分離化学工学 第３回

前回の復習
前回の復習
ヘンリーの法則
ラウールの法則
ラウールの法則
ラウールの法則 相対揮発度
ラウールの法則が成り立たないとき
今回の達成目標
蒸留とは
蒸留の例
蒸留の原理 (2成分で低沸点成分の濃縮)
単蒸留と多段蒸留
回分蒸留と連続蒸留
単蒸留(回分蒸留) 問題設定・物質収支
単蒸留(回分蒸留) 式変形
単蒸留(回分蒸留)レイリーの式
単蒸留(回分蒸留) 留出率
単蒸留(回分蒸留) ラウールの法則が成立
単蒸留(回分蒸留) 式変形
単蒸留(回分蒸留) 留出液の平均モル分率
今回の達成目標

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1. 分離化学⼯学 第３回 2017年4月28日 (⾦) 0 理⼯学部 応用化学科 データ化学⼯学研究室 専任講師 ⾦⼦ 弘昌
2. 前回の復習 いろいろな分離⽅法があることを知る 物性の差を考える上で重要となる２つが分かる 平衡状態がどのような状態か説明できる ヘンリーの法則を説明できる ラウールの法則を説明できる 1
3. 前回の復習 分離したい︕ • 成分A と 成分B とを分離することを考える 液体と気体とが一緒にあることが多いよね、とりあえず液体＋気体を 考えよう︕ Aだけ(Bだけ)多めに液体に溶かしちゃえば いいんじゃない︕︖ • ヘンリーの法則 Aだけ(Bだけ)多めに気化させちゃえば いいんじゃない︕︖ • ラウールの法則 2 液体 気体 A B A B
4. ヘンリーの法則 Aは液体にほとんど溶けていないとする • A︓酸素、⽔素、窒素など 一定温度において、気体のAの分圧は液体のAの濃度に⽐例する • 式で表すと 3 液体 気体 A B A B xA [-]︓液体中のAのモル分率 A A p Hc = A A p Kx = A A y mx = cA [mol・m-3]︓液体中のAの濃度 pA [Pa]︓気体のAの分圧 H[m3・Pa・mol-1], K[Pa], m[-]︓ヘンリー定数 yA [-]︓気体中のAのモル分率
5. ラウールの法則 AとBとは似ているもの(同族)とする • ベンゼンとトルエン、メタノールとエタノールなど • 一般的に、沸点の低い(蒸発しやすい)成分をAとする 気体の分圧は液体のモル分率に⽐例する • 式で表すと 4 液体 気体 A B A B xA , xB [-]︓液体中のA, Bのモル分率 pA , pB [Pa]︓気体のA, Bの分圧 A A A p P x = B B B p P x = ( ) A B 1 x x + = PA , PB [Pa]︓純物質A, Bの蒸気圧(飽和蒸気圧) ・・・AもしくはBしかないときの圧⼒
6. ラウールの法則 AとBの気体のモル分率 yA , yB [-] を考える 5 液体 気体 A B A B 気体のA, Bの分圧は、ダルトンの法則(Dalton’s low)より A A p y π = B B p y π = (気体のモル分率の⽐ = 分圧の⽐) より ( ) A B 1 y y + = A A A A p P x y π π = = A A A p P x = B B B p P x = B B B B p P x y π π = =
7. ラウールの法則 相対揮発度 相対揮発度 α = (分離係数 = 相対揮発度) 6 A B P P ( ) A A A 1 1 x y x α α = + − 気体のモル分率を、 液体のモル分率と相対揮発度で表せた
8. ラウールの法則が成り⽴たないとき ラウールの法則が成り⽴たないときはどうする︖ • アルコールと⽔、とか 活量係数 γ を用いて調整する 活量係数に関する式 • マーギュレス式 • ファンラール式 • ウィルソン式 • NRTL式 • UNIQUAC式 7 A A A A A A P x P x y γ π π = → B B B B B B P x P x y γ π π = →
9. 今回の達成目標 蒸留とは何か説明できる 蒸留の種類をいえる 単蒸留・多段蒸留について説明できる 回分蒸留・連続蒸留について説明できる 単蒸留(回分蒸留)において、ラウールの法則が成り⽴つときの、 蒸留器に残った液体の量と留出液(製品)の液体のモル分率との間の 関係を導出できる 8
10. 蒸留とは 液体の混合物を分離したいときに利用 混合液の蒸気圧の差を利用した分離⽅法 • ２つの物質の混合物がある温度・ある圧⼒のとき、 蒸気圧の高いほうが気体になりやすい ⁃ 沸点が低いほうが気体になりやすい 沸点の低い液体Aと沸点の高い液体Bの混合物があったときに、 温めてAを多く蒸発させてしまえば、残った液体にはBが多くある 蒸発させた気体を冷やして液体にすれば、その液体にはAが多くある 9
11. 蒸留の例 ウイスキーなどの蒸留酒の製造 原油の精製 石油化学製品の製造 10
12. 蒸留の原理 (2成分で低沸点成分の濃縮) 11 x[-]︓低沸点成分の 液体のモル分率 y[-]︓低沸点成分の 気体のモル分率 T[K]︓温度 x, y [-] 0 1 x1 沸騰線 凝縮線 原液 平衡(蒸発) TF T1 y1 x2 平衡(蒸発) T2 y2 x3 T3 液体の 領域 気体の 領域
