Upgrade to Pro — share decks privately, control downloads, hide ads and more …

Obróbka Skrawaniem 02 Pojęcia podstawowe

K.Jemielniak
February 06, 2019

Obróbka Skrawaniem 02 Pojęcia podstawowe

Ilustracje do wykładu z obróbki skrawaniem opartego na książce:
Krzysztof Jemielniak, Obróbka Skrawaniem – podstawy, dynamika, diagnostyka, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2018, ISBN 978-83-7814-5
ebook dostępny na:
https://www.ibuk.pl/fiszka/201223/obrobka-skrawaniem-podstawy-dynamika-diagnostyka.html

K.Jemielniak

February 06, 2019
Tweet

More Decks by K.Jemielniak

Other Decks in Education

Transcript

  1. Prof. Krzysztof Jemielniak [email protected] http://www.zaoios.pw.edu.pl/kjemiel Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji,

    Instytut Technik Wytwarzania Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem Obróbka Skrawaniem - podstawy, dynamika, diagnostyka 2. Pojęcia podstawowe
  2. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 2 Plan wykładu Obróbka skrawaniem 1. Wstęp 2. Pojęcia podstawowe 3. Geometria ostrza 4. Materiały narzędziowe 5. Proces tworzenia wióra 6. Siły skrawania 7. Dynamika procesu skrawania 8. Ciepło w procesie skrawania, metody chłodzenia 9. Zużycie i trwałość ostrza 10. Diagnostyka stanu narzędzia i procesu skrawania 11. Skrawalność 12. Obróbka materiałów stosowanych w przemyśle lotniczym Pojęcia podstawowe strony 15-33
  3. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 3 • Klasyfikacja obróbki skrawaniem • Elementy przedmiotu obrabianego, narzędzia • Warunki i parametry skrawania • kinematyczne parametry skrawania • geometryczne parametry skrawania 2 Pojęcia podstawowe Klasyfikacja obróbki skrawaniem
  4. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 4 Sposoby obróbki skrawaniem Co i jak się rusza jest określone przez sposób obróbki charakteryzowany przez kinematykę obrabiarki, narzędzia i przedmiotu obrabianego: Usunięcie naddatku na obróbkę wymaga złożenia dwóch ruchów: 1. głównego 2. posuwowego 1 2 toczenie 1 2 frezowanie 1 2 wiercenie
  5. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 5 Sposoby obróbki skrawaniem cd. Określone przez kinematykę obrabiarki, narzędzia i przedmiotu obrabianego: • rozwiercanie • przeciąganie, • gwintowanie • dłutowanie • struganie • … www.euro-met.com.pl 1 2 1 2 2 1 1 2 Przeciąganie narzędzie przedmiot obrabiany przedmiot obrabiany grubość warstwy skrawanej CIRP Encyclopedia of Production Engineering 1 1 2 http://ctntw.prz.edu.pl/t/2 1 2
  6. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 6 Udział sposobów obróbki w czasie obróbki w liczbie operacji
  7. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 7 Toczenie wzdłużne Toczenie profilowe Toczenie czołowe Wytaczanie Toczenie rowków i przecinanie Toczenie gwintów Odmiany obróbki skrawaniem – toczenie
  8. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 8 Odmiany obróbki skrawaniem – frezowanie Czołowe Walcowo- czołowe Wgłębne Planetarne ... i wiele innych
  9. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 9 Rodzaje obróbki skrawaniem Dotyczy fazy procesu produkcyjnego lub dokładności wymiarowo - kształtowej Obróbka wstępna (skórowanie) ma na celu usunięcie zewnętrznej warstwy materiału odlewu, odkuwki itp. Obróbka kształtująca nadaje przedmiotowi żądany kształt Obróbka wykończeniowa zapewnia uzyskanie ostatecznych wymiarów i właściwości warstwy wierzchniej Zbliżonym podział: obróbka zgrubna, średnio dokładna i bardzo dokładną.
  10. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 11 Obróbka kształtowa www.drema.pl www.poltra.pl/ www.mitsubishicarbide.net
  11. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 12 Obróbka obwiedniowa
