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2023年度秋学期 統計学 第4回 データを「分布」で見る (2023. 10. 17)

Akira Asano
October 09, 2023

2023年度秋学期 統計学 第4回 データを「分布」で見る (2023. 10. 17)

関西大学総合情報学部 統計学(担当・浅野晃)
http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2023a/STAT/

Akira Asano

October 09, 2023
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  1. 浅野 晃
    関西大学総合情報学部
    2023年度秋学期 統計学
    データを「分布」で見る
    第4回

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  2. 26
    2
    度数分布🤔🤔

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  3. 26
    3
    初学者には、「分布」という考え方が
    むずかしいらしい。🤔🤔
    ※ 鳥居泰彦氏の「はじめての統計学」という本に,最初にこう書いてあります。

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  4. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    量的データ
    4
    ここからは,量的データを扱う
    量的データは,数値の集まり
    データという言葉は,ひとつひとつの数字ではなく,
    数値の集まり(集合)をさす
    データに含まれる個々の数値は(ここでは)「数値」とよぶことにする

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  5. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    分布とは
    5
    統計学が相手にするのは[分布]です
    • データが「分布している」「分布する」
     = データが,大小ばらばらの数値が集まってできている
    • 「分布」
     = 大小ばらばらの数値が集まってできたデータ
    ※分布しないデータには,統計学の出番はありません。
     全員が💯💯をとるテスト,有権者が全員統一〇〇党に入れる選挙…には,
     統計学は必要ありません。

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  6. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    分布は,「コト」?「モノ」?
    6
    ※ 日本語は「コト」か「モノ」かを気にしますが,英語で「分布」にあた
    る”distribution”にはどちらの意味もあって,あまり気にしません。
    データが「分布している」「分布する」
    この「分布」とは,分布している「コト」
    「分布」とは,大小ばらばらの数値が集まってできたデータ
    この「分布」とは,分布という「モノ」
    ※ 日本語としてはおかしいわけですが,こういう「翻訳調」なのは,明治時
    代の日本人が西洋の学問を翻訳したためです。

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  7. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数と度数分布
    7
    ばらばらなデータがどんなふうにばらばらか
    どんな値がどのくらい頻繁に現れるか を調べることで分布を表現する
    を表現する方法

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  8. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数と度数分布
    7
    ばらばらなデータがどんなふうにばらばらか
    どんな値がどのくらい頻繁に現れるか
    「ある野球選手が1試合に打つヒットの数の分布」で言えば,
    を調べることで分布を表現する
    を表現する方法

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  9. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数と度数分布
    7
    ばらばらなデータがどんなふうにばらばらか
    どんな値がどのくらい頻繁に現れるか
    「ある野球選手が1試合に打つヒットの数の分布」で言えば,
    を調べることで分布を表現する
    ヒットの数が0本である試合が何試合,
             1本である試合が何試合,... と数えてみる
    を表現する方法

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  10. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数と度数分布
    8
    数えた結果(例)

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  11. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数と度数分布
    8
    数えた結果(例)
    ヒットの数 試合数

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  12. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数と度数分布
    8
    数えた結果(例)
    ヒットの数 試合数
    どんな値(ヒットの数)が

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  13. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数と度数分布
    8
    数えた結果(例)
    ヒットの数 試合数
    0本
    どんな値(ヒットの数)が

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  14. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数と度数分布
    8
    数えた結果(例)
    ヒットの数 試合数
    0本
    1本
    どんな値(ヒットの数)が

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  15. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数と度数分布
    8
    数えた結果(例)
    ヒットの数 試合数
    0本
    1本
    2本
    どんな値(ヒットの数)が

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  16. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数と度数分布
    8
    数えた結果(例)
    ヒットの数 試合数
    0本
    1本
    2本
    3本
    どんな値(ヒットの数)が

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  17. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数と度数分布
    8
    数えた結果(例)
    ヒットの数 試合数
    0本
    1本
    2本
    3本
    4本
    どんな値(ヒットの数)が

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  18. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数と度数分布
    8
    数えた結果(例)
    ヒットの数 試合数
    0本
    1本
    2本
    3本
    4本
    どんな値(ヒットの数)が
    何回(何試合)あったか

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  19. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数と度数分布
    8
    数えた結果(例)
    ヒットの数 試合数
    0本
    1本
    2本
    3本
    4本
    5試合
    どんな値(ヒットの数)が
    何回(何試合)あったか

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  20. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数と度数分布
    8
    数えた結果(例)
    ヒットの数 試合数
    0本
    1本
    2本
    3本
    4本
    5試合
    15試合
    どんな値(ヒットの数)が
    何回(何試合)あったか

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  21. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数と度数分布
    8
    数えた結果(例)
    ヒットの数 試合数
    0本
    1本
    2本
    3本
    4本
    5試合
    15試合
    15試合
    どんな値(ヒットの数)が
    何回(何試合)あったか

