Obróbka Skrawaniem 07 Dynamika procesu skrawania

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania Zakład Automatyzacji
i Obróbki Skrawaniem Prof. Krzysztof Jemielniak [email protected] http://www.zaoios.pw.edu.pl/kjemiel Obróbka Skrawaniem - podstawy, dynamika, diagnostyka 7. Dynamika procesu skrawania

2 Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji Zakład Automatyzacji i Obróbki
Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 2 Plan wykładu Obróbka skrawaniem 1. Wstęp 2. Pojęcia podstawowe 3. Geometria ostrza 4. Materiały narzędziowe 5. Proces tworzenia wióra 6. Siły skrawania 7. Dynamika procesu skrawania 8. Ciepło w procesie skrawania, metody chłodzenia 9. Zużycie i trwałość ostrza 10. Diagnostyka stanu narzędzia i procesu skrawania 11. Skrawalność 12. Obróbka materiałów stosowanych w przemyśle lotniczym Dynamika procesu skrawania strony 154-212

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 3 7 Dynamika procesu skrawania • Klasyfikacja drgań z punktu widzenia wymuszenia • Mechanizm powstawania drgań samowzbudnych • Dynamiczna charakterystyka procesu skrawania • Analiza stabilności • Poszukiwanie stabilnych prędkości obrotowych • Analiza stabilności dla rzeczywistego układu MDS • Symulacja numeryczna drgań samowzbudnych • Wpływ warunków skrawania na stabilność • Zakłócanie reprodukcji drgań samowzbudnych • Metody podwyższenia stabilności przy wytaczaniu • Drgania przy szlifowaniu Klasyfikacja drgań z punktu widzenia wymuszenia

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 4 Dlaczego musimy zajmować się drganiami? • Obrabiarki są sztywne, ale… nie nieskończenie sztywne. • Szczególnie przy wysokowydajna, szybkościowa obróbka jest ograniczona przez dynamiczną charakterystykę obrabiarki • Niewystarczająca sztywność prowadzi do drgań samowzbudnych • w 1907 F. Taylor stwierdził, że „drgania samowzbudne są najbardziej niezrozumiałym i trudnym zjawiskiem z jakim spotyka się operator obrabiarki (…) prawdopodobnie nie da się określić żadnych reguł czy wzorów mogących pomóc operatorowi” • Dziś wiemy, że drgania nie są przypadkowe, lecz mogą być opisane ilościowo. • Wiedza na temat drgań samowzbudnych pozwala na ich przewidywanie, przeciwdziałanie, unikanie zwiększając wydajność obróbki.

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 5 Rodzaje drgań z punktu widzenia wymuszenia • Swobodne wywołane przejściowym zakłóceniem, zanikające po jego ustaniu • Wymuszone wywoływane i podtrzymywane przez zewnętrzne wymuszenie • Samowzbudne siła podtrzymująca drgania wywołana jest samymi drganiami Jakie drgania występują najczęściej w przyrodzie? SAMOWZBUDNE! • głos ludzki, • trzepot liści, • łopot żagli, • pisk opon, • Instrumenty dęte i smyczkowe, • Zegary (z wyjątkiem słonecznych i piaskowych ☺), • „żabka” przy ruszaniu samochodem, • „stick – slip” – skokowy ruch suportu na prowadnicach

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 6 Drgania swobodne układu masowo-dyssypacyjno - sprężystego (MDS) o 1-ym stopniu swobody m - masa układu drgającego (kg), c - tłumienie, (Ns/m) k - sztywność (N/m) "() + ′() + () = 0 k c Drgania swobodne mają znikome znaczenie w obróbce skrawaniem przemieszczenie x czas układ wytrącony z równowagi przez zakłócenie zewnętrzne siłowe lub kinematyczne, po ustaniu zakłócenia (Fx = 0) drga z amplitudą malejącą

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 7 Drgania swobodne układu masowo-dyssypacyjno - sprężystego (MDS) o 1-ym stopniu swobody Gdyby w układzie nie występowało tłumienie, drgałby on z częstością drgań własnych: 0 = W rzeczywistych układach MDS zawsze występuje tłumienie, które może być opisane bezwymiarowym współczynnikiem tłumienia: = = 2 gdzie c –tłumienie (Ns/m); ck –tłumienie krytyczne (uniemożliwiające drgania) „dynamiczna sztywność” to 2kd Przy obróbce szybkościowej sztywność dynamiczna jest bardzo ważna. W sztywności dynamicznej, sztywność statyczna k i współczynnik tłumienia d odgrywają tę samą rolę, mają takie samo znaczenie.

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 8 Tłumienie układu o 1-ym stopniu swobody Współczynnik tłumienia wyznaczyć doświadczalnie z przebiegu drgań: = 1 2 ln + Częstość kołowa drgań własnych tłumionych jest równa: = 0 1 − 2 Dla większości obrabiarek współczynnik d jest mały (0.001-0.05): 1 − 2 ≈ 1, a częstość drgań własnych tłumionych wd jest bardzo nieznacznie różna od częstości drgań własnych w0 .

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 9 Charakterystyka układu o 1-ym stopniu swobody • Częstość drgań własnych w0 i bezwymiarowy współczynnik tłumienia d są podstawowymi właściwościami układu masowo-dyssypacyjno- sprężystego (MDS) o jednym stopniu swobody. • Zależą one od parametrów układu m, c, k. • Nie zależą od warunków początkowych czy siły zewnętrznej.

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 10 Drgania wymuszone układu MDS o 1-ym stopniu swobody dla F x (t) = F 0 sin(wt): x(t) = x 0 sin(wt+j) w = wF x 0 = const "() + ′() + () = () Drgania wymuszone mają częstość siły wymuszającej. W obrabiarkach mogą być spowodowane niewyważeniem obracających się mas, pulsującym ciśnieniem oleju, siłami skrawania przy frezowaniu

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 11 Drgania wymuszone układu MDS o 1-ym stopniu swobody • Amplituda drgań zależy zarówno od amplitudy jak i częstości siły wymuszającej. • Siła o niskiej częstości powoduje odkształcenia określone przez „statyczną” sztywność k (x st = F/k). • Wraz ze wzrostem częstości wymuszenia rośnie amplituda drgań aż do „rezonansu”. • Przy częstości rezonansowej częstość wymuszenia jest bliska częstości drgań własnych, amplituda jest znacznie wyższa niż przy niskich częstościach • Wraz z dalszym wzrostem częstości amplituda drgań maleje do zera = = 0 0 = 1 − 0 2 2 + 42 0 2 "() + ′() + () = ()

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 12 Drgania samowzbudne układu o 1-ym stopniu swobody w ≈ w0 x 0 ➔ ∞ "() + ′() + () = () • Drgania samowzbudne są wywoływane przez sprzężenie zwrotne między procesem skrawania i układem drgającym. • Częstość drgań samowzbudnych jest bliska częstości drgań własnych • Dla liniowego układu MDS jak w równaniu powyżej, amplituda drgań samowzbudnych rośnie do nieskończoności • Nieliniowości układu powodują nasycenie, stabilizację amplitudy

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 13 Rodzaje drgań w obróbce skrawaniem- podsumowanie "() + ′() + () = ቐ 0 a) swobodne b) wymuszone c) samowzbudne = ≈ 0 ; 0 ⇒ 0 = ; 0 = const ≈ 0 ; 0 ⇒ ∞

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 14 Powierzchnia obrobiona z drganiami samowzbudnymi frezowanie toczenie Są one głównym ograniczeniem w stosowaniu wysoko wydajnych parametrów skrawania Drgania samowzbudne powodują złą powierzchnię obrobioną i szybkie zużycie narzędzi

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 15 7 Dynamika procesu skrawania • Klasyfikacja drgań z punktu widzenia wymuszenia • Mechanizm powstawania drgań samowzbudnych • Dynamiczna charakterystyka procesu skrawania • Analiza stabilności • Poszukiwanie stabilnych prędkości obrotowych • Analiza stabilności dla rzeczywistego układu MDS • Symulacja numeryczna drgań samowzbudnych • Wpływ warunków skrawania na stabilność • Zakłócanie reprodukcji drgań samowzbudnych • Metody podwyższenia stabilności przy wytaczaniu • Drgania przy szlifowaniu Mechanizm powstawania drgań samowzbudnych

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 16 Przebieg siły skrawania przy toczeniu Składowa statyczna zakłócenia Mat. obrabiany Inconel 718 oprawka SCLCR 2020K12 płytka CCMT120404-MM, 1005 ap =0.5 mm, f=0.13 mm/obr, vc =50 m/min

