カメラでの偏光取得における円偏光と位相遅延の考え方

偏光を取得できるカメラで円偏光と位相遅延をどう考えるかについてまとめました。

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1. カメラでの偏光取得における円偏光と位相遅延の考え方 Teppei Kurita
2. 偏光を取得できるカメラ • 最近続々と登場 • 物体の偏光状態を解析できる、偏光度など Sony XCG-CP510 https://www.sony.co.jp/Produc ts/ISP/products/model/pc/XC G-CP510.html LUCID VP-PHX050S-P/Q http://www.viewplus.co.jp/product_luc id/1_index_detail.html ただ観測される信号値において、円偏光や位相遅延の影響に言及している解説がない
3. 円偏光 • 光の振動が円のように伝わる偏光 • [円偏光、直線偏光] ∈ 楕円偏光 円偏光 直線偏光 楕円偏光 偏光 – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E5%85%89
4. 円偏光 • 円偏光は、楕円偏光のなかでX,Y成分が等しく位相差が半周期ずれている特殊型である • 円偏光を特に使っていると言及されている場合は、実際に円偏光かどうかに関わらずその回転の向きを利用 しているということが多い 右回り円偏光 左回り円偏光
5. 位相遅延（回転方向） • 偏光の回転方向は偏光成分x,yの位相差によって決まる http://www.cybernet.co.jp/optical/course/optics/opt06/opt03.html x成分がy成分に対し 進んでいる場合 ＝右回り x成分がy成分に対し 遅れている場合 ＝左回り
6. 位相遅延（回転方向） • 偏光は回転成分を保持している場合、物体で反射すると回転軸が反転する（位相遅延する）ことがある • 材料特性（誘電体/金属）によってその反転度合いが変わってくる • 後で詳しく述べる
7. 脱線 • オリオン大星雲において巨大な円偏光が観測された • なぜこのような円偏光が生まれたのかは未だ解明されていない 黄：左回り円偏光 赤：右回り円偏光 http://www.nao.ac.jp/releaselist/archive/20100406/result.html
8. ストークスベクトルを用いた偏光状態遷移 http://www.chem.sci.osaka-u.ac.jp/lab/tsukahara/takechi/background02.html = 0 1 2 3 0 ：光強度 1 ：水平直線優越偏光成分 (0[deg]-90[deg] 成分) 2 ：45[deg]直線優越偏光成分 (45[deg]-135[deg] 成分) 3 ：右向き円優越偏光成分 (右円-左円成分) ′ = ; ; − １．入力光のストークスベクトル ２．鏡面反射でのストークスベクトルの遷移
9. ストークスベクトルのイメージ • 幾何学的に描く（直線偏光の場合） θ 45°優勢(45 ) 135°優勢(135 ) 0°優勢(0 ) 90°優勢(90 ) cosθ sinθ cos(45-θ) sin(45-θ) 直線偏光 （強度s0=1とする） 1 = 0 2 − 90 2 2 = 45 2 − 135 2 1 = cos2 − sin2 = 2 cos2 − 1 = cos 2 2 = cos2(45° − ) − sin2 45° − = 2 cos2 45° − − 1 = cos 90° − 2 = cos 90° cos 2 + sin 90° sin 2 = sin 2 無偏光の場合 0 > 1 2 + 2 2 + 3 2 = 0 直線偏光の場合 0 = 1 2 + 2 2 3 = 0 楕円偏光の場合 0 = 1 2 + 2 2 + 3 2 円偏光の場合 0 = 3 1 , 2 = 0 = 0 1 2 3 0 ：光強度 1 ：水平直線優越偏光成分 (0[deg]-90[deg] 成分) 2 ：45[deg]直線優越偏光成分 (45[deg]-135[deg] 成分) 3 ：右向き円優越偏光成分 (右円-左円成分)
