Osservazioni sulla formulazione primale-duale
• Il problema di minimo `
e ora diventato un problema di punto
sella, dato che F `
e concava rispetto a y e convessa rispetto a x.
• La garanzia dell’esistenza di almeno un punto sella `
e data dal
teorema min-max (Rockafellar, 1970).
• Il problema pu`
o essere visto come una disequazione
variazionale (Variational Inequality Problem, VIP); infatti una
soluzione del problema primale-duale v∗ := (x∗, y∗) soddisfa
anche:
(v − v∗)T Φ(v∗) ≥ 0 ∀v ∈ X × Y
con
Φ(v) = Φ(x, y) =
∇
x
F(x, y)T
− ∇
y
F(x, y)T