  12. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 13 Obróbka obwiedniowa CIRP Encyclopedia of Production Engineering
  13. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 14 Skrawanie nieswobodne, swobodne i swobodne ortogonalne wiór narzędzie przedmiot Swobodne Nieswobodne, ukośne F. Klocke, Manufacturing Processes 1: Cutting, Springer 2011 wiór narzędzie przedmiot Swobodne ortogonalne
  14. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 15 • Klasyfikacja obróbki skrawaniem • Elementy przedmiotu obrabianego, narzędzia • Warunki i parametry skrawania • kinematyczne parametry skrawania • geometryczne parametry skrawania 2 Pojęcia podstawowe Elementy przedmiotu obrabianego, narzędzia
  15. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 16 Narzędzia skrawające Narzędzie skrawające ma jednoznacznie zdefiniowaną geometrię i jednoznacznie określoną liczbę ostrzy. Narzędzia mogą być jednoostrzowe lub wieloostrzowe
  16. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 17 Elementy przedmiotu obrabianego i narzędzia Przedmiot obrabiany Narzędzie Powierzchnia skrawania (przejściowa) Powierzchnia obrobiona Powierzchnia obrabiana naddatek na obróbkę Warstwa skrawana wiór Część robocza Część chwytowa
  17. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 18 Krawędzie skrawające i powierzchnie części roboczej narzędzia OSTRZE Powierzchnia natarcia A g Główna krawędź skrawająca Pomocnicza krawędź skrawająca Powierzchnia przyłożenia A a Naroże Pomocnicza powierzchnia przyłożenia A’ a
  18. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 19 Krawędzie skrawające narzędzia na przykładzie noża tokarskiego
  19. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 20 • Klasyfikacja obróbki skrawaniem • Elementy przedmiotu obrabianego, narzędzia • Warunki i parametry skrawania • kinematyczne parametry skrawania • geometryczne parametry skrawania 2 Pojęcia podstawowe Warunki i parametry skrawania
  20. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 21 Warunki skrawania Całokształt czynników wpływających na proces obróbki Właściwości mechaniczne Stan materiału Struktura Utwardzenie wtrącenia Przewodność cieplna Skład chemiczny Materiał obrabiany Narzędzie v c f Parametry skrawania Materiał ostrza Chłodzenie Sposób obróbki Obrabiarka Geometria ostrza Mocowanie przedmiotu Czynnik ludzki Warunki skrawania
  21. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 22 Parametry skrawania Kinematyczne parametry skrawania: wielkości charakteryzujące prędkości ruchów narzędzia i przedmiotu obrabianego ae ap fz Geometryczne parametry skrawania: wielkości charakteryzujące wielkość naddatku i wymiary warstwy skrawanej
  22. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 23 • Klasyfikacja obróbki skrawaniem • Elementy przedmiotu obrabianego, narzędzia • Warunki i parametry skrawania • kinematyczne parametry skrawania • geometryczne parametry skrawania 2 Pojęcia podstawowe kinematyczne parametry skrawania
  23. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 25 Ruch główny prędkość skrawania v c [m/min] prędkość obrotowa n [obr/min] = 1000 = 2 1000 = 1000 v c [m/min] n [obr/min]
  24. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 26 Ruch główny O procesie skrawania nie decyduje prędkość obrotowa n, lecz prędkość skrawania vc !
  25. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 27 Ruch główny – frezy kuliste i z płytkami okrągłymi 1000 n D v e c  =
  26. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 28 Prędkość skrawania frezem walcowo- czołowym i kulistym - przykład
  27. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 29 Ruch posuwowy v f f n v f n f Vf V f [mm/min] – prędkość posuwu f [mm/obr] - posuw v f = f n f z