13. 単蒸留と多段蒸留 単蒸留 • 加熱して蒸発 と 冷却して凝縮 とのセットが一回 多段蒸留 • 加熱して蒸発 と 冷却して凝縮 とのセットが複数回 • 回数を設計することで目的のモル分率(濃度)を達成 12
14. 回分蒸留と連続蒸留 回分(バッチ、batch)蒸留 • 最初に一定量の原料を仕込む • 所定の量の製品を抜き出し終えたら終了 • 非定常操作 (原料の組成が時間とともに変わり、 それにともなって製品の組成も変わる) • 多品種少量⽣産向き 連続蒸留 • 原料を連続的に供給 • 塔頂と塔底から製品を連続的に抜き出す • 定常操作 • ⼤量⽣産向き 13
15. 単蒸留(回分蒸留) 問題設定・物質収支 ウイスキーの蒸留などに利用 14 液体 気体 y [-] F [mol] x [-] F [mol]︓蒸留器内の液体の量 x [-]︓低沸点成分の 液体のモル分率 y [-]︓低沸点成分の 気体のモル分率 t [-]︓時刻 スチーム 蒸留器 製品 冷却⽔ コンデンサー 低沸点成分の物質収支 ( ) d d d d Fx F y t t = 低沸点成分の 液体が減った (蒸発した)量 低沸点成分の 気体が増えた量 =
16. 単蒸留(回分蒸留) 式変形 15 ( ) d d d d Fx F y t t = ( ) d d d d d d d d d d d x F F F x y t t t F x x F y F F x y x F + = + = = − ( ) d d F x F y x = − 式変形して、左辺をFで、右辺をx(とy)で整理してみよう 最初の状態 (F = F0 , x = x0 ) からある時刻 t の状態 (F = Ft , x = xt ) まで積分すると、 ( ) 0 0 1 1 d d t t F x F x F x F y x = − ∫ ∫ 左辺を変形してみよう
17. 単蒸留(回分蒸留)レイリーの式 16 ( ) 0 0 1 1 d d t t F x F x F x F y x = − ∫ ∫ [ ] 0 0 0 0 1 d ln ln ln ln t t F F t t F F F F F F F F F = = − = ∫ よって、 ( ) 0 0 1 ln d t x t x F x F y x = − ∫ レイリー(Rayleigh)の式 [液体の量、気体・液体のモル分率 との関係式]
18. 単蒸留(回分蒸留) 留出率 17 留出率 β [-]︓最初の原料のモル数と蒸留器から出たモル数との⽐ 0 0 0 1 t t F F F F F β − = = − ( ) 0 0 1 ln d t x t x F x F y x = − ∫ ( ) ( ) 0 1 ln 1 d t x x x y x β − = − ∫ β を使うと、
19. 単蒸留(回分蒸留) ラウールの法則が成⽴ 18 ラウールの法則が成り⽴つとき、 ( ) 1 1 x y x α α = + − α [-] ︓相対揮発度 ( ) 0 0 1 ln d t x t x F x F y x = − ∫ ( ) 0 0 1 ln d 1 1 t x t x F x F x x x α α =   −     + −   ∫ 右辺を整理して積分記号なしで 表現してみよう レイリーの式は となる
20. 単蒸留(回分蒸留) 式変形 19 ( ) ( ) ( ) { } ( ) ( )( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 1 1 1 ln d d 1 1 1 1 1 1 1 1 d d 1 1 1 1 1 ln 1 ln 1 t t t t t x x t x x x x x x x x x F x x F x x x x x x x x x x x x x x x α α α α α α α α α α α + − = =   − − − −     + −   + −   = = +   − − − −     = − − +   − ∫ ∫ ∫ ∫ F0 と x0 は最初の状態でわかっているので、 xt か Ft のどちらか分かれば、もう一⽅も分かる 0 0 0 1 1 ln ln ln 1 1 t t t F x x F x x α α   − = − +   − −  
21. 単蒸留(回分蒸留) 留出液の平均モル分率 製品(留出液、出てきてたまったもの)のモル分率 xD はいくつか︖ 時刻 t のときの、マスバランスとマテリアルバランスを考え、導いてみよう︕ 時刻 t のときの、製品(留出液)の液体の量を Dt [mol] とおいて マスバランス・マテリアルバランスの式をたて、消去する 20 マスバランス(物質収支) 0 t t F F D − = 低沸点成分のマテリアルバランス(物質収支) 0 0 D t t t F x F x D x − = 0 0 0 0 D 0 t t t t t t F x F x F x F x x D F F − − = = −
22. 今回の達成目標 蒸留とは何か説明できる 蒸留の種類をいえる 単蒸留・多段蒸留について説明できる 回分蒸留・連続蒸留について説明できる 単蒸留(回分蒸留)において、ラウールの法則が成り⽴つときの、 蒸留器に残った液体の量と留出液(製品)の液体のモル分率との間の 関係を導出できる 21