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  22. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数と度数分布
    8
    数えた結果(例)
    ヒットの数 試合数
    0本
    1本
    2本
    3本
    4本
    5試合
    15試合
    15試合
    10試合
    どんな値(ヒットの数)が
    何回(何試合)あったか

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  23. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数と度数分布
    8
    数えた結果(例)
    ヒットの数 試合数
    0本
    1本
    2本
    3本
    4本
    5試合
    15試合
    15試合
    10試合
    5試合
    どんな値(ヒットの数)が
    何回(何試合)あったか

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  24. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数と度数分布
    8
    数えた結果(例)
    ヒットの数 試合数
    0本
    1本
    2本
    3本
    4本
    5試合
    15試合
    15試合
    10試合
    5試合
    計 50試合
    どんな値(ヒットの数)が
    何回(何試合)あったか

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  25. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数と度数分布
    8
    数えた結果(例)
    ヒットの数 試合数
    0本
    1本
    2本
    3本
    4本
    5試合
    15試合
    15試合
    10試合
    5試合
    計 50試合
    [度数]
    どんな値(ヒットの数)が
    何回(何試合)あったか

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  26. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数と度数分布
    8
    数えた結果(例)
    ヒットの数 試合数
    0本
    1本
    2本
    3本
    4本
    5試合
    15試合
    15試合
    10試合
    5試合
    計 50試合
    割合
    [度数]
    どんな値(ヒットの数)が
    何回(何試合)あったか

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  27. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数と度数分布
    8
    数えた結果(例)
    ヒットの数 試合数
    0本
    1本
    2本
    3本
    4本
    5試合
    15試合
    15試合
    10試合
    5試合
    計 50試合
    割合
    [度数]
    どんな値(ヒットの数)が
    何回(何試合)あったか
    50試合中の割合で表すと

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  28. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数と度数分布
    8
    数えた結果(例)
    ヒットの数 試合数
    0本
    1本
    2本
    3本
    4本
    5試合
    15試合
    15試合
    10試合
    5試合
    計 50試合
    割合
    10%
    [度数]
    どんな値(ヒットの数)が
    何回(何試合)あったか
    50試合中の割合で表すと

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  29. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数と度数分布
    8
    数えた結果(例)
    ヒットの数 試合数
    0本
    1本
    2本
    3本
    4本
    5試合
    15試合
    15試合
    10試合
    5試合
    計 50試合
    割合
    10%
    30%
    [度数]
    どんな値(ヒットの数)が
    何回(何試合)あったか
    50試合中の割合で表すと

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  30. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数と度数分布
    8
    数えた結果(例)
    ヒットの数 試合数
    0本
    1本
    2本
    3本
    4本
    5試合
    15試合
    15試合
    10試合
    5試合
    計 50試合
    割合
    10%
    30%
    30%
    [度数]
    どんな値(ヒットの数)が
    何回(何試合)あったか
    50試合中の割合で表すと

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  31. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数と度数分布
    8
    数えた結果(例)
    ヒットの数 試合数
    0本
    1本
    2本
    3本
    4本
    5試合
    15試合
    15試合
    10試合
    5試合
    計 50試合
    割合
    10%
    30%
    30%
    20%
    [度数]
    どんな値(ヒットの数)が
    何回(何試合)あったか
    50試合中の割合で表すと

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  32. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数と度数分布
    8
    数えた結果(例)
    ヒットの数 試合数
    0本
    1本
    2本
    3本
    4本
    5試合
    15試合
    15試合
    10試合
    5試合
    計 50試合
    割合
    10%
    30%
    30%
    20%
    10%
    [度数]
    どんな値(ヒットの数)が
    何回(何試合)あったか
    50試合中の割合で表すと

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  33. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数と度数分布
    8
    数えた結果(例)
    ヒットの数 試合数
    0本
    1本
    2本
    3本
    4本
    5試合
    15試合
    15試合
    10試合
    5試合
    計 50試合
    割合
    10%
    30%
    30%
    20%
    10%
    100%
    [度数]
    どんな値(ヒットの数)が
    何回(何試合)あったか
    50試合中の割合で表すと

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  34. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数と度数分布
    8
    数えた結果(例)
    ヒットの数 試合数
    0本
    1本
    2本
    3本
    4本
    5試合
    15試合
    15試合
    10試合
    5試合
    計 50試合
    割合
    10%
    30%
    30%
    20%
    10%
    100%
    [度数] [相対度数]
    どんな値(ヒットの数)が
    何回(何試合)あったか
    50試合中の割合で表すと

