2018年度 化学工学特論２ 第５回

今回の達成目標
アレニウスの式および実験データ
回帰分析ってなに？
単回帰分析
x, y の平均を 0 にする
サンプルが n 個のとき
ベクトルで表す
最小二乗法
a が求まる
b は？
連続槽型反応器 一次反応
反応速度
Aに関する物質収支
CSTR　差分で表す
Bに関する物質収支
CSTR　差分で表す
CSTR　シミュレーションの設定
連続槽型反応器 逐次反応
連続槽型反応器 逐次反応
反応速度
CSTR　シミュレーションの設定
結果
導き方
Aに関する物質収支
CSTR　差分で表す
Bに関する物質収支
CSTR　差分で表す
Cに関する物質収支

Transcript

1. 化学⼯学特論２ 第５回 2018年10月22日 (月) 0 理⼯学部 応用化学科 データ化学⼯学研究室 専任講師 ⾦⼦ 弘昌
2. 今回の達成目標 実験データからアレニウスの式を決定できる 反応器のシミュレーションができるようになる 1
3. アレニウスの式および実験データ 2 k [L・mol-1・s-1]︓反応速度定数 k0 [L・mol-1・s-1]︓頻度因⼦ E [J・mol-1]︓活性化エネルギー T [K]︓温度 R [J・K-1・mol-1]︓気体定数 (8.31) 0 exp E k k RT   = −     T [K] 300 350 400 450 500 k [L・mol-1・s-1] 7.9×106 3.0×107 7.9×107 1.7×108 3.2×108 実験データ
4. アレニウスの式および実験データ 3 0 1 log log E k k R T = − + y ax b = + ( ) ( ) ( ) 0 0 log 1 log exp y k x T E a E aR R b k k a = = = − = − = =
5. 回帰分析ってなに︖ 4 20 25 30 35 250 300 350 400 450 500 ビール注文数[個] (y) 最高気温[℃] (X) 例 • 目的変数 (y) ⁃ ビール注文数[個] • 説明変数 (X) ⁃ 最高気温[℃] 目的変数（y）と説明変数（X）の関係をモデル化し、 Xによってyがどれだけ説明できるのかを定量的に分析すること どうやってモデル化する（式を作る）のか︖ y = 12.9X + 4.2
6. 単回帰分析 5 yC ︓ yの、xで表すことができる部分 f︓ yの、xで表すことができない部分 (誤差、残差) y︓ 目的変数 x︓ 説明変数 a︓ 回帰係数 b︓ 定数項 C y x f y f a b = + + = + ( ) C y = x+ a b
7. x, y の平均を 0 にする 6 y, x に対して、それぞれの平均で引くことで 平均を 0 にすれば、b = 0 よって、 y x f a = + C y x f y f a b = + + = + ( ) C y = x+ a b average y y y → − average x x x → − yaverage ︓ y の平均値 xaverage ︓ x の平均値
8. サンプルが n 個のとき 7 サンプル n 個のとき、 (1) (1) (1) (2) (2) (2) ( ) ( ) ( ) n n n y a x f y a x f y a x f = + = + = + ⋮ y(i)︓i 番目のサンプルにおける 目的変数の値 x(i) : i 番目のサンプルにおける 説明変数の値 f (i)︓i 番目のサンプルにおける 誤差の値 y x f a = +
9. ベクトルで表す 8 a = + y x f (1) (1) (1) (2) (2) (2) ( ) ( ) ( ) , , n n n y x f y x f y x f                   = = =                         y x f ⋮ ⋮ ⋮ (1) (1) (1) (2) (2) (2) ( ) ( ) ( ) n n n y a x f y a x f y a x f = + = + = + ⋮ a を求めたい
10. 最小二乗法 9 残差 f (i) の二乗和 (G) が最小という条件で a を求める方法 最小値を取る G を a で偏微分したものが 0 ( )2 2 ( ) ( ) 1 1 n n i i i i i G f y ax = = = = −   極小値を取る ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 0 n i i i i G x y ax a = ∂ = − − = ∂ 
11. a が求まる 10 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 0 n i i i i G x y ax a = ∂ = − − = ∂  ( ) ( ) (1) (1) (2) (2) (1) (2) ( ) (1) (2) ( ) ( ) ( ) T T T T 0 0 n n n n y x y x x x x a x x x y x a a             − =                 − = = x y x x x y x x ⋯ ⋯ ⋮ ⋮ ベクトルで表すと、 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 n i i i i x y ax = − =  よって、