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 17 Sprzężenie przez przemieszczenie Sprzężenie przez przemieszczenie występuje gdy drgania narzędzia względem przedmiotu obrabianego w płaszczyźnie P o występują w co najmniej dwóch kierunkach. Załóżmy, że narzędzie porusza się po elipsie zgodnie ze strzałką. a Fx Fz m F Gdy narzędzie przemieszcza się od A do B: • siła F działa zgodnie z ruchem i dostarcza energii do układu drgającego • grubość warstwy skrawanej jest większa • siła F jest większa stąd energia dostarczana jest większa Gdy narzędzie przemieszcza się od B do A: • siła F przeciwstawia się ruchowi i odbiera energię od układu drgającego • grubość warstwy skrawanej jest mniejsza • siła F jest mniejsza stąd energia odbierana jest mniejsza Nadwyżka energii dostarczana w każdym okresie drgań podtrzymuje drgania przeciwstawiając się tłumieniu B A Warunki, w których występuje sprzężenie przez przemieszczenie zależą do konfiguracji układu masowo-sprężystego

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 18 Reprodukcja drgań (obróbka po śladzie) frezowanie toczenie Zmiany grubości warstwy skrawanej

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 19 Sprzężenie przez przemieszczenie i reprodukcja drgań a Fx Fz m F B A

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 20 7 Dynamika procesu skrawania • Klasyfikacja drgań z punktu widzenia wymuszenia • Mechanizm powstawania drgań samowzbudnych • Dynamiczna charakterystyka procesu skrawania • Analiza stabilności • Poszukiwanie stabilnych prędkości obrotowych • Analiza stabilności dla rzeczywistego układu MDS • Symulacja numeryczna drgań samowzbudnych • Wpływ warunków skrawania na stabilność • Zakłócanie reprodukcji drgań samowzbudnych • Metody podwyższenia stabilności przy wytaczaniu • Drgania przy szlifowaniu Dynamiczna charakterystyka procesu skrawania

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 21 Mechanizm powstawania drgań samowzbudnych PS MDS x(t) F[x(t)] Dynamiczna charakterystyka procesu skrawania

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 22 Zależność sił skrawania od parametrów skrawania ≈ 0,75 ≈ 1 ≈ −0,1 Siła skrawania (obwodowa): = Siła posuwowa (osiowa): = Siła odporowa (promieniowa): =

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 23 Przykład: analiza stabilności obróbki skrawaniem ℎ = ℎ0 − + − ℎ = ℎ − ℎ0 = − + − = ℎ = − − − m ℎ0 ℎ − "() + ′() + () = () Układ masowo-dyssypacyjno-sprężysty (MDS) o jednym stopniu swobody opisany jest równaniem "() + ′() + () = − − − Jeśli narzędzie drga względem przedmiotu skrawania, grubość warstwy skrawanej (WS) jest zmienna: Dynamiczna składowa siły skrawania jest proporcjonalna do zmian przekroju WS: Równanie ruchu przyjmuje więc postać:

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 24 Dynamiczna charakterystyka procesu skrawania = ቤ ℎ ℎ=ℎ0 = ℎ 0 −1 Model potęgowy = − − : dynamiczna sztywność procesu skrawania (N/mm) = ℎ = 0 + 0 ℎ ℎ0 Model liniowy (uproszczony) = + ℎ 0 ℎ ℎ0 = / = ℎ 0 −1 = − − : dynamiczny opór właściwy skrawania (N/mm2)

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 25 7 Dynamika procesu skrawania • Klasyfikacja drgań z punktu widzenia wymuszenia • Mechanizm powstawania drgań samowzbudnych • Dynamiczna charakterystyka procesu skrawania • Analiza stabilności • Poszukiwanie stabilnych prędkości obrotowych • Analiza stabilności dla rzeczywistego układu MDS • Symulacja numeryczna drgań samowzbudnych • Wpływ warunków skrawania na stabilność • Zakłócanie reprodukcji drgań samowzbudnych • Metody podwyższenia stabilności przy wytaczaniu • Drgania przy szlifowaniu Analiza stabilności

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 26 Schemat dynamicznego układu OUPN − "() + ′() + () Fxd  − − T −  Fzakłóc - + + = − − − • Jak widać, dynamiczna składowa siły skrawania jest proporcjonalna do szerokości warstwy skrawanej b • Czyli b jest współczynnikiem wzmocnienia w dynamicznej charakterystyce PS • Stąd granicę stabilności określa się jako graniczną szerokość WS – blim – czyli taką szerokość, powyżej której pojawiają się drgania samowzbudne, układ staje się niestabilny PS MDS

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 27 Im Re a a b r Re – oś rzeczywista Im – oś urojona a = Re(z) b = Im(z) Postać wykładnicza z = r∙eia Postacie liczby zespolonej Postać algebraiczna z = a + ib „oczywiście” = −1 eia=cosa + i sina Tylko z jest zespolone, a, b, a i r są RZECZYWISTE! Postać trygonometryczna z = r∙(cosa + i∙sina) a b moduł: r = |z| = √a2+b2 = = cosa sina b argument: a = arctg a

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 28 granica stabilności (b=blim ): 0 = 0 − otrzymujemy: Analiza stabilności Fxd "() + ′() + () = − − − = − − − + + = − − cos + sin Dzieląc obustronnie przez x(t) oraz podstawiając wzór Eulera: = cos + sin = 0 ; − = 0 = ′ = 0 = ; " = −20 = −2 −2 + + = −lim 1 − Zapisując drgania układu w postaci zespolonej: Re Re Im Im −2 + + = −lim 1 − cos − sin

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 29 Analiza stabilności cd. 0 = Τ ⇒ = Τ 0 2 0 2 − 1 ≥ 0 ⇒ ≥ 0 prawa strona  0 Z Im wynika: sin = lim − + + = − − cos + sin Re Re Im Im Re: = lim 1 − cos ; = 0 2 − 1 Im: = lim sin Z Re wynika: cos = 1 − lim czyli = acos 1 − lim Podstawiając sin i cos do (sin2 = 1 − cos2 ) otrzymuje się graniczną szerokość WS: lim = 22 + 22 2 Te równania opisują zależność granicznej szerokości warstwy skrawanej b lim i przesunięcia fazowego j od częstości drgań w, czyli tzw. „worek matkę”

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 30 0 1 2 3 4 5 1000 1050 1100 1150 1200 0 45 90 135 180 1000 1050 1100 1150 1200 blim_min =1,545 mm 88° 1030 rd/s lim = 22 + 22 2 = acos 1 − lim częstość drgań (rd/s) częstość drgań (rd/s) j (º) blim (mm) j =0º j =180º j =90º Worek „matka” w? "() + ′() + () = − − − "() + ′() + ( + )() = − 0 = + 0 = 256 + 1,545 ∗ 1000 ∗ 13 /25 = 1030 Uwaga na jednostki! m = 25 kg c = 1,5 Ns/mm = 1500 Ns/m k = 25 N/mm = 2,5E7 N/m w0 = 1000 rd/s kxd = 1000 N/mm2 = 1E9 N/m2

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 31 Wyznaczanie kąta j Z drugiej strony wynika on bezpośrednio z „nawijania” sinusoidy na przedmiot obrabiany (przy toczeniu): Pamiętamy, że to czas między kolejnymi przejściami ostrza (przejściami kolejnych ostrzy): = 60 gdzie n – prędkość obrotowa wrzeciona, z – liczba ostrzy Kąt przesunięcia fazowego jest funkcją właściwości układu MDS (, , ) i częstości drgań . = acos 1 − lim Zredukowany kąt tego przesunięcia fazowego jest więc tożsamościowo równy kątowi = 2 − 60 ≡ Kąt fazowy zakreślany przez sinusoidę w czasie wynosi: = 60/ 2 − wt jn 2p x(t -T) x(t) x = 60

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 32 Wyznaczanie granicy stabilności – 1 do równania: podstawiamy kolejne wartości częstości drgań w>w0 uzyskując zależność blim (w) czyli „Worek Matkę” m= 25 kg c = 1.5 Ns/mm k =25.0 kN/mm k xd =1000 N/mm2 w0 =(k/m)1/2 w0 =1000 rd/s lim = 22 + 22 2 0 1 2 3 4 5 1000 1050 1100 1150 1200 Worek-Matka = 1 − 0 2

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 33 Wyznaczanie granicy stabilności – 2 Z zależności = acos 1 − lim wyznacza się odpowiadające poszczególnym częstościom kąty przesunięcia fazowego: j(blim , w) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 1000 1050 1100 1150 1200 Worek-Matka

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 34 Wyznaczanie granicy stabilności – 3 w i j podstawiamy do = 60/ 2− wraz z kolejnymi liczbami N, blim uzyskując szereg możliwych prędkości obrotowych wrzeciona n(w,j,N) , co wraz z blim (j,w) daje KRZYWĄ WORKOWĄ