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  35. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数と度数分布
    8
    数えた結果(例)
    ヒットの数 試合数
    0本
    1本
    2本
    3本
    4本
    5試合
    15試合
    15試合
    10試合
    5試合
    計 50試合
    割合
    10%
    30%
    30%
    20%
    10%
    100%
    [度数] [相対度数]
    [度数分布]
    どんな値(ヒットの数)が
    何回(何試合)あったか
    50試合中の割合で表すと

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  36. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数と度数分布
    8
    数えた結果(例)
    ヒットの数 試合数
    0本
    1本
    2本
    3本
    4本
    5試合
    15試合
    15試合
    10試合
    5試合
    計 50試合
    割合
    10%
    30%
    30%
    20%
    10%
    100%
    [度数] [相対度数]
    [度数分布]
    どんな値(ヒットの数)が
    何回(何試合)あったか
    50試合中の割合で表すと
    通常,度数よりも相対度数
    を用いることが多い

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  37. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    「測るデータ」の場合は?
    9
    「身長」のデータは,1本,2本と「数える」 のではなく「測る」
    数値を「1本,2本」とランクにわけることはできない
    ※身長170cmの次は,171cm?170.5cm?170.1cm?

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  38. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    「測るデータ」の場合は?
    9
    「身長」のデータは,1本,2本と「数える」 のではなく「測る」
    さて,
    「どんな値がどれくらい頻繁に現れるか」,つまり「度数(相対度数)」は
    どうやって表すのか?
    数値を「1本,2本」とランクにわけることはできない
    ※身長170cmの次は,171cm?170.5cm?170.1cm?

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  39. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    「階級と階級値」を用いる
    10
    測ったデータを,ある間隔で段階に区切る
    身長 相対度数
    段階の間隔は自分で決める

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  40. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    「階級と階級値」を用いる
    10
    測ったデータを,ある間隔で段階に区切る
    身長

    ..
    160〜165
    165〜170
    170〜175
    相対度数
    175〜180

    ..
    段階の間隔は自分で決める

    View full-size slide

  41. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    「階級と階級値」を用いる
    10
    測ったデータを,ある間隔で段階に区切る
    身長

    ..
    160〜165
    165〜170
    170〜175
    相対度数
    15%
    20%
    20%
    10%
    175〜180

    ..
    段階の間隔は自分で決める

    View full-size slide

  42. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    「階級と階級値」を用いる
    10
    測ったデータを,ある間隔で段階に区切る
    身長

    ..
    160〜165
    165〜170
    170〜175
    相対度数
    15%
    20%
    20%
    10%
    175〜180

    ..
    [階級]
    段階の間隔は自分で決める

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  43. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    「階級と階級値」を用いる
    10
    測ったデータを,ある間隔で段階に区切る
    身長

    ..
    160〜165
    165〜170
    170〜175
    相対度数
    15%
    20%
    20%
    10%
    175〜180

    ..
    [階級]
    [階級幅]は5cm
    段階の間隔は自分で決める

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  44. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布を作るには
    11
    階級を決めて,各階級に入る数値を数える
    35   62   65   23   40   30   70   55   57   65   15   90   67   65   70   45   80  
         
    79   46   45   25   50   62   75   78   48   50   60   75   75   60   78   58   78  
    63   95   20   46   55   56   70   60   79   18   63   67   85   25   40   50
    数値例

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  45. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布を作るには
    11
    階級を決めて,各階級に入る数値を数える
    35   62   65   23   40   30   70   55   57   65   15   90   67   65   70   45   80  
         
    79   46   45   25   50   62   75   78   48   50   60   75   75   60   78   58   78  
    63   95   20   46   55   56   70   60   79   18   63   67   85   25   40   50
    数値例
    ※ 例えば,階級を「15以上25未満」「25以上35未満」…と決めて,
    各階級に入る数値がいくつあるかを数える

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  46. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布を作るには
    11
    階級を決めて,各階級に入る数値を数える
    35   62   65   23   40   30   70   55   57   65   15   90   67   65   70   45   80  
         
    79   46   45   25   50   62   75   78   48   50   60   75   75   60   78   58   78  
    63   95   20   46   55   56   70   60   79   18   63   67   85   25   40   50
    手作業で数えるときには,
    数値例
    ※ 例えば,階級を「15以上25未満」「25以上35未満」…と決めて,
    各階級に入る数値がいくつあるかを数える

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  47. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布を作るには
    11
    階級を決めて,各階級に入る数値を数える
    35   62   65   23   40   30   70   55   57   65   15   90   67   65   70   45   80  
         
    79   46   45   25   50   62   75   78   48   50   60   75   75   60   78   58   78  
    63   95   20   46   55   56   70   60   79   18   63   67   85   25   40   50
    手作業で数えるときには,
    数値例
    ※ 例えば,階級を「15以上25未満」「25以上35未満」…と決めて,
    各階級に入る数値がいくつあるかを数える

