Save 37% off PRO during our Black Friday Sale! »

Logica

 Logica

1e6e009eb34acada083d876fbc6cc44f?s=128

Martijn Walraven

April 29, 2012
Tweet

Transcript

  1. Wanneer is iets logisch? Geef een de nitie en bedenk

    een voorbeeld.
  2. –Logica is de studie van redeneringen –Een redenering geeft argumenten

    voor een conclusie
  3. Inductie Deductie ‣de eerste steen is hard ‣de tweede steen

    is hard ‣de derde steen is hard ‣… ‣alle stenen zijn hard ‣alle stenen zijn hard ‣deze steen hier is hard ‣die steen daar is hard ‣…
  4. Inductieve redenering –De eerste elf eieren in deze doos zijn

    bedorven –Alle eieren in deze doos hebben dezelfde houdbaarheidsdatum –Dus: het twaalfde ei zal ook bedorven zijn
  5. Deductieve redenering –Als het regent worden de straten nat –Het

    regent –Dus: de straten zijn nat premissen conclusie
  6. – Een propositie is een bewering, iets dat waar of

    onwaar kan zijn –Een premisse is een propositie die binnen een redenering wordt aangenomen zonder dat daar argumenten voor worden gegeven
  7. Deductieve redenering –Een geldige redenering is een redenering waarbij als

    de premissen waar zijn, de conclusie noodzakelijkerwijs ook waar is –Of een redenering geldig is zegt dus niets over de waarheid van de premissen of de conclusie
  8. Formele wetenschappen Wiskunde, logica Empirische wetenschappen Natuurkunde, scheikunde, biologie, psychologie,

    sociologie, etc. Albert Einstein: “Voorzover de uitspraken van de wiskunde naar de werkelijkheid verwijzen zijn ze niet zeker, en voorzover ze zeker zijn, verwijzen ze niet naar de werkelijkheid.”
  9. Deductieve redenering –Als het regent gaat iedereen zingen –Het regent

    –Dus: iedereen gaat zingen
  10. Logische vorm –Als p dan q –p –Dus: q

  11. Modus ponens –Als honden vogels zijn dan kunnen ze vliegen

    –Honden zijn vogels –Dus: honden kunnen vliegen geldig
  12. Modus tollens –Als honden vogels zijn dan kunnen ze vliegen

    –Honden kunnen niet vliegen –Dus: honden zijn geen vogels geldig
  13. Ex-consequentia –Als honden vogels zijn dan kunnen ze vliegen –Honden

    kunnen vliegen –Dus: honden zijn vogels ongeldig
  14. Ex-consequentia –Als honden vogels zijn dan kunnen ze vliegen –Honden

    zijn geen vogels –Dus: honden kunnen niet vliegen ongeldig
  15. Elementaire proposities –Honden zijn vogels –Honden kunnen vliegen

  16. Waarheidstafel 1 2 3 4 Honden zijn vogels Honden kunnen

    vliegen Honden zijn vogels Honden kunnen niet vliegen Honden zijn geen vogels Honden kunnen vliegen Honden zijn geen vogels Honden kunnen niet vliegen
  17. Waarheidstafel p q 1 2 3 4 1 1 1

    0 0 1 0 0 p = Honden zijn vogels q = Honden kunnen vliegen vertaalsleutel
  18. Ontkenning –Honden zijn vogels –Honden zijn geen vogels p =

    Honden zijn vogels p niet p ¬ p
  19. Ontkenning p ¬ p 1 2 1 0 p =

    Honden zijn vogels
  20. Ontkenning p ¬ p 1 2 1 0 0 1

    p = Honden zijn vogels
  21. Modus ponens –Als honden vogels zijn dan kunnen ze vliegen

    –Honden zijn vogels –Dus: honden kunnen vliegen
  22. Modus ponens –Als p dan q –p –Dus: q p

    = Honden zijn vogels q = Honden kunnen vliegen
  23. Modus ponens –p → q –p –Dus: q p =

    Honden zijn vogels q = Honden kunnen vliegen
  24. Waarheidstafel p q p → q 1 2 3 4

    1 1 1 0 0 1 0 0 p = Honden zijn vogels q = Honden kunnen vliegen
  25. Waarheidstafel p q p → q 1 2 3 4

    1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 p = Honden zijn vogels q = Honden kunnen vliegen
  26. Modus ponens p q p → q 1 2 3

    4 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 Een geldige redenering is een redenering waarbij als de premissen waar zijn, de conclusie noodzakelijkerwijs ook waar is –p → q –p –Dus: q premissen conclusie
  27. Ex-consequentia –Als honden vogels zijn dan kunnen ze vliegen –Honden

    zijn geen vogels –Dus: honden kunnen niet vliegen
  28. Ex-consequentia –p → q –¬ p –Dus: ¬ q p

    = Honden zijn vogels q = Honden kunnen vliegen –Als honden vogels zijn dan kunnen ze vliegen –Honden zijn geen vogels –Dus: honden kunnen niet vliegen
  29. Ex-consequentia p q p → q ¬ p ¬ q

    1 2 3 4 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 Een geldige redenering is een redenering waarbij als de premissen waar zijn, de conclusie noodzakelijkerwijs ook waar is –p → q –¬ p –Dus: ¬ q premissen conclusie
  30. Ex-consequentia p q p → q ¬ p ¬ q

    1 2 3 4 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 Een geldige redenering is een redenering waarbij als de premissen waar zijn, de conclusie noodzakelijkerwijs ook waar is –p → q –¬ p –Dus: ¬ q premissen conclusie
  31. Ex-consequentia p q p → q ¬ p ¬ q

    1 2 3 4 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 Een geldige redenering is een redenering waarbij als de premissen waar zijn, de conclusie noodzakelijkerwijs ook waar is –p → q –¬ p –Dus: ¬ q premissen conclusie
  32. Modus tollens –Als honden vogels zijn dan kunnen ze vliegen

    –Honden kunnen niet vliegen –Dus: honden zijn geen vogels
  33. Modus tollens –p → q –¬ q –Dus: ¬ p

    p = Honden zijn vogels q = Honden kunnen vliegen –Als honden vogels zijn dan kunnen ze vliegen –Honden kunnen niet vliegen –Dus: honden zijn geen vogels
  34. Modus tollens p q p → q ¬ q ¬

    p 1 2 3 4 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 Een geldige redenering is een redenering waarbij als de premissen waar zijn, de conclusie noodzakelijkerwijs ook waar is –p → q –¬ q –Dus: ¬ p premissen conclusie
  35. Modus tollens p q p → q ¬ p ¬

    q 1 2 3 4 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 Een geldige redenering is een redenering waarbij als de premissen waar zijn, de conclusie noodzakelijkerwijs ook waar is –p → q –¬ q –Dus: ¬ p premissen conclusie