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情報処理工学06資料 /infoeng06
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Kazuhisa Fujita
October 20, 2022
Technology
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情報処理工学06資料 /infoeng06
Kazuhisa Fujita
October 20, 2022
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Transcript
情報処理工学 第6回 藤田 一寿 公立小松大学保健医療学部臨床工学科
論理回路
論理回路 • 論理演算を回路で表したものを論理回路とよぶ. • コンピュータは論理回路により様々な処理を実現している. • 論理回路を構成する素子のことを論理素子と言う. • 論理回路は1と0を扱う.1と0はそれぞれ真と偽,T (True)とF
(False), もしくはH (High)とL(Low)と呼ばれることもある.
論理素子 • 論理積(AND),論理和(OR),否定(NOT),排他的論理和 (XOR)それぞれに対応した論理回路を構成する素子がある. ANDゲート A B Y ORゲート A
B Y XORゲート A B Y NOTゲート A Y A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 A Y 0 1 1 0
NAND回路,NOR回路 • 論理積の否定および論理和の否定を出力する回路を,それぞれNAND ゲート,NORゲートと呼ぶ. • NOTゲートの三角の部分は省略できるので,それぞれのゲートは次の ように描くことができる, NANDゲート NORゲート NANDゲート
NORゲート A B Y A B Y A B Y A B Y
論理式から論理回路へ
論理式から論理回路を作る • 論理式で用いる論理演算に対応する論理素子がそれぞれあるので,論 理式は論理回路に変換することができる.
例題 • 次の論理式を論理回路に直せ.
例題 • 次の論理式を論理回路に直せ. A B Y
例題 • 次の論理式を論理回路に直せ. A B Y
例題 • 次の論理式を論理回路に直せ. A B Y A B Y 注意:線が接続している部分は黒丸で描く.
例題 • 次の論理式を論理回路に直せ. A B Y A B Y 注意:線が接続している部分は黒丸で描く.
論理式の簡略化と論理回路 • 論理式を論理回路にするとき,論理式はなるべく簡単化した後に論理 回路にする. A B Y A B Y
演習 • 次の論理式を論理回路に直せ.
演習 • 次の論理式を論理回路に直せ.
論理回路から論理式へ
論理回路を論理式に変換する. A B Y A B Y まず,入力に近い回路 から論理式に変換する. この回路を論理式に
変換してみる.
論理回路から論理式を作る A B Y 出力を計算するAND回路は, 入力に接続されている回路 の出力を受け取る.
論理回路の簡略化 • 先の例の論理回路から得られた論理式を見ると,論理式を簡単化する ことができることが分かる. A B Y 簡単化可能
論理回路の簡略化 A B Y A B Y 例題で扱った回路は,簡略化するとAND回路となった.
論理回路から真理値表へ
論理回路から真理値表を作る. • 論理回路の動作は,論理式だけではなく真理値表でも表現することが できる. A B Y A B Y
0 0 0 1 1 0 1 1
論理回路から真理値表を作る. • 論理回路の動作は,論理式だけではなく真理値表でも表現することが できる. A B Y A B Y
0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0
論理回路から真理値表を作る. • 論理回路から真理値表に変換する一番簡単な方法 • 一つ一つ値を代入して出力を求める. A B Y A B
Y 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 例えば,この計算
論理回路から真理値表を作る. • 論理回路から真理値表に変換するスマートなやり方 • 論理回路から論理式を求める. A B Y A B
Y 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 𝐴 + 𝐵 ⋅ ത 𝐵 = 𝐴 ⋅ ത 𝐵 + 𝐵 ⋅ ത 𝐵 = 𝐴 ⋅ ത 𝐵 よって 𝐴 = 1, 𝐵 = 0だけ1,それ以外は0 となる.
演習 • 次の論理回路の真理値表をかけ. A B Y
演習 • 次の論理回路の真理値表をかけ. A B Y
真理値表から論理回路へ
真理値表から論理回路を作る • 論理回路を用い,何かの機能を実現するとき,まず真理値表を作成す る. • 論理回路は作成した真理値表を元に作成する. • では,どうすれば真理値表から論理回路を作れるのか? A B
Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 この真理値表から論理回路をどう作る?
真理値表から論理回路を作る • 真理値表から論理回路を作ることは非常に難しい. • 真理値表から論理回路を作るには,次の手順を踏む. 真理値表 論理式に基づき,論理回路を作る 真理値表に基づき,論理式を作る
真理値表から論理式を作る • 出力が1のときに着目する. A B Y 0 0 0 0
1 1 1 0 1 1 1 0
真理値表から論理式を作る • 図のように論理式を作る. A B Y 0 0 0 0
1 1 1 0 1 1 1 0 • 出力が1の部分は入 力の掛け算に • 入力が0のところは 否定に この作業は,出力が1になる行だけ1になる論理式を求めている.
真理値表から論理式を作る • 先程の手順で作成した論理式を足す. • できた論理式を簡単化して完成. A B Y 0 0
0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 XORの式になった
真理値表から論理回路を作る • 完成した論理式から,論理回路を作成すればよい. A B Y 0 0 0 0
1 1 1 0 1 1 1 0 A B Y
演習 • 次の真理値表を論理式で表わせ.ただし,論理式はできるだけ簡単化 せよ. A B Y 0 0 0
0 1 0 1 0 1 1 1 0
演習 • 次の真理値表を論理式で表わせ.ただし,論理式はできるだけ簡単化 せよ. A B Y 0 0 0
0 1 0 1 0 1 1 1 0
演習 • 次の真理値表を論理式で表わせ.ただし,論理式はできるだけ簡単化 せよ. A B Y 0 0 1
0 1 0 1 0 0 1 1 1
演習 • 次の真理値表を論理式で表わせ.ただし,論理式はできるだけ簡単化 せよ. A B Y 0 0 1
0 1 0 1 0 0 1 1 1
演習 • 図の回路の出力Xを表す真理値表で正しいのはどれか.(27回国家試験)
演習 • 図の回路の出力Xを表す真理値表で正しいのはどれか. (27回国家試 験) 回路を論理式で表すと 𝐴 ⋅ 𝐵 +
𝐴 + 𝐵 となる. 𝐴 ⋅ 𝐵と 𝐴 + 𝐵を足した真理値 表は3となる. A ⋅ B + A + B = A ⋅ B + ഥ A ⋅ ഥ B = ഥ A + B ⋅ A + ഥ B = A ⋅ ഥ B ⋅ ഥ A ⋅ B= A ⋅ ഥ B + ഥ A ⋅ B なので,この回路はXORの否定になっている. これはNOR これはOR
中間試験 • 第8回(11月21日)講義の後半に実施 • 時間は30分 • 範囲は第1回から第7回の講義で取り扱った次の内容 • N進数,波形信号(音声など),画像,論理式,論理回路 •
国家試験,ME2種の過去問を改変したものを出題 • 筆記用具・スマホまたはPCのみ持ち込み可 • 不合格(60点未満)となった学生がいた場合は,対象者に再試の連絡 をする. • 定期試験ができると国家試験もできるようになるので頑張ろう.