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 35 Wyznaczanie granicy stabilności Jak widzieliśmy na przykładzie _ przypada dla = 0 ≈ 0 i ≈ 90° Minimum granicy stabilności można zatem w uproszczeniu wyznaczyć z: Im: = lim sin przyjmując j = 90º oraz = 0 : lim_ 0 1 2 3 4 5 1000 1050 1100 1150 1200 0 45 90 135 180 1000 1050 1100 1150 1200 częstość drgań (rd/s) częstość drgań (rd/s) j (º) blim (mm) m = 25 kg c = 1,5 Ns/mm = 1500 Ns/m k = 25 N/mm = 2,5E7 N/m w0 = 1000 rd/s kxd = 1000 N/mm2 = 1E9 N/m2 = 88° ≈ 90° =1030 rd/s lim_min = 0 Podstawiając do powyższego = 2 oraz 0 = Τ otrzymuje się lim_min w postaci ilorazu dynamicznej sztywności układu MDS i dynamicznego oporu skrawania: _ = 2 = ść / ó Τ ( 2) blim_min =1,5 mm

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 36 Krzywa workowa bezwzględna granica stabilności lim_min = 0 blim

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 37 Wyznaczanie granicy stabilności Dobierz n ok. 2500 obr/min 2430 m= 25 kg k = 1.5 Ns/mm c =25.0 kN/mm kxd =1000 N/mm2 = acos 1 − lim lim = 22 + 22 2 = 60/ 2 − = 0 2 − 1

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 38 Wyznaczanie granicy stabilności – zadanie Podaj b gr dla n=1400 obr/min blim

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 39 DANE: Stała Cf =1200 Wykładnik yf =0.75 Posuw f =0.2 mm/obr Kąt przystawienia kr =75° masa układu m =20 kg, współczynnik tłumienia c = 3 Ns/mm współczynnik sztywności k = 100 kN/mm Prędkość skrawania vc = 250 m/min Zadanie DANE: Stała Cf =1000 Wykładnik yf =0.6 Posuw f =0.2 mm/obr Kąt przystawienia kr =45° masa układu m =50 kg, współczynnik tłumienia c = 3 Ns/mm współczynnik sztywności k = 200 kN/mm Prędkość skrawania vc = 250 m/min 1) ℎ0 = sin = 0.193 2) = ℎ 0 −1 = 1356 3) 0 = Τ = 2236 4) lim_min = 0 = 4.95 5) ,lim_min = lim_min sin = 4.78 Wyznaczyć bezwzględną granicę stabilności ap,lim_min

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 40 Efekt Kegga xt . ve h af c v afe Y. Altintas et al. CIRP 57 (2008) 371–374 ≈ tan = ′ Τ () () = 0 sin ′() = 0 cos 0 = 0 0 < = − > 0

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 41 Tłumienie procesu skrawania [ ] = ℎ = − − − m ℎ0 ℎ − Dotychczas przyjmowaliśmy, że dynamiczna składowa siły skrawania jest proporcjonalna do zmian przekroju WS: vc h ve Zobaczyliśmy, że prędkość x’(t) powoduje zmiany kierunku skrawania h co z kolei powoduje powstawanie składowej tłumiącej, proporcjonalnej do h i skierowana przeciwnie do prędkości skrawania: ) ′( = −0 h Dynamiczną składową siły skrawania pochodzącą od zmian przekroju WS oznaczmy zatem jako - pochodząca od sztywności procesu skrawania… [ ] = [ ] + ′ = − − − − ′() … a dynamiczną składową siły skrawania określimy jako: ) ′( = − 0 ′ = − ′() = ′ Τ () = 0

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 42 Wpływ tłumienia procesu skrawania na granicę stabilności Równanie ruchu układu MDS-PS przyjmie teraz postać: "() + ′() + () = − − − − ′() Im: = lim sin − lim Część urojona przyjmie postać: sin = + lim lim Stąd: Już wcześniej mieliśmy: cos = 1 − lim sin2 = 1 − cos2 22 + 2lim 2 + lim 2 22 lim 2 2 = lim 2 2 − lim 2 2 + 2lim − 22 lim 2 2 lim 2 22 + 2lim 2 − + 22 + 22 = 0

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 43 Wpływ tłumienia procesu skrawania na granicę stabilności lim 2 22 + 2lim 2 − + 22 + 22 = 0 = 22; = 2 2 − ; = 22 + 22 Δ = 2 − 4 = 4 2 24 − 2 2 + 2 2 2 − 2222 − 2 24 Δ = 4 2 22 1 − 2 2 − 22 2 lim = − − Δ 2 = − 2 + − 1 − 2 2 − 22 2 22 lim = 22 1 − 1 − 2 2 − 22 2 − Po uporządkowaniu:

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 44 Wpływ tłumienia procesu skrawania na granicę stabilności Pojawia się problem określenia prędkości skrawania wpływającej na współczynnik tłumienia procesu skrawania = 0 Prędkość ta jest zależna od prędkości obrotowej wrzeciona, wyznaczanej z zależności = 60 Τ 2 − Podstawiając do tej zależności przybliżenie φ = 90° = 0,5 , = 0 otrzymuje się prędkość obrotową w obr/s (zamiast obr/min) w postaci = Τ 0 2 − 0,5 = Prędkość skrawania w mm/s: = 0 (2 − 0,5) Tą prędkość należy wstawiać do wzoru na co oznacza = const dla pojedynczego worka. Przy wyznaczaniu stabilności z uwzględnieniem tłumienia procesu nie występuje jeden „worek matka” który jest powielany, lecz każdy worek, odpowiadający określonej liczbie fal N naciętych na powierzchni skrawania między kolejnymi przejściami ostrza, liczony jest oddzielnie.

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 45 Granica stabilności z uwzględnieniem tłumienia PS 4. lim = 22 1 − 1 − 2 2 − 22 2 − 5. = acos 1 − lim 6. = 60 Τ 2 − 2. = 0 ) (2 − 0,5 3. = 0 1. = 0 2 − 1

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 46 Granica stabilności z uwzględnieniem tłumienia PS 0 1 2 3 4 5 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 prędkość obrotowa wrzeciona n (obr/min) 0 1 2 3 4 5 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 prędkość obrotowa wrzeciona n (obr/min) blim_min bez tłumienia B C D A graniczna szerokość WS blim (mm) …..7 6 5 4 3 2 N blim_min z tłumieniem E 2. = 0 ) (2 − 0,5 4. lim = 22 1 − 1 − 2 2 − 22 2 − 5. = acos 1 − lim 6. = 60 Τ 2 − 1. = 0 2 − 1

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 47 7 Dynamika procesu skrawania • Klasyfikacja drgań z punktu widzenia wymuszenia • Mechanizm powstawania drgań samowzbudnych • Dynamiczna charakterystyka procesu skrawania • Analiza stabilności • Poszukiwanie stabilnych prędkości obrotowych • Analiza stabilności dla rzeczywistego układu MDS • Symulacja numeryczna drgań samowzbudnych • Wpływ warunków skrawania na stabilność • Zakłócanie reprodukcji drgań samowzbudnych • Metody podwyższenia stabilności przy wytaczaniu • Drgania przy szlifowaniu Poszukiwanie stabilnych prędkości obrotowych

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 48 0 1 2 3 4 5 1000 1050 1100 1150 1200 0 45 90 135 180 1000 1050 1100 1150 1200 częstość drgań (rd/s) j (º) blim (mm) j =180º Wyznaczanie granicy stabilności Wiemy już, że minimum granicy stabilności lim_min przypada dla = 0 ≈ 0 i ≈ 90° Gdy częstość drgań w do zbliża się częstości drgań własnych w0 … kąt przesunięcia fazowego j między zewnętrzną a wewnętrzną modulacją grubości WS zbliża się do zera… a granica stabilności rośnie do nieskończoności! lim _ = 0 Podstawmy więc do tego wzoru = 0° i = 0 = 20: j =0º =1030 rd/s blim_min =1,5 mm = 88° Prędkości obrotowe do wyliczenia krzywej workowej otrzymywaliśmy podstawiając w i j do = 60/ 2− wraz z kolejnymi liczbami N =1000 = 600

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 49 Poszukiwanie stabilnych prędkości obrotowych = 60 0 Wielokrotność (im mniejsza tym lepiej) częstości przechodzenia ostrzy powinna być równa częstości drgań własnych = 60 Częstość przechodzenia ostrzy? = Podstawiając ns do wzoru na fz otrzymamy: 0 1 2 3 4 5 1000 1050 1100 1150 1200 0 45 90 135 180 1000 1050 1100 1150 1200 częstość drgań (rd/s) j (º) blim (mm) j =180º j =0º blim_min =1,5 mm = 88° =1000