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  48. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布を作るには
    11
    階級を決めて,各階級に入る数値を数える
    35   62   65   23   40   30   70   55   57   65   15   90   67   65   70   45   80  
         
    79   46   45   25   50   62   75   78   48   50   60   75   75   60   78   58   78  
    63   95   20   46   55   56   70   60   79   18   63   67   85   25   40   50
    手作業で数えるときには,
    数値例
    ※ 例えば,階級を「15以上25未満」「25以上35未満」…と決めて,
    各階級に入る数値がいくつあるかを数える

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  49. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布を作るには
    11
    階級を決めて,各階級に入る数値を数える
    35   62   65   23   40   30   70   55   57   65   15   90   67   65   70   45   80  
         
    79   46   45   25   50   62   75   78   48   50   60   75   75   60   78   58   78  
    63   95   20   46   55   56   70   60   79   18   63   67   85   25   40   50
    手作業で数えるときには,
    数値例
    ※ 例えば,階級を「15以上25未満」「25以上35未満」…と決めて,
    各階級に入る数値がいくつあるかを数える

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  50. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布を作るには
    11
    階級を決めて,各階級に入る数値を数える
    35   62   65   23   40   30   70   55   57   65   15   90   67   65   70   45   80  
         
    79   46   45   25   50   62   75   78   48   50   60   75   75   60   78   58   78  
    63   95   20   46   55   56   70   60   79   18   63   67   85   25   40   50
    手作業で数えるときには,
    数値例
    ※ 例えば,階級を「15以上25未満」「25以上35未満」…と決めて,
    各階級に入る数値がいくつあるかを数える

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  51. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布を作るには
    11
    階級を決めて,各階級に入る数値を数える
    35   62   65   23   40   30   70   55   57   65   15   90   67   65   70   45   80  
         
    79   46   45   25   50   62   75   78   48   50   60   75   75   60   78   58   78  
    63   95   20   46   55   56   70   60   79   18   63   67   85   25   40   50
    手作業で数えるときには,
    数値例
    ※ 例えば,階級を「15以上25未満」「25以上35未満」…と決めて,
    各階級に入る数値がいくつあるかを数える

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  52. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布を作るには
    11
    階級を決めて,各階級に入る数値を数える
    35   62   65   23   40   30   70   55   57   65   15   90   67   65   70   45   80  
         
    79   46   45   25   50   62   75   78   48   50   60   75   75   60   78   58   78  
    63   95   20   46   55   56   70   60   79   18   63   67   85   25   40   50
    手作業で数えるときには,
    👈👈こんな記号や
    数値例
    ※ 例えば,階級を「15以上25未満」「25以上35未満」…と決めて,
    各階級に入る数値がいくつあるかを数える

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  53. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布を作るには
    11
    階級を決めて,各階級に入る数値を数える
    35   62   65   23   40   30   70   55   57   65   15   90   67   65   70   45   80  
         
    79   46   45   25   50   62   75   78   48   50   60   75   75   60   78   58   78  
    63   95   20   46   55   56   70   60   79   18   63   67   85   25   40   50
    手作業で数えるときには,
    👈👈こんな記号や 「正」の字を書いて5ずつまとめて,
    数値例
    ※ 例えば,階級を「15以上25未満」「25以上35未満」…と決めて,
    各階級に入る数値がいくつあるかを数える

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  54. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布を作るには
    11
    階級を決めて,各階級に入る数値を数える
    35   62   65   23   40   30   70   55   57   65   15   90   67   65   70   45   80  
         
    79   46   45   25   50   62   75   78   48   50   60   75   75   60   78   58   78  
    63   95   20   46   55   56   70   60   79   18   63   67   85   25   40   50
    手作業で数えるときには,
    👈👈こんな記号や 「正」の字を書いて5ずつまとめて,
    数値例
    ※ 例えば,階級を「15以上25未満」「25以上35未満」…と決めて,
    各階級に入る数値がいくつあるかを数える
    間違えないようにする

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  55. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    ちょっと余談ですが
    12
    統計学の教科書には,数え方の標準は と書かれています
    私は,日本伝統の「正」の字も,優れていると思います。
    なぜならば,字画が正方形だから。
    正 正 正
    ←急いで書くと間延びしやすい🌀🌀
    ←「正」の字の幅が一定なので,
      見た目で「正」が何文字あるか  すぐわかる

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  56. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布表はこうなります
    13
                               
                           
    以上 未満 階級値 度数 相対度数
    15 25 20 4 0.08 (8%)
    25 35 30 3 0.06 (6%)
    35 45 40 3 0.06 (6%)
    45 55 50 8 0.16 (16%)
    55 65 60 12 0.24 (24%)
    65 75 70 8 0.16 (16%)
    75 85 80 9 0.18 (18%)
    85 95 90 3 0.06 (6%)
    x x x 計 計
    50 1 (100%)