10. 鏡面反射モデル式 • 鏡面反射のモデル式 ′ = ; − ストークスベクトルsは以下のMueller行列によって線形変換される ()：回転行列 (; )：反射行列 ：遅延行列（更に要素を分解すると ; ; となる） 各行列の要素は以下を内部パラメータとする関数から構成される θ：入射角（天頂角） ：方位角 ：相対屈折率 δ：位相遅延（「入射角」と「相対屈折率から決まるブリュースター角 」 および「物質特性（誘電体/金属）」から決定される） s’ = 0 1 2 3
11. MUELLER行列 • 各Mueller行列の中身 () = 1 0 0 cos 2 0 0 − sin 2 0 0 sin 2 0 0 cos 2 0 0 1 回転行列 反射行列 (; ) = + 2 − 2 0 0 − 2 + 2 0 0 0 0 0 0 0 0 遅延行列 () = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 cos sin 0 0 − sin cos 誘電体 = 0° ( ≤ ) = 180° ( > ) 金属 = 180° − = arctan = 2 cos − 2−sin2 2 cos + 2−sin2 2 = cos − 2−sin2 cos + 2−sin2 2
12. 鏡面反射計算 • 一般解 ′ = ; − − = 1 0 0 cos 2 0 0 sin 2 0 0 − sin 2 0 0 cos 2 0 0 1 0 1 2 3 = 0 1 cos 2 + 2 sin 2 −1 sin 2 + 2 cos 2 3
13. 鏡面反射計算 • 一般解 ′ = ; − ; − = + 2 − 2 0 0 − 2 + 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 cos 2 + 2 sin 2 −1 sin 2 + 2 cos 2 3 = 0 + 2 + 1 − 2 cos 2 + 2 − 2 sin 2 0 − 2 + 1 + 2 cos 2 + 2 + 2 sin 2 −1 sin 2 + 2 cos 2 3
14. 鏡面反射計算 • 一般解 ′ = ; − ; − = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 cos sin 0 0 − sin cos 0 + 2 + 1 − 2 cos2 + 2 − 2 sin 2 0 − 2 + 1 + 2 cos2 + 2 + 2 sin 2 −1 sin 2 + 2 cos 2 3 = 0 + 2 + 1 − 2 cos2 + 2 − 2 sin 2 0 − 2 + 1 + 2 cos2 + 2 + 2 sin 2 −1 sin 2 cos + 2 cos2 cos + 3 sin 1 sin 2 sin − 2 cos 2 sin + 3 cos
15. 鏡面反射計算 • 一般解 ′ = ; − ; − = 1 0 0 cos 2 0 0 − sin 2 0 0 sin 2 0 0 cos 2 0 0 1 0 + 2 + 1 − 2 cos 2 + 2 − 2 sin 2 0 − 2 + 1 + 2 cos 2 + 2 + 2 sin 2 −1 sin 2 cos + 2 cos 2 cos + 3 sin 1 sin 2 sin − 2 cos 2 sin + 3 cos = 0 + 2 + 1 − 2 cos 2 + 2 − 2 sin 2 0 − 2 cos 2 + 1 + 2 cos2 2 + sin2 2 cos + 2 + 2 − cos sin 2 cos 2 − 3 sin 2 sin 0 − 2 sin 2 + 1 + 2 − cos sin 2 cos 2 + 2 + 2 sin2 2 + cos2 2 cos + 3 cos 2 sin 1 sin 2 sin − 2 cos 2 sin + 3 cos
16. 鏡面反射による偏光状態一般解 • 鏡面反射による偏光状態変化の一般解は以下で表される ′ = ; − = 0 1 2 3 s’ この式が重要 = 0 + 2 + 1 − 2 cos 2 + 2 − 2 sin 2 0 − 2 cos 2 + 1 + 2 cos2 2 + sin2 2 cos + 2 + 2 − cos sin 2 cos 2 − 3 sin 2 sin 0 − 2 sin 2 + 1 + 2 − cos sin 2 cos 2 + 2 + 2 sin2 2 + cos2 2 cos + 3 cos 2 sin 1 sin 2 sin − 2 cos 2 sin + 3 cos 楕円偏光が入射する場合、s0～s4の項が全て残る
