ゲーム理論ってなんだろう？

ήʔϜཧ࿦ͬͯͳΜͩΖ͏ʁ ʙήʔϜͷඞউ๏ͱਓ޻஌ೳʙ ౦๺େֶ޻ֶ෦ిؾ৘ใ෺ཧ޻ֶՊ̍೥ த԰༔ࢿ

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Corner the “Ryuoh”(ཾԦ) problem

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Corner the “Ryuoh”(ཾԦ) problem

!6 ɾG(x,y)=mex ({ G(u,v); (u,v)∈move(x,y)}) ɾG(0,0) = 0 (࠷ऴہ໘ͷGrundy਺͸0) Grundy਺ͷఆٛ

!7 x y (x,y)=(0,0)

!8 0 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 1 2 0 4 5 3 7 8 6 10 11 9 13 14 12 16 17 15 19 20 18 2 2 0 1 5 3 4 8 6 7 11 9 10 14 12 13 17 15 16 20 18 19 3 3 4 5 0 1 2 9 10 11 6 7 8 15 16 17 12 13 14 21 22 23 4 4 5 3 1 2 0 10 11 9 7 8 6 16 17 15 13 14 12 22 23 21 5 5 3 4 2 0 1 11 9 10 8 6 7 17 15 16 14 12 13 23 21 22 6 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 4 5 18 19 20 21 22 23 12 13 14 7 7 8 6 10 11 9 1 2 0 4 5 3 19 20 18 22 23 21 13 14 12 8 8 6 7 11 9 10 2 0 1 5 3 4 20 18 19 23 21 22 14 12 13 9 9 10 11 6 7 8 3 4 5 0 1 2 21 22 23 18 19 20 15 16 17 10 10 11 9 7 8 6 4 5 3 1 2 0 22 23 21 19 20 18 16 17 15 11 11 9 10 8 6 7 5 3 4 2 0 1 23 21 22 20 18 19 17 15 16 12 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 0 1 2 3 4 5 6 7 8 13 13 14 12 16 17 15 19 20 18 22 23 21 1 2 0 4 5 3 7 8 6 14 14 12 13 17 15 16 20 18 19 23 21 22 2 0 1 5 3 4 8 6 7 15 15 16 17 12 13 14 21 22 23 18 19 20 3 4 5 0 1 2 9 10 11 16 16 17 15 13 14 12 22 23 21 19 20 18 4 5 3 1 2 0 10 11 9 17 17 15 16 14 12 13 23 21 22 20 18 19 5 3 4 2 0 1 11 9 10 18 18 19 20 21 22 23 12 13 14 15 16 17 6 7 8 9 10 11 0 1 2 19 19 20 18 22 23 21 13 14 12 16 17 15 7 8 6 10 11 9 1 2 0 20 20 18 19 23 21 22 14 12 13 17 15 16 8 6 7 11 9 10 2 0 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 1 2 0 4 5 3 7 8 6 10 11 9 13 14 12 16 17 15 19 20 18 2 2 0 1 5 3 4 8 6 7 11 9 10 14 12 13 17 15 16 20 18 19 3 3 4 5 0 1 2 9 10 11 6 7 8 15 16 17 12 13 14 21 22 23 4 4 5 3 1 2 0 10 11 9 7 8 6 16 17 15 13 14 12 22 23 21 5 5 3 4 2 0 1 11 9 10 8 6 7 17 15 16 14 12 13 23 21 22 6 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 4 5 18 19 20 21 22 23 12 13 14 7 7 8 6 10 11 9 1 2 0 4 5 3 19 20 18 22 23 21 13 14 12 8 8 6 7 11 9 10 2 0 1 5 3 4 20 18 19 23 21 22 14 12 13 9 9 10 11 6 7 8 3 4 5 0 1 2 21 22 23 18 19 20 15 16 17 10 10 11 9 7 8 6 4 5 3 1 2 0 22 23 21 19 20 18 16 17 15 11 11 9 10 8 6 7 5 3 4 2 0 1 23 21 22 20 18 19 17 15 16 12 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 0 1 2 3 4 5 6 7 8 13 13 14 12 16 17 15 19 20 18 22 23 21 1 2 0 4 5 3 7 8 6 14 14 12 13 17 15 16 20 18 19 23 21 22 2 0 1 5 3 4 8 6 7 15 15 16 17 12 13 14 21 22 23 18 19 20 3 4 5 0 1 2 9 10 11 16 16 17 15 13 14 12 22 23 21 19 20 18 4 5 3 1 2 0 10 11 9 17 17 15 16 14 12 13 23 21 22 20 18 19 5 3 4 2 0 1 11 9 10 18 18 19 20 21 22 23 12 13 14 15 16 17 6 7 8 9 10 11 0 1 2 19 19 20 18 22 23 21 13 14 12 16 17 15 7 8 6 10 11 9 1 2 0 20 20 18 19 23 21 22 14 12 13 17 15 16 8 6 7 11 9 10 2 0 1 !9 G((x, y)) = mod(x + y, 3) + 3(b x 3 c b y 3 c) ˞ୈճ৘ใॲཧֶձήʔϜ৘ใֶݚڀձएख঑ྭ৆ड৆