12. b は︖ 11 ( ) average average average average y x y= x y a x a y a x − = − + − よって、 average average = b y a x −
13. 連続槽型反応器 一次反応 連続槽型反応器 (Continuous Stirred Tank Reactor, CSTR) • 反応︓一次反応の A → B とする • 逆反応は起こらないとする 12 CAi , CBi , F CA , CB , F V, T, rA F [m3・min-1]︓⼊⼝・出⼝流量 CAi [kmol・m-3]︓⼊⼝のAの濃度 CA [kmol・m-3]︓CSTR内のAの濃度 CBi [kmol・m-3]︓⼊⼝のBの濃度 CB [kmol・m-3]︓CSTR内のBの濃度 i ︓input o︓output V [m3]︓CSTR内の液体体積 T [K]︓CSTR内の液体温度 rA [kmol・m-3 m2]︓Aの反応速度
14. 反応速度 連続槽型反応器 (Continuous Stirred Tank Reactor, CSTR) • 反応︓一次反応の A → B とする • 逆反応は起こらないとする 13 k0 [m3・kmol-1・min-1]︓頻度因⼦ E [J・mol-1]︓活性化エネルギー R [J・K-1・mol-1]︓気体定数 A 0 A exp E r k C RT   = − −     i ︓input o︓output CAi , CBi , F CA , CB , F V, T, rA
15. Aに関する物質収支 14 (反応器内の時間変化) = (⼊った流量) ー (出た流量)＋(⽣成速度) A Ai A 0 A exp dC E V FC FC V k C dt RT     = − + − −        
16. CSTR 差分で表す 15 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A Ai A 0 A A Ai A 0 A A A Ai A 0 A A A Ai A 0 A exp exp exp exp dC t F F E C t C t k C t dt V V RT C t F F E C t C t k C t t V V RT C t C t t F F E C t t C t t k C t t t V V RT F F E C t C t t C t t C t t k C t t t V V RT   = − − −     ∆   = − − −   ∆   − − ∆   = − ∆ − − ∆ − − − ∆   ∆       = − ∆ + − ∆ − − ∆ − − − ∆ ∆        
17. Bに関する物質収支 16 (反応器内の時間変化) = (⼊った流量) ー (出た流量)＋(⽣成速度) B Bi B 0 A exp dC E V FC FC V k C dt RT     = − + −        
18. CSTR 差分で表す 17 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) B Bi B 0 A B Bi B 0 A B B Bi B 0 A B B Bi B 0 A exp exp exp exp dC t F F E C t C t k C t dt V V RT C t F F E C t C t k C t t V V RT C t C t t F F E C t t C t t k C t t t V V RT F F E C t C t t C t t C t t k C t t t V V RT   = − + −     ∆   = − + −   ∆   − − ∆   = − ∆ − − ∆ + − − ∆   ∆       = − ∆ + − ∆ − − ∆ + − − ∆ ∆        
19. CSTR シミュレーションの設定 F [m3・min-1]︓⼊⼝・出⼝流量 = 15 V [m3]︓CSTR内の液体体積 = 1 T [K]︓CSTR内の液体温度 = 420 k0 [m3・kmol-1・min-1]︓反応速度定数 = 1010 E [J・mol-1]︓活性化エネルギー = 70000 R [J・K-1・mol-1]︓気体定数 = 8.31 CAi [kmol・m-3] = 1 CBi [kmol・m-3] = 0 Δt [min] = 0.001 18
20. 連続槽型反応器 逐次反応 連続槽型反応器 (Continuous Stirred Tank Reactor, CSTR) • 反応︓A → B → C とする • 逆反応は起こらないとする 19 CAi , CBi , CCi , F CA , CB , CC , F V, T, rA , rB F [m3・min-1]︓⼊⼝・出⼝流量 CAi [kmol・m-3]︓⼊⼝のAの濃度 CA [kmol・m-3]︓CSTR内 Aの濃度 CBi [kmol・m-3]︓⼊⼝のBの濃度 CB [kmol・m-3]︓CSTR内 Bの濃度 i ︓input o︓output CCi [kmol・m-3]︓⼊⼝のCの濃度 CC [kmol・m-3]︓CSTR内 Cの濃度 V [m3]︓CSTR内の液体体積 T [K]︓CSTR内の液体温度