  28. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 30 Posuw na ostrze f z f z f z v f nz v z f f f z = = v f = n z f z f fz
  29. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 31 • Klasyfikacja obróbki skrawaniem • Elementy przedmiotu obrabianego, narzędzia • Warunki i parametry skrawania • kinematyczne parametry skrawania • geometryczne parametry skrawania 2 Pojęcia podstawowe geometryczne parametry skrawania
  30. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 32 Geometryczne parametry skrawania Pole resztkowe A D AD – nominalne pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej A D =a p f z f = fz f – posuw fz – posuw na ostrze fz =f/z z – liczba ostrzy ap – głębokość skrawania bD – nominalna szerokość warstwy skrawanej hD – nominalna grubość warstwy skrawanej h D = A D /b D Rzeczywiste pole przekroju porzecznego warstwy skrawanej
  31. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 33 Grubość i szerokość warstwy skrawanej r z sin f h   = r p sin a b  = h – grubość warstwy skrawanej b – szerokość warstwy skrawanej a p – głębokość skrawania f – posuw f z – posuw na ostrze r – kąt przystawienia
  32. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 34 Znaczenie grubości i szerokości warstwy skrawanej b1 h1 f h2 b2 f ap AD = f ap = h b O procesie skrawania decyduje nie posuw i głębokość skrawania lecz grubość i szerokość warstwy skrawanej! przekrój warstwy skrawanej CIRP Encyclopedia of Production Engineering r r
  33. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 35 Grubość WS przy skrawaniu narożem W obróbce bierze udział tylko zaokrąglona część krawędzi skrawającej ap f x ap Niech r e =1.6mm, ap =0.2mm, f=0.1mm/obr Ile wynosi nominalna grubość warstwy skrawanej? 0.025mm! = 2 + 2 2 = 2 − − 2 = 2 − 2 = 2 ℎ = = ℎ = 2
  34. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 36 Głębokość skrawania przy frezowaniu a p – osiowa głębokość skrawania a e – promieniowa głębokość skrawania
  35. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 37 Głębokość skrawania przy frezowaniu a p – osiowa głębokość skrawania a e – promieniowa głębokość skrawania
  36. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 38 Głębokość skrawania przy frezowaniu a p – zawsze wzdłuż osi frezu – osiowa głębokość skrawania a e – zawsze prostopadle do osi frezu - promieniowa głębokość skrawania
  37. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 39 Głębokość skrawania przy frezowaniu a p – zawsze wzdłuż osi frezu – osiowa głębokość skrawania a e – zawsze prostopadle do osi frezu - promieniowa głębokość skrawania
  38. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 40 Średnia grubość warstwy skrawanej przy frezowaniu ◼ Grubość warstwy skrawanej jest wymiarem tej warstwy prostopadłym do krawędzi skrawającej ◼ Grubość warstwy skrawanej determinuje siły skrawania, trwałość ostrza, formowanie wióra i usuwanie wiórów ◼ Przy frezowaniu grubość warstwy skrawanej jest zmienna!
  39. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 41 Grubość warstwy skrawanej to wymiar tej warstwy prostopadły do krawędzi skrawającej ale… przy frezowaniu jest on zmienny, stąd… Średnia grubość warstwy skrawanej przy frezowaniu hm średnia grubość warstwy skrawanej hm
  40. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 42 a e f z =h max Grubość warstwy skrawanej przy frezowaniu h=fz b=ap
  41. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 43 Grubość warstwy skrawanej przy frezowaniu hm =Aj /lj Aj =fz ae lj = j D/2 j= j1 +j2 = arcsin(2ae1 /D)+arcsin(2ae2 /D) hm = ––––– 2fz ae j D             +       = D a D a D a f h e e e z m 2 1 2 arcsin 2 arcsin 2 l j fz A j ae ae1 ae2 j j2 j1 UWAGA! Kąt w radianach a nie w stopniach! Np. arcsin(0.5)= 0.524, a nie 30º