17. 鏡面反射による偏光状態一般解 • 無偏光の光が特定の物体で反射したとき、 0 = 1 1 , 2 , 3 = 0 = 1 0 0 0 s’ = 0 + 2 + 1 − 2 cos 2 + 2 − 2 sin 2 0 − 2 cos 2 + 1 + 2 cos2 2 + sin2 2 cos + 2 + 2 − cos sin 2 cos 2 − 3 sin 2 sin 0 − 2 sin 2 + 1 + 2 − cos sin 2 cos 2 + 2 + 2 sin2 2 + cos2 2 cos + 3 cos 2 sin 1 sin 2 sin − 2 cos 2 sin + 3 cos
18. 鏡面反射による偏光状態一般解 • 無偏光の光が特定の物体で反射したとき、 0 = 1 1 , 2 , 3 = 0 = 1 0 0 0 s’ = + 2 − 2 cos 2 − 2 sin 2 0 無偏光の光が特定の物体で反射したとき、 １．天頂角/屈折率によって偏光の強度が変わる ２．天頂角/方位角/屈折率によって偏光角度が変わる ３．偏光の回転方向（位相差）への影響は０である
19. 鏡面反射による偏光状態一般解 • 0°優勢の直線偏光が特定の物体で反射したとき、 0 , 1 = 1 2 , 3 = 0 = 1 1 0 0 s’ = 0 + 2 + 1 − 2 cos 2 + 2 − 2 sin 2 0 − 2 cos 2 + 1 + 2 cos2 2 + sin2 2 cos + 2 + 2 − cos sin 2 cos 2 − 3 sin 2 sin 0 − 2 sin 2 + 1 + 2 − cos sin 2 cos 2 + 2 + 2 sin2 2 + cos2 2 cos + 3 cos 2 sin 1 sin 2 sin − 2 cos 2 sin + 3 cos
20. 鏡面反射による偏光状態一般解 • 0°優勢の直線偏光が特定の物体で反射したとき、 0 , 1 = 1 2 , 3 = 0 = 1 1 0 0 s’ = + 2 + − 2 cos 2 − 2 cos 2 + + 2 cos2 2 + sin2 2 cos − 2 sin 2 + + 2 − cos sin 2 cos 2 sin 2 sin 0°の光が特定の物体で反射したとき、 １．天頂角/方位角/屈折率によって偏光の強度が変わる ２．天頂角/方位角/屈折率/位相遅延によって偏光角度が変わる ３．天頂角/方位角/屈折率/位相遅延によって偏光の回転方向（位相差）が変わる 誘電体の場合は位相差0となり直線偏光のままになる
21. 鏡面反射による偏光状態一般解 0 , 3 = 1 1 , 2 = 0 = 1 0 0 1 s’ = 0 + 2 + 1 − 2 cos 2 + 2 − 2 sin 2 0 − 2 cos 2 + 1 + 2 cos2 2 + sin2 2 cos + 2 + 2 − cos sin 2 cos 2 − 3 sin 2 sin 0 − 2 sin 2 + 1 + 2 − cos sin 2 cos 2 + 2 + 2 sin2 2 + cos2 2 cos + 3 cos 2 sin 1 sin 2 sin − 2 cos 2 sin + 3 cos • 円偏光（右向き）が特定の物体で反射したとき、
22. 鏡面反射による偏光状態一般解 • 円偏光（右向き）が特定の物体で反射したとき、 0 , 3 = 1 1 , 2 = 0 = 1 0 0 1 s’ = + 2 − 2 cos 2 − sin 2 sin − 2 sin 2 + cos 2 sin cos 0°の光が特定の物体で反射したとき、 １．天頂角/屈折率によって偏光の強度が変わる ２．天頂角/方位角/屈折率/位相遅延によって偏光角度が変わる ３．天頂角/屈折率/位相遅延よって偏光の回転方向（位相差）が変わる
23. まとめ 光が特定の物体で反射したとき、偏光状態は以下の要素に依存して変化する 入射光 無偏光 直線偏光 楕円偏光 円偏光 光強度 、 、、 、、 、 偏光角度 、、 、、、 、、、 、、、 回転方向（位相差） 変化なし 、、、 、、、 、、 θ：入射角（天頂角） ：方位角 ：相対屈折率 ：物質特性（誘電体/金属） 直線偏光になる 楕円偏光になる 直線偏光（誘電体） 楕円偏光（金属） になる
24. 偏光板を通したときのセンサ観測 • 直線偏光板を通ったときのベクトルの変化 = 0 1 2 3 s’ 直線偏光板M 直線偏光板のMueller行列 = 1 2 1 cos 2 sin 2 0 cos 2 cos2 2 sin 2 cos 2 0 sin 2 sin 2 cos 2 sin2 2 0 0 0 0 0 ′ = (pol ) ; − ：直線偏光板の角度