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  57. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布表はこうなります
    13
    [階級値]
                               
                           
    以上 未満 階級値 度数 相対度数
    15 25 20 4 0.08 (8%)
    25 35 30 3 0.06 (6%)
    35 45 40 3 0.06 (6%)
    45 55 50 8 0.16 (16%)
    55 65 60 12 0.24 (24%)
    65 75 70 8 0.16 (16%)
    75 85 80 9 0.18 (18%)
    85 95 90 3 0.06 (6%)
    x x x 計 計
    50 1 (100%)

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  58. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布表はこうなります
    13
    [階級値]
    その階級に入った数値は,
    どれも概略この値であると考える
                               
                           
    以上 未満 階級値 度数 相対度数
    15 25 20 4 0.08 (8%)
    25 35 30 3 0.06 (6%)
    35 45 40 3 0.06 (6%)
    45 55 50 8 0.16 (16%)
    55 65 60 12 0.24 (24%)
    65 75 70 8 0.16 (16%)
    75 85 80 9 0.18 (18%)
    85 95 90 3 0.06 (6%)
    x x x 計 計
    50 1 (100%)
    ※ 例えば,「15以上25未満」の階級に入っていれば,
    17という数値も,20も22も,みんな「20である」
    とみなす

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  59. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布表はこうなります
    13
    [階級値]
    その階級に入った数値は,
    どれも概略この値であると考える
                               
                           
    以上 未満 階級値 度数 相対度数
    15 25 20 4 0.08 (8%)
    25 35 30 3 0.06 (6%)
    35 45 40 3 0.06 (6%)
    45 55 50 8 0.16 (16%)
    55 65 60 12 0.24 (24%)
    65 75 70 8 0.16 (16%)
    75 85 80 9 0.18 (18%)
    85 95 90 3 0.06 (6%)
    x x x 計 計
    50 1 (100%)
    ※ 例えば,「15以上25未満」の階級に入っていれば,
    17という数値も,20も22も,みんな「20である」
    とみなす
    ※ あとで「確率分布」が出てくるときに,この考えが重要です。

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  60. 26
    14
    ヒストグラム🤔🤔

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  61. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    ヒストグラム
    15
    横軸に階級,縦軸に(相対)度数
    度数分布を表すためのグラフ

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  62. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    ヒストグラム
    15
    横軸に階級,縦軸に(相対)度数
    度数分布を表すためのグラフ

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  63. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    ヒストグラム
    15
    そういいたいところですが,違います
    (次ページ)
    横軸に階級,縦軸に(相対)度数
    度数分布を表すためのグラフ

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  64. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    ヒストグラム
    15
    そういいたいところですが,違います
    (次ページ)
    横軸に階級,縦軸に(相対)度数
    度数分布を表すためのグラフ
    階級
    度数
    90 100 110 120 130 140
     

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  65. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    ヒストグラム
    15
    そういいたいところですが,違います
    (次ページ)
    横軸に階級,縦軸に(相対)度数
    度数分布を表すためのグラフ
    階級
    度数
    90 100 110 120 130 140
     
    これは「棒グラフ」

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  66. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    ヒストグラム
    15
    そういいたいところですが,違います
    (次ページ)
    横軸に階級,縦軸に(相対)度数
    度数分布を表すためのグラフ
    階級
    度数
    90 100 110 120 130 140
     
    これは「棒グラフ」
    ヒストグラムはこれとは違います

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  67. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    ヒストグラムは面積で度数を表す
    16
    横軸に階級をとり,
    階級幅を底辺とする柱の 面 積 で(相対)度数を表す
    階級
    度数
    90 100 110 120 130 140
     

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  68. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    ヒストグラムは面積で度数を表す
    16
    横軸に階級をとり,
    階級幅を底辺とする柱の 面 積 で(相対)度数を表す
    階級
    各柱の面積
     =度数
    90 100 110 120 130 140 150
    階級
    度数
    90 100 110 120 130 140
     

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  69. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    ヒストグラムは面積で度数を表す
    16
    横軸に階級をとり,
    階級幅を底辺とする柱の 面 積 で(相対)度数を表す
    隣どうしの階級の間に「飛び」はないから,柱の間には隙間はない
    階級
    各柱の面積
     =度数
    90 100 110 120 130 140 150
    階級
    度数
    90 100 110 120 130 140
     

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  70. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    なぜ柱の面積で表すのか?
    17
    柱をくっつけたり切り分けたりするため
    階級
    面積=100 ~ 110 の度数
    90 100 110 120 130 140
    面積=110 ~ 120 の度数
    150

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  71. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    なぜ柱の面積で表すのか?
    17
    柱をくっつけたり切り分けたりするため
    階級
    面積=100 ~ 110 の度数
    90 100 110 120 130 140
    面積=110 ~ 120 の度数
    150

