いらしいです． データを⽤いて経済学的に根拠のある仮説を検証すること 仮説に対して統計学的視点から答える． 仮説の例： ⼈的資本理論1を根拠として，”教育年数が増えると，賃⾦は増加するのでは？” 新規参⼊阻⽌効果を根拠として，”競合ブランドの多い地域には，新規参⼊が起こりづらいのでは？”
6. 6 分析の流れ 以下の流れに沿って，分析を⾏います． 何回か分析していく中で，この流れを掴んでいきましょう． 仮説⽴て データ収集 データ 加⼯＆把握 計量経済学 モデル構築 推定 解釈 01 実証分析とは？
7. 02 とりあえず やってみる 7 Goal ＆ Agenda 01 実証分析 とは？ 03 理論的補⾜ 実証分析の全体像を掴んで，分析の⾯⽩さを感じましょう！
8. 8 今⽇のTry 先ほど紹介した⼈的資本理論をもとにこの仮説を考えました． これから3週間ほどは，この仮説を検証していきます． とりあえず⼿を動かして分析してみましょう． ”教育年数が増えると，賃⾦は増加するのでは？”という仮説を検証していきます！ 02 とりあえずやってみる
9. 9 どうやって検証するのか？ 教育年数と賃⾦の関係を直線の式で表し， その直線の傾きが正であるかどうかをデータから検証する． 教育年数 賃⾦ 賃⾦ 教育年数 傾きが正 傾きが負 02 とりあえずやってみる
10. 10 R studioの準備 新しいプロジェクトを⽴ち上げます．（プロジェクト名は“R Lecture”） “File” -> “New Project...” -> “New Directory” -> ”New Project”で作れます！ 仮説 ⽴て 収集 把握 モデル 推定 解釈
11. 11 データの収集 female_labor.csvというデータを使⽤します． 先ほど作った“R Lecture”フォルダに保存してください． 仮説 ⽴て 収集 把握 モデル 推定 解釈 ▼データの詳細1 ▼こんなデータのはず ▼データの⾒⽅ ・4950時間働いている⼈は，年齢は35歳， 教育年数は12年で…
12. 12 データの把握：データの読み込み データをR studioに⼊れましょう． R Scriptを開いて，以下のコードを書いてください！ 仮説 ⽴て 収集 把握 モデル 推定 解釈 # 指定したcsvファイルを読み込んで，dfという名前をつける# df <- read.csv("female_labor.csv") # dfという名前のデータを表⽰する # View(df) ・他のコードの書き⽅として，以下のようなものがあります． この場合，データ名を書かずに直接ファイルをPC上から選ぶことが出来ます． df <- read.csv(file.choose())
13. 13 データの把握：ヒストグラム作成 今回興味のある教育年数（education）と賃⾦（hourly_wage）に どのような値が⼊っているのかグラフを作って⾒てみましょう！ 仮説 ⽴て 収集 把握 モデル 推定 解釈 # dfというデータの中のeducationという列に関して，ヒストグラムを作成する # hist(df$education) ・12年間の教育を受けている⼈がかなり多いことがわかります． ・賃⾦に関しても各⾃でヒストグラムを作成してみてください！
14. 14 データの把握：2次元プロット X軸に教育年数（education），Y軸に賃⾦（hourly_wage)をプロットして， 両者の関係性を探ってみましょう！ 仮説 ⽴て 収集 把握 モデル 推定 解釈 # x軸に教育年数，y軸に賃⾦をプロットする # plot(df$education, df$hourly_wage) ・教育年数が⻑い⼈の⽅が，賃⾦が⾼い傾向にありそうですね ・実証分析に⼊る前に，このようにデータの傾向を視覚的に把握しておく ことは⾮常に⼤事です． ・では計量経済学モデルを⽤いて，統計的に分析してみましょう！
15. 15 計量経済学モデル構築：単回帰分析 単回帰モデル（≒直線の式）で考える．データから切⽚と傾きを推定する． 傾きが > であれば1，仮説が検証されたことになる． 賃金 = + ×教育年数 + 仮説 ⽴て 収集 把握 モデル 推定 解釈 被説明変数 ⽬的変数 説明変数 従属変数 教育年数 賃⾦ 賃金 = + ×教育年数 ・賃金 ： 番⽬の⼈の賃⾦ ・教育年数 ： 番⽬の⼈の教育年数 ・：教育年数が1年増加した際の賃⾦の増加分を⽰す．限界効果という． ・ ：回帰式から算出された予測値と実際の値との差分を⽰す．誤差項という． ※1: 厳密には統計的に有意である必要があります． これは次回に扱います．