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 50 Stabilne prędkości obrotowe 5 4 3 2 1  liczba fal = 60 0 lim_ = 0 Masa m =10 kg, Tłumienie c = 2 Ns/mm Sztywność k = 15 kN/mm Opór właściwy skrawania kxd =700 N/mm2 oblicz lim _, dla 4 zębów Częstość własna 0 = 1225 / , 0 = 194.9 , = 3.5 blim ns = 585 731 975 1462 2924

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 51 Szukanie stabilnych prędkości obrotowych na podstawie częstotliwości drgań samowzbudnych z=4 Jeśli nie znamy częstotliwości drgań własnych układu, możemy posłużyć się częstotliwościami drgań samowzbudnych = 60/ 2 − = 60 / − /2 Częstość drgań : = − /2 60 wielokrotność częstości przechodzenia ostrzy …powinna być równa częstości drgań własnych n (obr/min) Częstotliwość drgań bgr n [obr/min] dla liczby fal N= blim

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 52 4. Postaraj się, by częstość przechodzenia zębów była wielokrotnością (jak najmniejszą ) częstości drgań samowzbudnych = = czyli oblicz najwyższą możliwą prędkość obrotową ze wzoru: = fds – częstotliwość drgań samowzbudnych (Hz), N=1, 2, 3… – liczba całkowita, z – liczba ostrzy uwzględniając możliwości obrabiarki, trwałość ostrza i inne ograniczenia Szukanie stabilnych prędkości obrotowych na podstawie częstotliwości drgań samowzbudnych 1. Rozpocznij skrawanie z dobraną wstępnie prędkością obrotową i niską głębokością skrawania 2. Zwiększaj głębokość skrawania do wystąpienia drgań samowzbudnych 3. Zmierz częstotliwość drgań samowzbudnych I. Bediaga et al. An automatic spindle speed selection strategy to obtain stability in high-speed milling Int. J. Mach. Tools Manufact., 49 (2009) 384–394

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 53 Szukanie stabilnych prędkości obrotowych na podstawie częstotliwości drgań samowzbudnych 5. Przeprowadź próbę • jeśli drgań nie ma, idź do punktu 2, chyba że obecna głębokość skrawania cię zadowala • jeśli drgania samowzbudne występują, zmierz ich częstotliwość i oblicz nową prędkość obrotową, z tą samą liczbą N. • nowa prędkość obrotowa będzie niższa niż zastosowana ostatnio 6. Przeprowadź próbę. • jeśli drgania samowzbudne występują, zmierz ich częstotliwość • jeśli nowa częstotliwość drgań jest niższa niż występująca ostatnio, postępuj jak w punkcie 5 • jeśli nowa częstotliwość drgań jest wyższa niż występująca ostatnio – masz przechlapane!

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 54 Szukanie stabilnych prędkości obrotowych na podstawie częstotliwości drgań samowzbudnych Częstotliwość drgań 1 2 3 1. fds =1210 Hz 2. niech N=1 ns =1210*15=18150 3. Układ stabilny! z=4 = 60

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 55 Częstotliwość drgań 1 2 4 5 1. fds =1340 Hz 2. niech N=1 ns =1340*15=20100 3. fds =1200 Hz 4. ns =1200*15=18000 5. Układ stabilny! z=4 3 UWAGA! Jeśli obliczona prędkość obrotowa jest wyższa od poprzedniej, zmniejszamy liczbę fal, jeśli jest najbliższa niższa – liczba fal pozostaje bez zmian Prędkość obrotowa Szukanie stabilnych prędkości obrotowych na podstawie częstotliwości drgań samowzbudnych = 60

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 56 Szukanie stabilnych prędkości obrotowych na podstawie częstotliwości drgań samowzbudnych Częstotliwość drgań Prędkość obrotowa 1 2 4 5 1. fds =1340 Hz 2. niech N=2 ns =1340*7.5=10050 3. fds =1210 Hz 4. ns =1210*7.5=9075 5. Układ stabilny! 3 z=4 UWAGA! Jeśli obliczona prędkość obrotowa jest wyższa od poprzedniej, zmniejszamy liczbę fal, jeśli jest najbliższa niższa – liczba fal pozostaje bez zmian = 60

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 57 Szukanie stabilnych prędkości obrotowych na podstawie częstotliwości drgań samowzbudnych Częstotliwość drgań Prędkość obrotowa 1 2 4 3 5 z=4 1. fds =1340 Hz 2. niech N=2 ns =1340*7.5=10050 3. fds =1210 Hz 4. ns =1210*7.5=9075 5. fds =1550 Hz Częstotliwość DS. wzrosła! Jesteśmy w kolejnym worku (wyższe N), nie ma możliwości znalezienia stabilnej prędkości bez obniżenia N Układ niestabilny! = 60

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 58 Poszukiwanie stabilnej prędkości obrotowej n=3300 obr/min, ap =3 mm n=5000 obr/min, ap =5.5 mm n = 8235; 4118; 2745 n = 7725; 3862; 2575 Które składowe pochodzą od zębów? Jaka jest częstotliwość drgań samowzbudnych? Jakie są stabilne prędkości obrotowe? = 60 ; = 4 → = 15

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 59 Stabilna prędkość obrotowa n=8000 obr/min, ap =5 mm 8235 7725

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 60 Poszukiwanie stabilnej prędkości obrotowej BestSpeed, Kennametal Inc

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 61 Automatyczny dobór stabilnych prędkości obrotowych http://www.okuma.com/machining-navi

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 62 Praktyczne problemy stabilności 15000- max prędkość dla oprawki MAL UBC

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 63 Praktyczne problemy stabilności zwiększony wysięg freza max prędkość obrotowa

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 64 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 n (obr/min) blim (mm) stabilna niestabilna Krzywa workowa ❖ Obszary wysokiej stabilności dla wysokich prędkości obrotowych ❖ Zlewanie się worków dla niskich prędkości ❖ Tłumienie procesu przy najniższych prędkościach

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 65 7 Dynamika procesu skrawania • Klasyfikacja drgań z punktu widzenia wymuszenia • Mechanizm powstawania drgań samowzbudnych • Dynamiczna charakterystyka procesu skrawania • Analiza stabilności • Poszukiwanie stabilnych prędkości obrotowych • Analiza stabilności dla rzeczywistego układu MDS • Symulacja numeryczna drgań samowzbudnych • Wpływ warunków skrawania na stabilność • Zakłócanie reprodukcji drgań samowzbudnych • Metody podwyższenia stabilności przy wytaczaniu • Drgania przy szlifowaniu Analiza stabilności dla rzeczywistego układu MDS

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 66 Uwzględnienie rzeczywistej charakterystyki układu MDS Do tej pory posługiwaliśmy się charakterystyką układu masowo – dyssypacyjno- sprężystego (MDS) w postaci układu o 1-ym stopniu swobody mx”t +cx’t +kxt Fxd  xt -xT T xT  Fzakłóc Fxd = -bkxd (xt - xT ) - + + Jak widać, wystarczyło to do wyjaśnienia wielu zjawisk! ☺ Teraz spróbujemy rzecz rozważyć ponownie, zakładając, że charakterystyka MDS jest rzeczywista, określona doświadczanie xt -bkxd Rzeczywisty MDS

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 67 Charakterystyka układu MDS GMDS Częstotliwościowa funkcja przejścia (frequency response function – FRF) jest matematyczną reprezentacją zależności między wejściem, a wyjściem układu w funkcji częstotliwości. Podstawowy wzór opisujący tę charakterystykę to stosunek wyjścia (odpowiedzi) do wejścia (wymuszenia) w postaci zespolonej, w funkcji częstotliwości: = = + ( ) = () () FRF można zatem zdefiniować jako stosunek transformaty Fouriera sygnału wyjściowego układu do transformaty Fouriera sygnału wejściowego,

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 68 Transmitancja widmowa układu MDS GMDS = () () = () () • Rzeczywisty układ MDS ma wiele stopni swobody (postaci, mod drgań) w wielu kierunkach • Tu dla uproszczenia ograniczymy się do jednego kierunku x, prostopadły do powierzchni skrawania, który decyduje o zmianach grubości warstwy skrawanej. • Zrzutujemy wymuszenia i odpowiedzi (przemieszczenia) na ten kierunek.