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 1 2 0 4 5 3 7 8 6 10 11 9 13 14 12 16 17 15 19 20 18 2 2 0 1 5 3 4 8 6 7 11 9 10 14 12 13 17 15 16 20 18 19 3 3 4 5 0 1 2 9 10 11 6 7 8 15 16 17 12 13 14 21 22 23 4 4 5 3 1 2 0 10 11 9 7 8 6 16 17 15 13 14 12 22 23 21 5 5 3 4 2 0 1 11 9 10 8 6 7 17 15 16 14 12 13 23 21 22 6 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 4 5 18 19 20 21 22 23 12 13 14 7 7 8 6 10 11 9 1 2 0 4 5 3 19 20 18 22 23 21 13 14 12 8 8 6 7 11 9 10 2 0 1 5 3 4 20 18 19 23 21 22 14 12 13 9 9 10 11 6 7 8 3 4 5 0 1 2 21 22 23 18 19 20 15 16 17 10 10 11 9 7 8 6 4 5 3 1 2 0 22 23 21 19 20 18 16 17 15 11 11 9 10 8 6 7 5 3 4 2 0 1 23 21 22 20 18 19 17 15 16 12 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 0 1 2 3 4 5 6 7 8 13 13 14 12 16 17 15 19 20 18 22 23 21 1 2 0 4 5 3 7 8 6 14 14 12 13 17 15 16 20 18 19 23 21 22 2 0 1 5 3 4 8 6 7 15 15 16 17 12 13 14 21 22 23 18 19 20 3 4 5 0 1 2 9 10 11 16 16 17 15 13 14 12 22 23 21 19 20 18 4 5 3 1 2 0 10 11 9 17 17 15 16 14 12 13 23 21 22 20 18 19 5 3 4 2 0 1 11 9 10 18 18 19 20 21 22 23 12 13 14 15 16 17 6 7 8 9 10 11 0 1 2 19 19 20 18 22 23 21 13 14 12 16 17 15 7 8 6 10 11 9 1 2 0 20 20 18 19 23 21 22 14 12 13 17 15 16 8 6 7 11 9 10 2 0 1 !10 G((x, y)) = mod(x + y, 3) + 3(b x 3 c b y 3 c) ˞ୈճ৘ใॲཧֶձήʔϜ৘ใֶݚڀձएख঑ྭ৆ड৆

!12 "MQIB(PͷϩΰIUUQJHPSBJSBJDPNHPPHMFEFFQNJOEDIBMMFOHFNBUDIΑΓ

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!33 x 0 1 2 2 1 0 y

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!38 x 0 1 2 2 1 0 y

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!40 x 0 1 1 2 2 0 2 0
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!42 x 0 1 1 2 2 0 2 0
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!43 x 0 1 2 2 1 0 y 0͔Β͸0Ҏ֎ͷ਺΁

!45 ɾG(x,y)=mex ({ G(u,v); (u,v)∈move(x,y)}) ɾG(0,0) = 0 (࠷ऴہ໘ͷGrundy਺͸0) Grundy਺ͷఆٛ

!46 mex (A) ͸ ඇෛ੔਺ͷू߹ A ʹଘࡏ͠ͳ͍࠷খͷඇෛ੔਺ G((x,y))=mex ({ G(u,v);
(u,v)∈move(x,y)})

!47 mex ({0,1,2,3,5}) = G((x,y))=mex ({ G(u,v); (u,v)∈move(x,y)})

!48 mex ({0,1,2,3,5}) = 4 G((x,y))=mex ({ G(u,v); (u,v)∈move(x,y)})

!49 G((x,y))=mex ({ G(u,v); (u,v)∈move(x,y)})

!50 move ((x, y)) ͸ (x, y)͔Β ̍खͰߦ͚Δશͯͷ৔߹ͷू߹ G((x,y))=mex ({
G(u,v); (u,v)∈move(x,y)})

ゲーム理論ってなんだろう？

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