16. 16 推定：単回帰分析 Rで単回帰分析を実⾏してみましょう！ 仮説 ⽴て 収集 把握 モデル 推定 解釈 ## 計量経済学モデル構築 ## # 被説明変数を賃⾦，説明変数を教育年数として単回帰分析を実⾏して，その結果をoutという名 前の箱に格納 # out <- lm(df$hourly_wage ~ df$education) ・lmが回帰分析をしてもらうコードになります． ・今回は分析結果にoutという名前をつけていますが，なんでもOKです． ・ 別の書き⽅もあります． out <- lm(data = df, hourly_wage ~ education)
17. 17 解釈：単回帰分析の結果の⾒⽅ 分析結果を確認してみましょう！ 結果の詳細な⾒⽅（統計的有意，決定係数）は次回解説します． 仮説 ⽴て 収集 把握 モデル 推定 解釈 # 分析結果を出す # summary(out) 推定値 統計的有意性（P値） 決定係数 ◦この結果を数式で表すと… 賃金 = −. + . ×教育年数 1年教育年数が増えると， 0.45264ドル賃⾦が上昇すると解釈出来ます ⇨ > より仮説は検証された！ ◦教育年数が12年の⼈の賃⾦は 賃金 = −. + . × つまり，2.24474ドルと予測されます
18. 18 解釈：分析結果をプロットしてみる 推定した回帰式を可視化してみましょう！ 仮説 ⽴て 収集 把握 モデル 推定 解釈 # x軸に教育年数，y軸に賃⾦をプロットする # plot(df$education, df$hourly_wage) # 回帰分析結果を追加でプロットする．col = で⾊の指定をしています．# abline(out, col = "blue") 確かに， 右肩あがりの直線であることがわかります．
19. 02 とりあえず やってみる 19 Goal ＆ Agenda 01 実証分析 とは？ 03 理論的補⾜ 実証分析の全体像を掴んで，分析の⾯⽩さを感じましょう！
20. 20 どうやってとは推定されているのか？ 誤差 ( ) の⼆乗和1が最⼩となるようなとを計算しています（最⼩⼆乗法） 最⼩⼆乗法によって推定された値 (と) を最⼩⼆乗推定量といいます． 3 賃金 = 4 + 5 ×教育年数 03 理論的補⾜ 賃金 = + ×教育年数 + 教育年数 賃⾦ 表記⽅法を抑えておきましょう！ ・賃金 ：番⽬のデータ ・ $ 賃金 ：予測値（今回だと最⼩⼆乗法で計算された値） ・賃金 ：データの平均値 6 ↔ = 賃金 − − ×教育年数 ※1: 誤差にはプラス・マイナス共にあるので，2乗和を使⽤しています． ※2: 実測値とはデータ上の値のことです． 誤差 賃金の予測値 実測値2
21. 21 どうやってとは推定されているのか？ 以下の過程をPCが⾃動でやってくれています．（PCは計算機なんです） 03 理論的補⾜ 今回の場合，誤差は以下のように表されます． = 賃金 − − ×教育年数 誤差の2乗和は…（データの個数が個あるとすると） 9 " = 9 " (賃金 − − ×教育年数 ) 誤差の2乗和を最⼩にすると を求めるために， それぞれについて微分をした2式を連⽴⽅程式として解きます． 9 " = 9 " (賃金 − − ×教育年数 ) = 9 " = 9 " (賃金 − − ×教育年数 ) = ※1: この2式を正規⽅程式と⾔います．
22. 22 注意：相関と因果 相関関係とは⽚⽅の変数が変化すれば，もう⽚⽅の変数も変化する傾向にあること． 因果関係は2つの変数の間に原因と結果の関係があること． 因果関係を⽰すのは⼤変です． データを分析していく上で相関と因果をしっかり区別しましょう． 今回の分析結果も因果関係があるかどうかはまた別の話です． 03 理論的補⾜
23. 23 おまけ：相関があっても因果関係は… 03 理論的補⾜ ※https://www.tylervigen.com/spurious-correlations
24. 24 参考書：相関と因果 「原因と結果」の経済学 オススメの本です．因果関係を測定する⽅法が載っています（因果推論）． データ分析の⼒ 因果関係に迫る思考法 03 理論的補⾜ 効果検証⼊⾨