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 69 Transmitancja widmowa systemu = () () • Transmitancja widmowa jest stosunkiem wartości zespolonej odpowiedzi układu (), do wartości zespolonej wymuszenia w stanie ustalonym • Jest ona funkcją częstotliwości wymuszenia • Jak ją wyznaczyć? • Możemy podawać na wejściu wymuszenia sinusoidalne o ustalonej amplitudzie i kolejnych częstotliwościach: … … 9 6 = (6 ) (6 ) 8 5 = (5 ) (5 ) 7 4 = (4 ) (4 ) 6 3 = (3 ) (3 ) 4 2 = (2 ) (2 ) 1 1 = (1 ) (1 ) [ ] [ ] 1 2 6 7 8 9 Otrzymaliśmy transmitancję widmową systemu w postaci charakterystyki amplitudowo fazowej – miejsce geometryczne końców wektorów, • długość reprezentuje stosunek amplitudy odpowiedzi do wymuszenia, • kąt przesunięcie fazowe między odpowiedzią, a wymuszeniem 4 3 5

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 70 Transmitancja widmowa systemu Moglibyśmy poddać badany system wszystkimi tymi wymuszeniami na raz: = ෍ =1 () System liniowy na sumę wymuszeń odpowiada sumą odpowiedzi na poszczególne wymuszenia: = ෍ =1 () W celu zidentyfikowania poszczególnych elementów (sinusoid) wymuszenia i odpowiedzi musielibyśmy wykonać transformatę Fouriera obu sygnałów: () = oraz () = = () ()

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 71 Transmitancja widmowa systemu Potrzebujemy wielu, jak największej liczby (częstotliwości) sinusoid wymuszających. Impuls Diraca ma postać = ቊ 0 ≠ 0 +∞ = 0 Całka z niego: ׬ −∞ +∞ = 1 , czyli transformata Fouriera wynosi 1 dla wszystkich częstotliwości! Technicznie zastąpimy go impulsem, tj. krótkotrwałym wymuszeniem, np. uderzeniem młotkiem. () = () () = () () Skąd je wziąć Młotek modalny Brüel & Kjær 8206-03 Widmo impulsu jest mniej więcej płaskie do częstotliwości będącej odwrotnością czasu jego trwania

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 72 Wyznaczanie charakterystyki układu MDS (GMDS ) Sygnały w teście impulsowym są rejestrowane w dziedzinie czasu. Obróbka sygnałów pozwala na wyznaczenie funkcji przejścia układu MDS xt Fimpuls = 0 → "() = −2 () = "() −2 Wyeliminuj składowe niskoczęstotliwościowe (dzielenie przez ~0) () () = "() −2 () GMDS Tony L. Schmitz Stability in High-Speed Machining

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 73 Tor pomiarowy do analizy modalnej Wzbudnik Czujnik DAQ NI 6259 USB Układ przygotowania sygnału Układ przygotowania sygnału Komputer+ oprogramowanie do akwizycji i analizy danych

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 74 Wyniki testu impulsowego wrzeciona frezarki ~2.8ms 1/~2.8ms=~3600Hz = () () = "() −2 () "() "() () ()

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 75 Transmitancja widmowa układu MDS GMDS = () () = () () • Przyjęliśmy, że rzutujemy wymuszenia i przemieszczenia (odpowiedzi) na kierunek wrażliwy, decydujący o zmianach grubości warstwy skrawanej x • Odpowiedź systemu na wymuszenie () jest równa sumie odpowiedzi układów o jednym stopniu swobody: = ෍ =1 () a stąd = () () = σ=1 () () = ෍ =1 () () = ෍ =1 ()

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 76 FRF układu o jednym stopniu swobody Równanie układu MDS o jednym stopniu swobody w dziedzinie czasu ሷ + ሶ + = () Stąd transmitancja widmowa układu MDS o jednym stopniu swobody gdzie: m – masa układu drgającego [kg] c – tłumienie [Ns/m] k – sztywność [N/m] ω – częstotliwość [rad/s] = −1 – jednostka urojona = = 1 −2 + + możemy zapisać w funkcji częstotliwości jako: −2 + + = () czyli: (−2 + + ) = ()

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 77 = 2 Transmitancja widmowa układu MDS Im Re 0 1 − 0 1 + 0 −1 2 −1 4 = Re + Im( ) Po rozbiciu na część rzeczywistą i urojoną mamy: Immin = −1 2 −1 4 0 0 (1 − ) 0 (1 + ) Im Re FRF rzeczywistej obrabiarki FRF układu o jednym stopniu swobody: = 1 −2 + + Warto zauważyć, że Remin = −1 4 (przyda się ☺)

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 78 Wyniki testu impulsowego: charakterystyka częstotliwościowa Re Im () ()

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 79 Wyznaczanie GMDS Transmitancja widmowa układu MDS o jednym stopniu swobody m – masa układu drgającego [kg] c – tłumienie [Ns/m] k – sztywność [N/m] ω – częstotliwość [rad/s] = 1 −2 + + Tłumienie i współczynnik tłumienia = 2 − 1 20 Sztywność = −1 2 Im ൗ Masa = 0 2 ω1 ω2 ω0 Immin = 2 → = 2 ൗ

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 80 () (/) 1.8 1.6 1.4 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 Parametry modalne dla poszczególnych postaci drgań i ich superpozycja _1 = 1 −1,342 + 440,6 + 1,8 + 7 _2 = 1 −2,12 + 304,9 + 3,95 + 7 _3 = 1 −4,152 + 740,9 + 9,52 + 7 _4 = 1 −2,262 + 731,6 + 6,53 + 7 Podatność dynamiczna po dokonaniu superpozycji () (/) 1.8 1.6 1.4 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 () = 2 + 2( )

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 81 Funkcja przejścia procesu skrawania = − = 1 − = − − = [ − − ] → = 0 ; ( − ) → 0 = () GPS -Fxd x(t)  x(t)-x(t-T) T x(t-T) - + − = () 1 −

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 82 Kryterium Nyquista GPS GMDS x(t) -Fxd  - Fzakłóc Re(Go )= Re(GMDS GCP )> -1 Układ zamknięty jest stabilny, jeśli transmitancja układu otwartego nie obejmuje punktu (-1, i0) Go = GMDS GPS Transmitancja układu otwartego

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 83 Kryterium Nyquista cd Re(GPS GMDS )= -1 Im Re Re(GMDS ) blim kxd Re(GMDS ) 2blim kxd Re(GMDS ) GPS GMDS lim = −1 2 = 1 − = = − -1

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 84 blim kxd Re(GMDS )min Minimum stabilności wg kryterium Nyquista Im Re Re(GMDS )min 2blim_min kxd Re(GMDS )min GPS GMDS -1 lim_ = −1 2 Re(GPS GMDS )= -1 = 1 − = = −

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 85 Minimum stabilności wg kryterium Nyquista dla MDS o 1 stopniu swbody m = 25 kg c = 1.5 Ns/m k = 25E6 N/m w0 =1000 d = 0.03 kxd =1000 N/mm2 blim_min = 1.5 mm −1 4 = 2 lim_ = 0 lim = −1 2 lim_ = −1 2 = 2 = 1.5 0 = 2 2 = 2 2 = 2 lim_ = 2 = dynamiczna sztywność MDS / dynamiczny opór skrawania Τ ( 2)

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 86 Minimum stabilności wg kryterium Nyquista 2 − dynamiczna sztywność - dynamiczny opór skrawania = −1 4 MAL UBC lim = −1 2 lim_ = −1 2 = 2

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 87 Zastosowanie analizy modalnej ◼ Uzyskana zespolona funkcja odpowiedzi częstotliwościowej ◼ Umożliwia wykonanie analizy stabilności z wykorzystaniem krzywych workowych 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 700 1700 2700 3700 4700 5700

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 88 Zastosowanie analizy modalnej • Minimum części rzeczywistej jako charakterystyczny wskaźnik stanu wrzeciona • Pozwala określić granicę stabilności • Odpowiada skłonności do drgań 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 700 1700 2700 3700 4700 5700 lim_ = −1 2

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 89 Zastosowanie analizy modalnej ◼ Systematyczne monitorowanie wskaźnika podatności dynamicznej ◼ Umożliwia zmierzenie obniżania się granicy stabilności 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 700 1700 2700 3700 4700 5700 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 700 1700 2700 3700 4700 5700 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75 700 1700 2700 3700 4700 5700

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 90 Program ASISOMA

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 91 Program ASISOMA

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 92 Wpływ dokładności pomiarów na granicę stabilności V. Thevenot et al. Int J Adv Manuf Technol (2006) 27: 638–644

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 93 7 Dynamika procesu skrawania • Klasyfikacja drgań z punktu widzenia wymuszenia • Mechanizm powstawania drgań samowzbudnych • Dynamiczna charakterystyka procesu skrawania • Analiza stabilności • Poszukiwanie stabilnych prędkości obrotowych • Analiza stabilności dla rzeczywistego układu MDS • Symulacja numeryczna drgań samowzbudnych • Wpływ warunków skrawania na stabilność • Zakłócanie reprodukcji drgań samowzbudnych • Metody podwyższenia stabilności przy wytaczaniu • Drgania przy szlifowaniu Symulacja numeryczna drgań samowzbudnych