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  72. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    なぜ柱の面積で表すのか?
    17
    柱をくっつけたり切り分けたりするため
    階級
    面積=100 ~ 110 の度数
    90 100 110 120 130 140
    面積=110 ~ 120 の度数
    150

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  73. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    なぜ柱の面積で表すのか?
    17
    柱をくっつけたり切り分けたりするため
    階級
    面積=100 ~ 110 の度数
    90 100 110 120 130 140
    面積=110 ~ 120 の度数
    150

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  74. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    なぜ柱の面積で表すのか?
    17
    柱をくっつけたり切り分けたりするため

    階級
    面積=100 ~ 110 の度数
    90 100 110 120 130 140
    面積=110 ~ 120 の度数
    150

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  75. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    なぜ柱の面積で表すのか?
    17
    柱をくっつけたり切り分けたりするため

    階級
    面積=100 ~ 110 の度数
    90 100 110 120 130 140
    面積=110 ~ 120 の度数
    150
    100〜120の度数

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  76. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    なぜ柱の面積で表すのか?
    18
    くっつけた柱を1つにしてもよい
    階級
    面積=100 ~ 110 の度数
    90 100 110 120 130 140
    面積=110 ~ 120 の度数
    150

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  77. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    なぜ柱の面積で表すのか?
    18
    くっつけた柱を1つにしてもよい
    階級
    面積=100 ~ 110 の度数
    90 100 110 120 130 140
    面積=110 ~ 120 の度数
    150

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  78. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    なぜ柱の面積で表すのか?
    18
    くっつけた柱を1つにしてもよい
    階級
    面積=100 ~ 120 の度数
    90 100 110 120 130 140 150

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  79. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    なぜ柱の面積で表すのか?
    18
    くっつけた柱を1つにしてもよい
    柱の面積で表さないと,この表し方はできない
    階級
    面積=100 ~ 120 の度数
    90 100 110 120 130 140 150

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  80. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    なぜ柱の面積で表すのか?
    19
    柱を分割してもよい
    階級
    面積=100 ~ 120 の度数
    90 100 110 120 130 140 150

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  81. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    なぜ柱の面積で表すのか?
    19
    柱を分割してもよい
    階級
    面積=100 ~ 120 の度数
    90 100 110 120 130 140 150

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  82. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    階級
    90 100 110 120 130 140 150
    面積=100 ~ 110 の度数(概算)
    面積=110 ~ 120 の度数(概算)
    なぜ柱の面積で表すのか?
    19
    柱を分割してもよい

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  83. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    階級
    90 100 110 120 130 140 150
    面積=100 ~ 110 の度数(概算)
    面積=110 ~ 120 の度数(概算)
    なぜ柱の面積で表すのか?
    19
    柱を分割してもよい

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  84. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    なぜ柱の面積で表すのか?
    20
    分割した柱を詳細に表すと
    階級
    90 100 110 120 130 140 150
    面積=100 ~ 110 の度数(概算)
    面積=110 ~ 120 の度数(概算)

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  85. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    なぜ柱の面積で表すのか?
    20
    分割した柱を詳細に表すと
    階級
    面積=100 ~ 110 の度数
    90 100 110 120 130 140
    面積=110 ~ 120 の度数
    150

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  86. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    なぜ柱の面積で表すのか?
    20
    分割した柱を詳細に表すと
    階級
    面積=100 ~ 110 の度数
    90 100 110 120 130 140
    面積=110 ~ 120 の度数
    150
    元にもどる

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  87. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    なぜ柱の面積で表すのか?
    20
    分割した柱を詳細に表すと
    階級
    面積=100 ~ 110 の度数
    90 100 110 120 130 140
    面積=110 ~ 120 の度数
    150
    元にもどる
    ※ この,柱を合体する/分割するという
    考え方も,あとで「確率分布」を学ぶと
    きに出てきます。

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  88. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    階級幅が一定でないヒストグラム
    21
    階級幅が一定でないヒストグラムは,
    実際のデータではごく普通
    年収を考えると
    500万円と600万円は「かなり異なる」が
    1,000万円と1,100万円は「多少異なる」だし
    1億円と1億100万円は「そんなに変わらない」なので
    「階級幅がつねに100万円」のほうがおかしい

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  89. 26
    22
    分布を可視化する他の方法🤔🤔

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  90. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    幹葉(かんよう,みきは)表示
    23
    度数が目に見えるように,数値を並べる
    35   62   65   23   40   30   70   55   57   65   15   90   67   65   70   45   80  
         
    79   46   45   25   50   62   75   78   48   50   60   75   75   60   78   58   78  
    63   95   20   46   55   56   70   60   79   18   63   67   85   25   40   50