  42. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 44 fz ae 4. Walcowe (ae <0.1D) Grubość warstwy skrawanej przy frezowaniu             +       = D a D a D f a h e e z e m 2 1 2 arcsin 2 arcsin 2 fz ae 1. ae symetryczne fz ae 2. ae =D fz ae 3. walcowo-czołowe       = D a D f a h e z e m arcsin j j2 j1 l j fz A j ae ae1 ae2  z m f h 2 =       +       − = 2 1 2 arcsin 2  D a D f a h e z e m D a f h e z m = 1 = − /2
  43. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 45 Grubość warstwy skrawanej przy frezowaniu             +       = D a D a D f a h e e r z e m 2 1 2 arcsin 2 arcsin sin 2  fz = hmax hmax             +       = D a D a D f a h e e z e m 2 1 2 arcsin 2 arcsin 2             +       = D a D a D h a h e e D e m 2 1 max 2 arcsin 2 arcsin 2 e r a f h p z D 2 max =
  44. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 46 Średnica frezu D = 60 mm Kąt przystawienia  r = 70° Promieniowa głębokość frezowania a e = 40 mm posuw na ząb f z = 0,2 mm/ostrze Pytanie: wyznaczyć średnią grubość WS Zadanie a e /D=0.667>0.1             − + = 1 2 arcsin 2 ) sin( 2 D a D a f h e r e z m   =0.13 Średnica frezu D = 40 mm Kąt przystawienia  r = 45° Promieniowa głębokość frezowania a e = 15 mm posuw na ząb f z = 0,2 mm/ostrze Pytanie: wyznaczyć średnią grubość WS
  45. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 47 Zadanie C c D v 1000 n  = =0.218 =1146 vf =1499 mm/min Średnica frezu D = 50 mm Kąt przystawienia  r = 45° Promieniowa głębokość frezowania a e = 20 mm Średnia grubość WS h m = 0,15 mm Liczba ostrzy z = 6 Prędkość skrawania v c = 180 m/min Pytanie: wyznaczyć posuw minutowy Średnica frezu D = 60 mm Kąt przystawienia  r = 75° Promieniowa głębokość frezowania a e = 30 mm Średnia grubość WS h m = 0,25 mm Liczba ostrzy z = 5 Prędkość skrawania v c = 180 m/min Pytanie: wyznaczyć posuw minutowy ℎ = sin arcsin Τ = ℎ arcsin Τ sin = z
  46. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 48 a e frezowanie zgrubne r e =1.2 mm, a p =2 mm f z =0.1mm/ostrze, v c =40m/min frezowanie wykończeniowe r e =0.8 mm, a p =0.3 mm f z =0.06 mm/ostrze, v c =50m/min 5 mm n = ??? obr/min v f = ??? mm/min h m = ??? mm n = ??? obr/min v f = ??? mm/min h m = ??? mm 13 mm n = ??? obr/min v f = ??? mm/min h m = ??? mm n = ??? obr/min v f = ??? mm/min h m = ??? mm Nazwa części: wspornik zawieszenia silnika, materiał: Inconel 718, Narzędzie: frez f30, r =90°, z=5, Zadanie Nazwa części: wspornik zawieszenia silnika, materiał: Inconel 718, Narzędzie: frez f20, r =90°, z=3, a e frezowanie zgrubne r e =1.6 mm, a p =2 mm f z =0.1mm/ostrze, v c =30m/min frezowanie wykończeniowe r e =0.8 mm, a p =0.2 mm f z =0.08 mm/ostrze, v c =40m/min 3 mm n = ??? obr/min v f = ??? mm/min h m = ??? mm n = ??? obr/min v f = ??? mm/min h m = ??? mm 15 mm n = ??? obr/min v f = ??? mm/min h m = ??? mm n = ??? obr/min v f = ??? mm/min h m = ??? mm ae ap
  47. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 49 Zadanie 6 – rozwiązanie, znajdowanie bD i h Dmax fz =0.13 r e ap x ap =0.3 fz =0.06 Frezowanie zgrubne Frezowanie wykończeniowe = 2 + 2 = 2 ℎmax = = 2 = 2 + 2 = ℎmax = = 2 + 2
  48. Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Zakład Automatyzacji i Obróbki Skrawaniem

    Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 50 Zadanie 6 - rozwiązanie ae frezowanie zgrubne r e =1.2 mm, ap =3 mm fz =0.13mm/ostrze, vc =40m/min 1. n = 1000vc //D=424 obr/min 2. vf = n fz z = 276 mm/min 3. hmax = 0.121 mm frezowanie wykończeniowe r e =0.8 mm, ap =0.3 mm fz =0.06 mm/ostrze, vc =40m/min 1. n = 1000vc //D=531 obr/min 2. vf = n fz z = 159 mm/min 3. hmax = 0.021 mm 5 mm h m =0.048 h m =0.008 13 mm h m =0.073 h m =0.013             − + = 1 2 arcsin 2 2 max D a D h a h e e m 