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 94 Struktura dynamicznego układu OUPN Przemieszczania r i prędkości r’ oraz ślad pozostawiony na powierzchni w poprzednim przejściu rT powodują zmiany sił skrawania Fr i Ft . (wektor F) Siły skrawania Fr i Ft (wektor F) w układzie współrzędnych PS są rzutowane na kierunki x, y układu MDS (macierz A) Przemieszczenia i prędkości (r i r’) są sygnałami wejściowymi dla PS Siły Fx i Fy , (wektor FN ) powodują drgania układu MDS w kierunkach x, y (wektor P). Drgania po rzutowaniu na kierunek r (macierz B) stają się sygnałem wyjściowym układu MDS. rt , rt ’  r =r0 –r(t) +r(t-T) T  = = B A = GMDS r(t-T) − + r0 –r(t) − + r0 , r0 ’ r’(t)=r0 ’–r’(t) GPS

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 95 Metody analizy stabilności Równania różniczkowe ruchu DU-OUPN (układu otwartego) mają w zapisie macierzowym postać: , , – macierze mas, tłumień oraz sztywności układu MDS, F – wektor sił skrawania w układzie MDS, P , P’, P”– wektory przemieszczeń, prędkości i przyspieszeń w układzie MDS Analiza stabilności jest najczęściej prowadzona w dziedzinie częstotliwości - analityczne lub numeryczne rozwiązywanie tego równania. Zalety to wygoda i szybkości obliczeń. Wady: niemożliwość (lub bardzo duża trudność) uwzględnienia: • zmienności w czasie i przestrzeni charakterystyk układu MDS, • złożonej, nieliniowej charakterystyki procesu skrawania. Ograniczeń tych nie ma symulacja numeryczna w dziedzinie czasu " + ′ + =

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 96 Struktura dynamicznego układu OUPN Rzeczywisty układ MDS można sprowadzić do układu wielomodalnego o dwóch stopniach swobody. Umożliwia to uwzględnienie sprzężenia przez przemieszczenie oraz reprodukcja drgań kx ky cx cy m r Ft t A B Fy Fx Fr Fr Ft

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 97 Pojedyncza iteracja w typowym algorytmie symulacji numerycznej 1. obliczanie aktualnych przemieszczeń (xi , yi ) i prędkości (xi ’, yi ’) dla każdej postaci drgań i oddzielnie, a następnie sumowane 4. transformacja sił Fr i Ft w układzie PS do sił w układzie MDS Fx i Fy oraz sumowanie sił wzdłuż krawędzi skrawającej. 3. wyznaczenie zmiennych składowych sił Fr i Ft w układzie PS na podstawie przyjętego modelu zależności tych sił od , − ′ 2. rzutowanie przemieszczeń i prędkości z układu MDS (x, y) na kierunek r, dla każdego fragmentu krawędzi skrawającej, zapamiętanie przemieszczeń r jako śladu na powierzchni skrawania rT , wykorzystywany w następnym przejściu 1) Obliczanie xi , yi , xi ’, yi ’ = σ , = σ …. 2) = ; zapamiętanie rT 3) = , − , ′ ; = , 4) =

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 98 Jądro symulacji numerycznej Krok pierwszy to jądro symulacji, stanowi o głównej różnicy między • rozwiązaniem w dziedzinie częstotliwości, • gdzie określa się jedynie granicę stabilności układu, • a symulacją numeryczną, • w której wyznacza się przebieg drgań w czasie. W każdym innym kroku są liczne możliwości, odróżniające symulację numeryczną od rozwiązań analitycznych oraz również trudności i ograniczenia, które będą tu omówione. 1) Obliczanie xi , yi , xi ’, yi ’ = σ , = σ …. 2) = ; zapamiętanie − 3) = , − , ′ ; = , 4) =

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 99 Jądro symulacji numerycznej – metoda Tlustego i Ismaila Metoda Tlustego i Ismaila wykorzystuje oczywiste zależności opisujące ruch jednostajnie przyspieszony układu o jednym stopniu swobody. Najpierw wyznaczane są przyspieszenia, (x”, y”) jako stosunek siły działających na układ MDS jego masy: " = − ’ − / p = x lub y, indeks B – wskazuje siły, przemieszczenia i prędkości w poprzedniej iteracji. Następnie wyznacza się prędkości (x’, y’) i przemieszczenia (x, y) przez kolejne całkowania: - ′ = ′ + "d; = + ′d Każda postać drgań i w układzie wielomodalnym analizowana jest oddzielnie, a wynikowe przemieszczenia sumowane: = σ , ′ = σ ′

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 100 Przemieszczenia x i y odnoszą się do całego układu MDS… …ale przy frezowaniu frezem o zębach skośnych x i y rzutują się na kierunek r dla poszczególnych fragmentów krawędzi oddzielnie: położenie kątowe fragmentu zależy od kąta obrotu frezu oraz kąta skręcenia rozpatrywanego fragmentu. Rzutowanie przemieszczeń MDS na układ PS = sin + cos ′ = ′ sin + ′ cos = + = 2 cot i – indeks iteracji (czasu), j – numer ostrza k – indeks odległości fragmentu od czoła frezu, – kąt obrotu ostrza na czole frezu, – kąt obrotu rozpatrywanego fragmentu, – odległość fragmentu od czoła frezu, – kąt pochylenia krawędzi skrawającej, D – średnica frezu. f1 f2 f1 fzk zk xi rij ls ap ae fz0 f2 ae1 yi 1) Obliczanie xi , yi , xi ’, yi ’ = σ , = σ …. 2) = ; zapamiętanie − 3) = , − , ′ ; = , 4) =

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 101 Przy bardziej złożonej geometrii ostrza zależności będą oczywiście znacznie bardziej skomplikowane, lecz istota rzeczy pozostaje bez zmiany Rzutowanie przemieszczeń MDS na układ PS

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 102 Uwzględnienie reprodukcji drgań wymaga zapamiętania przemieszczenia narzędzia względem przedmiotu obrabianego () i wprowadzenia go do obliczenia chwilowej grubości warstwy skrawanej w czasie przejścia kolejnego ostrza jako ( − ). O ile dla toczenia jest to bardzo proste, o tyle dla frezowania stanowi pewną trudność. Są dwie możliwości: Zapamiętywanie historii położeń narzędzia x i y : • mało obciąża pamięć komputera, • wymaga wyznaczania śladu ( − ) w każdej iteracji dla wszystkich fragmentów krawędzi skrawającej Zapamiętywanie obliczonych położeń () (wygenerowanej powierzchni) i wykorzystywanie ich w następnym przejściu jako ( − ): • wymaga więcej pamięci, • skraca obliczenia. Zapamiętywanie śladów obróbki

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 103 ℎ0 = 2ℎ0 = Podstawową nieliniowością procesu skrawania jest wychodzenie narzędzia z materiału obrabianego, powodujące zanik sił skrawania. Może być ona uwzględniona przez: • uściślenie znaczenia wielkości ( − ) (modulacja zewnętrzna grubości WS): należy ją wyznaczyć jako ślad pozostawiony na powierzchni skrawania powstały w poprzednim lub wcześniejszych przejściach : − min = min − , sin + − 2 , 2 sin + − 3 … • przyjmowanie, że ℎ = 0 jeśli ℎ0 − + − ≤ 0 Zapamiętywanie śladów obróbki

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 104 Wyznaczanie zmiennych składowych sił skrawania Źródłem zmienności sił skrawania są: • zmiany prędkości drgań w kierunku prostopadłym do powierzchni skrawania ′() • chwilowe zmiany grubości warstwy skrawanej ℎ ℎ = sin − () + − min aoe vc ve h0 − ao r(t) h ′ h 1) Obliczanie xi , yi , xi ’, yi ’ = σ , = σ …. 2) = ; zapamiętanie − 3) = , − , ′ ; = , 4) = Przy złożonej krawędzi skrawającej analizuje się siły działające na poszczególne małe fragmenty krawędzi oddzielnie, a następnie sumuje je. = ℎ , ′() f1 f2 fij f1 fni fzj zj xi rij ls ap ae Ftij Frij fz0 f2 ae1 Fxij yi Fyij fij