25. 偏光板を通したときのセンサ観測 • 直線偏光板を通ったときのベクトルの変化 ′ = (pol ) ; − ′ = 1 2 1 cos 2 sin 2 0 cos2 cos2 2 sin 2 cos2 0 sin 2 sin 2 cos2 sin2 2 0 0 0 0 0 0 + 2 + 1 − 2 cos2 + 2 − 2 sin 2 0 − 2 cos 2 + 1 + 2 cos2 2 + sin2 2 cos + 2 + 2 − cos sin 2 cos 2 − 3 sin 2 sin 0 − 2 sin 2 + 1 + 2 − cos sin 2 cos 2 + 2 + 2 sin2 2 + cos2 2 cos + 3 cos2 sin 1 sin 2 sin − 2 cos2 sin + 3 cos
26. 偏光板を通したときのセンサ観測 0 ′ = 0 2 + 2 + − 2 cos 2 cos 2 + − 2 sin 2 sin 2 + 1 2 − 2 cos 2 + + 2 cos2 2 + sin2 2 cos cos 2 + + 2 − cos sin 2 sin 2 cos 2 + 2 2 − 2 sin 2 + + 2 − cos cos 2 sin 2 cos 2 + + 2 sin2 2 + cos2 2 cos sin 2 + 3 2 − cos 2 sin 2 + sin 2 cos 2 sin
27. 偏光板を通したときのセンサ観測 • 直線偏光板を通ったときのベクトルの変化 ′ = 0 ′ 0 ′cos 2 0 ′cos 2 0 ′ = (pol ) ; − 0 ′ = 0 + 4 + − 4 cos 2 − +1 − 4 cos 2 + + 4 cos 2 cos 2 − − 2 sin 2 cos sin 2 − +2 − 4 sin 2 + + 4 sin 2 cos 2 − + 2 cos 2 cos sin 2 − +3 2 sin 2 − sin 0 ′が最終的にセンサが観測可能な信号値である
28. 偏光板を通したときのセンサ観測 • 無偏光の光の場合 • 0 = 1 • 1 , 2 , 3 = 0 0 ′ = 0 + 4 + − 4 cos 2 − +1 − 4 cos 2 + + 4 cos 2 cos 2 − − 2 sin 2 cos sin 2 − +2 − 4 sin 2 + + 4 sin 2 cos 2 − + 2 cos 2 cos sin 2 − +3 2 sin 2 − sin 0 ′ = + 4 + − 4 cos 2 − よくある鏡面反射のモデル式になる
29. 偏光板を通したときのセンサ観測 • 0°優勢の直線偏光の場合 • 0 , 1 = 1 • 2 , 3 = 0 0 ′ = 0 + 4 + − 4 cos 2 − +1 − 4 cos 2 + + 4 cos 2 cos 2 − − 2 sin 2 cos sin 2 − +2 − 4 sin 2 + + 4 sin 2 cos 2 − + 2 cos 2 cos sin 2 − +3 2 sin 2 − sin 0 ′ = + 4 + − 4 cos 2 − + − 4 cos 2 + + 4 cos 2 cos 2 − − 2 sin 2 cos sin 2 −
30. 偏光板を通したときのセンサ観測 • 右回り円偏光の場合 • 0 , 3 = 1 • 1 , 2 = 0 0 ′ = 0 + 4 + − 4 cos 2 − +1 − 4 cos 2 + + 4 cos 2 cos 2 − − 2 sin 2 cos sin 2 − +2 − 4 sin 2 + + 4 sin 2 cos 2 − + 2 cos 2 cos sin 2 − +3 2 sin 2 − sin 0 ′ = + 4 + − 4 cos 2 − + 2 sin 2 − sin
31. まとめ • 光が特定の物体で反射して、直線偏光板を通したセンサで観測されたとき、信号値は以下の要素に依存して変化する 入射光 無偏光 直線偏光 楕円偏光 円偏光 光強度 、、、 、、、、 、、、、 、、、、 ：直線偏光板角度 θ：天頂角（入射角） ：方位角 ：相対屈折率 ：物質特性（誘電体/金属） つまり「無偏光の光」を前提したとき「のみ」物体の物質特性による位相遅延を無視して良くなる → 無偏光以外の光が物体に照射している可能性があるときは、観測される信号値に位相遅延の影響があ ると考えた方が良い