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  91. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    幹葉(かんよう,みきは)表示
    23
    度数が目に見えるように,数値を並べる
    35   62   65   23   40   30   70   55   57   65   15   90   67   65   70   45   80  
         
    79   46   45   25   50   62   75   78   48   50   60   75   75   60   78   58   78  
    63   95   20   46   55   56   70   60   79   18   63   67   85   25   40   50

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  92. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    幹葉(かんよう,みきは)表示
    23
    度数が目に見えるように,数値を並べる
    35   62   65   23   40   30   70   55   57   65   15   90   67   65   70   45   80  
         
    79   46   45   25   50   62   75   78   48   50   60   75   75   60   78   58   78  
    63   95   20   46   55   56   70   60   79   18   63   67   85   25   40   50
    十の位 一の位
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9

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  93. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    幹葉(かんよう,みきは)表示
    23
    度数が目に見えるように,数値を並べる
    35   62   65   23   40   30   70   55   57   65   15   90   67   65   70   45   80  
         
    79   46   45   25   50   62   75   78   48   50   60   75   75   60   78   58   78  
    63   95   20   46   55   56   70   60   79   18   63   67   85   25   40   50
    十の位 一の位
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9

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  94. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    幹葉(かんよう,みきは)表示
    23
    度数が目に見えるように,数値を並べる
    35   62   65   23   40   30   70   55   57   65   15   90   67   65   70   45   80  
         
    79   46   45   25   50   62   75   78   48   50   60   75   75   60   78   58   78  
    63   95   20   46   55   56   70   60   79   18   63   67   85   25   40   50
    十の位 一の位
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    5
    35という数値は

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  95. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    幹葉(かんよう,みきは)表示
    23
    度数が目に見えるように,数値を並べる
    35   62   65   23   40   30   70   55   57   65   15   90   67   65   70   45   80  
         
    79   46   45   25   50   62   75   78   48   50   60   75   75   60   78   58   78  
    63   95   20   46   55   56   70   60   79   18   63   67   85   25   40   50
    十の位 一の位
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    5
    35という数値は
    十の位が3 その行に「5」を置く

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  96. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    幹葉(かんよう,みきは)表示
    23
    度数が目に見えるように,数値を並べる
    35   62   65   23   40   30   70   55   57   65   15   90   67   65   70   45   80  
         
    79   46   45   25   50   62   75   78   48   50   60   75   75   60   78   58   78  
    63   95   20   46   55   56   70   60   79   18   63   67   85   25   40   50
    十の位 一の位
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    5
    35という数値は
    十の位が3 その行に「5」を置く

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  97. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    幹葉(かんよう,みきは)表示
    23
    度数が目に見えるように,数値を並べる
    35   62   65   23   40   30   70   55   57   65   15   90   67   65   70   45   80  
         
    79   46   45   25   50   62   75   78   48   50   60   75   75   60   78   58   78  
    63   95   20   46   55   56   70   60   79   18   63   67   85   25   40   50
    十の位 一の位
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    5
    2
    35という数値は
    十の位が3 その行に「5」を置く
    62という数値は

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  98. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    幹葉(かんよう,みきは)表示
    23
    度数が目に見えるように,数値を並べる
    35   62   65   23   40   30   70   55   57   65   15   90   67   65   70   45   80  
         
    79   46   45   25   50   62   75   78   48   50   60   75   75   60   78   58   78  
    63   95   20   46   55   56   70   60   79   18   63   67   85   25   40   50
    十の位 一の位
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    5
    2
    35という数値は
    十の位が3 その行に「5」を置く
    十の位が6 その行に「2」を置く
    62という数値は

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  99. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    幹葉(かんよう,みきは)表示
    23
    度数が目に見えるように,数値を並べる
    35   62   65   23   40   30   70   55   57   65   15   90   67   65   70   45   80  
         
    79   46   45   25   50   62   75   78   48   50   60   75   75   60   78   58   78  
    63   95   20   46   55   56   70   60   79   18   63   67   85   25   40   50
    十の位 一の位
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    5
    2
    35という数値は
    十の位が3 その行に「5」を置く
    十の位が6 その行に「2」を置く
    62という数値は

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  100. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    幹葉(かんよう,みきは)表示
    23
    度数が目に見えるように,数値を並べる
    35   62   65   23   40   30   70   55   57   65   15   90   67   65   70   45   80  
         
    79   46   45   25   50   62   75   78   48   50   60   75   75   60   78   58   78  
    63   95   20   46   55   56   70   60   79   18   63   67   85   25   40   50
    十の位 一の位
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    5
    2 5
    35という数値は
    十の位が3 その行に「5」を置く
    十の位が6 その行に「2」を置く
    62という数値は
    65という数値は