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 105 Wyznaczanie wypadkowych sił skrawania j1 jij j2 ae Ftijk Frijk Fyijk Fxijk Rzutowanie sił działających na fragment krawędzi w układzie narzędzia (Ftijk , Frijk ) na układ MDS (Fxij , Fyij ) również zmienia się wzdłuż krawędzi wraz z kątem fijk . ቊ = sin + cos = sin − cos W określonym położeniu kątowym frezu rozkład sił skrawania zmienia się wzdłuż krawędzi skrawającej. Wypadkowa siła skrawania jest sumą sił działających na każdy mały fragment krawędzi skrawającej zaangażowany w proces skrawania, dla wszystkich ostrzy. 1) Obliczanie xi , yi , xi ’, yi ’ = σ , = σ …. 2) = ; zapamiętanie − 3) = , − , ′ ; = , 4) = i – indeks iteracji (czasu), j – numer ostrza k – indeks odległości fragmentu od czoła frezu, – kąt obrotu ostrza na czole frezu, – kąt obrotu rozpatrywanego fragmentu,

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 106 Wyznaczanie zmiennych składowych sił skrawania Warto podkreślić, że przy analitycznym (lub numerycznym) wyznaczaniu granicy stabilności w dziedzinie częstotliwości przy frezowaniu, w przyjmowanym modelu siły skrawania nie występuje jej zależność od kąta obrotu frezu = 1 2 0 0 jest niezmiennym w czasie współczynnikiem kierunkowym sił skrawania wyznaczonym przez całkowanie po kącie obrotu frezu od między kątami wejścia 1 i wyjścia 2. 0 = 1 න 1 2 Frez jest zatem modelowany jako jednolity walec, „ściernica”, bez zębów. Symulacja numeryczna pozwala na przyjęcie dynamicznej charakterystyki sił skrawania: • o dowolnym przebiegu • lub w postaci tabelarycznej na podstawie danych eksperymentalnych • dokładne obliczanie jej wartości • w każdej iteracji • dla każdego punktu ostrza skrawającego i odpowiadającej mu grubości warstwy skrawanej.

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 107 Koszt obliczeniowy symulacji • Symulacja numeryczna jest bardzo kosztowna obliczeniowo (czasochłonna). • koszt rośnie liniowo z liczbą elementów wzdłuż krawędzi skrawającej oraz liczbą iteracji na sekundę. • rośnie także ilość koniecznej pamięci, w której przechowywane są ślady obróbki (lub poprzednie drgania). • dokładność symulacji również rośnie z liczbą elementów i iteracji, jednakże nieliniowo – po przekroczenia pewnej granicy rośnie tylko koszt, bez poprawy dokładności. • Przygotowując symulację numeryczną należy starannie przemyśleć liczbę i kształt dyskretyzowanych elementów. • Znaczne obniżenie kosztu obliczeniowego wyznaczania granicy stabilności można uzyskać dzięki dopasowywaniu kroku dyskretyzacji do odległości od granicy stabilności, poszukiwanej metodą kolejnych przybliżeń.

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 108 Porównanie analitycznego i symulacyjnego badania stabilności • Do oceny stabilności obróbki stosowane są zarówno metody analityczne jak i numeryczne. • główną zaletą rozwiązania analitycznego jest szybkość uzyskania wyniku. • główną wadą jest konieczność stosowania uproszczonych liniowych modeli dynamicznej charakterystyki procesu skrawania, które są w rzeczywistości nieliniowe • uwzględnienie zmiennej charakterystyki układu MDS jest również trudne • Symulacja numeryczna umożliwia stosowanie modeli DCPS i układu MDS opisanych dowolnymi zależnościami, a nawet zapisanych w postaci tablic wartości otrzymanych doświadczalnie. • Głównym ograniczeniem stosowania symulacji numerycznej jest czasochłonność obliczeń. • rosnące moce obliczeniowe komputerów sprawiają, iż można spodziewać się coraz chętniejszego wykorzystywania praktycznego symulacji numerycznych zwłaszcza do obróbki wirtualnej

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 109 7 Dynamika procesu skrawania • Klasyfikacja drgań z punktu widzenia wymuszenia • Mechanizm powstawania drgań samowzbudnych • Dynamiczna charakterystyka procesu skrawania • Analiza stabilności • Poszukiwanie stabilnych prędkości obrotowych • Analiza stabilności dla rzeczywistego układu MDS • Symulacja numeryczna drgań samowzbudnych • Wpływ warunków skrawania na stabilność • Zakłócanie reprodukcji drgań samowzbudnych • Metody podwyższenia stabilności przy wytaczaniu • Drgania przy szlifowaniu Wpływ warunków skrawania na stabilność

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 110 Wpływ warunków skrawania na stabilność c lim_ = 0 ℎ1− lim_ = 0 = ℎ−1 lim_ ()

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 111 Wpływ kąta przystawienia na stabilność Wzrost kąta kr powoduje: • wzrost grubości WS h i obniżenie szerokości WS b b b = ap h h ap f f kr kr toczenie kr kr b b = ap h h ap fz f frezowanie korzystne • wzrost siły posuwowej i obniżenie odporowej – wpływ zależy od kierunku mniejszej sztywności układu Ff Fp Fp Ff Ff Ff

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 112 Zależność rozkładu sił od kr Płytki do wysokich posuwów Munoa J, et al. Chatter suppression techniques in metal cutting. CIRP Annals -(2016),

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 113 Znaczenie wpływu kr na rozkład sił Przykład praktyczny: Podatność dynamiczna (ryzyko powstawania drgań) jest zależna od F*l

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 114 Wpływ promienia naroża i kąta natarcia na stabilność Wzrost promienia r e ma skutki odwrotne niż wzrost kąta kr : • zmniejsza średnią grubość warstwy skrawanej, zwiększa szerokość warstwy skrawanej • zwiększa siłę Fp , zmniejsza Ff , • pogarsza stabilność obróbki Wzrost kąta natarcia obniża siły skrawania, stąd podnosi stabilność (nieznacznie) ap ap f f r e r e Fp Ff Fp Ff

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 115 Zależność rozkładu sił od r e i kr 90° Fx Fz F 90° Fx Fz F

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 116 Sposób przygotowania krawędzi skrawającej krawędź ostra krawędź sfazowana krawędź zaokrąglona

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 117 Wpływ geometrii krawędzi na stabilność

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 118 7 Dynamika procesu skrawania • Klasyfikacja drgań z punktu widzenia wymuszenia • Mechanizm powstawania drgań samowzbudnych • Dynamiczna charakterystyka procesu skrawania • Analiza stabilności • Poszukiwanie stabilnych prędkości obrotowych • Analiza stabilności dla rzeczywistego układu MDS • Symulacja numeryczna drgań samowzbudnych • Wpływ warunków skrawania na stabilność • Zakłócanie reprodukcji drgań samowzbudnych • Metody podwyższenia stabilności przy wytaczaniu • Drgania przy szlifowaniu Zakłócanie reprodukcji drgań samowzbudnych

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 119 Rozwój drgań samowzbudnych

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 120 Zmiana prędkości obrotowej Zmiana częstości wymuszenia wt /wT = nt /nT wt = (nt /nT ) wT

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 121 Współczynnik wzmocnienia drgań Zmiana prędkości obrotowej wrzeciona powoduje zmianę częstości drgań: () (−) = () (−) stąd:() = () (−) ( − ) = () (−) : współczynnik wzmocnienia drgań Na granicy stabilności ( = ) ⇒ ( − ) = () ⇒ = "() + ′() + () = − [() − ( − )]

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 122 Pulsacja prędkości obrotowej (PPO) Ciągła zmienność prędkości obrotowej: względna amplituda PPO = 0 ∗ 100%; względna częstość PPO: = 0 Jemielniak K., Widota A., Suppression of Self-Excited Vibration by the Spindle Speed Variation Method, Int. J. Mach. Tool Des. Res., 24(1984), nr 3, 207-214 dn=10%n0 dfn =0.0625 dn=10%n0 dfn =0.025 nM __ n0 xM __ x0 experimental predicted b/blim dn=6(b/blim – 0.6)*100% 1 = 1 0 0 ; 1 = 1 0 0 ; 2 = 2 1 1 = 2 1 1 0 0 = 0 0

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 123 Pulsacja prędkości obrotowej (PPO) Robert G. Landers Washington University Mechanical Engineering Departmental, 2002 Munoa J, et al. Chatter suppression techniques in metal cutting. CIRP Annals -(2016),

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 124 Frez ze zmienną podziałką ◼ liniowa zmienność podziałki ◼ przemienna zmienność podziałki ... , 3 , 2 , , 0 0 0 0 P P P P P P P P j  +  +  + = ... , , , , 0 0 0 0 P P P P P P P j  +  + = P P  + 0 P P 2 0  + P P 3 0  + 0 P np.: kąty (deg): 80, 100, 80, 100 np.: kąty (deg): 75, 85, 95, 105

