Logica

Transcript

1. Wanneer is iets logisch? Geef een de nitie en bedenk een voorbeeld.
2. –Logica is de studie van redeneringen –Een redenering geeft argumenten voor een conclusie
3. Inductie Deductie ‣de eerste steen is hard ‣de tweede steen is hard ‣de derde steen is hard ‣… ‣alle stenen zijn hard ‣alle stenen zijn hard ‣deze steen hier is hard ‣die steen daar is hard ‣…
4. Inductieve redenering –De eerste elf eieren in deze doos zijn bedorven –Alle eieren in deze doos hebben dezelfde houdbaarheidsdatum –Dus: het twaalfde ei zal ook bedorven zijn
5. Deductieve redenering –Als het regent worden de straten nat –Het regent –Dus: de straten zijn nat premissen conclusie
6. – Een propositie is een bewering, iets dat waar of onwaar kan zijn –Een premisse is een propositie die binnen een redenering wordt aangenomen zonder dat daar argumenten voor worden gegeven
7. Deductieve redenering –Een geldige redenering is een redenering waarbij als de premissen waar zijn, de conclusie noodzakelijkerwijs ook waar is –Of een redenering geldig is zegt dus niets over de waarheid van de premissen of de conclusie
8. Formele wetenschappen Wiskunde, logica Empirische wetenschappen Natuurkunde, scheikunde, biologie, psychologie, sociologie, etc. Albert Einstein: “Voorzover de uitspraken van de wiskunde naar de werkelijkheid verwijzen zijn ze niet zeker, en voorzover ze zeker zijn, verwijzen ze niet naar de werkelijkheid.”
9. Deductieve redenering –Als het regent gaat iedereen zingen –Het regent –Dus: iedereen gaat zingen
10. Logische vorm –Als p dan q –p –Dus: q
11. Modus ponens –Als honden vogels zijn dan kunnen ze vliegen –Honden zijn vogels –Dus: honden kunnen vliegen geldig
12. Modus tollens –Als honden vogels zijn dan kunnen ze vliegen –Honden kunnen niet vliegen –Dus: honden zijn geen vogels geldig
13. Ex-consequentia –Als honden vogels zijn dan kunnen ze vliegen –Honden kunnen vliegen –Dus: honden zijn vogels ongeldig
14. Ex-consequentia –Als honden vogels zijn dan kunnen ze vliegen –Honden zijn geen vogels –Dus: honden kunnen niet vliegen ongeldig
15. Elementaire proposities –Honden zijn vogels –Honden kunnen vliegen
16. Waarheidstafel 1 2 3 4 Honden zijn vogels Honden kunnen vliegen Honden zijn vogels Honden kunnen niet vliegen Honden zijn geen vogels Honden kunnen vliegen Honden zijn geen vogels Honden kunnen niet vliegen
17. Waarheidstafel p q 1 2 3 4 1 1 1 0 0 1 0 0 p = Honden zijn vogels q = Honden kunnen vliegen vertaalsleutel
18. Ontkenning –Honden zijn vogels –Honden zijn geen vogels p = Honden zijn vogels p niet p ¬ p
19. Ontkenning p ¬ p 1 2 1 0 p = Honden zijn vogels
20. Ontkenning p ¬ p 1 2 1 0 0 1 p = Honden zijn vogels
21. Modus ponens –Als honden vogels zijn dan kunnen ze vliegen –Honden zijn vogels –Dus: honden kunnen vliegen
22. Modus ponens –Als p dan q –p –Dus: q p = Honden zijn vogels q = Honden kunnen vliegen
23. Modus ponens –p → q –p –Dus: q p = Honden zijn vogels q = Honden kunnen vliegen
24. Waarheidstafel p q p → q 1 2 3 4 1 1 1 0 0 1 0 0 p = Honden zijn vogels q = Honden kunnen vliegen
25. Waarheidstafel p q p → q 1 2 3 4 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 p = Honden zijn vogels q = Honden kunnen vliegen
26. Modus ponens p q p → q 1 2 3 4 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 Een geldige redenering is een redenering waarbij als de premissen waar zijn, de conclusie noodzakelijkerwijs ook waar is –p → q –p –Dus: q premissen conclusie
27. Ex-consequentia –Als honden vogels zijn dan kunnen ze vliegen –Honden zijn geen vogels –Dus: honden kunnen niet vliegen
28. Ex-consequentia –p → q –¬ p –Dus: ¬ q p = Honden zijn vogels q = Honden kunnen vliegen –Als honden vogels zijn dan kunnen ze vliegen –Honden zijn geen vogels –Dus: honden kunnen niet vliegen
29. Ex-consequentia p q p → q ¬ p ¬ q 1 2 3 4 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 Een geldige redenering is een redenering waarbij als de premissen waar zijn, de conclusie noodzakelijkerwijs ook waar is –p → q –¬ p –Dus: ¬ q premissen conclusie
30. Ex-consequentia p q p → q ¬ p ¬ q 1 2 3 4 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 Een geldige redenering is een redenering waarbij als de premissen waar zijn, de conclusie noodzakelijkerwijs ook waar is –p → q –¬ p –Dus: ¬ q premissen conclusie
31. Ex-consequentia p q p → q ¬ p ¬ q 1 2 3 4 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 Een geldige redenering is een redenering waarbij als de premissen waar zijn, de conclusie noodzakelijkerwijs ook waar is –p → q –¬ p –Dus: ¬ q premissen conclusie
32. Modus tollens –Als honden vogels zijn dan kunnen ze vliegen –Honden kunnen niet vliegen –Dus: honden zijn geen vogels
33. Modus tollens –p → q –¬ q –Dus: ¬ p p = Honden zijn vogels q = Honden kunnen vliegen –Als honden vogels zijn dan kunnen ze vliegen –Honden kunnen niet vliegen –Dus: honden zijn geen vogels
34. Modus tollens p q p → q ¬ q ¬ p 1 2 3 4 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 Een geldige redenering is een redenering waarbij als de premissen waar zijn, de conclusie noodzakelijkerwijs ook waar is –p → q –¬ q –Dus: ¬ p premissen conclusie
35. Modus tollens p q p → q ¬ p ¬ q 1 2 3 4 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 Een geldige redenering is een redenering waarbij als de premissen waar zijn, de conclusie noodzakelijkerwijs ook waar is –p → q –¬ q –Dus: ¬ p premissen conclusie