多変量解析（数量化Ⅰ～Ⅳ類）

長岡技術科学大学 自然言語処理研究室 B3ゼミ発表9

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1. 多変量解析（数量化Ⅰ～Ⅳ類） 長岡技術科学大学 自然言語処理研究室 学部３年 勝田 哲弘 1 2017/3/31
2. データ • ４種の尺度 • 名義尺度 ▫ 数値自体に意味がない • 順序尺度 ▫ 大小には意味がある 2 質的データ 名義尺度 名義的に数値化 男を１、女を２ 順序尺度 順序に意味がある 好き１、それほどではな い２、嫌い３ 量的データ 間隔尺度 数の間隔に意味がある 部屋の温度計 比例尺度 数値の差や比に意味がある 身長、体重、時間
3. 数量化Ⅰ類 • 数値データを外的基準として質的データを数量 化 3 物件番号 日照 駅徒歩圏 価格 １ 良 圏外 ３６．４ ２ 良 圏内 ５２．６ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ９ 悪 圏外 ２０．２ １０ 悪 圏内 ３６．５
4. 数量化Ⅰ類 • カテゴリーごとに見やすくする 4 物件番号 日照 良 悪 駅徒歩圏 圏内 圏外 価格 １ １ ０ ０ １ ３６．４ ２ １ ０ １ ０ ５２．６ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ９ ０ １ ０ １ ２０．２ １０ ０ １ １ ０ ３６．５
5. 数量化Ⅰ類 • カテゴリーウェイト ▫ 各カテゴリーの関係を表す重み • サンプルスコア 1 1 + 2 2 + 1 1 + 2 2 5 アイテム 日照 駅徒歩圏 カテゴリー 良い 悪い 圏内 圏外 ウェイト 1 2 1 2 物件k 1 2 1 2
6. 数量化Ⅰ類 • サンプルスコアと目的変量との誤差の平方和が 最小になるカテゴリーウェイトを決定 ▫ 最小二乗法 6 物件番 号 日照 良 悪 駅徒歩圏 圏内 圏外 サンプルスコア 価格 １ １ ０ ０ １ 1 + 2 ３６．４ ２ １ ０ １ ０ 1 + 1 ５２．６ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ９ ０ １ ０ １ 2 + 2 ２０．２ １０ ０ １ １ ０ 2 + 1 ３６．５
7. 数量化Ⅱ類 • 質的データを外的基準として質的データを数量 化 7 名前 会話 家事 所得 結婚離婚 A １ ２ １ 結婚 B ２ １ １ 結婚 C １ １ ２ 結婚 D １ ２ ２ 離婚 会話 家事 所得 １：多い １：する １：まあ満足 ２：少ない ２：しない ２：不満
8. 数量化Ⅱ類 • サンプルスコアを計算し、カテゴリーウェイト を決定 ▫ 相関比を最大に • 相関比 2 = : 全変動 : 群間変動 8
9. 数量化Ⅱ類 • : 全変動 = (1 − )2+(2 − )2+ ⋯ + ( − )2 z:サンプルスコア • : 群間変動 = ( − )2+ ( − )2 n:群の個体数 P,Q:結婚、離婚 9
10. 数量化Ⅲ類 • 全てのカテゴリーが対等、目安の変量がない 10 和食 中華 洋食 エスニック ２０代 １ １ ３０代 １ １ ４０代 １ １ １ ５０代 １ １ ６０代 １
11. 数量化Ⅲ類 • 対角線上に１が集まるように並び替え • カテゴリーウェイトの大小順 11 和食1 洋食3 エスニック4 中華2 ６０代5 １ ５０代4 １ １ ４０代3 １ １ １ ３０代2 １ １ ２０代1 １ １
12. 数量化Ⅲ類 • 相関係数R R = 1 − 3 − + 1 − 4 − + ⋯ + 4 − 3 − 3 1 − 2 + ⋯ + 2 4 − 2 2 1 − 2 + ⋯ + 5 − 2 • 相関係数を最大とするように数量化 12
13. 数量化Ⅳ類 • 数量化Ⅲ類と同様に数量化の基準がない資料が 対象 • 親近度 13 ５ ８ ４ ５ ７ ５ ７ ７ ８ ３ ６ ７
14. 数量化Ⅳ類 • 親近度の重みを付けた距離の平方和Q = 5(2 − 1 )2+8(3 − 1 )2+4(4 − 1 )2 + ⋯ +3(1 − 4 )2+6(2 − 4 )2+7(3 − 4 )2 • Qの最小化で1 , 2 , 3 , 4 を求める 14
15. 条件付け • 数量化Ⅰ類 ▫ どれか１つのカテゴリーウェイトを０にする • 数量化Ⅱ類 ▫ サンプルスコアの分散を１にする • 数量化Ⅲ類 ▫ 平均値をそれぞれ０、分散をそれぞれ１にする • 数量化Ⅳ類 ▫ 平均値を０、変動を１にする 15