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 125 Stabilność frezowania ze stałą podziałką MAL UBC

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 126 Stabilność frezowania ze zmienną podziałką MAL UBC

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 127 7 Dynamika procesu skrawania • Klasyfikacja drgań z punktu widzenia wymuszenia • Mechanizm powstawania drgań samowzbudnych • Dynamiczna charakterystyka procesu skrawania • Analiza stabilności • Poszukiwanie stabilnych prędkości obrotowych • Analiza stabilności dla rzeczywistego układu MDS • Symulacja numeryczna drgań samowzbudnych • Wpływ warunków skrawania na stabilność • Zakłócanie reprodukcji drgań samowzbudnych • Metody podwyższenia stabilności przy wytaczaniu • Drgania przy szlifowaniu Metody podwyższenia stabilności przy wytaczaniu

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 128 Problemy z wytaczaniem • Przy l<4D nie ma większych problemów • Gdy L=4d L=10D sztywność wytaczadła maleje, a ugięcie rośnie 16 razy • Wzrost długości z 10D do 12D to dalsze 10%

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 129 Problemy z wytaczaniem Kąt kr = 90° redukuje siły prostopadłe do osi wytaczadła (Fp ) Dodatni kąt natarcia redukuje siły – może pomóc ... ale ma to znikome znaczenie, gdy ap <r e Zalecenie: stosować r e < ap Skłonność do drgań

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 130 Metody podwyższenia stabilności przy wytaczaniu • Wytaczadła o specjalnie zorientowanych głównych osiach sztywności • Zastosowanie materiałów o wysokim module Younga lub/i wysokim współczynniku tłumienia • Zastosowanie biernych, dostrajanych tłumików drgań (L/d>6) • Zastosowanie aktywnego tłumienia drgań Cztery najczęściej stosowane metody podwyższenia stabilności przy wytaczaniu to:

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 131 Specjalnie zorientowane główne osie sztywności Zastosowanie anizotropowych wytaczadeł wykorzystuje sprzężenie przez przemieszczenie w układzie o 2 stopniach swobody w płaszczyźnie prostopadłej do osi wytaczadła, przechodzącej przez strefę skrawania. Szczególna orientacja osi sztywności względem siły skrawania powoduje istotną poprawę stabilności: oś najniższej sztywności powinna być prostopadła do dwusiecznej kąta a pomiędzy płaszczyzną podstawową P r i wypadkową siłą skrawania F .

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 132 Materiały o wysokim module Younga i/lub wysokim współczynniku tłumienia Minimizing vibration tendencies in machining, C-5000.458 ENG, Sandvik Coromant, 2003 • Najczęściej stosowanymi materiałami o wysokim module Younga są spiekany węglik wolframu i obrabialne stopy wolframu. • Jednolite wytaczadła z tych materiałów pozwalają na stabilne skrawanie przy L/D < 7. • Oba materiały są drogie. • W przypadku przy kolizji i zniszczeniu wytaczadła odłamki są niebezpieczne jak pociski. • chętniej stosowane są wytaczadła zbrojone węglikami w postaci pierścieni czy tulei na rdzeniu stalowym. • w najgorszym razie jeden czy dwa pierścienie ulegają uszkodzeniu, mogą być wymienione stosunkowo niewielkim kosztem.

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 133 Tłumiące wytaczadła Dzięki kombinacji wysokiej gęstości i wysokiego modułu Younga, Densimet®176 dobrze tłumi drgania do L/D=15. Tu widać porównanie osiągalnych chropowatości powierzchni przy użyciu wytaczadła stalowego i wykonanego z Densimet®176.

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 134 Wytaczadła z biernym tłumikiem drgań Minimizing vibration tendencies in machining, C-5000.458 ENG, Sandvik Coromant, 2003 • Najczęściej stosowanym rozwiązaniem jest zastosowanie biernych tłumików drgań (dynamic vibration absorbers - DVA) z masą bezwładną (wytaczadła wstępnie dostrojone). • Ich efektywność zależy od: • amplitudy drgań w miejscu zamocowania • tłumiki są zwykle instalowane w najdalszym możliwym miejscu wytaczadła • wielkości masy bezwładnej • stosuje się materiały o bardzo wysokiej gęstości • Przy pojawianiu się drgań w czasie skrawania, tłumik działa samoczynnie pochłaniając energię kinetyczną systemu. • W rezultacie drgania są minimalizowane, umożliwiając wydajną obróbkę.

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 135 Wytaczadło z dostrajanym biernym tłumikiem ciężka masa tłumiąca z… …podparta dwiema gumowymi podkładkami po jednej z każdej strony masy Olej dodawany dla zwiększenia tłumienia Wstępnie dostrajany układ tłumiący wewnątrz wytaczadła

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 136 Skuteczność biernego tłumienia drgań przy wytaczaniu

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 137 Trzpień frezarski z tłumikiem biernym Granica stabilności pracy dla frezu f50 o wysięgu 250mm

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 138 Aktywne tłumiki drgań • Aktywne tłumiki drgań są skuteczne dla L/D = 10 – 12, • Jednakże konieczne jest zainstalowanie: • czujników drgań • wzbudników generujących siły przeciwstawiających się odkształceniom narzędzia • Najczęściej stosowane są systemy aktywne z trzpieniami lub wnękami wypełnionymi olejem pod ciśnieniem • Wartość ciśnienia we wnękach zmienia się zgodnie z sygnałem wyjściowym układu sterującego, co powoduje dynamiczne deformacje przeciwstawiające się drganiom. • Współczesne rozwiązania są dość zawodne. • w warunkach produkcyjnych wymagają częstego dostrajania. Minimizing vibration tendencies in machining, C-5000.458 ENG, Sandvik Coromant, 2003

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 139 Aktywne tłumienie drgań samowzbudnych Zabudowany wzbudnik piezoelektryczny i czujnik drgań L Andren et al. Active control of machine tool vibrations in external turning operations, 2003

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 140 Aktywne tłumienie drgań samowzbudnych

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 141 Aktywne tłumienie drgań samowzbudnych H. Cao et al. Int.J. of Machi.Tools&Manuf. 112 (2017) 21–52 Elementy piezoelektryczne Zewnętrzne pierścienie łożysk Łożyska kątowe • Dwa elementy piezoelektryczne oddziaływają na zewnętrzne pierścienie łożysk kątowych. • Aktywne tłumienie zmniejsza amplitudę drgań o 30% i zwiększa graniczną głębokość skrawania o 50%

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 142 7 Dynamika procesu skrawania • Klasyfikacja drgań z punktu widzenia wymuszenia • Mechanizm powstawania drgań samowzbudnych • Dynamiczna charakterystyka procesu skrawania • Analiza stabilności • Poszukiwanie stabilnych prędkości obrotowych • Analiza stabilności dla rzeczywistego układu MDS • Symulacja numeryczna drgań samowzbudnych • Wpływ warunków skrawania na stabilność • Zakłócanie reprodukcji drgań samowzbudnych • Metody podwyższenia stabilności przy wytaczaniu • Drgania przy szlifowaniu Drgania przy szlifowaniu

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 143 Drgania przy szlifowaniu drgania samowzbudne zewnętrzne drgania wmuszone wewnętrzne drgania wmuszone ściernica przedmiot obrabiany ślady drgań samowzbudnych drgania samowzbudnie przedmiotu drgania samowzbudne ściernicy excited vibration Czas szlifowania Amplituda drgań Ograniczają trwałość ściernicy ograniczają parametry obróbki

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 144 Wpływ orientacji głównych sztywności na stabilność przy szlifowaniu Inasaki et al. 1974

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 145 Bierne tłumienie drgań przy szlifowaniu Tu tłumik dołączony do głowicy ściernicy. Metoda efektywna tylko przy optymalnym dostrojeniu do układu MST i gdy dynamiczne właściwości tego układu nie zmieniają się istotnie w trakcie operacji Hong et al. 1990

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 146 Aktywne tłumienie drgań przy szlifowaniu Weck and Brecher 2001

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 147 Pulsacja prędkości obrotowej przy szlifowaniu PPO przedmiotu obrabianego Skuteczne przy drganiach samowzbudnych przedmiotu obrabianego Stosować do szlifowania zgrubnego – PPO pogarsza gładkość powierzchni obrobionej PPO ściernicy Skuteczne przy drganiach samowzbudnych ściernicy

Skrawaniem Prof. dr hab. inż. Krzysztof Jemielniak 148 Jakieś pytania?

Obróbka Skrawaniem 07 Dynamika procesu skrawania

Obróbka Skrawaniem 07 Dynamika procesu skrawania

More Decks by K.Jemielniak

Other Decks in Education

Featured

Transcript