【力学 #4】単振動：ばねの運動方程式を解く

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1. 単振動： ばねの運動方程式を解く 力学シリーズ 第4回 赤神 青空 ひとり物理ゼミ
2. ▪斜方投射は、成分ごとに分けて解いた 前回のおさらい 横（x）：働く⼒はない → 横向きの速度は⼀定 縦（y）：重⼒だけ → 第1回の投げ上げと同じ形 今ココ おさらい 2/12
3. ▪なめらかな床の上で、軽いばね（質量を無視）につないだ物体 ばねにつながれた物体 フックの法則（ばね定数 k） m 0（⾃然⻑） 今ココ ばねの運動方程式 3/12
4. ▪右辺に、求めたい ばねの運動方程式 x そのものが入る 運動⽅程式 両辺を m で割る 記号をまとめる 今ココ ばねの運動方程式 4/12
5. ▪cos と sin2回微分すると、マイナス倍に戻る関数 がこの性質を持つ 2回微分すると、マイナスの定数倍に戻る関数は？ cos の場合 sin の場合 今ココ 解を探す 5/12
6. ▪x = A cos(ωt 代入して確かめる + φ) とおいて、2回微分する 解の形をおく 1回微分する もう1回微分する 今ココ 解を探す 6/12
7. ▪定数は2つ。第1回と同じく、初めの位置と速度で決まる 初期条件で A と φ が決まる 解の形（定数は A と φ） 初めの位置 初めの速度（静かに離す） 今ココ 解を探す 7/12
8. ▪周期 2 秒のばねの例（振幅 グラフで見る 10 cm と 5 cm） 振幅 10 cm 振幅 5 cm 周期 2 秒 今ココ 周期 8/12
9. ▪cos は 2π周期は振幅によらない 進むとひと回りする cos は 2π でひと回り 周期 振幅 A が⼊っていない → フックの法則が成り⽴つ範囲で、振れ幅によらず周期は同じ（等時性） 今ココ 周期 9/12
10. ▪一度止めて考えてみてください クイズ ばねにつないだ物体の質量を4倍にすると、 単振動の周期は何倍になる？（ばねは同じ） A 4倍 今ココ クイズ B 2倍 C 2分の1倍 D 変わらない 10/12
11. ▪周期は質量の平方根に比例する クイズの答え：B A 4倍 B 2倍 C 2分の1倍 D 変わらない 周期の式 質量を4倍にすると 周期は質量の平⽅根に⽐例する 4 の平⽅根は 2 なので、周期は2倍 今ココ クイズ 11/12
12. ▪今回持ち帰ってほしいこと まとめ x が入る 1 ばねの運動方程式は、右辺に 2回微分すると −ω² 倍に戻る関数として、cos と sin が出てくる −kx x = A cos(ωt + φ) 2 解は 定数 A と φ の2つは、初めの位置と速度で決まる 初期条件 3 フックの法則の範囲で、周期は振幅によらず、質量の平方根に比例する 同じばねで質量を4倍にすると、周期は2倍になる 等時性 今ココ まとめ 12/12