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  101. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    幹葉(かんよう,みきは)表示
    23
    度数が目に見えるように,数値を並べる
    35   62   65   23   40   30   70   55   57   65   15   90   67   65   70   45   80  
         
    79   46   45   25   50   62   75   78   48   50   60   75   75   60   78   58   78  
    63   95   20   46   55   56   70   60   79   18   63   67   85   25   40   50
    十の位 一の位
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    5
    2 5
    35という数値は
    十の位が3 その行に「5」を置く
    十の位が6 その行に「2」を置く
    十の位が6 その行に「5」を置く
    62という数値は
    65という数値は

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  102. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    幹葉表示
    24
    度数が見えるように,数値を並べる
    0
    1 5 8
    2 3 5 0 5
    3 5 0
    4 0 5 6 5 8 6 0
    5 5 7 0 0 8 5 6 0
    6 2 5 5 7 5 2 0 0 3 0 3 7
    7 0 0 9 5 8 5 5 8 8 0 9
    8 0 5
    9 0 5
    データ全体を並べるとこうなる

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  103. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    幹葉表示
    24
    度数が見えるように,数値を並べる
    0
    1 5 8
    2 3 5 0 5
    3 5 0
    4 0 5 6 5 8 6 0
    5 5 7 0 0 8 5 6 0
    6 2 5 5 7 5 2 0 0 3 0 3 7
    7 0 0 9 5 8 5 5 8 8 0 9
    8 0 5
    9 0 5
    データ全体を並べるとこうなる 一の位を昇順に(小さい数字から大きい数字に向かって)並べる

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  104. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    幹葉表示
    24
    度数が見えるように,数値を並べる
    0
    1 5 8
    2 3 5 0 5
    3 5 0
    4 0 5 6 5 8 6 0
    5 5 7 0 0 8 5 6 0
    6 2 5 5 7 5 2 0 0 3 0 3 7
    7 0 0 9 5 8 5 5 8 8 0 9
    8 0 5
    9 0 5
    0
    1 5 8
    2 0 3 5 5
    3 0 5
    4 0 0 5 5 6 6 8
    5 0 0 0 5 5 6 7 8
    6 0 0 0 2 2 3 3 5 5 5 7 7
    7 0 0 0 5 5 5 8 8 8 9 9
    8 0 5
    9 0 5
    データ全体を並べるとこうなる 一の位を昇順に(小さい数字から大きい数字に向かって)並べる

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  105. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    幹葉表示
    24
    度数が見えるように,数値を並べる
    0
    1 5 8
    2 3 5 0 5
    3 5 0
    4 0 5 6 5 8 6 0
    5 5 7 0 0 8 5 6 0
    6 2 5 5 7 5 2 0 0 3 0 3 7
    7 0 0 9 5 8 5 5 8 8 0 9
    8 0 5
    9 0 5
    0
    1 5 8
    2 0 3 5 5
    3 0 5
    4 0 0 5 5 6 6 8
    5 0 0 0 5 5 6 7 8
    6 0 0 0 2 2 3 3 5 5 5 7 7
    7 0 0 0 5 5 5 8 8 8 9 9
    8 0 5
    9 0 5
    データ全体を並べるとこうなる 一の位を昇順に(小さい数字から大きい数字に向かって)並べる
    数字の並びによって簡易ヒス
    トグラムになり,数値も見える

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  106. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    ボックスプロット
    25
    ヒストグラムをさらに簡略にしたもの




















    順位にもとづく指標を用いて描く
    100個の数値からなるデータがあるとして,大きさの順に並べ替えた時,順位が
    数値

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  107. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    ボックスプロット
    25
    ヒストグラムをさらに簡略にしたもの




















    順位にもとづく指標を用いて描く
    100個の数値からなるデータがあるとして,大きさの順に並べ替えた時,順位が
    第50位
    数値

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  108. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    ボックスプロット
    25
    ヒストグラムをさらに簡略にしたもの




















    順位にもとづく指標を用いて描く
    100個の数値からなるデータがあるとして,大きさの順に並べ替えた時,順位が
    第50位 第25位
    数値

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  109. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    ボックスプロット
    25
    ヒストグラムをさらに簡略にしたもの




















    順位にもとづく指標を用いて描く
    100個の数値からなるデータがあるとして,大きさの順に並べ替えた時,順位が
    第50位 第25位
    第75位
    数値

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  110. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    ボックスプロット
    25
    ヒストグラムをさらに簡略にしたもの




















    順位にもとづく指標を用いて描く
    100個の数値からなるデータがあるとして,大きさの順に並べ替えた時,順位が
    第50位 第25位
    第75位
    数値
    とくに他からかけ離れた数値が
    ある場合は,別に描く

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  111. 26
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    パラレルボックスプロット
    26
    ボックスプロットは,複数個並べて比較することができる
    (ヒストグラムにはできないこと)

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