21. 連続槽型反応器 逐次反応 連続槽型反応器 (Continuous Stirred Tank Reactor, CSTR) • 反応︓A → B → C とする • 逆反応は起こらないとする 20 CAi , CBi , CCi , F CA , CB , CC , F V, T, rA , rB rA [kmol・m-3 m2]︓A → Bの反応速度 rB [kmol・m-3 m2]︓B → Cの反応速度 i ︓input o︓output
22. 反応速度 21 k0 [m3・kmol-1・min-1]︓頻度因⼦ E [J・mol-1]︓活性化エネルギー R [J・K-1・mol-1]︓気体定数 A A A0 A exp E r k C RT   = − −     k0 [m3・kmol-1・min-1]︓頻度因⼦ E [J・mol-1]︓活性化エネルギー R [J・K-1・mol-1]︓気体定数 B B B0 B exp E r k C RT   = − −    
23. CSTR シミュレーションの設定 F [m3・min-1]︓⼊⼝・出⼝流量 = 15 V [m3]︓CSTR内の液体体積 = 1 T [K]︓CSTR内の液体温度 = 420 kA0 [m3・kmol-1・min-1]︓反応速度定数(A→B) = 1010 kB0 [m3・kmol-1・min-1]︓反応速度定数(B→C) = 109 EA [J・mol-1]︓活性化エネルギー(A→B) = 65000 EB [J・mol-1]︓活性化エネルギー(B→C) = 60000 R [J・K-1・mol-1]︓気体定数 = 8.31 CAi [kmol・m-3] = 1 CBi [kmol・m-3] = 0 CBi [kmol・m-3] = 0 Δt [min] = 0.001 22
24. 結果 23
25. 導き方 24
26. Aに関する物質収支 25 (反応器内の時間変化) = (⼊った流量) ー (出た流量)＋(⽣成速度) A A Ai A A0 A exp dC E V FC FC V k C dt RT     = − + − −        
27. CSTR 差分で表す 26 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A A Ai A A0 A A A Ai A A0 A A A A Ai A A0 A A A A Ai A A0 A exp exp exp exp dC t E F F C t C t k C t dt V V RT C t E F F C t C t k C t t V V RT C t C t t E F F C t t C t t k C t t t V V RT E F F C t C t t C t t C t t k C t t t V V RT   = − − −     ∆   = − − −   ∆   − − ∆   = − ∆ − − ∆ − − − ∆   ∆       = − ∆ + − ∆ − − ∆ − − − ∆ ∆        
28. Bに関する物質収支 27 (反応器内の時間変化) = (⼊った流量) ー (出た流量)＋(⽣成速度) A A0 A B Bi B B B0 B exp exp E k C RT dC V FC FC V dt E k C RT     −         = − +     − −        
29. CSTR 差分で表す 28 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) B A B Bi B A0 A B0 B B A B Bi B A0 A B0 B B B A Bi B A0 A B B0 B B exp exp exp exp exp exp dC t E E F F C t C t k C t k C t dt V V RT RT C t E E F F C t C t k C t k C t t V V RT RT C t C t t E F F C t t C t t k C t t t V V RT E k C t RT C     = − + − − −         ∆     = − + − − −     ∆     − − ∆   = − ∆ − − ∆ + − − ∆   ∆     − −     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Bi B B A B A0 A B0 B exp exp F F C t t C t t V V t C t t t E E k C t t k C t RT RT   − ∆ − − ∆ +     = − ∆ + ∆       − − ∆ − −            
30. Cに関する物質収支 29 (反応器内の時間変化) = (⼊った流量) ー (出た流量)＋(⽣成速度) C B Ci C B0 B exp dC E V FC FC V k C dt RT     = − + −        